Anyon - Anyon

Na física , um anyon é um tipo de quasipartícula que ocorre apenas em sistemas bidimensionais , com propriedades muito menos restritas do que os dois tipos de partículas elementares padrão , férmions e bósons . Em geral, a operação de troca de duas partículas idênticas , embora possa causar uma mudança de fase global, não pode afetar os observáveis . Anyons são geralmente classificados como abelianos ou não abelianos . Anyons abelianos (detectados por dois experimentos em 2020) desempenham um papel importante no efeito Hall quântico fracionário . Anyons não abelianos não foram definitivamente detectados, embora esta seja uma área ativa de pesquisa.

Introdução

A mecânica estatística de grandes sistemas de muitos corpos obedece às leis descritas pelas estatísticas de Maxwell-Boltzmann . A estatística quântica é mais complicada por causa dos diferentes comportamentos de dois tipos diferentes de partículas chamadas férmions e bósons . Citando uma descrição simples e recente da Aalto University :

No mundo tridimensional em que vivemos, existem apenas dois tipos de partículas: "férmions", que se repelem, e "bósons", que gostam de ficar juntos. Um férmion comumente conhecido é o elétron, que transporta eletricidade; e um bóson comumente conhecido é o fóton, que carrega luz. No mundo bidimensional, entretanto, existe outro tipo de partícula, o anyon, que não se comporta como um férmion ou um bóson.

Em um mundo bidimensional, dois anyons idênticos mudam sua função de onda quando trocam de lugar de maneiras que não podem acontecer na física tridimensional:

... em duas dimensões, trocar partículas idênticas duas vezes não é equivalente a deixá-las sozinhas. A função de onda das partículas após trocar de lugar duas vezes pode ser diferente da original; partículas com tais estatísticas de troca incomuns são conhecidas como anyons. Em contraste, em três dimensões, a troca de partículas duas vezes não pode alterar sua função de onda, deixando-nos apenas com duas possibilidades: bósons, cuja função de onda permanece a mesma mesmo após uma única troca, e férmions, cuja troca apenas altera o sinal de sua função de onda.

Esse processo de troca de partículas idênticas, ou de circular uma partícula em torno de outra, é conhecido por seu nome matemático como " entrelaçamento ". "Trançar" dois ânions cria um registro histórico do evento, pois suas funções de onda alteradas "contam" o número de tranças.

A Microsoft investiu em pesquisas relacionadas aos anyons como uma base potencial para a computação quântica topológica . Anyons circulando uns aos outros ("trança") codificariam informações de uma maneira mais robusta do que outras tecnologias de computação quântica em potencial . A maior parte do investimento em computação quântica, no entanto, é baseada em métodos que não usam anyons.

Abelian Anyons

Na mecânica quântica, e em alguns sistemas estocásticos clássicos, as partículas indistinguíveis têm a propriedade de que a troca dos estados da partícula $i$ pela partícula $j$ (simbolicamente ) não leva a um estado de muitos corpos mensuravelmente diferente. ${\ displaystyle \ psi _ {i} \ leftrightarrow \ psi _ {j} {\ text {para}} i \ neq j}$

Em um sistema de mecânica quântica, por exemplo, um sistema com duas partículas indistinguíveis, com a partícula 1 no estado e a partícula 2 no estado , tem estado na notação de Dirac . Agora, suponha que trocamos os estados das duas partículas, então o estado do sistema seria . Esses dois estados não devem ter uma diferença mensurável, então eles devem ser o mesmo vetor, até um fator de fase : ${\ displaystyle \ psi _ {1}}$ ${\ displaystyle \ psi _ {2}}$ ${\ displaystyle \ left | \ psi _ {1} \ psi _ {2} \ right \ rangle}$ ${\ displaystyle \ left | \ psi _ {2} \ psi _ {1} \ right \ rangle}$

{\ displaystyle \ left | \ psi _ {1} \ psi _ {2} \ right \ rangle = e ^ {i \ theta} \ left | \ psi _ {2} \ psi _ {1} \ right \ rangle. }

Aqui está o fator de fase. No espaço de três ou mais dimensões, o fator de fase é ou . Assim, as partículas elementares são férmions, cujo fator de fase é , ou bósons, cujo fator de fase é . Esses dois tipos têm comportamentos estatísticos diferentes . Os férmions obedecem às estatísticas de Fermi-Dirac , enquanto os bósons obedecem às estatísticas de Bose-Einstein . Em particular, o fator de fase é o motivo pelo qual os férmions obedecem ao princípio de exclusão de Pauli : Se dois férmions estão no mesmo estado, então temos ${\ displaystyle e ^ {i \ theta}}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle -1}$ ${\ displaystyle -1}$ ${\ displaystyle 1}$

{\ displaystyle \ left | \ psi \ psi \ right \ rangle = - \ left | \ psi \ psi \ right \ rangle.}

O vetor de estado deve ser zero, o que significa que não é normalizável, portanto, não é físico.

Em sistemas bidimensionais, no entanto, podem ser observadas quasipartículas obedecendo a estatísticas que variam continuamente entre as estatísticas de Fermi – Dirac e Bose – Einstein, como foi mostrado pela primeira vez por Jon Magne Leinaas e Jan Myrheim da Universidade de Oslo em 1977. No caso de duas partículas, isso pode ser expresso como

{\ displaystyle \ left | \ psi _ {1} \ psi _ {2} \ right \ rangle = e ^ {i \ theta} \ left | \ psi _ {2} \ psi _ {1} \ right \ rangle, }

onde pode haver outros valores além de apenas ou . É importante notar que há um ligeiro abuso de notação nesta expressão abreviada, pois na realidade esta função de onda pode ser e geralmente é multivalorada. Esta expressão na verdade significa que quando a partícula 1 e a partícula 2 são trocadas em um processo em que cada uma delas faz uma meia-revolução no sentido anti-horário em relação à outra, o sistema de duas partículas retorna à sua função de onda quântica original, exceto multiplicado pela complexa norma unitária fator de fase e ^iθ . Inversamente, uma meia-revolução no sentido horário resulta na multiplicação da função de onda por e ^-^iθ . Obviamente, tal teoria só faz sentido em duas dimensões, onde o sentido horário e o anti-horário são direções claramente definidas. ${\ displaystyle e ^ {i \ theta}}$ ${\ displaystyle -1}$ ${\ displaystyle 1}$

No caso θ = π recuperamos as estatísticas de Fermi – Dirac ( e ^iπ = −1 ) e no caso θ = 0 (ou θ = 2 π ) as estatísticas de Bose – Einstein ( e ^{2 πi} = 1 ). No meio, temos algo diferente. Frank Wilczek em 1982 explorou o comportamento de tais quasipartículas e cunhou o termo "anyon" para descrevê-las, porque elas podem ter qualquer fase quando as partículas são trocadas. Ao contrário dos bósons e férmions, os anyons têm a propriedade peculiar de que quando são trocados duas vezes da mesma maneira (por exemplo, se anyon 1 e anyon 2 foram girados no sentido anti-horário por meia revolução um sobre o outro para trocar de lugar, e então eles foram girados no sentido anti-horário por meia revolução uns sobre os outros novamente para voltar aos seus lugares originais), a função de onda não é necessariamente a mesma, mas geralmente multiplicada por alguma fase complexa (por e ^{2 iθ} neste exemplo).

Podemos também usar θ = 2 π s com número quântico de spin de partícula s , com s sendo inteiro para bósons, meio-inteiro para férmions, de modo que

{\ displaystyle e ^ {i \ theta} = e ^ {2i \ pi s} = (- 1) ^ {2s},}

ou

{\ displaystyle \ left | \ psi _ {1} \ psi _ {2} \ right \ rangle = (- 1) ^ {2s} \ left | \ psi _ {2} \ psi _ {1} \ right \ rangle .}

Em uma borda, os anyons de efeito Hall quântico fracionário estão confinados a se mover em uma dimensão espacial. Modelos matemáticos de anyons unidimensionais fornecem uma base das relações de comutação mostradas acima.

Em um espaço de posição tridimensional, os operadores estatísticos de férmions e bósons (-1 e +1 respectivamente) são apenas representações unidimensionais do grupo de permutação ( S _N de N partículas indistinguíveis) agindo no espaço de funções de onda. Da mesma forma, no espaço de posição bidimensional, os operadores abelianos de estatísticas anyonic ( e ^iθ ) são apenas representações unidimensionais do grupo de tranças ( B _N de N partículas indistinguíveis) agindo no espaço de funções de onda. As estatísticas anyonic não abelianas são representações dimensionais superiores do grupo de tranças. A estatística anyonic não deve ser confundida com paraestatística , que descreve estatísticas de partículas cujas funções de onda são representações dimensionais superiores do grupo de permutação.

Equivalência topológica

O fato de que as classes de homotopia dos caminhos (ou seja, a noção de equivalência nas tranças ) são dicas relevantes para um insight mais sutil. Ele surge da integral de caminho de Feynman , em que todos os caminhos de um ponto inicial ao final no espaço-tempo contribuem com um fator de fase apropriado . A integral de caminho de Feynman pode ser motivada pela expansão do propagador usando um método chamado fatiamento de tempo, no qual o tempo é discretizado.

Em caminhos não homotópicos, não se pode ir de qualquer ponto em uma fração de tempo para qualquer outro ponto na próxima fração de tempo. Isso significa que podemos considerar classes de caminhos de equivalência homotópica com diferentes fatores de ponderação.

Portanto, pode-se ver que a noção topológica de equivalência vem de um estudo da integral do caminho de Feynman .

Para uma maneira mais transparente de ver que a noção homotópica de equivalência é a "certa" para usar, veja o efeito Aharonov-Bohm .

Experimentar

Um grupo de físicos teóricos trabalhando na Universidade de Oslo , liderado por Jon Leinaas e Jan Myrheim , calculou em 1977 que a divisão tradicional entre férmions e bósons não se aplicaria a partículas teóricas existentes em duas dimensões . Espera-se que tais partículas exibam uma gama diversa de propriedades anteriormente inesperadas. Em 1982, Frank Wilczek publicou em dois artigos, explorando as estatísticas fracionárias de quase-partículas em duas dimensões, dando-lhes o nome de "anyons".

Micrografia eletrônica de varredura por interferômetro de quasipartículas de Laughlin de um dispositivo semicondutor . As quatro regiões cinza-claro são portas Au / Ti de elétrons não esgotados ; as curvas azuis são os canais de borda dos equipotenciais desses elétrons não esgotados. As curvas cinza-escuro são trincheiras entalhadas sem elétrons, os pontos azuis são as junções de tunelamento , os pontos amarelos são contatos ôhmicos . Os elétrons no dispositivo estão confinados a um plano 2d.

Daniel Tsui e Horst Störmer descobriram o efeito Hall quântico fracionário em 1982. A matemática desenvolvida por Wilczek provou ser útil para Bertrand Halperin na Universidade de Harvard na explicação de seus aspectos. Frank Wilczek, Dan Arovas e Robert Schrieffer verificaram essa afirmação em 1985 com um cálculo explícito que previu que as partículas existentes nesses sistemas são de fato anyons.

Em 2020, duas equipes de cientistas (uma em Paris, a outra em Purdue) anunciaram novas evidências experimentais para a existência de anyons. Ambos os experimentos foram apresentados na edição anual de 2020 da Discover Magazine sobre o "estado da ciência".

Em abril de 2020, pesquisadores da École normale supérieure (Paris) e do Centro de Nanociências e Nanotecnologias (C2N) relataram os resultados de um minúsculo "colisor de partículas" para anyons. Eles detectaram propriedades que combinavam com as previsões teóricas para os anyons.

Em julho de 2020, cientistas da Purdue University detectaram anyons usando uma configuração diferente. O interferômetro da equipe direciona os elétrons através de uma nanoestrutura gravada semelhante a um labirinto, feita de arseneto de gálio e arsenieto de gálio e alumínio. "No caso de nossos ânions, a fase gerada pela trança era de 2π / 3", disse ele. "Isso é diferente do que foi visto na natureza antes."

Anyons não abelianos

Problema não resolvido na física :

A ordem topológica é estável em temperatura diferente de zero ?

(mais problemas não resolvidos na física)

Em 1988, Jürg Fröhlich mostrou que era válido sob o teorema da estatística de spin que a troca de partículas fosse monoidal (estatística não abeliana). Em particular, isso pode ser alcançado quando o sistema exibe alguma degenerescência, de modo que vários estados distintos do sistema tenham a mesma configuração de partículas. Então, uma troca de partículas pode contribuir não apenas com uma mudança de fase, mas pode enviar o sistema para um estado diferente com a mesma configuração de partícula. A troca de partículas então corresponde a uma transformação linear neste subespaço de estados degenerados. Quando não há degeneração, esse subespaço é unidimensional e, portanto, todas essas transformações lineares comutam (porque são apenas multiplicações por um fator de fase). Quando há degeneração e este subespaço tem dimensão superior, essas transformações lineares não precisam comutar (assim como a multiplicação de matrizes não).

Gregory Moore , Nicholas Read e Xiao-Gang Wen apontaram que as estatísticas não-Abelianas podem ser realizadas no efeito Hall quântico fracionário (FQHE). Embora no início os anyons não abelianos fossem geralmente considerados uma curiosidade matemática, os físicos começaram a empurrar para a sua descoberta quando Alexei Kitaev mostrou que os anyons não abelianos podiam ser usados para construir um computador quântico topológico . Em 2012, nenhum experimento demonstrou conclusivamente a existência de anyons não abelianos, embora dicas promissoras estejam surgindo no estudo do estado ν = 5/2 FQHE. A evidência experimental de anyons não abelianos, embora ainda não seja conclusiva e atualmente contestada, foi apresentada em outubro de 2013.

Fusão de anyons

Da mesma forma que dois férmions (por exemplo, ambos de spin 1/2) podem ser vistos juntos como um bóson composto (com spin total em uma sobreposição de 0 e 1), dois ou mais anyons juntos formam um anyon composto ( possivelmente um bóson ou férmion). O anyon composto é considerado o resultado da fusão de seus componentes.

Se anyons abelianos idênticos, cada um com estatísticas individuais (isto é, o sistema pega uma fase em que dois anyons individuais passam por uma troca adiabática no sentido anti-horário), todos se fundem, eles juntos têm estatísticas . Isso pode ser visto observando que após a rotação no sentido anti-horário de dois anyon compostos em torno um do outro, há pares de anyon individuais (um no primeiro anyon composto, um no segundo anyon composto) em que cada um contribui com uma fase . Uma análise análoga se aplica à fusão de anyons abelianos não idênticos. As estatísticas do anyon composto são determinadas exclusivamente pelas estatísticas de seus componentes. ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle e ^ {i \ alpha}}$ ${\ displaystyle N ^ {2} \ alpha}$ ${\ displaystyle N ^ {2}}$ ${\ displaystyle e ^ {i \ alpha}}$

Anyons não abelianos têm relações de fusão mais complicadas. Como regra, em um sistema com anyons não abelianos, há uma partícula composta cujo rótulo de estatísticas não é determinado exclusivamente pelos rótulos de estatísticas de seus componentes, mas existe como uma superposição quântica (isso é completamente análogo a como dois férmions são conhecidos ter spin 1/2 estão juntos na superposição quântica do spin total 1 e 0). Se a estatística geral da fusão de todos os vários anyons for conhecida, ainda haverá ambigüidade na fusão de alguns subconjuntos desses anyons, e cada possibilidade é um estado quântico único. Esses vários estados fornecem um espaço de Hilbert no qual a computação quântica pode ser feita.

Base topológica

Rotação anti-horário

Rotação no sentido horário

Troca de duas partículas no espaço-tempo 2 + 1 por rotação. As rotações são inequivalentes, uma vez que uma não pode ser deformada na outra (sem que as linhas de mundo saiam do plano, uma impossibilidade no espaço 2d).

Em mais de duas dimensões, o teorema da estatística de spin afirma que qualquer estado multipartícula de partículas indistinguíveis deve obedecer às estatísticas de Bose-Einstein ou de Fermi-Dirac. Para qualquer d > 2, os grupos de Lie SO ( d , 1) (que generaliza o grupo de Lorentz ) e Poincaré ( d , 1) têm Z ₂ como seu primeiro grupo de homotopia . Como o grupo cíclico Z ₂ é composto de dois elementos, apenas duas possibilidades permanecem. (Os detalhes estão mais envolvidos do que isso, mas este é o ponto crucial.)

A situação muda em duas dimensões. Aqui, o primeiro grupo de homotopia de SO (2,1), e também de Poincaré (2,1), é Z (cíclico infinito). Isso significa que Spin (2,1) não é a capa universal : não está simplesmente conectada . Em detalhe, existem representações projetivas do grupo ortogonal especial SO (2,1) que não surgem de representações lineares de SO (2,1), ou de sua dupla capa , o grupo de spin Spin (2,1). Anyons são representações uniformemente complementares da polarização do spin por uma partícula carregada.

Este conceito também se aplica a sistemas não relativísticos. A parte relevante aqui é que o grupo de rotação espacial SO (2) tem um primeiro grupo de homotopia infinito.

Esse fato também está relacionado aos grupos de tranças bem conhecidos na teoria dos nós . A relação pode ser entendida quando se considera o fato de que em duas dimensões o grupo de permutações de duas partículas não é mais o grupo simétrico S ₂ (com dois elementos), mas sim o grupo de tranças B ₂ (com um número infinito de elementos). O ponto essencial é que uma trança pode enrolar em torno da outra, uma operação que pode ser executada com uma frequência infinita, tanto no sentido horário quanto no anti-horário.

Uma abordagem muito diferente para o problema de estabilidade-decoerência na computação quântica é criar um computador quântico topológico com anyons, quase-partículas usadas como fios e contando com a teoria de tranças para formar portas lógicas estáveis .

Generalização dimensional superior

Excitações fracionadas como partículas pontuais podem ser bósons, férmions ou anyons em 2 + 1 dimensões do espaço-tempo. Sabe-se que as partículas pontuais podem ser apenas bósons ou férmions em dimensões de espaço-tempo 3 + 1 e superiores. No entanto, o loop (ou string) ou excitações como membrana são objetos estendidos e podem ter estatísticas fracionadas. Trabalhos de pesquisa atuais mostram que o loop e as cordas como as excitações existem para ordens topológicas no espaço-tempo 3 + 1 dimensional, e suas estatísticas multi-loop / trança de cordas são as assinaturas chave para identificar ordens topológicas 3 + 1 dimensionais. As estatísticas multi-loop / string-trança de ordens topológicas 3 + 1 dimensionais podem ser capturadas pelos invariantes de ligação de teorias de campo quântico topológicas particulares em 4 dimensões do espaço-tempo. Explicado de maneira coloquial, os objetos estendidos (laço, corda ou membrana, etc.) podem ser potencialmente anyônicos em 3 + 1 e dimensões de espaço-tempo superiores nos sistemas emaranhados de longo alcance .

Veja também

Álgebra de Lie anyonic - U (1) espaço vetorial graduado L sobre C equipado com um operador bilinear
Tubo de fluxo - região semelhante a um tubo do espaço com fluxo de ímã constante ao longo de seu comprimento
Teoria de Ginzburg-Landau - Teoria da supercondutividade
Representação Husimi Q - Ferramenta de simulação de física computacional
Efeito Josephson - fenômeno físico quântico
Fenômenos quânticos macroscópicos - Processos macroscópicos que mostram o comportamento quântico
Domínio magnético - Região de um material magnético em que a magnetização tem direção uniforme
Quantum de fluxo magnético - unidade quantizada de fluxo magnético
Efeito Meissner - Expulsão de um campo magnético de um supercondutor durante sua transição para o estado supercondutor
Plekton - partícula teórica
Vórtice quântico - Circulação de fluxo quantizado de alguma quantidade física
Matriz aleatória - variável aleatória Matrix-valorizado
Defeito topológico - Tipo de estrutura na mecânica quântica
Computação quântica topológica - Computador quântico hipotético tolerante a falhas baseado em matéria condensada topológica

Referências

Leitura adicional

Nayak, Chetan; Simon, Steven H .; Stern, Ady; Freedman, Michael; Das Sarma, Sankar (2008). "Anyons não Abelianos e computação quântica topológica". Avaliações da Física Moderna . 80 (3): 1083. arXiv : 0707.1889 . Bibcode : 2008RvMP ... 80.1083N . doi : 10.1103 / RevModPhys.80.1083 . S2CID 119628297 .
Wen, Xiao-Gang (15 de abril de 2002). "Pedidos quânticos e líquidos de spin simétricos" (PDF) . Physical Review B . 65 (16): 165113. arXiv : cond-mat / 0107071 . Bibcode : 2002PhRvB..65p5113W . doi : 10.1103 / PhysRevB.65.165113 . S2CID 119061254 . Arquivado do original (PDF) em 9 de junho de 2011.
Stern, Ady (2008). "Anyons e o efeito Hall quântico - uma revisão pedagógica" (PDF) . Annals of Physics . 323 (1): 204–249. arXiv : 0711.4697 . Bibcode : 2008AnPhy.323..204S . doi : 10.1016 / j.aop.2007.10.008 . S2CID 15582782 .
Najjar, Dana (2020). " ' Evidence Milestone' para anyons, um terceiro reino, de partículas" . Quanta Magazine .

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