Como eu estava indo para St Ives - As I was going to St Ives

St Ives , Cornwall , um dos dois cenários mais prováveis ​​do enigma (o outro sendo St Ives , Cambridgeshire )

" As I was going to St Ives " ( Roud 19772) é uma canção infantil tradicional em inglês na forma de um enigma .

A versão moderna mais comum é:

Como eu estava indo para St. Ives,

Eu conheci um homem com sete esposas,

Cada esposa tinha sete sacos,

Cada saco tinha sete gatos,

Cada gato tinha sete kits:

Kits, gatos, sacos e esposas,

Quantos estavam indo para St. Ives?

Origens

A seguinte versão é encontrada em um manuscrito (Harley MS 7316) datado de aproximadamente 1730:

Como eu fui para St. Ives

Eu conheci nove esposas

E cada esposa tinha nove Sacs,

E cada Sac tinha nove gatos

E cada gato tinha nove gatinhos

Uma versão muito semelhante à aceita hoje foi publicada na Revista Semanal de 4 de agosto de 1779:

Como eu estava indo para St Ives,

Na estrada, encontrei sete esposas;

Cada esposa tinha sete sacos,

Cada saco tinha sete gatos,

Cada gato tinha sete kits:

Kits, gatos, sacos e esposas,

Quantos estavam indo para St Ives?

As primeiras versões publicadas conhecidas omitem as palavras "um homem com" imediatamente precedendo as sete (ou nove) esposas, mas ele está presente na rima em 1837. Uma compreensão moderna desta linha sugere que a poligamia era um assunto da rima, embora como é um verso sem sentido, esse detalhe pode não ser nada mais do que um dispositivo métrico ; e simplesmente porque estavam com o homem, isso não significa necessariamente que eram todas suas esposas.

Havia vários lugares chamados St Ives na Inglaterra quando a rima foi publicada pela primeira vez. Geralmente pensa-se que a rima se refere a St Ives, Cornwall , quando era um porto de pesca movimentado e tinha muitos gatos para impedir os ratos e camundongos de destruírem as artes de pesca, embora algumas pessoas argumentem que foi St Ives, Cambridgeshire , pois este é uma antiga cidade mercantil e, portanto, um destino igualmente plausível.

Respostas

O entendimento tradicional dessa rima é que apenas um vai para St. Ives - o narrador. Todos os outros estão vindo de St. Ives. O truque é que o ouvinte assume que todos os outros devem ser somados, esquecendo que apenas o narrador está indo para St. Ives. Se todos os mencionados no enigma fossem destinados a St. Ives, o número seria 2.802: o narrador, o homem e suas sete esposas, 49 sacos, 343 gatos e 2.401 kits.

Esta interpretação forneceu a base para uma resposta em verso de "Philo-Rhithmus" de Edimburgo , na edição de 8 de setembro de 1779 da Weekly Magazine :

Por que diabos vocês se irritam tanto,

E confundir seus cérebros com um longo cálculo

Do número de gatos, com seus gatinhos e sacos,

Que foi para St. Ives, nas costas das velhas,

Como você parece supor? - Você não vê que a astúcia

Old Querist foi apenas ? - O resto estava vindo .

Mas conceda que as esposas fossem também, - como tenho certeza de que eram casadas,

Oito só podiam ir, pois os demais foram todos carregados .

Devido a várias ambigüidades na linguagem do enigma, várias outras soluções são possíveis. Embora seja geralmente assumido que o narrador conheceu o homem e suas esposas vindos de St. Ives, a palavra "encontrou" não exclui necessariamente a possibilidade de que eles caíram enquanto viajavam na mesma direção. Nesse caso, não há truque; apenas um cálculo matemático do número de kits, gatos, sacos e esposas, junto com o homem e o narrador. Outra resposta possível é que o “homem com sete esposas” poderia ter sete esposas, mas nenhuma delas o acompanharia na viagem. Uma forma de responder, levando em consideração essas ambigüidades, é "pelo menos um, o narrador mais qualquer um que por acaso esteja viajando na mesma direção que ele". No entanto, ainda outras interpretações dizem respeito à formulação da pergunta, que pode ser entendida como excluindo o narrador. Se ao menos o narrador estivesse viajando para St. Ives, mas a frase "kits, gatos, sacos e esposas" o exclui, então a resposta para o enigma é zero. Se todos - incluindo aqueles que estão sendo carregados - estivessem viajando para St. Ives, mas apenas os kits, gatos, sacos e esposas fossem contados, a resposta seria precisamente 2.800.

Rhind papyrus matemático

Um problema semelhante é encontrado no Rhind Mathematical Papyrus (Problema 79), datado de cerca de 1650 AC. O papiro é traduzido da seguinte forma:

O problema parece ser uma ilustração de um algoritmo para multiplicação de números. A sequência 7, 7 ² , 7 ³ , 7 ⁴ , 7 ⁵ aparece na coluna da direita e os termos 2.801, 2 × 2.801, 4 × 2.801 aparecem na esquerda; a soma à esquerda é 7 × 2.801 = 19.607, o mesmo que a soma dos termos à direita. A igualdade das duas sequências geométricas pode ser declarada como a equação (2 ⁰  + 2 ¹  + 2 ² ) (7 ⁰  + 7 ¹  + 7 ²  + 7 ³  + 7 ⁴ ) = 7 ¹  + 7 ²  + 7 ³  + 7 ⁴  + 7 ⁵ , que depende da coincidência 2 ⁰  + 2 ¹  + 2 ²  = 7.

Observe que o autor do papiro listou um valor errado para a quarta potência de 7; deve ser 2.401, não 2.301. No entanto, a soma dos poderes (19.607) está correta.

O problema foi parafraseado por comentaristas modernos como um problema de história envolvendo casas, gatos, ratos e grãos, embora no Rhind Mathematical Papyrus não haja nenhuma discussão além do esboço simples declarado acima. O hekat era de 1 ⁄ 30 de um côvado cúbico (aproximadamente 4,8  l ou 1,1  imp gal ou 1,3  US gal ).

Referências

Citações

Bibliografia

• Øystein Ore , "Number Theory and its History", McGraw – Hill Book Co, 1944