Cálculo das propriedades do vidro - Calculation of glass properties
O cálculo das propriedades do vidro ( modelagem do vidro ) é usado para prever as propriedades do vidro de interesse ou o comportamento do vidro sob certas condições (por exemplo, durante a produção) sem investigação experimental, com base em dados e experiência anteriores, com a intenção de economizar tempo, material, financeiro e recursos ambientais, ou para obter conhecimentos científicos. Foi praticado pela primeira vez no final do século 19 por A. Winkelmann e O. Schott . A combinação de vários modelos de vidro junto com outras funções relevantes pode ser usada para otimização e procedimentos de seis sigma . Na forma de análise estatística, a modelagem do vidro pode auxiliar no credenciamento de novos dados, procedimentos experimentais e instituições de medição (laboratórios de vidro).
História
Historicamente, o cálculo das propriedades do vidro está diretamente relacionado à fundação da ciência do vidro . No final do século 19, o físico Ernst Abbe desenvolveu equações que permitem calcular o projeto de microscópios óticos otimizados em Jena , Alemanha , estimulado pela cooperação com a oficina ótica da Carl Zeiss . Antes da época de Ernst Abbe, a construção de microscópios era principalmente uma obra de arte e habilidade artesanal experiente, resultando em microscópios ópticos muito caros com qualidade variável. Agora Ernst Abbe sabia exatamente como construir um excelente microscópio, mas, infelizmente, as lentes e prismas necessários com taxas específicas de índice de refração e dispersão não existiam. Ernst Abbe não foi capaz de encontrar respostas para suas necessidades de engenheiros e artistas de vidro; a fabricação de vidro não era baseada na ciência naquela época.
Em 1879, o jovem engenheiro de vidro Otto Schott enviou a Abbe amostras de vidro com uma composição especial ( vidro de silicato de lítio ) que ele mesmo havia preparado e que esperava apresentar propriedades ópticas especiais . Seguindo as medições de Ernst Abbe, as amostras de vidro de Schott não tinham as propriedades desejadas e também não eram tão homogêneas quanto o desejado. Não obstante, Ernst Abbe convidou Otto Schott para trabalhar mais no problema e avaliar todos os componentes de vidro possíveis sistematicamente. Finalmente, Schott conseguiu produzir amostras homogêneas de vidro e inventou o vidro de borossilicato com as propriedades ópticas de que Abbe precisava. Essas invenções deram origem às conhecidas empresas Zeiss e Schott Glass (ver também Linha do tempo da tecnologia de microscópio ). Nascia a pesquisa sistemática do vidro. Em 1908, Eugene Sullivan fundou a pesquisa de vidro também nos Estados Unidos ( Corning , Nova York ).
No início da pesquisa do vidro, o mais importante era conhecer a relação entre a composição do vidro e suas propriedades. Para este propósito, Otto Schott introduziu o princípio da aditividade em várias publicações para o cálculo das propriedades do vidro. Este princípio implica que a relação entre a composição do vidro e uma propriedade específica é linear para todas as concentrações dos componentes do vidro, assumindo uma mistura ideal , com C i e b i representando as concentrações específicas dos componentes do vidro e coeficientes relacionados respectivamente na equação abaixo. O princípio da aditividade é uma simplificação e só é válido dentro de faixas estreitas de composição, conforme visto nos diagramas exibidos para o índice de refração e a viscosidade. No entanto, a aplicação do princípio da aditividade abriu caminho para muitas das invenções de Schott, incluindo vidros ópticos, vidros com baixa expansão térmica para cozinha e utensílios de laboratório ( Duran ) e vidros com redução do ponto de congelamento para termômetros de mercúrio . Posteriormente, English e Gehlhoff et al. publicou modelos de cálculo de propriedades de vidro aditivo semelhantes. O princípio de aditividade de Schott ainda é amplamente utilizado atualmente na pesquisa e tecnologia de vidro.
- Princípio da Aditividade:
Modelos globais
Schott e muitos cientistas e engenheiros posteriormente aplicaram o princípio da aditividade a dados experimentais medidos em seu próprio laboratório dentro de faixas de composição suficientemente estreitas ( modelos de vidro locais ). Isso é mais conveniente porque as discordâncias entre laboratórios e as interações não lineares dos componentes de vidro não precisam ser consideradas. No decorrer de várias décadas de pesquisa sistemática do vidro, milhares de composições de vidro foram estudadas, resultando em milhões de propriedades do vidro publicadas, coletadas em bancos de dados de vidro . Este enorme conjunto de dados experimentais não foi investigado como um todo, até que Bottinga, Kucuk, Priven, Choudhary, Mazurin e Fluegel publicaram seus modelos globais de vidro , usando várias abordagens. Em contraste com os modelos de Schott, os modelos globais consideram muitas fontes de dados independentes, tornando as estimativas do modelo mais confiáveis. Além disso, os modelos globais podem revelar e quantificar as influências não aditivas de certas combinações de componentes de vidro nas propriedades, como o efeito de álcalis mistos, conforme visto no diagrama adjacente, ou a anomalia do boro . Os modelos globais também refletem desenvolvimentos interessantes da precisão da medição das propriedades do vidro , por exemplo, uma precisão decrescente de dados experimentais na literatura científica moderna para algumas propriedades do vidro, mostradas no diagrama. Eles podem ser usados para o credenciamento de novos dados, procedimentos experimentais e instituições de medição (laboratórios de vidro). Nas seções a seguir (exceto entalpia de fusão) são apresentadas técnicas de modelagem empírica , que parecem ser uma maneira bem-sucedida de lidar com grandes quantidades de dados experimentais. Os modelos resultantes são aplicados na engenharia contemporânea e na pesquisa para o cálculo das propriedades do vidro.
Existem modelos de vidro não empíricos ( dedutivos ). Eles muitas vezes não são criados para obter previsões confiáveis de propriedades do vidro em primeiro lugar (exceto entalpia de fusão), mas para estabelecer relações entre várias propriedades (por exemplo , raio atômico , massa atômica , força de ligação química e ângulos , valência química , capacidade de calor ) para ganhar visão científica. No futuro, a investigação das relações de propriedade em modelos dedutivos pode, em última análise, levar a previsões confiáveis para todas as propriedades desejadas, desde que as relações de propriedade sejam bem compreendidas e todos os dados experimentais necessários estejam disponíveis.
Métodos
As propriedades e o comportamento do vidro durante a produção podem ser calculados por meio da análise estatística de bancos de dados de vidro , como GE-SYSTEM SciGlass e Interglad, às vezes combinados com o método dos elementos finitos . Para estimar a entalpia de fusão, bancos de dados termodinâmicos são usados.
Regressão linear
Se a propriedade desejada do vidro não estiver relacionada à cristalização (por exemplo, temperatura de liquidus ) ou separação de fases , a regressão linear pode ser aplicada usando funções polinomiais comuns até o terceiro grau. Abaixo está um exemplo de equação do segundo grau. Os C -Valores são as concentrações dos componentes de vidro como de Na 2 O ou CaO em percentagem ou outras fracções, as b -Valores são coeficientes, e n é o número total de componentes de vidro. A sílica do principal componente de vidro (SiO 2 ) é excluída na equação abaixo por causa da sobre-parametrização devido à restrição de que todos os componentes somam 100%. Muitos termos na equação abaixo podem ser negligenciados com base na correlação e análise de significância . Os erros sistemáticos, como os vistos na imagem, são quantificados por variáveis dummy . Mais detalhes e exemplos estão disponíveis em um tutorial online da Fluegel.
Regressão não linear
A temperatura liquidus foi modelada por regressão não linear usando redes neurais e funções de pico desconectadas. A abordagem das funções de pico desconectadas é baseada na observação de que dentro de um campo de fase cristalina primária a regressão linear pode ser aplicada e em pontos eutéticos ocorrem mudanças repentinas.
Entalpia de fusão de vidro
A entalpia de fusão do vidro reflete a quantidade de energia necessária para converter a mistura de matérias-primas ( lote ) em um vidro fundido. Depende da composição do lote e do vidro, da eficiência do forno e dos sistemas de regeneração de calor, do tempo médio de residência do vidro no forno e de muitos outros fatores. Um artigo pioneiro sobre o assunto foi escrito por Carl Kröger em 1953.
Método do elemento finito
Para modelar o fluxo de vidro em um forno de fusão de vidro, o método dos elementos finitos é aplicado comercialmente, com base em dados ou modelos de viscosidade , densidade , condutividade térmica , capacidade de calor , espectro de absorção e outras propriedades relevantes do fundido de vidro. O método dos elementos finitos também pode ser aplicado aos processos de formação de vidro.
Otimização
Freqüentemente, é necessário otimizar várias propriedades do vidro simultaneamente, incluindo custos de produção. Isso pode ser realizado, por exemplo, por pesquisa simplex ou em uma planilha da seguinte maneira:
- Listagem das propriedades desejadas;
- Inserção de modelos para o cálculo confiável das propriedades com base na composição do vidro, incluindo fórmula para estimativa dos custos de produção;
- Cálculo dos quadrados das diferenças (erros) entre as propriedades desejadas e calculadas;
- Redução da soma dos erros quadrados utilizando a opção Solver do Microsoft Excel com os componentes do vidro como variáveis. Outro software (por exemplo, Microcal Origin ) também pode ser usado para realizar essas otimizações .
É possível ponderar as propriedades desejadas de forma diferente. Informações básicas sobre o princípio podem ser encontradas em um artigo de Huff et al. A combinação de vários modelos de vidro junto com outras funções tecnológicas e financeiras relevantes pode ser usada na otimização seis sigma .