Resolução angular - Angular resolution

A resolução angular descreve a capacidade de qualquer dispositivo de formação de imagem , como um ótico ou radiotelescópio , um microscópio , uma câmera ou um olho , de distinguir pequenos detalhes de um objeto, tornando-o um dos principais determinantes da resolução da imagem . É usado em óptica aplicada a ondas de luz, na teoria da antena aplicada a ondas de rádio e em acústica aplicada a ondas sonoras. O uso coloquial do termo "resolução" freqüentemente causa confusão; quando se diz que uma câmera tem alta resolução por causa de sua boa qualidade de imagem, ela na verdade tem uma resolução angular baixa (porque a distância angular, ou diferença de ângulo, na qual ela ainda pode resolver objetos individuais é baixa). O termo intimamente relacionado resolução espacial refere-se à precisão de uma medição com respeito ao espaço, que está diretamente conectada à resolução angular em instrumentos de imagem. O critério de Rayleigh mostra que a propagação angular mínima que pode ser resolvida por um sistema de formação de imagem é limitada pela difração à razão entre o comprimento de onda das ondas e a largura da abertura . Por esse motivo, os sistemas de imagem de alta resolução, como telescópios astronômicos , lentes de câmeras telefoto de longa distância e radiotelescópios, têm grandes aberturas.

Definição de termos

O poder de resolução é a capacidade de um dispositivo de imagem de separar (ou seja, de ver como distintos) pontos de um objeto que estão localizados a uma pequena distância angular ou é o poder de um instrumento óptico de separar objetos distantes, que estão próximos uns dos outros , em imagens individuais. O termo resolução ou distância mínima resolvível é a distância mínima entre objetos distinguíveis em uma imagem, embora o termo seja vagamente usado por muitos usuários de microscópios e telescópios para descrever o poder de resolução. Conforme explicado abaixo, a resolução limitada por difração é definida pelo critério de Rayleigh como a separação angular de duas fontes pontuais quando o máximo de cada fonte está no primeiro mínimo do padrão de difração ( disco de Airy ) da outra. Na análise científica, em geral, o termo "resolução" é usado para descrever a precisão com que qualquer instrumento mede e registra (em uma imagem ou espectro) qualquer variável no espécime ou amostra em estudo.

O critério de Rayleigh

Padrões de difração arejados gerados pela luz de duas fontes pontuais que passam por uma abertura circular , como a pupila do olho. Os pontos distantes (topo) ou que atendem ao critério de Rayleigh (meio) podem ser distinguidos. Os pontos mais próximos do que o critério de Rayleigh (parte inferior) são difíceis de distinguir.

A resolução do sistema de imagem pode ser limitada por aberração ou difração, causando borramento da imagem. Esses dois fenômenos têm origens diferentes e não estão relacionados. As aberrações podem ser explicadas pela ótica geométrica e podem, em princípio, ser resolvidas aumentando a qualidade ótica do sistema. Por outro lado, a difração vem da natureza ondulatória da luz e é determinada pela abertura finita dos elementos ópticos. A abertura circular da lente é análoga a uma versão bidimensional do experimento de fenda única . A luz que passa pela lente interfere em si mesma, criando um padrão de difração em forma de anel, conhecido como padrão Airy , se a frente de onda da luz transmitida for considerada esférica ou plana sobre a abertura de saída.

A interação entre difração e aberração pode ser caracterizada pela função de propagação de ponto (PSF). Quanto mais estreita for a abertura de uma lente, maior será a probabilidade de o PSF ser dominado por difração. Nesse caso, a resolução angular de um sistema óptico pode ser estimada (a partir do diâmetro da abertura e do comprimento de onda da luz) pelo critério de Rayleigh definido por Lord Rayleigh : duas fontes pontuais são consideradas apenas resolvidas quando o máximo de difração principal (centro) do disco de Airy de uma imagem coincide com o primeiro mínimo do disco de Airy da outra, como mostrado nas fotos que acompanham. (Em fotos que mostram o limite do critério de Rayleigh, o máximo central de uma fonte pontual pode parecer que está fora do primeiro mínimo do outro, mas o exame com uma régua verifica se os dois se cruzam.) Se a distância for maior, os dois pontos estão bem resolvidos e se for menor, são considerados como não resolvidos. Rayleigh defendeu este critério em fontes de igual força.

Considerando a difração através de uma abertura circular, isso se traduz em:

onde θ é a resolução angular ( radianos ), λ é o comprimento de onda da luz e D é o diâmetro da abertura da lente. O fator 1,22 é derivado de um cálculo da posição do primeiro anel circular escuro em torno do disco central de Airy do padrão de difração . Esse número é mais precisamente 1,21966989 ... ( OEISA245461 ), o primeiro zero da função de Bessel de ordem um do primeiro tipo dividido por π .

O critério formal de Rayleigh está próximo do limite de resolução empírico encontrado anteriormente pelo astrônomo inglês WR Dawes , que testou observadores humanos em estrelas binárias próximas de brilho igual. O resultado, θ = 4,56 / D , com D em polegadas e θ em segundos de arco , é ligeiramente mais estreito do que calculado com o critério de Rayleigh. Um cálculo usando discos de Airy como função de espalhamento de ponto mostra que no limite de Dawes há uma queda de 5% entre os dois máximos, enquanto que pelo critério de Rayleigh há uma queda de 26,3%. As técnicas modernas de processamento de imagem , incluindo a deconvolução da função de propagação de pontos, permitem a resolução de binários com ainda menos separação angular.

Usando uma aproximação de pequeno ângulo , a resolução angular pode ser convertida em uma resolução espacial , Δ , pela multiplicação do ângulo (em radianos) com a distância ao objeto. Para um microscópio, essa distância é próxima à distância focal f da objetiva . Para este caso, o critério de Rayleigh lê:

.

Este é o raio , no plano de imagem, do menor ponto para o qual um feixe de luz colimado pode ser focado, que também corresponde ao tamanho do menor objeto que a lente pode resolver. O tamanho é proporcional ao comprimento de onda, λ e, portanto, por exemplo, a luz azul pode ser focada em um ponto menor do que a luz vermelha . Se a lente está focalizando um feixe de luz com uma extensão finita (por exemplo, um feixe de laser ), o valor de D corresponde ao diâmetro do feixe de luz, não à lente. Uma vez que a resolução espacial é inversamente proporcional a D , isso leva ao resultado ligeiramente surpreendente de que um amplo feixe de luz pode ser focado em um ponto menor do que um estreito. Este resultado está relacionado às propriedades de Fourier de uma lente.

Um resultado semelhante é válido para um pequeno sensor de imagem de um assunto no infinito: a resolução angular pode ser convertida em uma resolução espacial no sensor usando f como a distância até o sensor de imagem; isso relaciona a resolução espacial da imagem ao número f , f / #:

.

Como este é o raio do disco de Airy, a resolução é melhor estimada pelo diâmetro,

Casos específicos

Gráfico log-log do diâmetro da abertura vs resolução angular no limite de difração para vários comprimentos de onda de luz em comparação com vários instrumentos astronômicos. Por exemplo, a estrela azul mostra que o Telescópio Espacial Hubble é quase limitado por difração no espectro visível em 0,1 arcsecs, enquanto o círculo vermelho mostra que o olho humano deve ter um poder de resolução de 20 arcsecs em teoria, embora normalmente apenas 60 arcsecs .

Telescópio único

Fontes pontuais separadas por um ângulo menor que a resolução angular não podem ser resolvidas. Um único telescópio óptico pode ter uma resolução angular inferior a um segundo de arco , mas a visão astronômica e outros efeitos atmosféricos tornam isso muito difícil.

A resolução angular R de um telescópio pode geralmente ser aproximada por

onde λ é o comprimento de onda da radiação observada e D é o diâmetro da objetiva do telescópio . O R resultante está em radianos . Por exemplo, no caso da luz amarela com comprimento de onda de 580  nm , para uma resolução de 0,1 segundo de arco, precisamos D = 1,2 m. Fontes maiores do que a resolução angular são chamadas de fontes estendidas ou fontes difusas, e fontes menores são chamadas de fontes pontuais.

Essa fórmula, para luz com comprimento de onda de cerca de 562 nm, também é chamada de limite de Dawes .

Matriz de telescópio

As resoluções angulares mais altas podem ser alcançadas por arranjos de telescópios chamados interferômetros astronômicos : esses instrumentos podem atingir resoluções angulares de 0,001 segundo de arco em comprimentos de onda ópticos e resoluções muito mais altas em comprimentos de onda de raios-x. A fim de realizar imagens de síntese de abertura , um grande número de telescópios são necessários dispostos em um arranjo bidimensional com uma precisão dimensional melhor do que uma fração (0,25x) da resolução de imagem necessária.

A resolução angular R de uma matriz de interferômetro geralmente pode ser aproximada por

onde λ é o comprimento de onda da radiação observada e B é o comprimento da separação física máxima dos telescópios na matriz, chamada de linha de base . O R resultante está em radianos . Fontes maiores do que a resolução angular são chamadas de fontes estendidas ou fontes difusas, e fontes menores são chamadas de fontes pontuais.

Por exemplo, para formar uma imagem em luz amarela com comprimento de onda de 580 nm, para uma resolução de 1 milissegundo de arco, precisamos de telescópios dispostos em uma matriz de 120 m × 120 m com uma precisão dimensional melhor que 145 nm.

Microscópio

A resolução R (aqui medida como uma distância, não deve ser confundida com a resolução angular de uma subseção anterior) depende da abertura angular :

onde .

Aqui NA é a abertura numérica , é a metade do ângulo incluído da lente, que depende do diâmetro da lente e seu comprimento focal, é o índice de refração do meio entre a lente e a amostra e é o comprimento de onda da luz iluminando ou proveniente (no caso da microscopia de fluorescência) da amostra.

Conclui-se que os NAs da objetiva e do condensador devem ser os mais altos possíveis para a resolução máxima. No caso de ambos os NAs serem iguais, a equação pode ser reduzida a:

O limite prático para é cerca de 70 °. Em uma objetiva ou condensador seco, isso dá um NA máximo de 0,95. Em uma lente de imersão em óleo de alta resolução , o NA máximo é normalmente 1,45, ao usar óleo de imersão com um índice de refração de 1,52. Devido a essas limitações, o limite de resolução de um microscópio óptico usando luz visível é de cerca de 200  nm . Dado que o menor comprimento de onda da luz visível é violeta ( ≈ 400 nm),

que está perto de 200 nm.

Objetivas de imersão em óleo podem ter dificuldades práticas devido à sua profundidade de campo rasa e distância de trabalho extremamente curta, que exige o uso de lamínulas muito finas (0,17 mm), ou, em um microscópio invertido, placas de Petri finas com fundo de vidro .

No entanto, a resolução abaixo deste limite teórico pode ser alcançada usando microscopia de super-resolução . Isso inclui campos ópticos próximos ( microscópio óptico de varredura de campo próximo ) ou uma técnica de difração chamada microscopia STED 4Pi . Objetos tão pequenos quanto 30 nm foram resolvidos com ambas as técnicas. Além disso, a microscopia de localização fotoativada pode resolver estruturas desse tamanho, mas também é capaz de fornecer informações na direção z (3D).

Veja também

Notas explicativas

Citações

links externos