Apothem - Apothem

Apotema de um hexágono
Gráficos de lado ,  s  ; apótema ,  um e área ,  um dos polígonos regulares de n lados e circumradius 1, com a base de ,  b de um rectângulo com a mesma área - a linha mostra verdes do caso n = 6

O apótema (às vezes abreviado como apo ) de um polígono regular é um segmento de linha do centro ao ponto médio de um de seus lados. Equivalentemente, é a linha desenhada a partir do centro do polígono que é perpendicular a um de seus lados. A palavra "apótema" também pode se referir ao comprimento desse segmento de linha. Os polígonos regulares são os únicos polígonos que possuem apotemas. Por causa disso, todos os apotemas em um polígono serão congruentes .

Para uma pirâmide regular , que é uma pirâmide cuja base é um polígono regular, o apótema é a altura inclinada de uma face lateral; ou seja, a distância mais curta do vértice à base em uma determinada face. Para uma pirâmide regular truncada (uma pirâmide regular com parte de seu pico removido por um plano paralelo à base), o apótema é a altura de uma face lateral trapezoidal .

Para um triângulo equilátero , o apótema é equivalente ao segmento de linha do ponto médio de um lado ao centro do triângulo.

Propriedades dos apotemas

O apótema a pode ser usado para encontrar a área de qualquer polígono regular de n lados de comprimento lateral s de acordo com a seguinte fórmula, que também afirma que a área é igual ao apótema multiplicado pela metade do perímetro, pois ns  =  p .

Esta fórmula pode ser derivada dividindo o polígono de n lados em n triângulos isósceles congruentes e, em seguida, observando que o apótema é a altura de cada triângulo e que a área de um triângulo é igual a metade da base vezes a altura. As seguintes formulações são todas equivalentes:

Um apótema de um polígono regular sempre será um raio do círculo inscrito . É também a distância mínima entre qualquer lado do polígono e seu centro.

Essa propriedade também pode ser usada para derivar facilmente a fórmula para a área de um círculo, porque conforme o número de lados se aproxima do infinito, a área do polígono regular se aproxima da área do círculo inscrito de raio r  =  a .

Encontrando o apótema

O apótema de um polígono regular pode ser encontrado de várias maneiras.

O apótema a de um polígono regular de n lados com comprimento lateral s , ou circunradio R , pode ser encontrado usando a seguinte fórmula:

O apótema também pode ser encontrado por

Essas fórmulas ainda podem ser usadas mesmo se apenas o perímetro p e o número de lados n forem conhecidos porque s  = p/n.

Notas

Veja também

Referências

  1. ^ Shaneyfelt, Ted V. "德博士 的 Notas sobre Círculos, ज्य, & कोज्य: O que diabos é uma hacovercosina?" . Hilo, Havaí: Universidade do Havaí . Arquivado do original em 19/09/2015 . Retirado 2015-11-08 .

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