Teorema de concordância de Aumann - Aumann's agreement theorem
Na teoria dos jogos , o teorema da concordância de Aumann é um teorema que demonstra que os agentes racionais com conhecimento comum das crenças uns dos outros não podem concordar em discordar . Ele foi formulado pela primeira vez no papel de 1976 intitulada "concordar em discordar", de Robert Aumann , após os quais o teorema é chamado .
Explicação
O teorema da concordância de Aumann diz que duas pessoas agindo racionalmente (em um certo sentido preciso) e com conhecimento comum das crenças uma da outra não podem concordar em discordar . Mais especificamente, se duas pessoas são racionalistas bayesianos genuínos com antecedentes comuns , e se cada uma delas tem conhecimento comum de suas probabilidades posteriores individuais , então seus posteriores devem ser iguais. Este teorema é válido mesmo que os posteriores individuais das pessoas sejam baseados em diferentes informações observadas sobre o mundo. O simples fato de saber que outro agente observou algumas informações e chegou às respectivas conclusões obrigará cada um a revisar suas crenças, resultando eventualmente em total concordância quanto à posterior correta. Assim, dois agentes Bayesianos racionais com os mesmos anteriores e que conhecem os posteriores um do outro terão que concordar.
Surge a questão de saber se esse acordo pode ser alcançado em um tempo razoável e, de uma perspectiva matemática, se isso pode ser feito de forma eficiente. Scott Aaronson mostrou que esse é realmente o caso. Claro, a suposição de antecedentes comuns é bastante forte e pode não se sustentar na prática. No entanto, Robin Hanson apresentou o argumento de que os bayesianos que concordam sobre os processos que deram origem a seus antecedentes (por exemplo, influências genéticas e ambientais) deveriam, se aderirem a uma determinada condição pré-racional , ter antecedentes comuns.
Estudando a mesma questão de uma perspectiva diferente, um artigo de pesquisa de Ziv Hellman considera o que acontece se os antecedentes não são comuns. O artigo apresenta uma forma de medir o quão distantes os anteriores estão de serem comuns. Se essa distância for ε, então, sob o conhecimento comum, a discordância sobre os eventos é sempre limitada de cima por ε. Quando ε vai para zero, o teorema de concordância original de Aumann é recapitulado. Em um artigo de 2013, Joseph Halpern e Willemien Kets argumentaram que "os jogadores podem concordar em discordar na presença de ambigüidade, mesmo se houver um anterior comum, mas permitir a ambigüidade é mais restritivo do que assumir anteriores heterogêneos."