12 (número) - 12 (number)
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Cardeal | doze | |||
Ordinal | 12º (décimo segundo) |
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Sistema numeral | duodecimal | |||
Fatoração | 2 2 × 3 | |||
Divisores | 1, 2, 3, 4, 6, 12 | |||
Numeral grego | ΙΒ´ | |||
numeral romano | XII | |||
Prefixo grego | dodeca- | |||
Prefixo latino | duodeca- | |||
Binário | 1100 2 | |||
Ternário | 110 3 | |||
Octal | 14 8 | |||
Duodecimal | 10 12 | |||
Hexadecimal | C 16 |
12 ( doze ) é o número natural após 11 e precedendo 13 . Doze é um número superior altamente composto , divisível por 2 , 3 , 4 e 6 .
É o número de anos necessários para um ciclo completo de Júpiter , historicamente considerada a "estrela errante" mais brilhante. É fundamental para muitos sistemas de cronometragem, incluindo o calendário ocidental e unidades de hora do dia , e freqüentemente aparece nas principais religiões do mundo.
Nome
Doze é o maior número com um nome de uma sílaba em inglês . Foi teorizado que os primeiros números germânicos não eram decimais : a evidência inclui a formulação incomum de onze e doze, o antigo uso de "cem" para se referir a grupos de 120 e a presença de glosas como "tentywise" ou "dez -contagem "em textos medievais, mostrando que os escritores não podiam presumir que seus leitores os compreenderiam normalmente dessa forma. Esses usos desapareceram gradualmente com a introdução de algarismos arábicos durante o Renascimento do século XII .
Derivado do Inglês Antigo , Twelf e tuelf são primeiro atestado no dia 10 do século Evangelho de Lindisfarne ' Livro de John . Possui cognatos em todas as línguas germânicas (por exemplo, alemão zwölf ), cujo ancestral proto-germânico foi reconstruído como * twaliƀi ... , de * twa (" dois ") e sufixo * -lif- ou * -liƀ- de significado incerto . Às vezes é comparado com o lituano dvýlika , embora -lika seja usado como o sufixo para todos os números de 11 a 19 (análogo a "-teen"). Todas as outras línguas indo-europeias em vez disso usam uma forma de "dois" + " dez ", como o latim duōdecim . A forma ordinal usual é "décimo segundo", mas "décimo segundo" ou "duodecimal" (da palavra latina) também é usado em alguns contextos, particularmente a numeração de base 12 . Da mesma forma, um grupo de doze coisas é geralmente uma " dúzia ", mas também pode ser referido como um "dodecad" ou "duodecad". O adjetivo referente a um grupo de doze é "duodecuplo".
Como acontece com onze, as formas mais antigas de doze são freqüentemente consideradas conectadas com * liƀan ou * liƀan protogermânico ("partir"), com o significado implícito de que "sobram dois" depois de já ter contado até dez. O sufixo lituano também é considerado como tendo um desenvolvimento semelhante. O sufixo * -lif- também foi conectado com reconstruções do Proto-germânico para dez.
Como mencionado acima, 12 tem seu próprio nome em línguas germânicas como inglês ( dúzia ), holandês (dozijn), alemão (Dutzend) e sueco (dussin), todos derivados do francês antigo dozaine . É um número composto em muitas outras línguas, por exemplo, dodici italiano (mas em espanhol e português, 16, e em francês, 17 é o primeiro número composto), japonês 十二jūni .
Representação escrita
Na escrita em prosa, doze , sendo o último numeral de uma sílaba, às vezes é considerado o último número a ser escrito como uma palavra, e o 13 o primeiro a ser escrito com dígitos. Esta não é uma regra obrigatória e, na tradição da língua inglesa, às vezes é recomendado soletrar números até e incluindo nove , dez ou doze , ou mesmo noventa e nove ou cem . Outro sistema soletra todos os números escritos em uma ou duas palavras ( dezesseis , vinte e sete , quinze mil , mas 372 ou 15.001 ). Na ortografia alemã , costumava ser a regra amplamente seguida (mas não oficial) de soletrar números até doze ( zwölf ). O Duden (o dicionário padrão alemão) menciona essa regra como desatualizada.
Propriedades matemáticas
Doze é um número composto , o menor número com exatamente seis divisores , seus divisores sendo 1 , 2 , 3 , 4 , 6 e 12. Doze também é um número altamente composto , o próximo sendo vinte e quatro .
Doze é o menor número abundante , pois é o menor inteiro para o qual a soma de seus divisores próprios (1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16) é maior do que ele mesmo. Doze é um número sublime , um número que tem um número perfeito de divisores, e a soma de seus divisores também é um número perfeito. Como há um subconjunto de divisores próprios de 12 que somam 12 (todos eles, mas com 4 excluídos), 12 é um número semiperfeito .
Se um número perfeito ímpar tiver a forma 12 k + 1, ele terá pelo menos doze fatores primos distintos.
Um polígono de doze lados é um dodecágono . Um poliedro de doze faces é um dodecaedro . Cubos regulares e octaedros têm 12 arestas, enquanto icosaedros regulares têm 12 vértices. Doze é um número pentagonal . O tridimensional mais densa rede esfera embalagem tem cada esfera tocar outras 12 pessoas, e este é certamente verdade para qualquer arranjo das esferas (a conjectura Kepler ). Doze é também o número do beijo em três dimensões.
Doze é o menor peso para o qual existe uma forma cúspide . Esta forma de cúspide é o discriminante Δ ( q ) cujos coeficientes de Fourier são dados pela função τ de Ramanujan e que é (até um multiplicador constante) a 24ª potência da função eta de Dedekind . Este fato está relacionado a uma constelação de aparições interessantes do número doze em matemática, variando do valor da função zeta de Riemann em −1, ou seja, ζ (−1) = -1/12, o fato de que a abelianização de SL (2, Z) tem doze elementos, e até mesmo as propriedades de polígonos de rede.
Existem doze funções elípticas Jacobianas e doze gráficos transitivos de distância cúbica .
Existem 12 quadrados latinos de tamanho 3 × 3.
O sistema duodecimal (12 10 [doze] = 10 12 ), que é o uso de 12 como um fator de divisão para muitos pesos e medidas antigas e medievais , incluindo horas , provavelmente se origina da Mesopotâmia .
Na base treze e bases superiores (como hexadecimal ), doze é representado como C. Na base 10 , o número 12 é um número Harshad .
12 é um número prônico e um número de Pell .
Lista de cálculos básicos
Multiplicação | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 50 | 100 | 1000 | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
12 × x | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 | 156 | 168 | 180 | 192 | 204 | 216 | 228 | 240 | 252 | 264 | 276 | 288 | 300 | 600 | 1200 | 12.000 |
Divisão | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
12 ÷ x | 12 | 6 | 4 | 3 | 2,4 | 2 | 1. 714285 | 1,5 | 1. 3 | 1,2 | 1. 09 | 1 | 0. 923076 | 0. 857142 | 0,8 | 0,75 | |
x ÷ 12 | 0,08 3 | 0,1 6 | 0,25 | 0. 3 | 0,41 6 | 0,5 | 0,58 3 | 0. 6 | 0,75 | 0,8 3 | 0,91 6 | 1 | 1,08 3 | 1,1 6 | 1,25 | 1. 3 |
Exponenciação | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
12 x | 12 | 144 | 1728 | 20736 | 248832 | 2985984 | 35831808 | 429981696 | 5159780352 | 61917364224 | 743008370688 | 8916100448256 | 106993205379072 | |
x 12 | 1 | 4096 | 531441 | 16777216 | 244140625 | 2176782336 | 13841287201 | 68719476736 | 282429536481 | 1000000000000 | 3138428376721 | 8916100448256 | 23298085122481 |
Na natureza
Notavelmente, doze é o número de lunações completas em um ano solar e o número de anos para um ciclo completo de Júpiter (a mais brilhante das antigas "estrelas errantes"), daí o número de meses em um calendário solar , bem como o número de signos no zodíaco ocidental e chinês .
Religião
O número doze carrega simbolismo religioso, mitológico e mágico , geralmente representando perfeição, totalidade ou ordem cósmica nas tradições desde a antiguidade.
Religião grega antiga
- Os Doze Olimpianos são os principais deuses do panteão , eles foram precedidos por doze Titãs, e Hércules realiza doze trabalhos .
- Vários conjuntos de doze cidades são identificados na história como uma dodecápolis , sendo o mais conhecido a Liga Etrusca . Na Roma antiga, os doze lictores carregavam fasces de doze hastes.
Judaísmo e Cristianismo
- O significado é especialmente pronunciado na Bíblia Hebraica .
Ismael - o filho primogênito de Abraão - tem 12 filhos / príncipes ( Gênesis 25 : 16), e Jacó também tem 12 filhos, que são os progenitores das Doze Tribos de Israel . Isso se reflete na tradição cristã, principalmente nos doze apóstolos . Quando Judas Iscariotes é desonrado, uma reunião é realizada ( Atos ) para adicionar São Matias para completar o número doze mais uma vez. O livro do Apocalipse contém muito simbolismo numérico e muitos dos números mencionados têm 12 como divisor. 12: 1 menciona uma mulher - interpretada como o povo de Israel , a Igreja e a Virgem Maria - usando uma coroa de doze estrelas (representando cada uma das doze tribos de Israel). Além disso, há 12.000 pessoas seladas de cada uma das doze tribos de Israel, perfazendo um total de 144.000 (que é o quadrado de 12 multiplicado por mil).
- Os " Doze Dias do Natal " contam o intervalo entre o Natal e a Epifania .
- A Ortodoxia Oriental celebra doze Grandes Festas .
Hinduísmo
- Existem doze Jyotirlinga ( Lingas auto-formados ) do Senhor Shiva nos templos hindus em toda a Índia, de acordo com a tradição Shaiva.
- O deus Sol Surya tem 12 nomes.
- O deus Macaco Hanuman tem 12 nomes.
- Existem 12 pétalas em Anahata ou "chacra do coração".
- Diz-se freqüentemente que existem 12 Âdityas .
Outros
- O principal deus nórdico , Odin , tem doze filhos.
- Na lenda do Rei Arthur, diz-se que Arthur subjugou 12 príncipes rebeldes e venceu 12 grandes batalhas contra invasores saxões.
- Em Twelver Shi'a Islam , existem doze Imams , legítimos sucessores do profeta islâmico Muhammad . Esses doze primeiros líderes do Islã são - Ali , Hasan , Husayn e nove dos descendentes de Husayn. A Sura 12 no Alcorão é a Sura Yusuf , narrando a história dos filhos de Jacob .
Lei
- O número de doze jurados em julgamentos com júri é retratado por Ésquilo nas Eumênides . Na peça, a inovação é trazida pela deusa Atena , que convoca doze cidadãos para fazerem parte do júri.
- No Common Law inglês, a tradição de doze jurados remonta ao código de leis do século 10 introduzido por Aethelred, o Unready .
Cronometragem
- O ano lunar é de 12 meses lunares . Adicionar 11 ou 12 dias completa o ano solar .
- A maioria dos sistemas de calendário - solar ou lunar - tem doze meses em um ano .
- Os chineses usam um ciclo de 12 anos para o cálculo do tempo chamado ramos terrestres .
- Há doze horas em meio dia, numeradas de um a doze para o ante meridiem (am) e o pós-meridiem (pm). 12h00 é meio-dia ou meio- dia e 12h00 é meia - noite .
- As unidades básicas de tempo (60 segundos, 60 minutos, 24 horas) são igualmente divisíveis por doze em unidades menores.
Em sistemas numéricos
۱۲ | árabe | ១២ | Khmer | ԺԲ | Armênio | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|
১২ | Bangla | ΔΙΙ | Grego ático | 𝋬 | Maia | ||
יב | hebraico |
|
egípcio | ||||
१२ | Indiano e nepalês ( Devanāgarī ) | 十二 | Chinês e japonês | ||||
௧௨ | tâmil | XII | Romano e etrusco | ||||
๑๒ | tailandês | IIX | Chuvash | ||||
౧౨ | Telugu | ١٢ | urdu | ||||
ιβʹ | Grego jônico | ൧൨ | Malaiala |
Em ciência
- O número atômico do magnésio na tabela periódica .
- O modelo padrão identifica doze tipos de férmions elementares .
- O corpo humano possui doze nervos cranianos .
- O duodeno (do latim duodecim, "doze") é a primeira parte do intestino delgado , que tem cerca de 30 cm de comprimento. Mais precisamente, essa seção do intestino não foi medida em centímetros, mas em dedos . Na verdade, em alemão o nome do duodeno é Zwölffingerdarm , em holandês o nome é twaalfvingerige darm e em búlgaro o nome é дванадесетопръстик , todos significando "intestino de doze dedos".
- A força 12 na escala de força do vento de Beaufort corresponde à velocidade máxima do vento de um furacão.
- O corpo humano possui doze vértebras torácicas .
Em esportes
- Em ambas futebol e futebol americano , o número 12 pode ser uma referência simbólica para os fãs por causa do apoio que eles dão para os 11 jogadores em campo. A Texas A&M University reserva a camisa 12 para um jogador que representa o "12º Homem" original , um torcedor que foi convidado a jogar quando as reservas do time estavam baixas em um jogo de futebol americano universitário em 1922. Da mesma forma, o Bayern de Munique , Hammarby , Feyenoord , Atlético Mineiro , Flamengo , Seattle Seahawks , Portsmouth e Cork City não permitem que jogadores de campo usem o número 12 em sua camisa porque é reservado para seus torcedores. Também serve como o número da camisa de alguns dos melhores e mais conhecidos zagueiros da Liga Nacional de Futebol Americano, como Tom Brady e Aaron Rodgers.
- No futebol canadense , 12 é o número máximo de jogadores que podem estar em campo para cada equipe a qualquer momento.
- No críquete , outro esporte com onze jogadores por equipe, as equipes podem selecionar um "12º homem", que pode substituir um jogador lesionado para fins de campo (mas não de rebatidas ou boliche).
- No lacrosse feminino , cada equipe tem 12 jogadores em campo a qualquer momento, exceto em situações de pênaltis.
- Na liga de rúgbi , um dos atacantes da segunda linha usa a camisa 12 na maioria das competições. Uma exceção é a Super League , que usa numeração de esquadrão estática.
- Na união do rugby , um dos centros de partida, na maioria das vezes, mas nem sempre o centro interno, usa a camisa 12.
- Em um jogo da NBA , um quarto dura 12 minutos.
Em tecnologia
- Ponto de código ASCII e Unicode para alimentação de formulário .
- O número de teclas de função na maioria dos teclados de PC (F1 a F12).
- O número de teclas em qualquer telefone digital padrão (1 a 9, 0, * e #).
- A especificação do formato Rich Text da Microsoft atribui números congruentes a 12 mod 256 para variantes do idioma francês .
Nas artes
Filme
Os filmes com o número doze ou suas variações em seus títulos incluem:
- 12
- 12 Angry Men ( 1957 e 1997 )
- À dúzia é mais barato
- Doze Oceanos
- 12 macacos
- The Dirty Dozen
- As doze cadeiras ( 1970 , 1971 e 1976 )
- 12 rodadas
- Doze
- Doze anos, um escravo
Televisão
- O número doze desempenha um papel significativo na franquia de televisão Battlestar Galactica . Os personagens vêm das Doze Colônias de Kobol e adoram os doze deuses de Kobol. Na série re-imaginada, também existem doze modelos de Cylons humanóides .
- Twelve Angry Men , a performance original ao vivo de 1954 na antologia da série de televisão Studio One
- " Número 12 parece com você " é um episódio do programa de televisão The Twilight Zone .
- Schoolhouse Rock! retratou uma criança alienígena usandoaritmética de base doze no curta "Little Twelvetoes" .
- 12 oz. Mouse era um programa de televisão animado no Adult Swim .
- The News 12 Networks é um grupo de canais de televisão a cabo regionais americanos que cobrem Nova York, Nova Jersey e Connecticut.
- Les 12 Coups de Midi é um game show francês transmitido pela TF1 com Oliver Minne ao meio-dia CEST.
- Em Star Twinkle PreCure , o Star Palace é o lar das doze Princesas Estelares, uma para cada signo do Zodíaco.
Teatro
- Twelfth Night é uma comédia de William Shakespeare .
- A Visão das Doze Deusas é uma máscara jacobina de Samuel Daniel .
- Twelve Angry Men , de Reginald Rose , adaptado de seu próprio teleplay (veja acima).
Literatura
- " Os Doze " é um poema de Aleksandr Blok .
- Doze é um romance de Nick McDonell .
- The Twelve Chairs é um romance satírico dos autores soviéticos Ilf e Petrov .
- Cheaper by the Dozen é um romance de 1946 de Frank Bunker Gilbreth Jr. e Ernestine Gilbreth Carey .
- As Doze Princesas Dançantes é um conto popular.
- A Eneida , um poema épico de Virgílio é dividido em duas metades compostas por doze livros.
- Paradise Lost , um poema épico de John Milton é dividido em doze livros, talvez em imitação da Eneida .
- Miguel de Cervantes escreveu doze ejemplares de Novelas .
- O número doze é uma característica chave na trama do romance Murder on the Orient Express, de Agatha Christie .
Música
Teoria da música
- Doze é o número de classes de afinação em uma oitava , sem contar a afinação duplicada (oitava). Além disso, o número total de tons maiores (sem contar os equivalentes enarmônicos ) e o número total de tons menores (também sem contar os equivalentes). Isso se aplica apenas ao temperamento igual de doze tons , a afinação mais comum usada hoje na música com influência ocidental.
- A décima segunda é o intervalo de uma oitava e uma quinta. Instrumentos como o clarinete, que se comportam como um tubo cilíndrico parado, sopram no décimo segundo.
- A técnica dodecafônica (também dodecafônica) é um método de composição musical desenvolvido por Arnold Schoenberg . A música que usa essa técnica é chamada de música dodecafônica.
- O blues de doze compassos é uma das progressões de acordes mais proeminentes na música popular.
- Registro de 12 polegadas, consulte o registro fonográfico # 78 rpm, tamanhos de disco .
Música pop
- O single de 12 polegadas é um formato de disco de vinil.
- Twelfth Night é uma banda de rock progressivo.
- 12 Play é um álbum de R. Kelly.
- The Number 12 Looks Like You é uma banda de matemática .
- "12", uma música do álbum Brave Murder Day do Katatonia.
- 12 é um álbum de estúdio do cantor alemão Herbert Grönemeyer.
- Twelve é um álbum de Patti Smith.
- Twelve Deadly Cyns ... and Then Some é um álbum de Cyndi Lauper.
- D12 um grupo de rap também conhecido como Dirty Dozen.
- 12 Stones é uma banda americana de rock cristão.
- "12 Hundred" é uma canção da banda Mushroomhead de seu álbum Savior Sorrow .
- 12 é o 12º álbum de estúdio de Keller Williams.
- "12" ("Dodeka" em grego) é um dos sucessos mais conhecidos de Anna Vissi .
- “Doze bateristas tocando bateria” é o presente no décimo segundo dia de Natal na canção “ The Twelve Days of Christmas ”.
- Twelve Girls Band é um grupo musical feminino chinês.
- 12 (American Song Book) é um álbum da cantora italiana Mina.
- " Revelation # 12 " é uma canção da banda de rock americana Marilyn Manson .
Teoria da arte
- Existem doze matizes básicos na roda de cores : três cores primárias (vermelho, amarelo, azul), três cores secundárias (laranja, verde e roxo) e seis cores terciárias (os nomes dessas cores variam, mas são intermediários entre as primárias e secundárias) .
Jogos
- No jogo de dados , um lançamento de dados de dois seis (valor 12) no lançamento inicial constitui um "dados" e o lançador (lançador de dados) perde imediatamente.
- Doze é um personagem da série de videogames Street Fighter .
- Em Mario Kart Wii e Mario Kart 8 , a grade inicial carrega doze personagens em cada corrida.
- Jogos como o Backgammon têm uma longa história de 12 pontos em cada lado do tabuleiro, conforme evidenciado no tabuleiro XII scripta no museu em Éfeso.
Em outros campos
- Existem 12 onças troy em uma libra troy (usada para metais preciosos).
- Doze de alguma coisa é chamado de dúzia .
- No antigo sistema monetário britânico , havia doze pence em um xelim .
- Na mitologia grega , o número de Trabalhos de Hércules aumentou de dez para doze.
- Em inglês, doze é o número de maior magnitude que possui apenas uma sílaba , e também o último a conter uma única sílaba.
- 12 é o último número apresentado no relógio analógico e também o ponto de partida da transição das horas AM para PM ou vice-versa.
- Há doze meses em um ano, sendo o último dezembro .
- O nível de séries em que se deve frequentar a escola termina normalmente aos 12 anos (embora algumas jurisdições possam incluir a décima terceira série, dependendo do país).
- Doze horas formam meio dia, e doze horas de distância de outro levam ao mesmo horário, mas com um período diferente (ex. Doze horas de distância das 6h00 levam às 18h00).
- Normalmente existem doze pares de costelas no corpo humano.
- As Doze Tábuas ou Leges Duodecim Tabularum , mais informalmente simplesmente Duodecim Tabulae , era a legislação antiga subjacente ao direito romano .
- Nos Estados Unidos , doze pessoas são indicadas para fazer parte de um júri para julgamentos de crimes em todos os estados, exceto quatro, e em tribunais federais e de Washington, DC . O número de jurados deu o título à peça (e aos filmes subsequentes) Doze Homens Furiosos .
- Doze homens caminharam na lua da Terra .
- Os Estados Unidos estão divididos em doze distritos da Reserva Federal (Boston, Nova York, Filadélfia, Cleveland, Richmond, Atlanta, Chicago, St. Louis, Minneapolis, Kansas City, Dallas e São Francisco); O papel-moeda americano tem números de série que começam com uma das doze letras diferentes, de A a L, representando o Federal Reserve Bank de onde a moeda se originou.
- De acordo com a teoria da conspiração UFO , Majestic 12 é um comitê secreto, supostamente estabelecido pelo presidente dos EUA, Harry S. Truman, para investigar o incidente com o OVNI em Roswell e encobrir futuros contatos extraterrestres.
- 12 é o número do departamento francês de Aveyron .
- A Távola Redonda do Rei Arthur tinha 12 cavaleiros mais o próprio Rei Arthur.
- 30 cm em um pé .
- Alcoólicos Anônimos tem 12 passos, 12 tradições e 12 conceitos para o serviço mundial.
- Wilhelm Heinrich Schüßler desenvolveu uma lista de 12 sais de células bioquímicas, também conhecidos como sais de tecido.
- A idade de consentimento nas Filipinas .
Veja também
Notas
Referências
Citações
Fontes
- Livros
- Schwartzman, Steven (1994). As palavras da matemática: Um dicionário etimológico de termos matemáticos usados em inglês . The Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-511-9.
- artigos de jornal
- Poonen, Bjorn; Rodriguez-Villegas, Fernando (março de 2000). "Polígonos reticulados e o número 12" (PDF) . American Mathematical Monthly . 107 (3): 238–250. doi : 10.1080 / 00029890.2000.12005186 . S2CID 11433945 . Arquivado do original (PDF) em 14/04/2012.
- Drews, Robert (janeiro de 1972). "Luz da Anatólia nas Fasces Romanas". The American Journal of Philology . 93 (1): 40–51. doi : 10.2307 / 292899 . JSTOR 292899 ..
links externos
- Mídia relacionada a 12 (número) no Wikimedia Commons