Distância angular - Angular distance

Distância angular (também conhecida como separação angular , distância aparente ou separação aparente ) é o ângulo entre as duas linhas de visão ou entre dois objetos pontuais, conforme visto de um observador.

A distância angular aparece na matemática (em particular na geometria e trigonometria ) e em todas as ciências naturais (por exemplo, astronomia e geofísica ). Nos mecânica clássica de rotação objectos, que aparece ao lado de velocidade angular , a aceleração angular , momento angular , momento de inércia e do torque .

Usar

O termo distância angular (ou separação ) é tecnicamente sinônimo do próprio ângulo , mas pretende sugerir a distância linear entre objetos (por exemplo, um par de estrelas observadas da Terra ).

Medição

Uma vez que a distância angular (ou separação) é conceitualmente idêntica a um ângulo, ela é medida nas mesmas unidades , como graus ou radianos , usando instrumentos como goniômetros ou instrumentos ópticos especialmente concebidos para apontar em direções bem definidas e registrar as correspondentes ângulos (como telescópios ).

Equação

Caso Geral

Separação angular entre os pontos A e B

Para derivar a equação que descreve a separação angular de dois pontos localizados na superfície de uma esfera visto do centro da esfera, usamos o exemplo de dois objetos astronômicos e observados da Terra. Os objectos e são definidos pelas suas coordenadas celestes , nomeadamente as suas ascensions direito (RA) , ; e declinações (DEC) , . Vamos indicar o observador na Terra, supostamente localizado no centro da esfera celeste . O produto escalar dos vetores e é igual a:

que é equivalente a:

No quadro, os dois vetores unitários são decompostos em:

.

Portanto,

então:

Aproximação de pequena distância angular

A expressão acima é válida para qualquer posição de A e B na esfera. Na astronomia, muitas vezes acontece que os objetos considerados estão realmente próximos do céu: estrelas no campo de visão de um telescópio, estrelas binárias, os satélites dos planetas gigantes do sistema solar, etc. No caso em que radianos, implicando e , podemos desenvolver a expressão acima e simplificá-la. Na aproximação de pequeno ângulo , em segunda ordem, a expressão acima torna-se:

significado

portanto

.

Dado isso e , em um desenvolvimento de segunda ordem, torna-se isso , de modo que

Distância angular pequena: aproximação plana

Aproximação plana da distância angular no céu

Se considerarmos um detector de imagem de um pequeno campo do céu (dimensão muito menor do que um radiano) com o eixo apontando para cima, paralelo ao meridiano da ascensão reta , e o eixo ao longo do paralelo de declinação , a separação angular pode ser escrita como :

onde e

Observe que o -eixo é igual à declinação, enquanto o -eixo é a ascensão reta modulada por porque a seção de uma esfera de raio na declinação (latitude) é (ver Figura).

Veja também

Referências

  • CASTOR, autor (es) desconhecido (s). " The Spherical Trigonometry vs. Vector Analysis" .
  • Weisstein, Eric W. "Distância angular" . MathWorld .