0 - 0

← −1 0 1 →
Cardeal 0, zero, "oh" ( / / ) , nada, nada, nada
Ordinal Zero, noughth, 0th
Binário 0 2
Ternário 0 3
Octal 0 8
Duodecimal 0 12
Hexadecimal 0 16
Árabe , curdo , persa , sindi , urdu ٠
bengali
Numerais hindus
chinês 零, 〇
Khmer
tailandês

0 ( zero ) é um número e o dígito numérico usado para representar esse número em numerais . Ele cumpre um papel central na matemática como a identidade aditiva dos inteiros , números reais e muitas outras estruturas algébricas . Como um dígito, 0 é usado como um marcador de posição nos sistemas de valores locais . Os nomes para o número 0 em inglês incluem zero , nada (Reino Unido), nada (EUA; / n ɔː t / ), nil ou - em contextos onde pelo menos um dígito adjacente o distingue da letra "O" - oh ou o ( / / ). Termos informais ou de gíria para zero incluem zilch e zip . Ought e aught ( / ɔː t / ), bem como a cifra , também têm sido usados ​​historicamente.

Etimologia

A palavra zero veio para a língua inglesa através do francês zéro a partir do zero italiano , uma contração da forma zevero veneziana do italiano zefiro via ṣafira ou ṣifr . No tempo pré-islâmico, a palavra ṣifr (árabe صفر ) tinha o significado de "vazio". Sifr evoluiu para significar zero quando foi usado para traduzir śūnya ( sânscrito : शून्य ) da Índia . O primeiro uso conhecido do zero em inglês foi em 1598.

O matemático italiano Fibonacci (c. 1170–1250), que cresceu no Norte da África e é responsável pela introdução do sistema decimal na Europa, usou o termo zéfiro . Tornou- se zefiro em italiano e foi reduzido a zero em veneziano. A palavra italiana zefiro já existia (que significa "vento oeste" do latim e do grego zephyrus ) e pode ter influenciado a grafia ao transcrever o árabe ṣifr .

Uso moderno

Dependendo do contexto, pode haver palavras diferentes usadas para o número zero ou o conceito de zero. Para a simples noção de falta, as palavras "nada" e "nenhum" são freqüentemente usadas. Às vezes, a palavra "nada" ou "nada" é usada. Geralmente é chamado de "oh" no contexto de números de telefone. Gíria para zero incluem "zip", "zilch", "nada" e "zero".

"Nil" é usado para muitos esportes no inglês britânico . Vários esportes possuem palavras específicas para pontuação zero, como " amor " no tênis - do francês l'oeuf , "o ovo" - e " pato " no críquete , uma abreviação de "ovo de pato"; "ovo de ganso" é outra gíria geral usada para zero.

História

Antigo Oriente Próximo

nfr
 
coração com traqueia
lindo, gostoso, bom
F35

Os algarismos egípcios antigos eram de base 10 . Eles usavam hieróglifos para os dígitos e não eram posicionais . Em 1770 aC, os egípcios tinham um símbolo para zero nos textos contábeis. O símbolo nfr, que significa bonito, também foi usado para indicar o nível de base em desenhos de tumbas e pirâmides, e as distâncias foram medidas em relação à linha de base como estando acima ou abaixo dessa linha.

Em meados do segundo milênio aC , a matemática babilônica tinha um sofisticado sistema numeral posicional sexagesimal . A falta de um valor posicional (ou zero) foi indicada por um espaço entre os numerais sexagesimais. Em uma placa desenterrada em Kish (datada de 700 aC), o escriba Bêl-bân-aplu usou três ganchos como um espaço reservado no mesmo sistema babilônico . Por volta de 300 aC, um símbolo de pontuação (duas fatias inclinadas) foi cooptado para servir como este espaço reservado.

O marcador de posição da Babilônia não era um zero verdadeiro porque não era usado sozinho, nem no final de um número. Assim, números como 2 e 120 (2 × 60), 3 e 180 (3 × 60), 4 e 240 (4 × 60) pareciam iguais, porque os números maiores não tinham um espaço reservado sexagesimal final. Apenas o contexto poderia diferenciá-los.

Américas pré-colombianas

ilustração de uma pedra inscrita fraturada com símbolos e ícones pré-colombianos
O verso da estela C epi-olmeca de Três Zapotes , a segunda data de contagem longa mais antiga descoberta. Os numerais 7.16.6.16.18 são traduzidos para setembro de 32 aC (juliano). Os glifos em torno da data são considerados um dos poucos exemplos sobreviventes da escrita epi-olmeca .

O calendário de contagem longa da Mesoamérica, desenvolvido no centro-sul do México e na América Central, exigia o uso do zero como espaço reservado dentro de seu sistema numeral posicional vigesimal (base 20). Muitos glifos diferentes, incluindo este quadrifólio parcial - - pequena ilustração de um quadrifólio parcial na metade direita, um espaço em branco na metade esquerdaforam usados ​​como um símbolo zero para essas datas de contagem longa, a mais antiga das quais (na Estela 2 em Chiapa de Corzo, Chiapas ) tem uma data de 36 AC.

Como as oito primeiras datas de Contagem Longa aparecem fora da terra natal dos maias, geralmente se acredita que o uso do zero nas Américas é anterior aos maias e possivelmente foi invenção dos olmecas . Muitas das primeiras datas de contagem longa foram encontradas no interior dos olmecas, embora a civilização olmeca tenha terminado no século 4 aC , vários séculos antes das primeiras datas de contagem longa conhecidas.

Numeral maia zero.

Embora o zero tenha se tornado parte integrante dos numerais maias , com uma " forma de concha " diferente e vazia, semelhante a uma tartaruga, usada para muitas representações do numeral "zero", presume-se que não tenha influenciado os sistemas numéricos do Velho Mundo .

Quipu , um dispositivo de corda com nós, usado no Império Inca e suas sociedades predecessoras na região andina para registrar a contabilidade e outros dados digitais, é codificado em um sistema posicional de base dez . O zero é representado pela ausência de um nó na posição adequada.

Antiguidade Clássica

Os gregos antigos não tinham o símbolo do zero (μηδέν) e não usavam um marcador de posição de dígito para ele. Eles pareciam inseguros sobre o status de zero como um número. Eles se perguntavam: "Como nada pode ser alguma coisa?", Levando a argumentos filosóficos e, na época medieval , religiosos sobre a natureza e a existência do zero e do vácuo . Os paradoxos de Zenão de Elea dependem em grande parte da interpretação incerta do zero.

Fragmento de papiro com escrita grega nítida, canto inferior direito sugere um zero minúsculo com uma forma de seta de duas pontas acima dele
Exemplo do símbolo grego antigo para zero (canto inferior direito) de um papiro do século 2

Por volta de 150 DC, Ptolomeu , influenciado por Hiparco e os babilônios , estava usando um símbolo para zero (-°) em seu trabalho sobre astronomia matemática chamada Syntaxis Mathematica , também conhecida como Almagesto . Este zero helenístico foi talvez o primeiro uso documentado de um numeral representando o zero no Velho Mundo. Ptolomeu o usou muitas vezes em seu Almagesto (VI.8) para a magnitude dos eclipses solares e lunares . Representou o valor dos dígitos e minutos de imersão no primeiro e último contato. Os dígitos variaram continuamente de 0 a 12 a 0 conforme a Lua passava sobre o Sol (um pulso triangular), onde doze dígitos era o diâmetro angular do Sol. Minutos de imersão foram tabulados de 0′0 ″ a 31′20 ″ a 0′0 ″ , onde 0′0 ″ usava o símbolo como um espaço reservado em duas posições de seu sistema numeral posicional sexagesimal , enquanto a combinação significava um ângulo zero. Minutos de imersão também eram uma função contínua 1/1231′20 ″ d (24 − d) (um pulso triangular com lados convexos ), onde d era a função do dígito e 31′20 ″ era a soma dos raios dos discos do Sol e da Lua. O símbolo de Ptolomeu era um marcador de posição, bem como um número usado por duas funções matemáticas contínuas, uma dentro da outra, então significava zero, não nenhum.

O uso mais antigo de zero no cálculo da Páscoa Juliana ocorreu antes de  311 DC , na primeira entrada em uma tabela de epacts preservada em um documento Etíope para os anos  311 a 369 DC , usando uma palavra Ge'ez para "nenhum" (A tradução em inglês é "0" em outros lugares) ao lado dos numerais Ge'ez (baseados em numerais gregos), que foi traduzido de uma tabela equivalente publicada pela Igreja de Alexandria em grego medieval . Este uso foi repetido em  525 DC em uma tabela equivalente, que foi traduzida via latim nulla ou "nenhum" por Dionysius Exiguus , ao lado dos algarismos romanos . Quando a divisão produziu zero como resto, nihil , que significa "nada", foi usado. Esses zeros medievais foram usados ​​por todas as futuras calculadoras medievais da Páscoa . O "N" inicial foi usado como um símbolo de zero em uma tabela de algarismos romanos por Bede - ou seus colegas por volta de 725 DC.

China

Cinco caixas ilustradas da esquerda para a direita contêm uma forma de T, uma caixa vazia, três barras verticais, três barras horizontais inferiores com uma forma de T ampla invertida acima e outra caixa vazia.  Os numerais abaixo da esquerda para a direita são seis, zero, três, nove e zero
Esta é uma representação de zero expressa em barras de contagem chinesas , com base no exemplo fornecido por A History of Mathematics . Um espaço vazio é usado para representar zero.

O Sūnzĭ Suànjīng , de data desconhecida, mas com data estimada entre os séculos 1 e 5 DC , e os registros japoneses datados do século 18, descrevem como o c. O sistema de contagem de hastes chinesas do século 4 aC permitia fazer cálculos decimais. Conforme observado no Suanjing de Xiahou Yang (425-468 DC), que afirma que para multiplicar ou dividir um número por 10, 100, 1000 ou 10000, tudo o que se precisa fazer, com barras no tabuleiro de contagem, é movê-los para a frente, ou para trás, por 1, 2, 3 ou 4 casas, De acordo com A History of Mathematics , as barras "deram a representação decimal de um número, com um espaço vazio denotando zero." O sistema de contagem de bastão é considerado um sistema de notação posicional .

Em 690 DC, a Imperatriz Wǔ promulgou caracteres zetianos , um dos quais era "〇"; originalmente significando 'estrela', posteriormente [quando?] passou a representar zero.

Zero não era tratado como um número naquela época, mas como uma "posição vaga". O Tratado de Matemática de 1247 em Nove Seções de Qín Jiǔsháo é o texto matemático chinês mais antigo que sobreviveu usando um símbolo redondo para zero. Os autores chineses estavam familiarizados com a ideia de números negativos na Dinastia Han (século II dC) , conforme visto em Os nove capítulos sobre a arte matemática .

Índia

Pingala (c. Século III / II aC), um estudioso da prosódia sânscrita , usava números binários na forma de sílabas curtas e longas (a última igual em comprimento a duas sílabas curtas), uma notação semelhante ao código Morse . Pingala usou a palavra sânscrita śūnya explicitamente para se referir a zero.

O conceito de zero como um dígito escrito na notação do valor da casa decimal foi desenvolvido na Índia , presumivelmente já durante o período Gupta (c. Século V) , com a mais antiga evidência inequívoca datando do século 7.

Um símbolo para zero, um grande ponto provavelmente o precursor do símbolo oco ainda atual, é usado em todo o manuscrito Bakhshali , um manual prático de aritmética para comerciantes. Em 2017, três amostras do manuscrito foram mostradas por radiocarbono datando de três séculos diferentes: de 224-383 dC, 680-779 dC e 885-993 dC, tornando-o o uso mais antigo registrado do símbolo zero no sul da Ásia. Não se sabe como os fragmentos de casca de bétula de diferentes séculos que formaram o manuscrito foram embalados juntos.

O Lokavibhāga , um texto Jain sobre cosmologia sobrevivente em uma tradução sânscrita medieval do original Prakrit , que é datado internamente em 458 DC ( era Saka 380), usa um sistema de valor de casa decimal , incluindo um zero. Neste texto, śūnya ("vazio, vazio") também é usado para se referir a zero.

O Aryabhatiya (c. 500), afirma sthānāt sthānaṁ daśaguṇaṁ syāt "de um lugar para outro cada um é dez vezes o anterior."

Regras que regem o uso de zero, apareceu em Brahmagupta 's Brahmasputha Siddhanta (século 7), que estabelece a soma de zero, com se como zero, e incorretamente divisão por zero como:

Um número positivo ou negativo quando dividido por zero é uma fração com o zero como denominador. O zero dividido por um número negativo ou positivo é zero ou é expresso como uma fração com o zero como numerador e a quantidade finita como denominador. Zero dividido por zero é zero.

Epigrafia

script da esquerda para a direita com um redemoinho de uma rotação e meia, um ponto grande e um redemoinho dobrado esticado
O número 605 em numerais Khmer, da inscrição Sambor ( era Saka 605 corresponde a 683 DC). O material mais antigo conhecido usa o zero como um número decimal.

Existem numerosas inscrições em placa de cobre, com o mesmo pequeno o , algumas delas possivelmente datadas do século VI, mas a sua data ou autenticidade podem ser questionadas.

Uma tábua de pedra encontrada nas ruínas de um templo perto de Sambor no Mekong , província de Kratié , Camboja , inclui a inscrição "605" em numerais Khmer (um conjunto de glifos numéricos para o sistema numeral hindu-arábico ). O número é o ano da inscrição na era Saka , correspondendo a uma data de 683 DC.

O primeiro uso conhecido de glifos especiais para os dígitos decimais que inclui a aparência indubitável de um símbolo para o dígito zero, um pequeno círculo, aparece em uma inscrição de pedra encontrada no Templo Chaturbhuj, Gwalior , na Índia, datado de 876. Zero também é usado como um espaço reservado no manuscrito Bakhshali , partes dos quais datam de 224-383 DC.

Meia idade

Transmissão para a cultura islâmica

A herança da ciência na língua árabe foi em grande parte grega , seguida por influências hindus. Em 773, a pedido de Al-Mansur , foram feitas traduções de muitos tratados antigos, incluindo grego, romano, indiano e outros.

Em 813 DC, as tabelas astronômicas foram preparadas por um matemático persa , Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī , usando numerais hindus; e por volta de 825, ele publicou um livro sintetizando o conhecimento grego e hindu e também continha sua própria contribuição para a matemática, incluindo uma explicação sobre o uso do zero. Este livro foi posteriormente traduzido para o latim no século 12 sob o título Algoritmi de numero Indorum . Este título significa "al-Khwarizmi nos numerais dos índios". A palavra "Algoritmi" foi a latinização do tradutor do nome de Al-Khwarizmi, e a palavra "Algoritmo" ou "Algorismo" começou a adquirir um significado de qualquer aritmética baseada em decimais.

Muhammad ibn Ahmad al-Khwarizmi , em 976, afirmou que se nenhum número aparecer no lugar das dezenas em um cálculo, um pequeno círculo deve ser usado "para manter as linhas". Este círculo foi chamado de ṣifr .

Transmissão para a Europa

O sistema de numeração hindu-arábica (base 10) chegou à Europa Ocidental no século XI, via Al-Andalus , passando pelos muçulmanos espanhóis , os mouros , juntamente com o conhecimento da astronomia clássica e de instrumentos como o astrolábio ; Gerbert de Aurillac é creditado por reintroduzir os ensinamentos perdidos na Europa católica. Por isso, os algarismos passaram a ser conhecidos na Europa como "algarismos arábicos". O matemático italiano Fibonacci ou Leonardo de Pisa foi fundamental para trazer o sistema para a matemática europeia em 1202, afirmando:

Após a nomeação de meu pai por sua terra natal como funcionário do Estado na alfândega de Bugia para os mercadores Pisan que ali se aglomeravam, ele assumiu o comando; e em vista de sua utilidade e conveniência futuras, fez com que eu na minha infância viesse a ele e ali desejasse que eu me dedicasse e fosse instruído no estudo do cálculo por alguns dias. Lá, após minha introdução, como conseqüência de uma instrução maravilhosa na arte, aos nove dígitos dos hindus, o conhecimento da arte me atraiu muito antes de todos os outros, e por isso percebi que todos os seus aspectos foram estudados em Egito, Síria, Grécia, Sicília e Provença, com seus métodos variados; e nesses locais depois disso, durante a viagem de negócios. Fiz meu estudo em profundidade e aprendi a dar e receber na disputa. Mas tudo isso mesmo, e o algorismo, assim como a arte de Pitágoras, considerei quase um erro no que diz respeito ao método dos hindus (Modus Indorum). Portanto, abraçar com mais rigor aquele método dos hindus e me esforçar mais em seu estudo, acrescentando certas coisas de meu próprio entendimento e inserindo também certas coisas das sutilezas da arte geométrica de Euclides. Esforcei-me para compor este livro em sua totalidade da forma mais compreensível que pude, dividindo-o em quinze capítulos. Quase tudo o que apresentei, apresentei com prova exata, a fim de que aqueles que buscam mais adiante este conhecimento, com seu método preeminente, possam ser instruídos, e ainda, para que o povo latino não seja descoberto sem ele. , como têm sido até agora. Se por acaso omiti algo mais ou menos apropriado ou necessário, peço indulgência, visto que não há ninguém que seja irrepreensível e totalmente previdente em todas as coisas. As nove algarismos indianos são: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Com esses nove algarismos e com o sinal 0 ... qualquer número pode ser escrito.

Aqui, Leonardo de Pisa usa a frase "sinal 0", indicando que é como um sinal para fazer operações como adição ou multiplicação. A partir do século 13, os manuais de cálculo (adição, multiplicação, extração de raízes, etc.) tornaram-se comuns na Europa, onde foram chamados de algorismus em homenagem ao matemático persa al-Khwārizmī. O mais popular foi escrito por Johannes de Sacrobosco , por volta de 1235 e foi um dos primeiros livros científicos a ser impresso em 1488. Até o final do século 15, os numerais hindu-arábicos parecem ter predominado entre os matemáticos, enquanto os comerciantes preferiam usar o romano numerais . No século 16, eles se tornaram comumente usados ​​na Europa.

Matemática

0 é o número inteiro imediatamente anterior a 1 . Zero é um número par porque é divisível por 2 sem resto. 0 não é positivo nem negativo, ou positivo e negativo. Muitas definições incluem 0 como um número natural , caso em que é o único número natural que não é positivo. Zero é um número que quantifica uma contagem ou uma quantidade de tamanho nulo . Na maioria das culturas , 0 foi identificado antes que a ideia de coisas negativas (ou seja, quantidades menores que zero) fosse aceita.

Como um valor ou um número , zero não é o mesmo que o dígito zero, usado em sistemas numéricos com notação posicional . Posições sucessivas de dígitos têm pesos maiores, então o dígito zero é usado dentro de um numeral para pular uma posição e dar pesos apropriados para os dígitos anteriores e seguintes. Um dígito zero nem sempre é necessário em um sistema de número posicional (por exemplo, o número 02). Em alguns casos, um zero à esquerda pode ser usado para distinguir um número.

Álgebra elementar

O número 0 é o menor inteiro não negativo . O número natural após 0 é 1 e nenhum número natural precede 0. O número 0 pode ou não ser considerado um número natural , mas é um inteiro e, portanto, um número racional e um número real (bem como um número algébrico e um número complexo ).

O número 0 não é positivo nem negativo e geralmente é exibido como o número central em uma reta numérica . Não é um número primo nem um número composto . Não pode ser primo porque tem um número infinito de fatores e não pode ser composto porque não pode ser expresso como um produto de números primos (já que 0 deve ser sempre um dos fatores). Zero é, entretanto, par (ou seja, um múltiplo de 2, além de ser um múltiplo de qualquer outro número inteiro, racional ou real).

A seguir estão algumas regras básicas (elementares) para lidar com o número 0. Essas regras se aplicam a qualquer número real ou complexo x , a menos que indicado de outra forma.

  • Adição: x + 0 = 0 + x = x . Ou seja, 0 é um elemento de identidade (ou elemento neutro) em relação à adição.
  • Subtração: x - 0 = x e 0 - x = - x .
  • Multiplicação: x · 0 = 0 · x = 0.
  • Divisão: 0/x= 0, para x diferente de zero . Masx/0é indefinido , porque 0 não tem inverso multiplicativo (nenhum número real multiplicado por 0 produz 1), uma consequência da regra anterior.
  • Exponenciação: x 0 =x/x= 1, exceto que o caso x = 0 pode ser deixado indefinido em alguns contextos . Para todos os reais x positivos , 0 x = 0 .

A expressão 0/0, que pode ser obtido na tentativa de determinar o limite de uma expressão da forma f ( x )/g ( x )como resultado da aplicação do operador lim independentemente a ambos os operandos da fração, é uma chamada " forma indeterminada ". Isso não significa simplesmente que o limite procurado seja necessariamente indefinido; em vez disso, significa que o limite def ( x )/g ( x ), se existir, deve ser encontrado por outro método, como a regra de l'Hôpital .

A soma de 0 números (a soma vazia ) é 0, e o produto de 0 números (o produto vazio ) é 1. O fatorial 0! avalia como 1, como um caso especial do produto vazio.

Outros ramos da matemática

Termos matemáticos relacionados

  • Um zero de uma função f é um ponto x no domínio da função tal que f ( x ) = 0 . Quando há um número finito de zeros, eles são chamados de raízes da função. Isso está relacionado a zeros de uma função holomórfica .
  • A função de zero (ou zero mapa) em um domínio D é a função constante com 0, quando o seu único valor de saída possível, ou seja, a função f definida por f ( x ) = 0 para todos os x em D . A função zero é a única função par e ímpar . Uma função zero particular é um morfismo zero na teoria das categorias; por exemplo, um mapa zero é a identidade no grupo aditivo de funções. O determinante em matrizes quadradas não invertíveis é um mapa de zero.
  • Vários ramos da matemática têm zero elementos , o que generaliza a propriedade 0 + x = x , ou a propriedade 0 · x = 0, ou ambas.

Física

O valor zero desempenha um papel especial para muitas quantidades físicas. Para algumas quantidades, o nível zero é naturalmente distinto de todos os outros níveis, enquanto para outras é mais ou menos arbitrariamente escolhido. Por exemplo, para uma temperatura absoluta (medida em kelvins ), zero é o valor mais baixo possível (as temperaturas negativas são definidas, mas os sistemas de temperatura negativa não são realmente mais frios). Isso está em contraste com, por exemplo, temperaturas na escala Celsius, onde zero é arbitrariamente definido como o ponto de congelamento da água. Medindo a intensidade do som em decibéis ou fons , o nível zero é arbitrariamente definido em um valor de referência - por exemplo, em um valor para o limiar de audição. Em física , a energia do ponto zero é a energia mais baixa possível que um sistema físico mecânico quântico pode possuir e é a energia do estado fundamental do sistema.

Química

Zero foi proposto como o número atômico do elemento teórico tetraneutron . Foi demonstrado que um aglomerado de quatro nêutrons pode ser estável o suficiente para ser considerado um átomo por si só. Isso criaria um elemento sem prótons e sem carga em seu núcleo .

Já em 1926, Andreas von Antropoff cunhou o termo neutrônio para uma forma conjecturada de matéria composta de nêutrons sem prótons, que ele colocou como o elemento químico do número atômico zero no início de sua nova versão da tabela periódica . Posteriormente, foi colocado como um gás nobre no meio de várias representações espirais do sistema periódico de classificação dos elementos químicos.

Ciência da Computação

A prática mais comum ao longo da história humana tem sido começar a contar em um, e essa é a prática nas primeiras linguagens de programação de computador clássicas , como Fortran e COBOL . No entanto, no final da década de 1950, o LISP introduziu a numeração baseada em zero para arrays, enquanto o Algol 58 introduziu uma base completamente flexível para subscritos de array (permitindo qualquer número inteiro positivo, negativo ou zero como base para subscritos de array), e a maioria das linguagens de programação subsequentes adotou um ou outro dessas posições. Por exemplo, os elementos de uma matriz são numerados a partir de 0 em C , de modo que, para uma matriz de n itens, a sequência de índices da matriz vai de 0 a n -1 . Isso permite que a localização de um elemento da matriz seja calculada adicionando o índice diretamente ao endereço da matriz, enquanto as linguagens baseadas em 1 pré-calculam o endereço base da matriz para ser a posição um elemento antes do primeiro.

Pode haver confusão entre a indexação baseada em 0 e 1, por exemplo, os parâmetros de índices JDBC do Java a partir de 1, embora o próprio Java use a indexação baseada em 0.

Em bancos de dados, é possível que um campo não tenha um valor. Diz-se então que tem um valor nulo . Para campos numéricos, não é o valor zero. Para campos de texto, isso não está em branco nem é uma string vazia. A presença de valores nulos leva à lógica de três valores . Não é mais uma condição verdadeira ou falsa , mas pode ser indeterminada . Qualquer cálculo incluindo um valor nulo fornece um resultado nulo.

Um ponteiro nulo é um ponteiro em um programa de computador que não aponta para nenhum objeto ou função. Em C, a constante inteira 0 é convertida no ponteiro nulo em tempo de compilação quando aparece em um contexto de ponteiro e, portanto, 0 é uma maneira padrão de se referir ao ponteiro nulo no código. No entanto, a representação interna do ponteiro nulo pode ser qualquer padrão de bits (valores possivelmente diferentes para tipos de dados diferentes).

Em matemática −0 = +0 = 0; ambos −0 e +0 representam exatamente o mesmo número, ou seja, não há "zero positivo" ou "zero negativo" distinto de zero. No entanto, em algumas representações de números com sinal de hardware de computador , o zero tem duas representações distintas, uma positiva agrupada com os números positivos e uma negativa agrupada com os negativos; esse tipo de representação dual é conhecido como zero sinalizado , com a última forma às vezes chamada de zero negativo. Estas representações incluem a magnitude assinado e do complemento representações inteiros binários (mas não o complemento de dois formato binário usado na maioria dos computadores modernos), ea maioria de ponto flutuante representações numéricas (tais como IEEE 754 e / 390 IBM S flutuantes formatos de ponto).

Em binário, 0 representa o valor de "desligado", o que significa que não há fluxo de eletricidade.

Zero é o valor de false em muitas linguagens de programação.

A época Unix (a data e hora associadas a um carimbo de data / hora zero) começa na meia-noite antes de primeiro de janeiro de 1970.

As épocas Classic Mac OS e Palm OS (a data e hora associadas a um carimbo de data / hora zero) começam na meia-noite antes de primeiro de janeiro de 1904.

Muitas APIs e sistemas operacionais que requerem que os aplicativos retornem um valor inteiro como um status de saída normalmente usam zero para indicar sucesso e valores diferentes de zero para indicar erros específicos ou condições de aviso.

Os programadores costumam usar um zero cortado para evitar confusão com a letra " O ".

Outros campos

  • Na zoologia comparada e nas ciências cognitivas , o reconhecimento de que alguns animais exibem consciência do conceito de zero leva à conclusão de que a capacidade de abstração numérica surgiu no início da evolução das espécies.
  • Na telefonia, pressionar 0 geralmente é usado para discar para fora da rede de uma empresa ou para uma cidade ou região diferente , e 00 é usado para discar para o exterior . Em alguns países, discar 0 faz uma chamada para a assistência da operadora .
  • Os DVDs que podem ser reproduzidos em qualquer região são, às vezes, chamados de " região 0 "
  • As rodas de roleta geralmente apresentam um espaço "0" (e às vezes também um espaço "00"), cuja presença é ignorada ao calcular os pagamentos (permitindo assim que a casa ganhe no longo prazo).
  • Na Fórmula 1 , se o Campeão do Mundo em título não competir mais na Fórmula 1 no ano seguinte à sua vitória na corrida pelo título, 0 é dado a um dos pilotos da equipe com a qual o campeão conquistou o título. Isso aconteceu em 1993 e 1994, com Damon Hill dirigindo o carro 0, devido ao Campeão do Mundo em título ( Nigel Mansell e Alain Prost respectivamente) não competir no campeonato.
  • No sistema de rodovias interestaduais dos EUA , na maioria dos estados, as saídas são numeradas com base no marco miliário mais próximo do terminal oeste ou sul da rodovia dentro daquele estado. Vários que estão a menos de meia milha (800 m) dos limites do estado nessa direção são numerados como Saída 0.

Símbolos e representações

orientações horizontais com um zero tocando o topo e a base, três mergulhando abaixo e seis cristas acima das orientações, da esquerda para a direita

O dígito numérico moderno 0 é geralmente escrito como um círculo ou elipse. Tradicionalmente, muitas fontes impressas tornavam a letra maiúscula O mais arredondada do que o dígito 0 elíptico, mais estreito. As máquinas de escrever originalmente não faziam distinção na forma entre O e 0; alguns modelos nem mesmo tinham uma chave separada para o dígito 0. A distinção ganhou destaque nas telas de personagens modernos .

Um zero cortado pode ser usado para distinguir o número da letra. O dígito 0 com um ponto no centro parece ter se originado como uma opção nos monitores IBM 3270 e continuou com algumas fontes de computador modernas, como Andalé Mono , e em alguns sistemas de reserva de companhias aéreas. Uma variação usa uma barra vertical curta em vez do ponto. Algumas fontes projetadas para uso com computadores tornaram um dos pares maiúsculos O – dígito 0 mais arredondado e o outro mais angular (mais próximo de um retângulo). Uma outra distinção é feita na fonte que impede a falsificação, conforme usada nas placas de matrícula alemãs, ao abrir o dígito 0 no lado superior direito. Às vezes, o dígito 0 é usado exclusivamente, ou não, para evitar confusão total.

Etiqueta do ano

Na era do calendário AC , o ano 1 AC é o primeiro ano antes de 1 DC; não há um ano zero . Em contraste, na numeração astronômica dos anos , o ano 1 aC é numerado 0, o ano 2 aC é numerado -1 e assim por diante.

Veja também

Notas

Referências

Bibliografia

Estudos históricos

  • Bourbaki, Nicolas (1998). Elementos da História da Matemática . Berlim, Heidelberg e Nova York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-64767-8.
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  • Ifrah, Georges (2000). A história universal dos números: da pré-história à invenção do computador . Wiley. ISBN 0-471-39340-1.
  • Kaplan, Robert (2000). O nada que é: uma história natural do zero . Imprensa da Universidade de Oxford.
  • Seife, Charles (2000). Zero: a biografia de uma ideia perigosa . Penguin USA. ISBN 0-14-029647-6.

links externos