Espaço de cor CIE 1931 - CIE 1931 color space

Os espaços de cores CIE 1931 são as primeiras ligações quantitativas definidas entre as distribuições de comprimentos de onda no espectro eletromagnético visível e as cores fisiologicamente percebidas na visão humana das cores . As relações matemáticas que definem esses espaços de cores são ferramentas essenciais para o gerenciamento de cores , importantes ao lidar com tintas coloridas, telas iluminadas e dispositivos de gravação, como câmeras digitais. O sistema foi projetado em 1931 pela "Commission Internationale de l'éclairage" , conhecida em inglês como Comissão Internacional de Iluminação .

O espaço de cores CIE 1931 RGB e CIE 1931 XYZ foram criados pela Comissão Internacional de Iluminação (CIE) em 1931. Eles resultaram de uma série de experimentos feitos no final dos anos 1920 por William David Wright usando dez observadores e John Guild usando sete observadores. Os resultados experimentais foram combinados na especificação do espaço de cores CIE RGB, a partir do qual o espaço de cores CIE XYZ foi derivado.

Os espaços de cores CIE 1931 ainda são amplamente usados, assim como o espaço de cores CIELUV de 1976 .

Valores de tristímulo

A sensibilidade espectral normalizada de células cônicas humanas de tipos de comprimento de onda curto, médio e longo.

O olho humano com visão normal tem três tipos de células cônicas que detectam a luz, tendo picos de sensibilidade espectral em curto ("S", 420 nm - 440 nm ), médio ("M", 530 nm - 540 nm ) e longo ("L", 560 nm - 580 nm ) comprimentos de onda. Essas células cônicas são a base da percepção humana das cores em condições de brilho médio e alto; em luz muito fraca, a visão das cores diminui e os receptores monocromáticos de "visão noturna" de baixo brilho, denominados " células bastonetes ", tornam-se eficazes. Assim, três parâmetros correspondentes aos níveis de estímulo dos três tipos de células cone, em princípio, descrevem qualquer sensação de cor humana. A ponderação de um espectro de potência de luz total pelas sensibilidades espectrais individuais dos três tipos de células cônicas renderiza três valores efetivos de estímulo ; esses três valores compõem uma especificação tristímulus da cor objetiva do espectro de luz. Os três parâmetros, denotados "S", "M" e "L", são indicados por um espaço tridimensional denominado " espaço de cores LMS ", que é um dos muitos espaços de cores concebidos para quantificar a visão humana das cores .

Um espaço de cores mapeia uma gama de cores produzidas fisicamente de luz mista, pigmentos , etc. para uma descrição objetiva de sensações de cores registradas no olho humano, normalmente em termos de valores tristímulus, mas não geralmente no espaço de cores LMS definido pelo espectro sensibilidades das células cone . Os valores tristimulus associados a um espaço de cores podem ser conceituados como quantidades de três cores primárias em um modelo tri-cromático de cores aditivas . Em alguns espaços de cores, incluindo os espaços LMS e XYZ, as cores primárias usadas não são cores reais, no sentido de que não podem ser geradas em nenhum espectro de luz.

O espaço de cores CIE XYZ abrange todas as sensações de cores que são visíveis para uma pessoa com visão média. É por isso que CIE XYZ (valores de Tristimulus) é uma representação invariante de dispositivo da cor. Ele serve como uma referência padrão contra a qual muitos outros espaços de cores são definidos. Um conjunto de funções de correspondência de cores, como as curvas de sensibilidade espectral do espaço de cores LMS , mas não restrito a sensibilidades não negativas, associa espectros de luz produzidos fisicamente com valores tristímulus específicos.

Considere duas fontes de luz compostas de diferentes misturas de vários comprimentos de onda. Essas fontes de luz podem parecer da mesma cor; este efeito é denominado " metamerismo ". Essas fontes de luz têm a mesma cor aparente para um observador quando produzem os mesmos valores tristímulus, independentemente das distribuições de potência espectral das fontes.

A maioria dos comprimentos de onda estimula dois ou todos os três tipos de células cônicas porque as curvas de sensibilidade espectral dos três tipos se sobrepõem. Certos valores tristímulus são, portanto, fisicamente impossíveis, por exemplo, valores tristímulus LMS que são diferentes de zero para o componente M e zero para ambos os componentes L e S. Além disso, cores espectrais puras iriam, em qualquer espaço de cores aditivo tricromático normal, por exemplo, os espaços de cores RGB , implicar valores negativos para pelo menos uma das três cores primárias porque a cromaticidade estaria fora do triângulo de cores definido pelas cores primárias. Para evitar esses valores RGB negativos e para ter um componente que descreve o brilho percebido , cores primárias "imaginárias" e funções de correspondência de cores correspondentes foram formuladas. O espaço de cores CIE 1931 define os valores tristímulus resultantes, nos quais eles são denotados por "X", "Y" e "Z". No espaço XYZ, todas as combinações de coordenadas não negativas são significativas, mas muitas, como as localizações primárias [1, 0, 0], [0, 1, 0] e [0, 0, 1], correspondem ao imaginário cores fora do espaço de possíveis coordenadas LMS; cores imaginárias não correspondem a nenhuma distribuição espectral de comprimentos de onda e, portanto, não têm realidade física.

Significado de X , Y e Z

Uma comparação entre a sensibilidade espectral de um cone M normalizado típico e a função de luminosidade CIE 1931 para um observador padrão em visão fotópica .

No modelo CIE 1931, Y é a luminância , Z é quase igual ao azul (de CIE RGB) e X é uma mistura das três curvas CIE RGB escolhidas para serem não negativas (ver § Definição do espaço de cores CIE XYZ ) . Definir Y como luminância tem o resultado útil de que, para qualquer valor de Y dado , o plano XZ conterá todas as cromaticidades possíveis naquela luminância.

A unidade dos valores tristímulus X , Y e Z é frequentemente escolhida arbitrariamente de modo que Y = 1 ou Y = 100 seja o branco mais brilhante que um visor colorido suporta. Nesse caso, o valor Y é conhecido como luminância relativa . Os valores de ponto branco correspondentes para X e Z podem então ser inferidos usando os iluminantes padrão .

Como os valores XYZ são definidos muito antes da caracterização das células cone na década de 1950 (por Ragnar Granit ), o significado fisiológico desses valores só é conhecido muito mais tarde. A matriz Hunt-Pointer-Estevez da década de 1980 relaciona XYZ com LMS. Quando invertido, mostra como as três respostas do cone somam-se às funções XYZ:

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} X \\ Y \\ Z \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 1.91020 & -1.11212 & 0.20191 \\ 0.37095 & 0.62905 & 0 \\ 0 & 0 & 1.00000 \\\ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} L \\ M \\ S \ end {bmatrix}} _ {\ rm {HPE}}}$

Em outras palavras, o valor Z é formado exclusivamente pela resposta do cone S, o valor Y é uma mistura de respostas L e M e o valor X é uma mistura das três. Esse fato torna os valores de XYZ análogos, mas diferentes das respostas do cone LMS do olho humano.

Observador padrão CIE

Devido à distribuição dos cones no olho, os valores dos tristímulos dependem do campo de visão do observador . Para eliminar essa variável, o CIE definiu uma função de mapeamento de cores chamada observador padrão (colorimétrico) , para representar a resposta cromática de um ser humano médio dentro de um arco de 2 ° dentro da fóvea . Este ângulo foi escolhido devido à crença de que os cones sensíveis à cor residiam dentro de um arco de 2 ° da fóvea. Assim, a função CIE 1931 Standard Observer também é conhecida como CIE 1931 2 ° Standard Observer . Uma alternativa mais moderna, mas menos usada, é o CIE 1964 10 ° Standard Observer , derivado do trabalho de Stiles e Burch e Speranskaya.

Para os experimentos de 10 °, os observadores foram instruídos a ignorar o ponto 2 ° central. A função de observador padrão suplementar de 1964 é recomendada ao lidar com um campo de visão superior a cerca de 4 °. Ambas as funções de observador padrão são discretizadas em intervalos de comprimento de onda de 5 nm de 380 nm a 780 nm e distribuídas pelo CIE . Todos os valores correspondentes foram calculados a partir de dados obtidos experimentalmente usando interpolação . O observador padrão é caracterizado por três funções de correspondência de cores .

Há também um conjunto de dados de intervalo de 1 nm do CIE 1931 e CIE 1964 fornecido por Wyszecki 1982. Uma publicação da CIE em 1986 também parece ter um conjunto de dados de 1 nm, provavelmente usando os mesmos dados. Como o conjunto de dados regular de 5 nm , este conjunto de dados também é derivado da interpolação.

A derivação do observador padrão CIE a partir de experimentos de correspondência de cores é fornecida abaixo , após a descrição do espaço RGB CIE.

Funções de correspondência de cores

As funções de correspondência de cores do observador padrão CIE XYZ

As funções de correspondência de cores RGB CIE

A CIE funes de correspondcia de cor , e são a descrição numérica da resposta cromática do observador (descrito acima). Eles podem ser pensado como as curvas de sensibilidade espectral de três lineares detectores de luz obtendo-se os valores de triestímulo CIE X , Y e Z . Coletivamente, essas três funções descrevem o observador do padrão CIE. ${\ displaystyle {\ overline {x}} (\ lambda)}$${\ displaystyle {\ overline {y}} (\ lambda)}$${\ displaystyle {\ overline {z}} (\ lambda)}$

Aproximação analítica

A consulta de tabela pode se tornar impraticável para algumas tarefas computacionais. Em vez de se referir à tabela publicada, as funções de correspondência de cores CIE XYZ podem ser aproximadas por uma soma de funções gaussianas , como segue:

Deixe g ( x ) denotar uma função gaussiana por partes, definida por

${\ displaystyle g (x; \ mu, \ sigma _ {1}, \ sigma _ {2}) = {\ begin {cases} \ exp {\ bigl (} {- {\ tfrac {1} {2}} (x- \ mu) ^ {2} / \ sigma _ {1} ^ {2}} {\ bigr)}, & x <\ mu, \\ [2mu] \ exp {\ bigl (} {- {\ tfrac {1} {2}} (x- \ mu) ^ {2} / \ sigma _ {2} ^ {2}} {\ bigr)}, & x \ geq \ mu. \ End {cases}}}$

Ou seja, g ( x ) se assemelha a uma curva em sino com seu pico em x = μ , um spread / desvio padrão de σ ₁ à esquerda da média e um spread de σ ₂ à direita da média. Com o comprimento de onda λ medido em nanômetros , aproximamos as funções de correspondência de cores de 1931:

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} {\ overline {x}} (\ lambda) & = 1,056g (\ lambda; 599,8,37,9,31,0) + 0,362g (\ lambda; 442,0,16,0,26,7) \\ [ 2mu] & \ quad -0,065g (\ lambda; 501.1,20.4,26.2), \\ [5mu] {\ overline {y}} (\ lambda) & = 0,821g (\ lambda; 568,8,46,9,40,5) + 0,286g (\ lambda; 530,9,16.3,31.1), \\ [5mu] {\ overline {z}} (\ lambda) & = 1,217g (\ lambda; 437,0,11,8,36,0) + 0,681g (\ lambda; 459.0,26.0,13.8). \ End {alinhado}}}$

Também é possível usar menos funções gaussianas, com uma gaussiana para cada "lóbulo". CIE 1964 se encaixa bem com uma função de um lóbulo.

As funções de correspondência de cores CIE XYZ são não negativas e levam a coordenadas XYZ não negativas para todas as cores reais (ou seja, para espectros de luz não negativos). Outros observadores, como para o espaço CIE RGB ou outros espaços de cores RGB , são definidos por outros conjuntos de três funções de correspondência de cores, geralmente não negativos, e levam a valores tristímulus nesses outros espaços, que podem incluir coordenadas negativas para alguns cores.

Computando XYZ a partir de dados espectrais

Caso emissivo

Os valores tristímulus para uma cor com uma radiância espectral L _{e, Ω, λ} são dados em termos do observador padrão por:

${\ displaystyle X = \ int _ {\ lambda} L _ {\ mathrm {e}, \ Omega, \ lambda} (\ lambda) \, {\ overline {x}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$

${\ displaystyle Y = \ int _ {\ lambda} L _ {\ mathrm {e}, \ Omega, \ lambda} (\ lambda) \, {\ overline {y}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$

${\ displaystyle Z = \ int _ {\ lambda} L _ {\ mathrm {e}, \ Omega, \ lambda} (\ lambda) \, {\ overline {z}} (\ lambda) \, d \ lambda.}$

onde é o comprimento de onda da luz monocromática equivalente (medida em nanômetros ) e os limites habituais da integral são . ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ lambda \ in [380.780]}$

Os valores de X , Y e Z são limitados se o espectro de radiância L _{e, Ω, λ} é limitado.

Casos reflexivos e transmissivos

Os casos reflexivo e transmissivo são muito semelhantes ao caso emissivo, com algumas diferenças. A radiância espectral L _{e, Ω, λ} é substituída pela refletância espectral (ou transmitância ) S (λ) do objeto sendo medido, multiplicada pela distribuição de potência espectral do iluminante I (λ) .

${\ displaystyle X = {\ frac {K} {N}} \ int _ {\ lambda} S (\ lambda) \, I (\ lambda) \, {\ overline {x}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$

${\ displaystyle Y = {\ frac {K} {N}} \ int _ {\ lambda} S (\ lambda) \, I (\ lambda) \, {\ overline {y}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$

${\ displaystyle Z = {\ frac {K} {N}} \ int _ {\ lambda} S (\ lambda) \, I (\ lambda) \, {\ overline {z}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$

Onde

${\ displaystyle N = \ int _ {\ lambda} I (\ lambda) \, {\ overline {y}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$

K é um fator de escala (geralmente 1 ou 100) e é o comprimento de onda da luz monocromática equivalente (medida em nanômetros ) e os limites padrão da integral são . ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ lambda \ in [380.780]}$

Diagrama de cromaticidade CIE xy e o espaço de cores CIE xyY

O diagrama de cromaticidade do espaço de cores CIE 1931. O limite externo curvo é o locus espectral (ou monocromático), com comprimentos de onda mostrados em nanômetros. Observe que as cores que sua tela exibe nesta imagem são especificadas usando sRGB , portanto, as cores fora da gama sRGB não são exibidas corretamente. Dependendo do espaço de cores e da calibração do seu dispositivo de exibição, as cores sRGB também podem não ser exibidas corretamente. Este diagrama exibe as cores brilhantes com saturação máxima que podem ser produzidas por um monitor de computador ou aparelho de televisão .

O diagrama de cromaticidade do espaço de cores CIE 1931 representado em termos das cores de saturação e valor mais baixos do que as exibidas no diagrama acima, que podem ser produzidas por pigmentos , como os usados ​​na impressão . Os nomes das cores são do sistema de cores Munsell . A curva sólida com pontos, no meio, é o lugar geométrico de Planck , com os pontos correspondendo a algumas temperaturas selecionadas do corpo negro indicadas logo acima do eixo x.

Como o olho humano tem três tipos de sensores de cor que respondem a diferentes faixas de comprimentos de onda , um gráfico completo de todas as cores visíveis é uma figura tridimensional. No entanto, o conceito de cor pode ser dividido em duas partes: brilho e cromaticidade . Por exemplo, a cor branca é uma cor brilhante, enquanto a cor cinza é considerada uma versão menos brilhante desse mesmo branco. Em outras palavras, a cromaticidade do branco e do cinza é a mesma, embora seu brilho seja diferente.

O espaço de cores CIE XYZ foi deliberadamente projetado para que o parâmetro Y seja uma medida da luminância de uma cor. A cromaticidade é então especificada pelos dois parâmetros derivados x e y , dois dos três valores normalizados sendo funções de todos os três valores tristímulus X , Y e Z :

${\ displaystyle x = {\ frac {X} {X + Y + Z}}}$

${\ displaystyle y = {\ frac {Y} {X + Y + Z}}}$

${\ displaystyle z = {\ frac {Z} {X + Y + Z}} = 1-xy}$

O espaço de cores derivado especificado por x , y e Y é conhecido como espaço de cores CIE xyY e é amplamente usado para especificar cores na prática.

Os X e Z valores de triestímulo pode ser calculado de volta a partir da os valores de cromaticidade x e y e o Y valor tristimulus:

${\ displaystyle X = {\ frac {Y} {y}} x,}$

${\ displaystyle Z = {\ frac {Y} {y}} (1-xy).}$

A figura à direita mostra o diagrama de cromaticidade relacionado. O limite externo curvo é o locus espectral , com comprimentos de onda mostrados em nanômetros. Observe que o diagrama de cromaticidade é uma ferramenta para especificar como o olho humano experimentará a luz com um determinado espectro. Não pode especificar cores de objetos (ou tintas de impressão), uma vez que a cromaticidade observada ao olhar para um objeto depende da fonte de luz também.

Matematicamente, as cores do diagrama de cromaticidade ocupam uma região do plano projetivo real .

O diagrama de cromaticidade ilustra uma série de propriedades interessantes do espaço de cores CIE XYZ:

• O diagrama representa todas as cromaticidades visíveis para a pessoa média. Eles são mostrados em cores e essa região é chamada de gama da visão humana. A gama de todas as cromaticidades visíveis no gráfico CIE é a figura em forma de língua ou ferradura mostrada em cores. A borda curva da gama é chamada de locus espectral e corresponde à luz monocromática (cada ponto representando uma tonalidade pura de um único comprimento de onda), com comprimentos de onda listados em nanômetros. A borda reta na parte inferior da gama é chamada de linha roxa . Essas cores, embora estejam no limite da gama, não têm contrapartida na luz monocromática. As cores menos saturadas aparecem no interior da figura com o branco no centro.
• É visto que todas as cromaticidades visíveis correspondem a valores não negativos de x , y e z (e, portanto, a valores não negativos de X , Y e Z ).
• Se alguém escolher quaisquer dois pontos de cor no diagrama de cromaticidade, todas as cores que estão em uma linha reta entre os dois pontos podem ser formadas pela mistura dessas duas cores. Segue-se que a gama de cores deve ter forma convexa . Todas as cores que podem ser formadas pela mistura de três fontes são encontradas dentro do triângulo formado pelos pontos de fonte no diagrama de cromaticidade (e assim por diante para fontes múltiplas).
• Uma mistura igual de duas cores igualmente brilhantes geralmente não fica no ponto médio desse segmento de linha . Em termos mais gerais, uma distância no diagrama de cromaticidade CIE xy não corresponde ao grau de diferença entre duas cores. No início dos anos 1940, David MacAdam estudou a natureza da sensibilidade visual às diferenças de cor e resumiu seus resultados no conceito de uma elipse MacAdam . Com base no trabalho de MacAdam, foram desenvolvidos os espaços de cores CIE 1960 , CIE 1964 e CIE 1976 , com o objetivo de obter uniformidade perceptual (ter uma distância igual no espaço de cor corresponde a diferenças iguais de cor). Embora representassem uma melhoria nítida em relação ao sistema CIE 1931, não eram totalmente isentos de distorção.
• Pode-se ver que, dadas as três fontes reais, essas fontes não podem cobrir a gama da visão humana. Explicado geometricamente, não há três pontos dentro da gama que formam um triângulo que inclui toda a gama; ou mais simplesmente, a gama da visão humana não é um triângulo.
• A luz com espectro de potência plano em termos de comprimento de onda (potência igual a cada intervalo de 1 nm ) corresponde ao ponto ( x , y ) = (1/3, 1/3) .

Mistura de cores especificadas com o diagrama de cromaticidade CIE xy

Quando duas ou mais cores são misturadas aditivamente, as coordenadas de cromaticidade xey da cor resultante (x _mix , y _mix ) podem ser calculadas a partir das cromaticidades dos componentes da mistura (x ₁ , y ₁ ; x ₂ , y ₂ ; ... ; x _n , y _n ) e suas luminâncias correspondentes (L ₁ , L ₂ , ..., L _n ) com as seguintes fórmulas:

${\ displaystyle x _ {\ mathrm {mix}} = {\ frac {{\ dfrac {x_ {1}} {y_ {1}}} L_ {1} + {\ dfrac {x_ {2}} {y_ {2 }}} L_ {2} + \ dots + {\ dfrac {x_ {n}} {y_ {n}}} L_ {n}} {{\ dfrac {L_ {1}} {y_ {1}}} + {\ dfrac {L_ {2}} {y_ {2}}} + \ dots + {\ dfrac {L_ {n}} {y_ {n}}}}} \ quad, \ quad y _ {\ mathrm {mix} } = {\ frac {L_ {1} + L_ {2} + \ dots + L_ {n}} {{\ dfrac {L_ {1}} {y_ {1}}} + {\ dfrac {L_ {2} } {y_ {2}}} + \ dots + {\ dfrac {L_ {n}} {y_ {n}}}}}}$

Essas fórmulas podem ser derivadas das definições apresentadas anteriormente de coordenadas de cromaticidade xey, aproveitando o fato de que os valores tristímulus X, Y e Z dos componentes individuais da mistura são diretamente aditivos. No lugar dos valores de luminância (L ₁ , L ₂ , etc.), pode-se, alternativamente, usar qualquer outra quantidade fotométrica que seja diretamente proporcional ao valor tristímulo Y (naturalmente significando que o próprio Y também pode ser usado).

Como já mencionado, quando duas cores são misturadas, a cor resultante x _mix , y _mix ficará no segmento de linha reta que conecta essas cores no diagrama de cromaticidade CIE xy. Para calcular a proporção de mistura das cores componentes x ₁ , y ₁ e x ₂ , y ₂ que resulta em uma certa _mistura x , y _mix neste segmento de linha, pode-se usar a fórmula

${\ displaystyle {\ frac {L_ {1}} {L_ {2}}} = {\ frac {y_ {1} \ left (x_ {2} -x _ {\ mathrm {mix}} \ right)} {y_ {2} \ left (x _ {\ mathrm {mix}} -x_ {1} \ right)}} = {\ frac {y_ {1} \ left (y_ {2} -y _ {\ mathrm {mix}} \ direita)} {y_ {2} \ esquerda (y _ {\ mathrm {mix}} -y_ {1} \ direita)}}}$

onde L ₁ é a luminância da cor x ₁ , y ₁ e L ₂ a luminância da cor x ₂ , y ₂ . Observe que, como y _mix é determinado de forma inequívoca por x _mix e vice-versa, saber apenas um deles é o suficiente para calcular a proporção de mixagem. Observe também que, de acordo com as observações relativas às fórmulas para x _mix ey _mix , a relação de mistura L ₁ / L ₂ pode muito bem ser expressa em termos de outras quantidades fotométricas que não a luminância.

Definição do espaço de cores CIE XYZ

Espaço de cor CIE RGB

O espaço de cores RGB CIE é um dos muitos espaços de cores RGB , distinguidos por um conjunto particular de cores primárias monocromáticas (comprimento de onda único) .

Na década de 1920, dois experimentos independentes sobre a percepção humana das cores foram conduzidos por W. David Wright com dez observadores e John Guild com sete observadores. Seus resultados estabeleceram a base para a especificação de espaço de cores tricromático CIE XYZ.

Gama das primárias CIE RGB e localização das primárias no diagrama de cromaticidade xy CIE 1931 .

Os experimentos foram conduzidos usando uma tela circular dividida (um campo bipartido) de 2 graus de diâmetro, que é o tamanho angular da fóvea humana . De um lado, uma cor de teste foi projetada, enquanto do outro uma cor ajustável pelo observador foi projetada. A cor ajustável era uma mistura de três cores primárias , cada uma com cromaticidade fixa , mas com brilho ajustável .

O observador alteraria o brilho de cada um dos três feixes primários até que uma combinação com a cor de teste fosse observada. Nem todas as cores de teste podem ser combinadas usando esta técnica. Quando esse era o caso, uma quantidade variável de uma das primárias poderia ser adicionada à cor de teste e uma correspondência com as duas primárias restantes era realizada com a mancha de cor variável. Para esses casos, a quantidade de primário adicionado à cor de teste foi considerada um valor negativo. Desta forma, toda a gama de percepção humana das cores pode ser coberta. Quando as cores de teste eram monocromáticas, um gráfico poderia ser feito da quantidade de cada primário usado como uma função do comprimento de onda da cor de teste. Essas três funções são chamadas de funções de correspondência de cores para esse experimento específico.

As funções de correspondência de cores RGB CIE 1931. As funções de correspondência de cores são as quantidades de primárias necessárias para corresponder à cor de teste monocromática no comprimento de onda mostrado na escala horizontal.

Embora Wright e experimentos de SAG foram realizadas utilizando várias primárias em várias intensidades, e embora eles utilizado um número de diferentes observadores, todos os resultados foram resumidos por as funes de correspondcia de cor CIE RGB padronizados , e , obtidas utilizando três primárias monocromáticos em padronizado comprimentos de onda de 700 nm (vermelho), 546,1 nm (verde) e 435,8 nm (azul). As funções de correspondência de cores são as quantidades de primárias necessárias para corresponder ao primário de teste monocromático. Essas funções são mostradas no gráfico à direita (CIE 1931). Note-se que e são zero em 435,8 nm , e são zero a 546,1 nm e e são iguais a zero a 700 nm , uma vez que nestes casos a cor de teste é uma das primárias. As primárias com comprimentos de onda de 546,1 nm e 435,8 nm foram escolhidas porque são linhas monocromáticas facilmente reproduzíveis de uma descarga de vapor de mercúrio. O comprimento de onda de 700 nm , que em 1931 era difícil de reproduzir como um feixe monocromático, foi escolhido porque a percepção da cor do olho é bastante imutável neste comprimento de onda e, portanto, pequenos erros no comprimento de onda deste primário teriam pouco efeito nos resultados. ${\ displaystyle {\ overline {r}} (\ lambda)}$${\ displaystyle {\ overline {g}} (\ lambda)}$${\ displaystyle {\ overline {b}} (\ lambda)}$${\ displaystyle {\ overline {r}} (\ lambda)}$${\ displaystyle {\ overline {g}} (\ lambda)}$${\ displaystyle {\ overline {r}} (\ lambda)}$${\ displaystyle {\ overline {b}} (\ lambda)}$${\ displaystyle {\ overline {g}} (\ lambda)}$${\ displaystyle {\ overline {b}} (\ lambda)}$

As funções de correspondência de cores e primárias foram decididas por uma comissão especial da CIE após considerável deliberação. Os cortes no lado do comprimento de onda curto e longo do diagrama são escolhidos de forma um tanto arbitrária; o olho humano pode realmente ver a luz com comprimentos de onda de até cerca de 810 nm , mas com uma sensibilidade que é muitos milhares de vezes menor do que a luz verde. Essas funções de correspondência de cores definem o que é conhecido como "observador padrão CIE 1931". Observe que, em vez de especificar o brilho de cada primário, as curvas são normalizadas para ter uma área constante abaixo delas. Esta área é fixada em um determinado valor, especificando que

${\ displaystyle \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {r}} (\ lambda) \, d \ lambda = \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {g}} ( \ lambda) \, d \ lambda = \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {b}} (\ lambda) \, d \ lambda.}$

As funções de correspondência de cores normalizadas resultantes são então dimensionadas na proporção r: g: b de 1: 4,5907: 0,0601 para a luminância da fonte e 72,0962: 1,3791: 1 para a radiância da fonte para reproduzir as funções de correspondência de cor verdadeira. Ao propor que as primárias fossem padronizadas, a CIE estabeleceu um sistema internacional de notação objetiva de cores.

Dadas essas funções de correspondência de cores em escala, os valores tristímulus RGB para uma cor com uma distribuição de potência espectral seriam então dados por: ${\ displaystyle S (\ lambda)}$

${\ displaystyle R = \ int _ {0} ^ {\ infty} S (\ lambda) \, {\ overline {r}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$

${\ displaystyle G = \ int _ {0} ^ {\ infty} S (\ lambda) \, {\ overline {g}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$

${\ displaystyle B = \ int _ {0} ^ {\ infty} S (\ lambda) \, {\ overline {b}} (\ lambda) \, d \ lambda.}$

Todos esses são produtos internos e podem ser pensados ​​como uma projeção de um espectro de dimensão infinita em uma cor tridimensional .

Leis de Grassmann

Alguém pode perguntar: "Por que é possível que os resultados de Wright e Guild possam ser resumidos usando primárias e intensidades diferentes daquelas realmente usadas?" Também se pode perguntar: "E o caso em que as cores de teste correspondentes não são monocromáticas?" A resposta a ambas as perguntas está na (quase) linearidade da percepção humana das cores. Essa linearidade é expressa nas leis da cor de Grassmann.

O espaço CIE RGB pode ser usado para definir a cromaticidade da maneira usual: As coordenadas de cromaticidade são r , g e b, onde:

${\ displaystyle r = {\ frac {R} {R + G + B}},}$

${\ displaystyle g = {\ frac {G} {R + G + B}},}$

${\ displaystyle b = {\ frac {B} {R + G + B}}.}$

Construção do espaço de cores CIE XYZ a partir dos dados de Wright – Guild

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A gama sRGB ( esquerda ) e a gama visível sob iluminação D65 ( direita ) projetada dentro do espaço de cores CIEXYZ. X e Z são os eixos horizontais; Y é o eixo vertical.

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A gama sRGB ( esquerda ) e a gama visível sob iluminação D65 ( direita ) projetada dentro do espaço de cores CIExyY. x e y são os eixos horizontais; Y é o eixo vertical.

Tendo desenvolvido um modelo RGB de visão humana usando as funções de correspondência CIE RGB, os membros da comissão especial desejaram desenvolver outro espaço de cores que se relacionasse com o espaço de cores CIE RGB. Supunha-se que a lei de Grassmann prevalecia, e o novo espaço seria relacionado ao espaço CIE RGB por uma transformação linear. O novo espaço iria ser definido em termos de três novas funes de correspondcia de cor , e como descrito acima. O novo espaço de cores seria escolhido para ter as seguintes propriedades desejáveis: ${\ displaystyle {\ overline {x}} (\ lambda)}$${\ displaystyle {\ overline {y}} (\ lambda)}$${\ displaystyle {\ overline {z}} (\ lambda)}$

Diagrama no espaço de cromaticidade CIE rg mostrando a construção do triângulo especificando o espaço de cores CIE XYZ. O triângulo C _b -C _g -C _r é apenas o triângulo xy = (0, 0), (0, 1), (1, 0) no espaço de cromaticidade CIE xy . A linha que conecta C _b e C _r é a alychne. Observe que o locus espectral passa por rg = (0, 0) em 435,8 nm , por rg = (0, 1) em 546,1 nm e por rg = (1, 0) em 700 nm . Além disso, o ponto de energia igual (E) está em rg = xy = (1/3, 1/3) .

1. As novas funções de correspondência de cores deveriam ser maiores ou iguais a zero em todos os lugares. Em 1931, os cálculos eram feitos à mão ou régua de cálculo, e a especificação de valores positivos era uma simplificação computacional útil.
2. A função de correspondência de cores seria exatamente igual à função de eficiência luminosa fotópica V ( λ ) para o "observador fotópico padrão CIE". A função de luminância descreve a variação do brilho percebido com o comprimento de onda. O fato de que a função de luminância poderia ser construída por uma combinação linear das funções de correspondência de cores RGB não era garantido por nenhum meio, mas pode-se esperar que seja quase verdadeiro devido à natureza quase linear da visão humana. Novamente, o principal motivo para esse requisito foi a simplificação computacional.${\ displaystyle {\ overline {y}} (\ lambda)}$
3. Para o ponto branco de energia constante , foi necessário que x = y = z = 1/3 .
4. Em virtude da definição de cromaticidade ea exigência de valores positivos de x e y , pode ser visto que a gama de todas as cores vou mentir dentro do triângulo [1, 0], [0, 0], [0, 1] . Era necessário que a gama preenchesse esse espaço praticamente por completo.
5. Verificou-se que a função de correspondência de cores pode ser definida como zero acima de 650 nm , permanecendo dentro dos limites do erro experimental. Por simplicidade computacional, foi especificado que assim seria.${\ displaystyle {\ overline {z}} (\ lambda)}$

Em termos geométricos, escolher o novo espaço de cores equivale a escolher um novo triângulo no espaço de cromaticidade rg . Na figura acima à direita, as coordenadas de cromaticidade rg são mostradas nos dois eixos em preto, junto com a gama do observador padrão de 1931. Mostrados em vermelho estão os eixos de cromaticidade CIE xy que foram determinados pelos requisitos acima. O requisito de que as coordenadas XYZ sejam não negativas significa que o triângulo formado por C _r , C _g , C _b deve abranger toda a gama do observador padrão. A linha que conecta C _r e C _b é fixada pelo requisito de que a função seja igual à função de luminância. Essa linha é a linha de luminância zero e é chamada de alychne. O requisito de que a função seja zero acima de 650 nm significa que a linha que conecta C _g e C _r deve ser tangente à gama na região de K _r . Isso define a localização do ponto C _r . O requisito de que o ponto de energia igual seja definido por x = y = 1/3 coloca uma restrição na linha que une C _b e C _g e, finalmente, o requisito de que a gama preencha o espaço coloca uma segunda restrição nesta linha para ser muito perto da gama na região verde, que especifica a localização de C _g e C _b . A transformação descrita acima é uma transformação linear do espaço CIE RGB para o espaço XYZ. A transformação padronizada estabelecida pela comissão especial da CIE foi a seguinte: ${\ displaystyle {\ overline {y}} (\ lambda)}$${\ displaystyle {\ overline {z}} (\ lambda)}$

Os números na matriz de conversão abaixo são exatos, com o número de dígitos especificado nos padrões CIE.

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} X \\ Y \\ Z \ end {bmatrix}} = {\ frac {1} {b_ {21}}} {\ begin {bmatrix} b_ {11} & b_ {12} & b_ {13} \\ b_ {21} & b_ {22} & b_ {23} \\ b_ {31} & b_ {32} & b_ {33} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} R \\ G \\ B \ end {bmatriz}} = {\ frac {1} {0,176 \, 97}} {\ begin {bmatrix} 0,490 \, 00 e 0,310 \, 00 & 0,200 \, 00 \\ 0,176 \, 97 e 0,812 \ , 40 & 0,010 \, 63 \\ 0,000 \, 00 & 0,010 \, 00 & 0,990 \, 00 \ end {bmatriz}} {\ begin {bmatrix} R \\ G \\ B \ end {bmatrix}}}$

Embora a matriz acima seja especificada exatamente nos padrões, ir na outra direção usa uma matriz inversa que não é especificada exatamente, mas é aproximadamente:

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} R \\ G \\ B \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 0,418 \, 47 & -0,158 \, 66 & -0,082 \, 835 \\ - 0,091 \, 169 & 0 0,252 \, 43 e 0,015 \, 708 \\ 0,000 \, 920 \, 90 e -0,002 \, 549 \, 8 e 0,178 \, 60 \ end {bmatrix}} \ cdot {\ begin {bmatrix} X \\ Y \\ Z \ end {bmatrix}}}$

Os integrais das funções de correspondência de cores XYZ devem ser todos iguais pelo requisito 3 acima, e isso é definido pelo integral da função de eficiência luminosa fotópica pelo requisito 2 acima. As curvas de sensibilidade tabuladas apresentam certa arbitrariedade. As formas das curvas de sensibilidade X , Y e Z individuais podem ser medidas com uma precisão razoável. No entanto, a curva de luminosidade geral (que na verdade é uma soma ponderada dessas três curvas) é subjetiva, uma vez que envolve perguntar a uma pessoa de teste se duas fontes de luz têm o mesmo brilho, mesmo se estiverem em cores completamente diferentes. Na mesma linha, as magnitudes relativas das curvas X , Y e Z são arbitrárias. Além disso, pode-se definir um espaço de cores válido com uma curva de sensibilidade X que tem o dobro da amplitude. Este novo espaço de cores teria uma forma diferente. As curvas de sensibilidade nos espaços de cores CIE 1931 e 1964 XYZ são dimensionadas para ter áreas iguais sob as curvas.

Espaços de cores semelhantes

Algumas outras funções de correspondência de cores no estilo XYZ estão disponíveis. Essas funções implicam em seus próprios espaços de cores do tipo CIEXYZ.

Correções de Judd e Vos para o 2 ° CMF

O CIE 1931 CMF é conhecido por subestimar a contribuição dos comprimentos de onda azuis mais curtos. As correções de Judd (1951) e de Vos (1978) seguintes procuraram corrigir o problema sem se desviar da metodologia original.

CIE 1964 X ₁₀ Y ₁₀ Z ₁₀

X ₁₀ Y ₁₀ Z ₁₀ (também escrito XYZ ₁₀ e analogamente para o seguinte) é o espaço de cores do estilo XYZ definido usando os CMFs de observador CIE 1964 10 °.

CIE 170-2 X _F Y _F Z _F

X _F Y _F Z _F é o espaço de cor do estilo XYZ definido usando o observador fisiológico 2 ° de Stockman & Sharpe (2000), que por sua vez é uma combinação linear dos fundamentos LMS do grupo . Os dados CMF, junto com o conjunto de dados fisiológicos de 10 °, estão disponíveis no laboratório Color & Vision Research da University College London com resolução de 0,1 nm.

CIE 170-2 X _{F, 10} Y _{F, 10} Z _{F, 10}

Este espaço é baseado no observador fisiológico 10 ° de Stockman & Sharpe (2000).

De acordo com a Konica Minolta , o antigo CIE 1931 CMF exibe falha de metamerismo (falha em prever quando as cores aparecem iguais) para telas de ampla gama de cores contendo emissores de banda estreita como OLED , enquanto o 2015 XYZ _F CMF não é afetado. Os manuais mais antigos da Sony recomendam o uso da correção Judd-Vos, aplicando um deslocamento ao ponto branco, dependendo da tecnologia de exibição usada.

Veja também

• Tricromacia
• Cor impossível
• Espaço de cor CIELAB
• Iluminante padrão , a definição de ponto branco usado pelo CIE e comumente mostrado em diagramas de espaço de cores como E, D50 ou D65

Referências

Leitura adicional

• Broadbent, Arthur D. (agosto de 2004). "Uma revisão crítica do desenvolvimento das funções de correspondência de cores RGB CIE1931". Pesquisa e aplicação de cores . 29 (4): 267–272. doi : 10.1002 / col.20020 . Este artigo descreve o desenvolvimento das coordenadas de cromaticidade CIE1931 e funções de correspondência de cores a partir dos dados experimentais iniciais de WD Wright e J. Guild. São fornecidas informações suficientes para permitir ao leitor reproduzir e verificar os resultados obtidos em cada etapa dos cálculos e analisar criticamente os procedimentos utilizados. Infelizmente, algumas das informações necessárias para as transformações de coordenadas nunca foram publicadas e as tabelas anexadas fornecem versões prováveis ​​dos dados ausentes.
• Trezona, Pat W. (2001). "Derivação das funções de correspondência de cores 1964 CIE 10 ° XYZ e sua aplicabilidade em fotometria". Pesquisa e aplicação de cores . 26 (1): 67–75. doi : 10.1002 / 1520-6378 (200102) 26: 1 <67 :: AID-COL7> 3.0.CO; 2-4 .
• Wright, William David (2007). "Jubileu de Ouro da Cor na CIE - Antecedentes Históricos e Experimentais do Sistema de Colorimetria CIE de 1931". Em Schanda, János (ed.). Colorimetria . Wiley Interscience. pp. 9–24. doi : 10.1002 / 9780470175637.ch2 . ISBN 978-0-470-04904-4.(publicado originalmente pela Society of Dyers and Colourists , Bradford, 1981.)

links externos

• Introdução à Ciência das Cores , William Andrew Steer.
• Relatório de laboratório de diagramas de cromaticidade de cores do efg e fonte Delphi
• Espaço de cores CIE , Gernot Hoffmann
• Tabelas de dados anotadas para download , Andrew Stockman e Lindsay T. Sharpe.
• Cálculo a partir dos dados experimentais originais das coordenadas de cromaticidade espectral do observador padrão CIE 1931 RGB e funções de correspondência de cores
• Dados colorimétricos úteis para cálculo , em vários formatos de arquivo
• Caixa de ferramentas Colorlab MATLAB para computação científica da cor e reprodução precisa de cores (por Jesus Malo e Maria Jose Luque, Universitat de Valencia). Inclui colorimetria tristímulus padrão CIE e transformações em vários modelos de aparência de cores não lineares (CIE Lab, CIE CAM, etc.).
• Comunicação precisa de cores Konica Minolta Sensing
• CIE 1931 e LED Binning Explained , Edaphic Scientific Knowledge Base
• Medindo cores em um mundo de luz Admesy, sistemas de medição avançados