Estado de sino - Bell state

Parte de uma série de artigos sobre
Mecânica quântica
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Equação de Schrödinger
Introdução Glossário História
Fundo Mecânica clássica Velha teoria quântica Notação de sutiã Hamiltoniano Interferência
Fundamentos Complementaridade Decoerência Emaranhamento Nível de energia Medição Não localidade Número quântico Estado Sobreposição Simetria Tunelamento Incerteza Função de onda  ( recolher )
Experimentos Desigualdade de Bell Davisson – Germer Fenda dupla Elitzur-Vaidman Franck – Hertz Desigualdade de Leggett-Garg Mach – Zehnder Popper Borracha quântica  ( escolha retardada ) gato de Schrodinger Stern – Gerlach Escolha atrasada de Wheeler
Formulações Visão geral Heisenberg Interação Matriz Espaço de fase Schrödinger Soma sobre histórias (integral do caminho)
Equações Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretações Visão geral Bayesiano Histórias consistentes Copenhague de Broglie – Bohm Conjunto Variável oculta Muitos mundos Colapso objetivo Lógica quântica Relacional Transacional
Tópicos avançados Mecânica quântica relativística Teoria quântica de campos Ciência da informação quântica Computação quântica Caos quântico Matriz de densidade Teoria de dispersão Mecânica estatística quântica Aprendizado de máquina quântico
Cientistas Aharonov Sino Blackett Bloch Bohm Bohr Nascer Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordânia Kramers Pauli Cordeiro Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

Os estados de Bell ou pares EPR são estados quânticos específicos de dois qubits que representam os exemplos mais simples (e máximos) de emaranhamento quântico ; conceitualmente, eles se enquadram no estudo da ciência da informação quântica . Os estados de Bell são uma forma de vetores de base emaranhados e normalizados. Esta normalização implica que a probabilidade global da partícula estar em um dos estados mencionados é de 1: . O emaranhamento é um resultado da superposição independente da base . Devido a essa sobreposição, a medição do qubit o colapsará em um de seus estados básicos com uma determinada probabilidade. Por causa do emaranhamento, a medição de um qubit atribuirá um dos dois valores possíveis ao outro qubit instantaneamente, onde o valor atribuído depende de em qual estado de Bell os dois qubits estão. Os estados de Bell podem ser generalizados para representar estados quânticos específicos de multi- sistemas qubit, como o estado GHZ para 3 ou mais subsistemas. ${\ displaystyle \ langle \ Phi | \ Phi \ rangle = 1}$

A compreensão dos estados de Bell é essencial na análise da comunicação quântica (como codificação superdensa ) e teletransporte quântico . O teorema da não comunicação evita que esse comportamento transmita informações mais rápido do que a velocidade da luz, porque há a necessidade de A comunicar informações a B.

Bell afirma

Os estados de Bell são quatro estados quânticos específicos maximamente emaranhados de dois qubits . Eles estão em uma superposição de 0 e 1 - uma combinação linear dos dois estados. Seu emaranhamento significa o seguinte:

O qubit mantido por Alice (subscrito "A") pode ser 0 e também 1. Se Alice medisse seu qubit na base padrão, o resultado seria perfeitamente aleatório, sendo a possibilidade 0 ou 1 probabilidade 1/2; No entanto, se Bob (subscrito "B") medisse seu qubit, o resultado seria o mesmo de Alice. Portanto, se Bob medisse seu qubit seguindo Alice, ele também teria um resultado aparentemente aleatório. Mas se Alice e Bob se comunicassem, eles descobririam que, embora seus resultados parecessem aleatórios, eles estavam perfeitamente correlacionados.

Essa correlação perfeita à distância é especial: talvez as duas partículas "concordassem" antecipadamente, quando o par foi criado (antes que os qubits fossem separados), qual resultado elas mostrariam no caso de uma medição.

Portanto, seguindo Einstein , Podolsky e Rosen em seu famoso " artigo EPR " de 1935 , há algo faltando na descrição do par de qubit dado acima - a saber, esse "acordo", chamado mais formalmente de variável oculta . Em seu famoso artigo de 1964, John S. Sino mostrou por simples teoria da probabilidade argumentos que essas correlações (aquela para a base 0,1 e um para o +, - base) não podem ambos ser aperfeiçoados com o uso de qualquer " pré-acordo "armazenado em algumas variáveis ​​ocultas - mas que a mecânica quântica prevê correlações perfeitas. Em uma formulação mais refinada conhecida como a desigualdade de Bell-CHSH , é mostrado que uma certa medida de correlação não pode exceder o valor 2 se se assumir que a física respeita as restrições da teoria da "variável oculta" local (uma espécie de formulação de senso comum de como a informação é transmitida), mas certos sistemas permitidos na mecânica quântica podem atingir valores tão altos quanto . Assim, a teoria quântica viola a desigualdade de Bell e a ideia de "variáveis ​​ocultas" locais. ${\ displaystyle 2 {\ sqrt {2}}}$

Base de sino

Quatro estados específicos de dois qubit com o valor máximo de são designados como "estados de sino". Eles são conhecidos como os quatro estados de Bell de dois qubits maximamente emaranhados e formam uma base emaranhada ao máximo, conhecida como base de Bell, do espaço de Hilbert quadridimensional para dois qubits: ${\ displaystyle 2 {\ sqrt {2}}}$

${\ displaystyle | \ Phi ^ {+} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B} + | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B})}$ (1)

${\ displaystyle | \ Phi ^ {-} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B} - | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B})}$ (2)

${\ displaystyle | \ Psi ^ {+} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B} + | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B})}$ (3)

${\ displaystyle | \ Psi ^ {-} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B} - | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B}).}$ (4)

Criação de estados de sino

Embora existam muitas maneiras possíveis de criar estados de Bell emaranhados por meio de circuitos quânticos , a mais simples usa uma base computacional como entrada e contém uma porta Hadamard e uma porta CNOT (veja a imagem). Como exemplo, o circuito quântico retratado pega a entrada de dois qubit e a transforma no primeiro estado de Bell (1). Explicitamente, o portão Hadamard se transforma em uma superposição de . Isso agirá então como uma entrada de controle para a porta CNOT, que apenas inverte o alvo (o segundo qubit) quando o controle (o primeiro qubit) é 1. Assim, a porta CNOT transforma o segundo qubit da seguinte maneira . ${\ displaystyle | 00 \ rangle}$${\ displaystyle | 00 \ rangle}$${\ displaystyle (| 0 \ rangle + | 1 \ rangle) | 0 \ rangle \ over {\ sqrt {2}}}$${\ displaystyle {\ frac {(| 00 \ rangle + | 11 \ rangle)} {\ sqrt {2}}} = | \ Phi ^ {+} \ rangle}$

Para as quatro entradas básicas de dois qubit , o circuito produz um estado final de Bell de acordo com a equação ${\ displaystyle | 00 \ rangle, | 01 \ rangle, | 10 \ rangle, | 11 \ rangle}$

${\ displaystyle | \ beta (x, y) \ rangle = \ left ({\ frac {| 0, y \ rangle + (- 1) ^ {x} | 1, Y \ rangle} {\ sqrt {2}} }\direito)}$

onde está a negação de . ${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle y}$

Propriedades dos estados de Bell

O resultado de uma medição de um único qubit em um estado Bell é indeterminado, mas ao medir o primeiro qubit na base z , o resultado da medição do segundo qubit é garantido para produzir o mesmo valor (para os estados Bell) ou o valor oposto (para os estados Bell). Isso implica que os resultados da medição estão correlacionados. John Bell foi o primeiro a provar que as correlações de medição no estado de Bell são mais fortes do que jamais poderiam existir entre os sistemas clássicos. Isso sugere que a mecânica quântica permite o processamento de informações além do que é possível com a mecânica clássica. Além disso, os estados de Bell formam uma base ortonormal e podem, portanto, ser definidos com uma medição apropriada. Como os estados de Bell são estados emaranhados, as informações sobre todo o sistema podem ser conhecidas, enquanto as informações sobre os subsistemas individuais são retidas. Por exemplo, o estado Bell é um estado puro , mas o operador de densidade reduzida do primeiro qubit é um estado misto . O estado misto implica que nem todas as informações sobre o primeiro qubit são conhecidas. Os estados do sino são simétricos ou anti-simétricos em relação aos subsistemas. ${\ displaystyle \ Phi}$${\ displaystyle \ Psi}$

Medição do estado do sino

A medição de Bell é um conceito importante na ciência da informação quântica : é uma medição mecânica quântica conjunta de dois qubits que determina em qual dos quatro estados de Bell os dois qubits estão.

Um exemplo útil de medição quântica na base de Bell pode ser visto na computação quântica. Se uma porta CNOT é aplicada aos qubits A e B, seguida por uma porta Hadamard no qubit A, uma medição pode ser feita na base computacional. A porta CNOT executa o ato de desembaraçar os dois qubits previamente emaranhados. Isso permite que as informações sejam convertidas de informações quânticas em uma medição de informações clássicas.

A medição quântica obedece a dois princípios fundamentais. O primeiro, o princípio da medição diferida , afirma que qualquer medição pode ser movida para o final do circuito. O segundo princípio, o princípio da medição implícita, afirma que no final de um circuito quântico, a medição pode ser assumida para quaisquer fios não terminados.

A seguir estão as aplicações das medições do estado do sino:

A medição do estado do sino é a etapa crucial no teletransporte quântico . O resultado de uma medição do estado de Bell é usado por um co-conspirador para reconstruir o estado original de uma partícula teletransportada da metade de um par emaranhado (o "canal quântico") que foi anteriormente compartilhado entre as duas extremidades.

Os experimentos que utilizam as chamadas técnicas de "evolução linear, medição local" não podem realizar uma medição completa do estado de Bell. A evolução linear significa que o aparelho de detecção atua em cada partícula independentemente do estado ou evolução da outra, e a medição local significa que cada partícula está localizada em um detector particular registrando um "clique" para indicar que uma partícula foi detectada. Tais dispositivos podem ser construídos a partir de, por exemplo: espelhos, divisores de feixe e placas de onda - e são atraentes do ponto de vista experimental porque são fáceis de usar e têm uma alta seção transversal de medição .

Para o emaranhamento em uma única variável qubit, apenas três classes distintas de quatro estados de Bell são distinguíveis usando tais técnicas ópticas lineares. Isso significa que dois estados Bell não podem ser distinguidos um do outro, limitando a eficiência dos protocolos de comunicação quântica, como o teletransporte . Se um estado de Bell for medido a partir dessa classe ambígua, o evento de teletransporte falhará.

O entrelaçamento de partículas em múltiplas variáveis ​​qubit, como polarização (para sistemas fotônicos) e um subconjunto de dois elementos de estados de momento angular orbital , permite ao experimentador rastrear uma variável e obter uma medição completa do estado de Bell na outra. Aproveitar os chamados sistemas hiperemaranhados, portanto, tem uma vantagem para o teletransporte. Também apresenta vantagens para outros protocolos, como a codificação superdensa , em que o hiperemaranhamento aumenta a capacidade do canal.

Em geral, para hiper-emaranhamento em variáveis, pode-se distinguir entre no máximo classes fora dos estados de Bell usando técnicas ópticas lineares. ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle 2 ^ {n + 1} -1}$${\ displaystyle 4 ^ {n}}$

Correlações de estado de Bell

Medições independentes feitas em dois qubits que estão emaranhados em estados de Bell correlacionam-se positivamente perfeitamente se cada qubit for medido na base relevante. Para o estado, isso significa selecionar a mesma base para ambos os qubits. Se um experimentador escolheu medir ambos os qubits em um estado de Bell usando a mesma base, os qubits apareceriam positivamente correlacionados ao medir na base, anticorrelacionados na base e parcialmente (probabilisticamente) correlacionados em outras bases. ${\ displaystyle | \ Phi ^ {+} \ rangle}$${\ displaystyle | \ Phi ^ {-} \ rangle}$${\ displaystyle \ {| 0 \ rangle, | 1 \ rangle \}}$${\ displaystyle \ {| + \ rangle, | - \ rangle \}}$

As correlações podem ser entendidas medindo ambos os qubits na mesma base e observando resultados perfeitamente anticorrelacionados. Mais geralmente, pode ser compreendido medindo o primeiro qubit na base , o segundo qubit na base e observando resultados perfeitamente correlacionados positivamente. ${\ displaystyle | \ Psi ^ {+} \ rangle}$${\ displaystyle | \ Psi ^ {+} \ rangle}$${\ displaystyle b_ {1}}$${\ displaystyle b_ {2} = X.b_ {1}}$

Estado de sino	Base ${\ displaystyle b_ {2}}$
${\ displaystyle | \ Phi ^ {+} \ rangle}$	${\ displaystyle b_ {1}}$
${\ displaystyle | \ Phi ^ {-} \ rangle}$	${\ displaystyle Z.b_ {1}}$
${\ displaystyle | \ Psi ^ {+} \ rangle}$	${\ displaystyle X.b_ {1}}$
${\ displaystyle | \ Psi ^ {-} \ rangle}$	${\ displaystyle XZb_ {1}}$

Formulários

Codificação superdensa

A codificação superdensa permite que dois indivíduos comuniquem dois bits de informação clássica enviando apenas um único qubit. A base desse fenômeno são os estados emaranhados ou estados de Bell de um sistema de dois qubit. Neste exemplo, Alice e Bob estão muito distantes um do outro e cada um recebeu um qubit do estado emaranhado.

${\ displaystyle | \ psi \ rangle = {\ frac {| 00 \ rangle + | 11 \ rangle} {\ sqrt {2}}}}$.

Neste exemplo, Alice está tentando comunicar dois bits de informação clássica, uma das quatro cadeias de dois bits: ou . Se Alice escolher enviar a mensagem de dois bits , ela executará a inversão de fase para seu qubit. Da mesma forma, se Alice deseja enviar , ela aplicaria uma porta CNOT; se ela quisesse enviar , ela aplicaria o portão ao seu qubit; e, finalmente, se Alice quisesse enviar a mensagem de dois bits , ela não faria nada com seu qubit. Alice realiza essas transformações de porta quântica localmente, transformando o estado inicial emaranhado em um dos quatro estados de Bell. ${\ displaystyle '00', '01', '10',}$${\ displaystyle '11'}$${\ displaystyle '01'}$${\ displaystyle Z}$${\ displaystyle '10'}$${\ displaystyle '11'}$${\ displaystyle iY}$${\ displaystyle '00'}$${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$

As etapas abaixo mostram as transformações de porta quântica necessárias e os estados de Bell resultantes, que Alice precisa aplicar a seu qubit para cada mensagem de dois bits possível que ela deseja enviar a Bob.

${\ displaystyle 00: I = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}} \ longrightarrow | \ psi \ rangle = {\ frac {| 00 \ rangle + | 11 \ rangle} {\ sqrt {2 }}} \ equiv | {\ Phi ^ {+}} \ rangle}$

${\ displaystyle 01: Z = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \ end {bmatrix}} \ longrightarrow | \ psi \ rangle = {\ frac {| 00 \ rangle - | 11 \ rangle} {\ sqrt {2}}} \ equiv | {\ Phi ^ {-}} \ rangle}$

${\ displaystyle 10: X = {\ begin {bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \ end {bmatrix}} \ longrightarrow | \ psi \ rangle = {\ frac {| 01 \ rangle + | 10 \ rangle} {\ sqrt {2 }}} \ equiv | {\ Psi ^ {+}} \ rangle}$

${\ displaystyle 11: -iY = {\ begin {bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \ end {bmatrix}} \ longrightarrow | \ psi \ rangle = {\ frac {| 01 \ rangle - | 10 \ rangle} {\ sqrt {2}}} \ equiv | {\ Psi ^ {-}} \ rangle}$.

Depois que Alice aplica as transformações desejadas a seu qubit, ela o envia para Bob. Bob então realiza uma medição no estado Bell, que projeta o estado emaranhado em um dos quatro vetores de base de dois qubit, um dos quais coincidirá com a mensagem original de dois bits que Alice estava tentando enviar.

Teletransporte quântico

O teletransporte quântico é a transferência de um estado quântico à distância. É facilitado pelo emaranhamento entre A, o doador, e B, o receptor desse estado quântico. Este processo tornou-se um tópico de pesquisa fundamental para comunicação quântica e computação. Mais recentemente, cientistas têm testado suas aplicações na transferência de informações por meio de fibras ópticas. O processo de teletransporte quântico é definido como o seguinte:

Alice e Bob compartilham um par de EPR e cada um tomou um qubit antes de se separarem. Alice deve entregar um qubit de informação para Bob, mas ela não sabe o estado desse qubit e só pode enviar informações clássicas para Bob.

É executado passo a passo da seguinte forma:

1. Alice envia seus qubits por meio de uma porta CNOT .
2. Alice então envia o primeiro qubit através de um portão Hadamard .
3. Alice mede seus qubits, obtendo um dos quatro resultados, e envia essa informação para Bob.
4. Dadas as medições de Alice, Bob realiza uma das quatro operações em sua metade do par EPR e recupera o estado quântico original.

O seguinte circuito quântico descreve o teletransporte:

Criptografia quântica

A criptografia quântica é o uso de propriedades da mecânica quântica para codificar e enviar informações com segurança. A teoria por trás desse processo é o fato de que é impossível medir o estado quântico de um sistema sem perturbar o sistema. Isso pode ser usado para detectar espionagem dentro de um sistema.

A forma mais comum de criptografia quântica é a distribuição de chaves quânticas . Ele permite que duas partes produzam uma chave secreta aleatória compartilhada que pode ser usada para criptografar mensagens. Sua chave privada é criada entre as duas partes por meio de um canal público.

A criptografia quântica pode ser considerada um estado de emaranhamento entre dois sistemas multidimensionais, também conhecido como emaranhamento de dois qudit (dígitos quânticos).

Veja também

• Experimentos de teste de Bell
• Desigualdade de Bell
• Paradoxo EPR
• Estado GHZ
• Codificação superdensa
• Teletransporte quântico
• Criptografia quântica
• Circuitos quânticos

Referências

• Nielsen, Michael A .; Chuang, Isaac L. (2000), Quantum computation and quantum information , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-63503-5, pp. 25 .
• Kaye, Phillip; Laflamme, Raymond ; Mosca, Michele (2007), Uma introdução à computação quântica , Oxford University Press , ISBN 978-0-19-857049-3, pp. 75 .
• Sobre o paradoxo de Einstein Podolsky e Rosen , Bell System Technical Journal , 1964.

Notas