Avaliação de títulos - Bond valuation

A avaliação de títulos é a determinação do preço justo de um título . Como acontece com qualquer título ou investimento de capital, o valor justo teórico de um título é o valor presente do fluxo de caixa que se espera gerar. Portanto, o valor de um título é obtido descontando-se os fluxos de caixa esperados do título até o presente, usando uma taxa de desconto apropriada .

Na prática, essa taxa de desconto é frequentemente determinada por referência a instrumentos semelhantes, desde que tais instrumentos existam. Várias medidas de rendimento relacionadas são então calculadas para o preço dado. Quando o preço de mercado do título é menor do que seu valor de face (valor nominal), o título está sendo vendido com desconto . Por outro lado, se o preço de mercado do título for maior do que seu valor de face, o título está sendo vendido com um prêmio . Para esta e outras relações entre preço e rendimento, veja abaixo .

Se o título inclui opções embutidas , a avaliação é mais difícil e combina a precificação de opções com desconto. Dependendo do tipo de opção, o preço da opção calculado é adicionado ou subtraído do preço da parte "direta". Veja mais informações na opção Bond . Esse total é então o valor do título.

Avaliação de títulos

Como acima, o preço justo de um "título direto" (um título sem opções embutidas ; consulte Títulos (finanças) # Características ) geralmente é determinado pelo desconto de seus fluxos de caixa esperados à taxa de desconto apropriada. A fórmula comumente aplicada é discutida inicialmente. Embora esta relação de valor presente reflita a abordagem teórica para determinar o valor de um título, na prática seu preço é (normalmente) determinado com referência a outros instrumentos mais líquidos . As duas abordagens principais aqui, preços relativos e preços livres de arbitragem, são discutidos a seguir. Finalmente, onde é importante reconhecer que as taxas de juros futuras são incertas e que a taxa de desconto não é adequadamente representada por um único número fixo - por exemplo, quando uma opção é lançada no título em questão - o cálculo estocástico pode ser empregado.

Abordagem de valor presente

Abaixo está a fórmula para calcular o preço de um título, que usa a fórmula do valor presente básico (VP) para uma determinada taxa de desconto. Essa fórmula pressupõe que um pagamento de cupom acabou de ser feito; veja abaixo os ajustes em outras datas.

Onde:
F = valor de face
i F = taxa de juros contratual
C = F * i F = pagamento de cupom (pagamento periódico de juros)
N = número de pagamentos
i = taxa de juros de mercado, ou rendimento exigido, ou rendimento observado / apropriado até o vencimento (veja abaixo )
M = valor no vencimento, geralmente é igual ao valor de face
P = preço de mercado do título.

Abordagem de preço relativo

Sob essa abordagem - uma extensão ou aplicação do acima - o título será precificado em relação a um benchmark, geralmente um título do governo ; consulte Avaliação relativa . Aqui, o rendimento até o vencimento do título é determinado com base no rating de crédito do título em relação a um título do governo com vencimento ou duração semelhante ; veja spread de crédito (título) . Quanto melhor for a qualidade do título, menor será o spread entre o retorno exigido e o YTM do benchmark. Esse retorno exigido é então usado para descontar os fluxos de caixa do título, substituindo na fórmula acima, para obter o preço.

Abordagem de preços sem arbitragem

Diferentemente das duas abordagens relacionadas acima, um título pode ser pensado como um "pacote de fluxos de caixa" - cupom ou face - com cada fluxo de caixa visto como um instrumento de cupom zero vencendo na data em que será recebido. Assim, ao invés de usar uma única taxa de desconto, deve-se usar várias taxas de desconto, descontando cada fluxo de caixa em sua própria taxa. Aqui, cada fluxo de caixa é descontado separadamente à mesma taxa de um título de cupom zero correspondente à data do cupom, e de valor de crédito equivalente (se possível, do mesmo emissor do título sendo avaliado, ou se não, com o apropriado spread de crédito ).

Sob essa abordagem, o preço do título deve refletir seu preço "livre de arbitragem ", pois qualquer desvio desse preço será explorado e o título será então rapidamente repreciado para seu nível correto. Aqui, aplicamos a lógica de precificação racional relativa a "Ativos com fluxos de caixa idênticos" . Em detalhe: (1) as datas de cupom do título e os valores dos cupons são conhecidos com certeza. Portanto, (2) alguns múltiplos (ou fração) de títulos de cupom zero, cada um correspondendo às datas de cupom do título, podem ser especificados de modo a produzir fluxos de caixa idênticos para o título. Assim, (3) o preço do título hoje deve ser igual à soma de cada um de seus fluxos de caixa descontados à taxa de desconto implícita no valor do ZCB correspondente. Se este não fosse o caso, (4) o arbitrador poderia financiar sua compra de qualquer um dos títulos ou a soma dos vários ZCBs que fosse mais barato, vendendo a descoberto o outro e cumprindo seus compromissos de fluxo de caixa usando os cupons ou zeros vencidos, conforme apropriado . Então (5) seu lucro de arbitragem "livre de risco" seria a diferença entre os dois valores.

Abordagem de cálculo estocástico

Ao modelar uma opção de título ou outro derivado de taxa de juros (IRD), é importante reconhecer que as taxas de juros futuras são incertas e, portanto, a (s) taxa (s) de desconto mencionadas acima, em todos os três casos - ou seja, para todos os cupons ou para cada cupom individual - não é adequadamente representado por um número fixo ( determinístico ). Nesses casos, o cálculo estocástico é empregado.

O seguinte é uma equação diferencial parcial (PDE) no cálculo estocástico, que, por argumentos de arbitragem, é satisfeita por qualquer obrigação de cupão zero , ao longo do tempo (instantânea) , para alterações na correspondente , a taxa de curto .

A solução para o PDE (ou seja, a fórmula correspondente para o valor do título) - fornecida em Cox et al. - é:

onde está a expectativa com respeito às probabilidades neutras ao risco e é uma variável aleatória que representa a taxa de desconto; veja também preços de Martingale .

Para realmente determinar o preço do título, o analista deve escolher o modelo específico de taxa de juros a ser empregado. As abordagens comumente usadas são:

Observe que, dependendo do modelo selecionado, uma solução de forma fechada ( “Black like” ) pode não estar disponível e uma implementação baseada em treliça ou simulação do modelo em questão é então empregada. Consulte também a opção de títulos § Avaliação .

Preço limpo e sujo

Quando o título não é avaliado com precisão na data do cupom, o preço calculado, usando os métodos acima, incorporará os juros acumulados : ou seja, quaisquer juros devidos ao titular do título desde a data do cupom anterior; veja a convenção de contagem de dias . O preço de um título que inclui esses juros acumulados é conhecido como " preço sujo " (ou "preço total" ou "preço total" ou "Preço à vista"). O " preço limpo " é o preço excluindo quaisquer juros acumulados. Os preços limpos são geralmente mais estáveis ​​ao longo do tempo do que os preços sujos. Isso ocorre porque o preço sujo cairá repentinamente quando o título for "ex-juros" e o comprador não tiver mais o direito de receber o próximo pagamento do cupom. Em muitos mercados, é prática de mercado cotar títulos com base no preço limpo. Quando uma compra é liquidada, os juros acumulados são adicionados ao preço limpo cotado para chegar ao valor real a ser pago.

Relações de rendimento e preço

Uma vez que o preço ou valor tenha sido calculado, vários rendimentos relacionados ao preço do título e seus cupons podem ser determinados.

Rendimento até o vencimento

O rendimento até o vencimento (YTM) é a taxa de desconto que retorna o preço de mercado de um título sem opcionalidade embutida; é idêntico a (retorno obrigatório) na equação acima . YTM é, portanto, a taxa interna de retorno de um investimento no título feito ao preço observado. Como o YTM pode ser usado para definir o preço de um título, os preços dos títulos costumam ser cotados em termos de YTM.

Para obter um retorno igual ao YTM, ou seja, onde é o retorno exigido do título, o proprietário do título deve:

  • compre o título pelo preço ,
  • mantenha o título até o vencimento, e
  • resgatar o título ao par.

Taxa de cupom

A taxa do cupom é simplesmente o pagamento do cupom como uma porcentagem do valor de face .

O rendimento do cupom também é chamado de rendimento nominal .

Rendimento atual

O rendimento atual é simplesmente o pagamento do cupom como uma porcentagem do preço do título ( atual ) .

Relação

O conceito de rendimento atual está intimamente relacionado a outros conceitos de títulos, incluindo rendimento até o vencimento e rendimento de cupom. A relação entre o rendimento até o vencimento e a taxa de cupom é a seguinte:

  • Quando um título é vendido com desconto, YTM> rendimento atual> rendimento do cupom.
  • Quando um título é vendido com prêmio, rendimento do cupom> rendimento atual> YTM.
  • Quando um título é vendido ao par, YTM = rendimento atual = rendimento do cupom

Sensibilidade ao preço

A sensibilidade do preço de mercado de um título aos movimentos das taxas de juros (ou seja, rendimento) é medida por sua duração e, adicionalmente, por sua convexidade .

A duração é uma medida linear de como o preço de um título muda em resposta às mudanças nas taxas de juros. É aproximadamente igual à variação percentual no preço para uma determinada variação no rendimento e pode ser considerada como a elasticidade do preço do título em relação às taxas de desconto. Por exemplo, para pequenas mudanças nas taxas de juros, a duração é a porcentagem aproximada pela qual o valor do título cairá para um aumento de 1% ao ano na taxa de juros do mercado. Portanto, o preço de mercado de um título de 17 anos com duração de 7 cairia cerca de 7% se a taxa de juros do mercado (ou mais precisamente a força de juros correspondente ) aumentasse 1% ao ano.

A convexidade é uma medida da "curvatura" das mudanças de preços. É necessário porque o preço não é uma função linear da taxa de desconto, mas sim uma função convexa da taxa de desconto. Especificamente, a duração pode ser formulada como a primeira derivada do preço em relação à taxa de juros e a convexidade como a segunda derivada (consulte: Fórmula de forma fechada de duração de títulos ; Fórmula de forma fechada de convexidade de títulos ; série de Taylor ). Continuando o exemplo acima, para uma estimativa mais precisa da sensibilidade, a pontuação de convexidade seria multiplicada pelo quadrado da mudança na taxa de juros e o resultado adicionado ao valor derivado pela fórmula linear acima.

Para opções integradas, consulte duração efetiva e convexidade efetiva .

Tratamento contábil

Na contabilização de passivos , qualquer desconto ou prêmio do título deve ser amortizado ao longo da vida do título. Vários métodos podem ser usados ​​para isso, dependendo das regras contábeis aplicáveis. Uma possibilidade é que o valor da amortização em cada período seja calculado a partir da seguinte fórmula:

= valor de amortização no período número "n + 1"

Desconto de Títulos ou Prêmio de Títulos = =

Desconto de Títulos ou Prêmio de Títulos =

Veja também

Referências

Bibliografia selecionada

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