Modelo aditivo - Additive model

Em estatística , um modelo aditivo ( AM ) é um método de regressão não paramétrico . Foi sugerido por Jerome H. Friedman e Werner Stuetzle (1981) e é uma parte essencial do algoritmo ACE . O AM usa um suavizador unidimensional para construir uma classe restrita de modelos de regressão não paramétricos. Por causa disso, ele é menos afetado pela maldição da dimensionalidade do que, por exemplo, um alisador p- dimensional. Além disso, o AM é mais flexível do que um modelo linear padrão , embora seja mais interpretável do que uma superfície de regressão geral à custa de erros de aproximação. Os problemas com AM incluem seleção de modelo , overfitting e multicolinearidade .

Descrição

Dado um conjunto de dados de n unidades estatísticas , onde representam preditores e é o resultado, o modelo aditivo assume a forma ${\ displaystyle \ {y_ {i}, \, x_ {i1}, \ ldots, x_ {ip} \} _ {i = 1} ^ {n}}$ ${\ displaystyle \ {x_ {i1}, \ ldots, x_ {ip} \} _ {i = 1} ^ {n}}$ ${\ displaystyle y_ {i}}$

{\ displaystyle \ mathrm {E} [y_ {i} | x_ {i1}, \ ldots, x_ {ip}] = \ beta _ {0} + \ sum _ {j = 1} ^ {p} f_ {j } (x_ {ij})}

ou

{\ displaystyle Y = \ beta _ {0} + \ sum _ {j = 1} ^ {p} f_ {j} (X_ {j}) + \ varepsilon}

Onde , e . As funções são funções suaves desconhecidas que se ajustam aos dados. O ajuste do AM (isto é, as funções ) pode ser feito usando o algoritmo de ajuste proposto por Andreas Buja, Trevor Hastie e Robert Tibshirani (1989). ${\ displaystyle \ mathrm {E} [\ epsilon] = 0}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Var} (\ epsilon) = \ sigma ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {E} [f_ {j} (X_ {j})] = 0}$ ${\ displaystyle f_ {j} (x_ {ij})}$ ${\ displaystyle f_ {j} (x_ {ij})}$