Aceleração - Acceleration


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Aceleração
Gravidade grave.gif gravita
Na ausência de resistência do ar e assim a velocidade terminal , uma bola que cai iria continuar a acelerar.
símbolos comuns
uma
unidade SI m / s 2 , m · s -2 , m s -2
Dimensão L T -2

Em física , a aceleração é a taxa de variação da velocidade de um objecto com respeito ao tempo. Aceleração de um objeto é o resultado líquido de todas as forças que agem sobre o objeto, como descrito por Segunda Lei de Newton . O SI unidade para a aceleração é metro quadrado por segundo (ms -2 ). Acelerações são vetor quantidades (eles têm magnitude e direção ) e adicione de acordo com a lei do paralelogramo . O vector do líquido força agindo sobre um corpo tem a mesma direcção que o vector de aceleração do corpo, e a sua magnitude é proporcional à magnitude da aceleração, com a massa do objecto (um escalar quantidade) como constante de proporcionalidade.

Por exemplo, quando um carro começa a partir de uma paralisação (velocidade zero, em um sistema de referência inercial) e viaja em linha recta a velocidades crescentes, que é a aceleração na direcção de viagem. Se o carro se transforma, uma aceleração ocorre em direção à nova direção. A aceleração para a frente do carro é chamado de linear (ou tangencial de aceleração), a reação a que os passageiros no carro experiência como uma força empurrando-os de volta para os seus lugares. Ao mudar de direcção, este é chamada radial (como ortogonal para tangencial) de aceleração, a reacção a que os passageiros experiência como uma força lateral. Se a velocidade do carro diminui, esta é uma aceleração na direção oposta da velocidade do veículo, às vezes chamado de desaceleração . Os passageiros experimentar a reação à desaceleração como uma força empurrando-os para a frente. Ambos aceleração e desaceleração são tratados da mesma forma, eles são ambos mudanças de velocidade. Cada um destes acelerações (tangencial, radial, de desaceleração) é sentida pelos passageiros até à sua velocidade (velocidade e direcção) corresponde ao que o carro em movimento uniforme.

Definição e propriedades

Quantidades cinemáticas de uma partícula clássica: massa m , posição r , a velocidade v , a aceleração de um .

aceleração médio

A aceleração é a taxa de mudança de velocidade. Em qualquer ponto de uma trajectória, a magnitude da aceleração é determinado pela taxa de variação da velocidade em ambos a magnitude e a direcção em que ponto. O verdadeiro aceleração no tempo t é encontrado no limite de intervalo de tempo ? T → 0 de Δ v / Dt

Aceleração média de um objeto durante um período de tempo é a sua mudança na velocidade dividida pela duração do período . Matematicamente,

aceleração instantânea

De baixo para cima :
  • uma função de aceleração um ( t );
  • o integral da aceleração é a função da velocidade v ( t );
  • e o integral da velocidade é a função de distância s ( t ).

Aceleração instantânea, por sua vez, é o limite da aceleração média ao longo de um infinitesimal intervalo de tempo. Em termos de cálculo , aceleração instantânea é o derivado do vector de velocidade em relação ao tempo:

(Aqui e noutros lugares, se o movimento é numa linha recta , vector quantidades pode ser substituído por escalares nas equações.)

Pode ver-se que o integrante da função de aceleração de um ( t ) é a função da velocidade v ( t ) ; isto é, a área sob a curva de uma aceleração em função do tempo ( uma vs t ) gráfico corresponde à velocidade.

Como a aceleração é definida como a derivada da velocidade, v , em relação ao tempo t e a velocidade é definida como o derivado de posição, X , em relação ao tempo, de aceleração pode ser pensado como o segundo derivado de X com respeito a t :

Unidades

Aceleração tem as dimensões de velocidade (L / T) dividido pelo tempo, isto é, L . T -2 . O SI unidade de aceleração é a metros quadrados por segundo (ms -2 ); ou "metros por segundo por segundo", como a velocidade em metros por segundo muda pelo valor da aceleração, a cada segundo.

Outras formas

Um objeto em movimento em um movimento circular, como um satélite em órbita da Terra está se acelerando devido à mudança de direção do movimento, embora sua velocidade pode ser constante. Neste caso, diz-se estar a sofrer centrípeta (dirigida para o centro) de aceleração.

Aceleração adequada , a aceleração de um corpo em relação a uma condição de queda livre, é medida por um instrumento chamado um acelerómetro .

Na mecânica clássica , por um corpo com massa constante, o (vector) aceleração do centro do corpo de massa é proporcional à net vigor vetor (ie, a soma de todas as forças) agindo sobre ele ( a segunda lei de Newton ):

onde F é a força líquida que actua sobre o corpo, m é a massa do corpo, e um é a aceleração centro de massa. Como velocidades abordar a velocidade da luz , efeitos relativísticos tornam-se cada vez maior.

aceleração tangencial e centrípeta

Um pêndulo oscilante, com velocidade e aceleração marcado. Ele experimenta tanto aceleração tangencial e centrípeta.
Componentes de aceleração para um movimento curvo. A componente tangencial um t é devido à mudança de velocidade de percurso, e os pontos ao longo da curva na direcção do vector de velocidade (ou no sentido oposto). A componente normal (também chamado componente centrípeta para o movimento circular) a c é devido à mudança de direcção do vector de velocidade e é normal à sua trajectória, que aponta na direcção do centro de curvatura da trajectória.

A velocidade de uma partícula em movimento sobre uma trajectória curva, como uma função do tempo pode ser escrito como:

com v ( t ) igual à velocidade da viagem ao longo do trajecto, e

uma tangente vetor unitário para o caminho apontando na direção do movimento no momento escolhido no tempo. Tendo em conta tanto a mudança de velocidade v (t) e a mudança de direcção do u t , a aceleração de uma partícula movendo-se numa trajectória curva pode ser escrito usando a regra da cadeia de diferenciação para o produto de duas funções do tempo como:

onde u n representa a unidade (para dentro) vetor normal a trajetória da partícula (também chamado o principal normais ), e R é a sua instantânea raio de curvatura , com base no círculo osculador no tempo t . Estes componentes são chamados a aceleração tangencial e a aceleração normal ou radial (ou aceleração centrípeta em movimento circular, ver também o movimento circular e força centrípeta ).

Análise geométrica de curvas espaciais tridimensionais, o que explica tangente, (principal) normal e binormal, é descrito pelas triedro de frenet .

Casos especiais

aceleração uniforme

Cálculo da diferença de velocidade para uma aceleração uniforme

Uniforme ou constante de aceleração é um tipo de movimento em que a velocidade de um objecto muda por uma quantidade igual em cada período de tempo igual.

Um freqüentemente citado exemplo de aceleração uniforme é a de um objeto em queda livre num campo gravitacional uniforme. A aceleração de um corpo que cai na ausência de resistências ao movimento é apenas dependente do campo gravitacional força g (também chamado aceleração da gravidade ). Por Segunda Lei de Newton a força , F , agindo sobre um corpo é dada por:

Por causa das propriedades analíticas simples do processo de aceleração constante, há fórmulas simples, relativamente a deslocação , inicial e tempo-dependentes velocidades , e aceleração para o tempo decorrido :

Onde

  • é o tempo decorrido,
  • é o deslocamento inicial a partir da origem,
  • é o deslocamento da origem no momento ,
  • é a velocidade inicial,
  • é a velocidade em tempo , e
  • representa a taxa uniforme de aceleração.

Em particular, o movimento pode ser resolvido em duas partes, uma ortogonais de velocidade constante e o outro de acordo com as equações acima. Como Galileu mostrou, o resultado líquido é o movimento parabólico, que descreve, e. g., a trajectória de um projéctil no vácuo perto da superfície da Terra.

Movimento circular

Vetor posição r , sempre aponta radialmente desde a origem.
Vetor velocidade v , sempre tangente à trajetória de movimento.
Aceleração vector um , não paralelo ao movimento radial mas compensado pelas acelerações angulares e de Coriolis, nem tangente ao caminho mas compensado pelas acelerações centrífugas e radiais.
Vectores cinemáticos no plano de coordenadas polares. Observe a configuração não está restrito ao espaço 2d, mas pode representar o plano osculador plano num ponto de uma curva arbitrário em qualquer dimensão maior.

Em uniforme movimento circular , que se está movendo com constante de velocidade ao longo de uma trajectória circular, uma partícula experimenta uma aceleração resultante da alteração da direcção do vector de velocidade, enquanto que a sua magnitude permanece constante. O derivado da localização de um ponto numa curva em relação ao tempo, ou seja, a sua velocidade, acaba por ser sempre exactamente tangencial à curva, respectivamente ortogonal ao raio neste ponto. Uma vez que no movimento uniforme a velocidade na direcção tangencial não muda, a aceleração devem ser na direcção radial, que aponta para o centro do círculo. Esta aceleração constantemente muda a direcção da velocidade a ser tangente no ponto vizinho, rodando deste modo o vector de velocidade ao longo do círculo. Para uma dada velocidade , a magnitude desta aceleração causada geometricamente é inversamente proporcional ao raio do círculo, e aumenta com o quadrado da velocidade esta:

Expressando este vector em componentes polares, onde é um vector a partir do centro do círculo à partícula com magnitude igual a esta distância, e tendo em conta a orientação da aceleração em direcção ao centro, rendimentos

Como é habitual na rotações, a velocidade de uma partícula pode ser expressa como uma velocidade angular com respeito a um ponto a uma distância tão

portanto

Esta aceleração e a massa da partícula necessário determinar a força centrípeta , dirigida para o centro do círculo, como a força resultante actuando sobre essa partícula para mantê-lo neste movimento circular uniforme. O chamado ' força centrífuga ', que aparece para agir para fora no corpo, é um assim chamado força pseudo experiente no quadro de referência do corpo em movimento circular, devido ao corpo de movimento linear , um vetor tangente ao círculo de movimento.

Em um movimento circular não uniforme, isto é, a velocidade ao longo do percurso curvo está a mudar, da aceleração tem um componente diferente de zero tangencial à curva, e não se limita ao princípio habitual , que dirige para o centro do círculo osculador, que determina o raio para a aceleração centrípeta. A componente tangencial é dada pela aceleração angular , ou seja, a taxa de variação da velocidade angular vezes o raio . Isso é,

O sinal da componente tangencial da aceleração é determinado pelo sinal da aceleração angular ( ), e a tangente é, naturalmente, sempre dirigida em ângulos rectos para o vector de raio.

Relação a relatividade

Relatividade especial

A teoria da relatividade especial descreve o comportamento de objetos que viajam em relação a outros objetos em velocidades próximas à da luz no vácuo. Mecânica newtoniana é exatamente revelado para ser uma aproximação à realidade, válido para grande precisão em velocidades mais baixas. À medida que as velocidades relevantes para aumentar a velocidade da luz, a aceleração não segue as equações clássicas.

Como velocidades aproximar da luz, a aceleração produzido por uma dada força diminui, tornando-se infinitamente pequena como a velocidade da luz é abordado; um objeto com massa pode abordar esta velocidade asymptotically , mas nunca alcançá-lo.

Relatividade geral

A menos que o estado de movimento de um objecto é conhecida, é impossível distinguir se uma força observada é devida à gravidade ou a aceleração da gravidade e da aceleração inércia têm efeitos idênticos. Albert Einstein chamou esse o princípio da equivalência , e disse que apenas observadores que se sentem sem força, all-inclusive a força da gravidade, são justificados em concluir que eles não estão se acelerando.

conversões

Conversão entre as unidades comuns de aceleração
valor base ( Gal , ou cm / s 2 ) ( Pés / s 2 ) ( M / s 2 ) ( Gravidade padrão , g 0 )
1 galão, ou cm / s 2 1 0,032 8084 0,01 0,001 019 72
1 ft / s 2 30,4800 1 0,304 800 0,031 0810
1 m / s 2 100 3.280 84 1 0,101 972
1 g 0 980,665 32,1740 9,806 65 1

Veja também

Referências

links externos