Carl Friedrich Gauss - Carl Friedrich Gauss

Carl Friedrich Gauss
Carl Friedrich Gauss 1840 por Jensen.jpg
Retrato de Gauss, de Christian Albrecht Jensen (1840)
Nascer
Johann Carl Friedrich Gauss

( 1777-04-30 )30 de abril de 1777
Faleceu 23 de fevereiro de 1855 (1855-02-23)(com 77 anos)
Alma mater
Conhecido por Veja a lista completa
Cônjuge (s)
Johanna Osthoff
( M.  1805⁠-⁠1809)

Minna Waldeck
( M.  1810⁠-⁠1831)
Crianças
  • Joseph
  • Wilhelmina
  • Louis
  • Eugene
  • Wilhelm
  • Therese
Prêmios Prêmio Lalande (1809)
Medalha Copley (1838)
Carreira científica
Campos Matemática e ciências
Instituições Universidade de Göttingen
Tese Demonstratio nova ...  (1799)
Orientador de doutorado Johann Friedrich Pfaff
Outros conselheiros acadêmicos Johann Christian Martin Bartels
Alunos de doutorado
Outros alunos notáveis
Influenciado Ferdinand Minding
Assinatura
Assinatura de Carl Friedrich Gauß.svg

Johann Carl Friedrich Gauss ( / ɡ s / ; Alemão : Gauß [kaʁl ˈfʁiːdʁɪç ˈɡaʊs] ( ouvir )Sobre este som ; Latim : Carolus Fridericus Gauss ; 30 de abril de 1777 - 23 de fevereiro de 1855) foi um matemático e físico alemão que fez contribuições significativas para muitos campos da matemática e das ciências. Às vezes referido como Princeps mathematicorum ( latim para '"o principal dos matemáticos"') e "o maior matemático desde a antiguidade", Gauss teve uma influência excepcional em muitos campos da matemática e das ciências e está classificado entre os matemáticos mais influentes da história.

Biografia

Primeiros anos

Estátua de Gauss em sua cidade natal, Brunswick

Johann Carl Friedrich Gauss nasceu em 30 de abril de 1777 em Brunswick (Braunschweig) , no Ducado de Brunswick-Wolfenbüttel (agora parte da Baixa Saxônia , Alemanha), filho de pais pobres da classe trabalhadora. Sua mãe era analfabeta e nunca registrou a data de seu nascimento, lembrando apenas que ele havia nascido em uma quarta-feira, oito dias antes da Festa da Ascensão (que ocorre 39 dias após a Páscoa). Gauss mais tarde resolveu esse quebra-cabeça sobre sua data de nascimento no contexto de encontrar a data da Páscoa , derivando métodos para calcular a data nos anos anteriores e futuros. Ele foi batizado e confirmado em uma igreja perto da escola que frequentou quando criança.

Gauss era uma criança prodígio . Em seu memorial sobre Gauss, Wolfgang Sartorius von Waltershausen escreveu que, quando Gauss tinha apenas três anos, corrigiu um erro matemático que seu pai cometeu; e que, quando tinha sete anos, resolveu um problema de série aritmética mais rápido do que qualquer outro em sua classe de 100 alunos. Existem muitas versões desta história, com vários detalhes sobre a natureza da série - o mais frequente sendo o problema clássico de somar todos os inteiros de 1 a 100. (Veja também em "Anedotas" abaixo.) Existem muitos outros anedotas sobre sua precocidade quando criança, e ele fez suas primeiras descobertas matemáticas ainda adolescente. Ele completou sua magnum opus , Disquisitiones Arithmeticae , em 1798, aos 21 anos - embora não tenha sido publicado até 1801. Este trabalho foi fundamental para consolidar a teoria dos números como uma disciplina e moldou o campo até os dias atuais.

As habilidades intelectuais de Gauss atraíram a atenção do duque de Brunswick , que o enviou para o Collegium Carolinum (hoje Universidade de Tecnologia de Braunschweig ), que frequentou de 1792 a 1795, e para a Universidade de Göttingen de 1795 a 1798. Enquanto estava na universidade, Gauss redescobriu independentemente vários teoremas importantes. Sua descoberta ocorreu em 1796, quando ele mostrou que um polígono regular pode ser construído por compasso e régua se o número de seus lados for o produto de distintos primos de Fermat e uma potência de 2. Esta foi uma descoberta importante em um importante campo da matemática; problemas de construção ocupavam os matemáticos desde os dias dos gregos antigos , e a descoberta levou Gauss a escolher a matemática em vez da filologia como carreira. Gauss ficou tão satisfeito com este resultado que solicitou que um heptadecágono regular fosse inscrito em sua lápide. O pedreiro recusou, afirmando que a difícil construção se pareceria essencialmente com um círculo.

O ano de 1796 foi produtivo tanto para Gauss quanto para a teoria dos números. Ele descobriu a construção do heptadecágono em 30 de março. Ele avançou ainda mais na aritmética modular , simplificando muito as manipulações na teoria dos números. Em 8 de abril, ele foi o primeiro a provar a lei de reciprocidade quadrática . Essa lei extremamente geral permite que os matemáticos determinem a solubilidade de qualquer equação quadrática na aritmética modular. O teorema dos números primos , conjecturado em 31 de maio, dá uma boa compreensão de como os números primos são distribuídos entre os inteiros.

A entrada do diário de Gauss relacionada à soma dos números triangulares (1796)

Gauss também descobriu que todo número inteiro positivo é representável como uma soma de no máximo três números triangulares em 10 de julho e então anotou em seu diário a nota: " ΕΥΡΗΚΑ ! Num = Δ + Δ + Δ ". Em 1 de outubro, ele publicou um resultado sobre o número de soluções de polinômios com coeficientes em campos finitos , que 150 anos depois levou às conjecturas de Weil .

Anos posteriores e morte

Gauss permaneceu mentalmente ativo até a velhice, mesmo sofrendo de gota e infelicidade generalizada. Por exemplo, aos 62 anos, ele aprendeu russo sozinho.

Em 1840, Gauss publicou seu influente Dioptrische Untersuchungen , no qual deu a primeira análise sistemática sobre a formação de imagens sob uma aproximação paraxial ( ótica gaussiana ). Entre seus resultados, Gauss mostrou que sob uma aproximação paraxial um sistema óptico pode ser caracterizado por seus pontos cardeais e ele derivou a fórmula da lente gaussiana.

Em 1845, ele se tornou um membro associado do Instituto Real dos Países Baixos; quando esta se tornou a Academia Real Holandesa de Artes e Ciências em 1851, ele ingressou como membro estrangeiro.

Em 1854, Gauss selecionou o tema para a palestra inaugural de Bernhard Riemann "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" ( Sobre as hipóteses que fundamentam a geometria ). No caminho para casa depois da palestra de Riemann, Weber relatou que Gauss estava cheio de elogios e entusiasmo.

Ele foi eleito membro da American Philosophical Society em 1853.

Gauss em seu leito de morte (1855)

Em 23 de fevereiro de 1855, Gauss morreu de um ataque cardíaco em Göttingen (então Reino de Hanover e agora Baixa Saxônia ); ele está enterrado no cemitério de Albani lá. Duas pessoas fizeram elogios em seu funeral: o genro de Gauss, Heinrich Ewald , e Wolfgang Sartorius von Waltershausen , que era amigo próximo e biógrafo de Gauss. O cérebro de Gauss foi preservado e foi estudado por Rudolf Wagner , que encontrou sua massa ligeiramente acima da média, 1.492 gramas, e a área cerebral igual a 219.588 milímetros quadrados (340.362 polegadas quadradas). Também foram encontradas circunvoluções altamente desenvolvidas, que no início do século 20 foram sugeridas como a explicação de seu gênio.

Visões religiosas

Gauss era um protestante luterano , membro da Igreja Evangélica Luterana de St. Albans em Göttingen. Um de seus biógrafos, G. Waldo Dunnington , descreveu as visões religiosas de Gauss da seguinte maneira:

Para ele, a ciência era o meio de expor o núcleo imortal da alma humana. Nos dias de sua plena força, proporcionou-lhe recreação e, pelas perspectivas que lhe abriu, deu consolo. Perto do fim de sua vida, isso lhe trouxe confiança. O Deus de Gauss não era uma invenção fria e distante da metafísica, nem uma caricatura distorcida de teologia amarga. Não é concedida ao homem aquela plenitude de conhecimento que justificaria sua afirmação arrogante de que sua visão turva é a luz plena e que não pode haver nenhum outro que possa relatar a verdade como a dele. Para Gauss, não aquele que murmura seu credo, mas aquele que o vive, é aceito. Ele acreditava que uma vida passada dignamente aqui na terra é a melhor, a única preparação para o céu. Religião não é uma questão de literatura, mas de vida. A revelação de Deus é contínua, não contida em tábuas de pedra ou pergaminho sagrado. Um livro é inspirado quando inspira. A ideia inabalável da continuidade pessoal após a morte, a firme crença num último regulador das coisas, num Deus eterno, justo, omnisciente, omnipotente, constituíram a base da sua vida religiosa, que se harmonizou totalmente com a sua investigação científica.

Além de sua correspondência, não há muitos detalhes conhecidos sobre o credo pessoal de Gauss. Muitos biógrafos de Gauss discordam sobre sua postura religiosa, com Bühler e outros considerando-o um deísta com visões muito pouco ortodoxas, enquanto Dunnington (admitindo que Gauss não acreditava literalmente em todos os dogmas cristãos e que é desconhecido no que ele acreditava mais doutrinal e confessional perguntas) indica que ele era, pelo menos, um luterano nominal .

Túmulo de Gauss no cemitério de Albani em Göttingen , Alemanha

Em conexão com isso, há um registro de uma conversa entre Rudolf Wagner e Gauss, na qual discutiram o livro de William Whewell Of the Plurality of Worlds . Neste trabalho, Whewell descartou a possibilidade de existência de vida em outros planetas, com base em argumentos teológicos, mas esta foi uma posição com a qual Wagner e Gauss discordaram. Mais tarde, Wagner explicou que não acreditava totalmente na Bíblia, embora confessasse que "invejava" aqueles que eram capazes de acreditar facilmente. Isso mais tarde os levou a discutir o tópico da e, em alguns outros comentários religiosos, Gauss disse que havia sido mais influenciado por teólogos como o ministro luterano Paul Gerhardt do que por Moisés . Outras influências religiosas incluíram Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch e o Novo Testamento . Duas obras religiosas que Gauss lia com frequência eram Seelenlehre de Braubach (Giessen, 1843) e Gottliche de Süssmilch (Ordnung gerettet A756); ele também dedicou um tempo considerável ao Novo Testamento no grego original.

Dunnington desenvolve ainda mais as visões religiosas de Gauss escrevendo:

A consciência religiosa de Gauss baseava-se em uma sede insaciável de verdade e em um profundo sentimento de justiça que se estendia aos bens intelectuais e materiais. Ele concebeu a vida espiritual em todo o universo como um grande sistema de leis penetrado pela verdade eterna, e dessa fonte ele ganhou a firme confiança de que a morte não é o fim de tudo.

Gauss declarou que acreditava firmemente na vida após a morte e via a espiritualidade como algo essencialmente importante para os seres humanos. Ele foi citado afirmando: "O mundo seria um absurdo, toda a criação um absurdo sem imortalidade."

Embora ele não fosse um freqüentador de igreja, Gauss defendia fortemente a tolerância religiosa , acreditando "que ninguém tem justificativa para perturbar a crença religiosa de outro, na qual eles encontram consolo para as tristezas terrenas em tempos difíceis". Quando seu filho Eugene anunciou que queria se tornar um missionário cristão, Gauss aprovou isso, dizendo que independentemente dos problemas dentro das organizações religiosas, o trabalho missionário era "uma tarefa altamente honrosa".

Família

Filha de Gauss, Therese (1816-1864)

Em 9 de outubro de 1805, Gauss casou-se com Johanna Osthoff (1780–1809) e teve dois filhos e uma filha com ela. Johanna morreu em 11 de outubro de 1809, e seu filho mais novo, Louis, morreu no ano seguinte. Gauss mergulhou em uma depressão da qual nunca se recuperou totalmente. Ele então se casou com Minna Waldeck (1788–1831) em 4 de agosto de 1810 e teve mais três filhos. Gauss nunca foi o mesmo sem sua primeira esposa, e assim como seu pai, cresceu para dominar seus filhos. Minna Waldeck morreu em 12 de setembro de 1831.

Gauss teve seis filhos. Com Johanna (1780–1809), seus filhos foram Joseph (1806–1873), Wilhelmina (1808–1846) e Louis (1809–1810). Com Minna Waldeck, ele também teve três filhos: Eugene (1811-1896), Wilhelm (1813-1879) e Therese (1816-1864). Eugene compartilhou uma boa medida do talento de Gauss em linguagens e computação. Após a morte de sua segunda esposa em 1831, Therese assumiu o controle da casa e cuidou de Gauss pelo resto de sua vida. Sua mãe viveu em sua casa de 1817 até sua morte em 1839.

Gauss eventualmente teve conflitos com seus filhos. Ele não queria que nenhum de seus filhos entrasse em matemática ou ciências por "medo de rebaixar o nome da família", pois acreditava que nenhum deles superaria suas próprias realizações. Gauss queria que Eugene se tornasse advogado, mas Eugene queria estudar idiomas. Eles discutiram sobre uma festa que Eugene deu, pela qual Gauss se recusou a pagar. O filho saiu furioso e, por volta de 1832, emigrou para os Estados Unidos. Enquanto trabalhava para a American Fur Company no meio-oeste, ele aprendeu a língua sioux. Mais tarde, ele se mudou para o Missouri e se tornou um empresário de sucesso. Wilhelm também se mudou para a América em 1837 e se estabeleceu no Missouri, começando como fazendeiro e posteriormente enriquecendo no negócio de calçados em St. Louis . Demorou muitos anos para que o sucesso de Eugene neutralizasse sua reputação entre os amigos e colegas de Gauss. Veja também a carta de Robert Gauss para Felix Klein em 3 de setembro de 1912.

Personalidade

Gauss era um perfeccionista ardente e trabalhador. Nunca foi um escritor prolífico, recusando-se a publicar obras que não considerava completas e acima de qualquer crítica. Isso estava de acordo com seu lema pessoal pauca sed matura ("poucos, mas maduros"). Seus diários pessoais indicam que ele fez várias descobertas matemáticas importantes anos ou décadas antes que seus contemporâneos as publicassem. O matemático e escritor escocês-americano Eric Temple Bell disse que, se Gauss tivesse publicado todas as suas descobertas em tempo hábil, teria avançado a matemática cinquenta anos.

Embora ele tivesse alguns alunos, Gauss era conhecido por não gostar de ensinar. Diz-se que ele participou de apenas uma única conferência científica, que foi em Berlim em 1828. Vários de seus alunos tornaram-se matemáticos influentes, entre eles Richard Dedekind e Bernhard Riemann .

Por recomendação de Gauss, Friedrich Bessel recebeu um título de doutor honorário de Göttingen em março de 1811. Por volta dessa época, os dois homens se correspondiam. No entanto, quando se conheceram pessoalmente em 1825, eles discutiram; os detalhes são desconhecidos.

Antes de morrer, Sophie Germain foi recomendada por Gauss para receber um diploma honorário; ela nunca o recebeu.

Gauss geralmente se recusava a apresentar a intuição por trás de suas provas muitas vezes muito elegantes - ele preferia que aparecessem "do nada" e apagava todos os vestígios de como as descobriu. Isso é justificado, ainda que insatisfatoriamente, por Gauss em seu Disquisitiones Arithmeticae , onde ele afirma que todas as análises (isto é, os caminhos percorridos para chegar à solução de um problema) devem ser suprimidas por uma questão de brevidade.

Gauss apoiou a monarquia e se opôs a Napoleão , que ele via como uma conseqüência da revolução.

Gauss resumiu suas opiniões sobre a busca do conhecimento em uma carta a Farkas Bolyai datada de 2 de setembro de 1808 da seguinte forma:

Não é o conhecimento, mas o ato de aprender, não é a posse, mas o ato de chegar lá, que garante o maior prazer. Depois de esclarecer e exaurir um assunto, afasto-me dele para voltar à escuridão. O homem nunca satisfeito é tão estranho; se ele completou uma estrutura, então não é para morar nela pacificamente, mas para começar outra. Imagino que o conquistador do mundo deva se sentir assim, pois, depois que um reino mal foi conquistado, estende os braços para os outros.

-  Dunnington 2004 , p. 416

Carreira e realizações

Álgebra

Página de título da magnum opus de Gauss, Disquisitiones Arithmeticae

Em seu doutorado in absentia de 1799, Uma nova prova do teorema de que toda função algébrica racional integral de uma variável pode ser resolvida em fatores reais de primeiro ou segundo grau , Gauss provou o teorema fundamental da álgebra que afirma que todo não constante é único -variável polinomial com coeficientes complexos tem, pelo menos, um complexo de raiz . Matemáticos, incluindo Jean le Rond d'Alembert, haviam produzido provas falsas antes dele, e a dissertação de Gauss contém uma crítica ao trabalho de d'Alembert. Ironicamente, pelos padrões de hoje, a tentativa do próprio Gauss não é aceitável, devido ao uso implícito do teorema da curva de Jordan . No entanto, ele posteriormente produziu três outras provas, a última em 1849 sendo geralmente rigorosa. Suas tentativas clarearam o conceito de números complexos consideravelmente ao longo do caminho.

Gauss também fez contribuições importantes para a teoria dos números com seu livro de 1801 Disquisitiones Arithmeticae ( Latin , Arithmetical Investigations), que, entre outras coisas, introduziu o símbolo de barra tripla para congruência e o usou em uma apresentação limpa da aritmética modular , contendo os dois primeiros provas da lei da reciprocidade quadrática , desenvolveu as teorias das formas quadráticas binárias e ternárias , definiu o problema do número de classes para elas e mostrou que um heptadecágono regular (polígono de 17 lados) pode ser construído com régua e compasso . Parece que Gauss já conhecia a fórmula do número da classe em 1801.

Além disso, ele provou os seguintes teoremas conjecturados:

Ele também

Astronomia

Retrato de Gauss publicado em Astronomische Nachrichten (1828)

Em 1 de janeiro de 1801, o astrônomo italiano Giuseppe Piazzi descobriu o planeta anão Ceres . Piazzi só conseguiu rastrear Ceres por pouco mais de um mês, seguindo-o por três graus no céu noturno. Em seguida, ele desapareceu temporariamente por trás do brilho do sol. Vários meses depois, quando Ceres deveria ter reaparecido, Piazzi não conseguiu localizá-lo: as ferramentas matemáticas da época não eram capazes de extrapolar uma posição a partir de uma quantidade tão escassa de dados - três graus representam menos de 1% da órbita total. Gauss ouviu sobre o problema e o enfrentou. Após três meses de intenso trabalho, ele previu uma posição para Ceres em dezembro de 1801 - quase um ano após seu primeiro avistamento - e isso acabou sendo preciso em meio grau quando foi redescoberto por Franz Xaver von Zach em 31 de dezembro em Gotha , e um dia depois por Heinrich Olbers em Bremen . Essa confirmação eventualmente levou à classificação de Ceres como planeta menor designação 1 Ceres: o primeiro asteróide (agora planeta anão) já descoberto.

O método de Gauss envolvia determinar uma seção cônica no espaço, dado um foco (o Sol) e a interseção da cônica com três linhas dadas (linhas de visão da Terra, que está se movendo em uma elipse, para o planeta) e dado o tempo em que leva o planeta a atravessar os arcos determinados por essas linhas (a partir das quais os comprimentos dos arcos podem ser calculados pela Segunda Lei de Kepler ). Esse problema leva a uma equação de oitavo grau, da qual uma solução, a órbita da Terra, é conhecida. A solução procurada é então separada das seis restantes com base nas condições físicas. Neste trabalho, Gauss usou métodos de aproximação abrangentes que criou para esse fim.

Um desses métodos foi a transformada rápida de Fourier . Embora esse método seja atribuído a um artigo de 1965 de James Cooley e John Tukey , Gauss o desenvolveu como um método de interpolação trigonométrica. Seu artigo, Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata , foi publicado apenas postumamente no Volume 3 de suas obras reunidas. Este artigo é anterior à primeira apresentação de Joseph Fourier sobre o assunto em 1807.

Zach observou que "sem o trabalho inteligente e os cálculos do Dr. Gauss, poderíamos não ter encontrado Ceres novamente". Embora Gauss tivesse até aquele ponto sido financeiramente sustentado por seu estipêndio do duque, ele duvidava da segurança desse arranjo e também não acreditava que a matemática pura fosse importante o suficiente para merecer apoio. Assim, ele procurou um cargo na astronomia e, em 1807, foi nomeado professor de astronomia e diretor do observatório astronômico de Göttingen , cargo que ocupou pelo resto de sua vida.

A descoberta de Ceres levou Gauss a trabalhar em uma teoria do movimento de planetóides perturbados por grandes planetas, publicada em 1809 como Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (Teoria do movimento dos corpos celestes movendo-se em seções cônicas ao redor do Sol). No processo, ele simplificou tanto a complicada matemática da previsão orbital do século 18 que seu trabalho continua sendo a pedra angular da computação astronômica. Introduziu a constante gravitacional gaussiana e continha um tratamento influente do método dos mínimos quadrados , um procedimento usado em todas as ciências até hoje para minimizar o impacto do erro de medição .

Gauss provou o método sob a suposição de erros normalmente distribuídos (ver teorema de Gauss-Markov ; ver também Gaussiano ). O método havia sido descrito anteriormente por Adrien-Marie Legendre em 1805, mas Gauss afirmou que o usava desde 1794 ou 1795. Na história da estatística, essa discordância é chamada de "disputa de prioridade sobre a descoberta do método do mínimo quadrados. "

Levantamento geodésico

Levantamento de pedra marcadora em Garlste (agora Garlstedt)

Em 1818, Gauss, colocando suas habilidades de cálculo em uso prático, realizou um levantamento geodésico do Reino de Hanover ( levantamento gaussiano de terras  [ de ] ), relacionando-o com levantamentos dinamarqueses anteriores. Para auxiliar na pesquisa, Gauss inventou o heliotrópio , um instrumento que usa um espelho para refletir a luz do sol a grandes distâncias, para medir posições.

Verso do alemão 10-Deutsche Mark Banknote (1993; descontinuado) apresentando o heliotrópio e um trecho da rede de triangulação realizada por Gauss, no qual este instrumento foi utilizado.

Em 1828, ao estudar as diferenças de latitude , Gauss primeiro definiu uma aproximação física para a figura da Terra como a superfície em todos os lugares perpendicular à direção da gravidade (da qual o nível médio do mar constitui uma parte), mais tarde chamada de geóide .

Geometrias não euclidianas

Gauss também afirmou ter descoberto a possibilidade de geometrias não euclidianas, mas nunca a publicou. Essa descoberta foi uma grande mudança de paradigma na matemática, pois libertou os matemáticos da crença equivocada de que os axiomas de Euclides eram a única maneira de tornar a geometria consistente e não contraditória.

Pesquisa sobre estas geometrias levaram a, entre outras coisas, Einstein 's teoria da relatividade geral, que descreve o universo como não-euclidiana. Seu amigo Farkas Wolfgang Bolyai, com quem Gauss jurara "fraternidade e a bandeira da verdade" quando estudante, havia tentado em vão por muitos anos provar o postulado paralelo dos outros axiomas da geometria de Euclides.

O filho de Bolyai, János Bolyai , descobriu a geometria não euclidiana em 1829; sua obra foi publicada em 1832. Depois de vê-la, Gauss escreveu a Farkas Bolyai: "Elogiá-la equivaleria a elogiar a mim mesmo. Pois todo o conteúdo da obra ... coincide quase exatamente com minhas próprias meditações que ocuparam minha mente por nos últimos trinta ou trinta e cinco anos. " Esta declaração não comprovada prejudicou seu relacionamento com Bolyai, que pensava que Gauss estava "roubando" sua ideia.

Cartas de Gauss anos antes de 1829 o revelam discutindo obscuramente o problema das linhas paralelas. Waldo Dunnington , um biógrafo de Gauss, argumenta em Gauss, Titan of Science (1955) que Gauss estava de fato em plena posse da geometria não euclidiana muito antes de ser publicada pela Bolyai, mas que se recusou a publicar qualquer uma por causa de seu medo de controvérsia.

Theorema Egregium

O levantamento geodésico de Hanover, que exigia que Gauss passasse os verões viajando a cavalo por uma década, alimentou o interesse de Gauss em geometria diferencial e topologia , campos da matemática que lidam com curvas e superfícies . Entre outras coisas, ele surgiu com a noção da curvatura gaussiana . Isso levou em 1828 a um importante teorema, o Teorema Egregium ( teorema notável ), estabelecendo uma propriedade importante da noção de curvatura . Informalmente, o teorema diz que a curvatura de uma superfície pode ser determinada inteiramente medindo ângulos e distâncias na superfície.

Ou seja, a curvatura não depende de como a superfície pode ser incorporada no espaço tridimensional ou no espaço bidimensional.

Em 1821, ele foi nomeado membro estrangeiro da Real Academia Sueca de Ciências . Gauss foi eleito Membro Honorário Estrangeiro da Academia Americana de Artes e Ciências em 1822.

Magnetismo

Em 1831, Gauss desenvolveu uma colaboração frutífera com o professor de física Wilhelm Weber , levando a novos conhecimentos em magnetismo (incluindo encontrar uma representação para a unidade de magnetismo em termos de massa, carga e tempo) e a descoberta das leis de circuito de Kirchhoff na eletricidade . Foi nessa época que ele formulou sua lei homônima . Eles construíram o primeiro telégrafo eletromecânico em 1833, que conectou o observatório com o instituto de física em Göttingen. Gauss ordenou que um observatório magnético fosse construído no jardim do observatório, e com Weber fundou a "Magnetischer Verein" ( associação magnética ), que suportava medições do campo magnético da Terra em muitas regiões do mundo. Ele desenvolveu um método para medir a intensidade horizontal do campo magnético que estava em uso até a segunda metade do século 20, e elaborou a teoria matemática para separar as fontes internas e externas ( magnetosféricas ) do campo magnético da Terra.

Avaliação

O matemático britânico Henry John Stephen Smith (1826-1883) fez a seguinte avaliação de Gauss:

Se excluirmos o grande nome de Newton , é provável que nenhum matemático de qualquer época ou país jamais tenha superado Gauss na combinação de uma abundante fertilidade de invenção com um rigor absoluto na demonstração, que os próprios gregos antigos poderiam ter invejado. Pode parecer paradoxal, mas provavelmente é verdade, no entanto, que foram precisamente os esforços após a perfeição lógica da forma que tornaram os escritos de Gauss abertos à acusação de obscuridade e dificuldade desnecessária. Gauss diz mais de uma vez que, por brevidade, ele dá apenas a síntese e suprime a análise de suas proposições. Se, por outro lado, nos voltarmos para um livro de memórias de Euler , há uma espécie de graciosidade livre e luxuriante em toda a performance, que fala do prazer silencioso que Euler deve ter sentido em cada passo de sua obra. Não é a menor das afirmações de Gauss à admiração dos matemáticos que, embora totalmente penetrado pelo senso da vastidão da ciência, ele exigiu o máximo rigor em cada parte dela, nunca passou por cima de uma dificuldade, como se passasse não existe, e nunca aceitou um teorema como verdadeiro além dos limites dentro dos quais ele poderia realmente ser demonstrado.

Anedotas

Existem várias histórias de seu primeiro gênio. Segundo um deles, seus dons se tornaram muito evidentes aos três anos de idade, quando ele corrigiu, mentalmente e sem falhas em seus cálculos, um erro que seu pai havia cometido no papel ao calcular as finanças.

Outra história conta que na escola primária, depois que o jovem Gauss se comportou mal, seu professor, JG Büttner, deu-lhe uma tarefa: adicionar uma lista de inteiros na progressão aritmética ; como a história é contada com mais frequência, esses eram os números de 1 a 100. O jovem Gauss supostamente deu a resposta correta em segundos, para espanto de seu professor e assistente Martin Bartels . O método presumido de Gauss era perceber que a adição de pares de termos de extremidades opostas da lista produzia somas intermediárias idênticas: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, e assim por diante, para uma soma total de 50 × 101 = 5050. No entanto, os detalhes da história são, na melhor das hipóteses, incertos (consulte para discussão da fonte original de Wolfgang Sartorius von Waltershausen e as mudanças em outras versões), e alguns autores, como Joseph J. Rotman em seu livro A Primeiro Curso de Álgebra Abstrata (2000), questiona se isso já aconteceu.

Ele se referiu à matemática como "a rainha das ciências" e supostamente uma vez defendeu a crença na necessidade de compreender imediatamente a identidade de Euler como uma referência para se tornar um matemático de primeira classe.

Comemorações

Alemão 10- Deutsche Mark Banknote (1993; descontinuado) com Gauss

De 1989 a 2001, o retrato de Gauss, uma curva de distribuição normal e alguns edifícios proeminentes de Göttingen foram apresentados na nota de dez marcos alemã. O reverso apresentava a abordagem para Hanover . A Alemanha também emitiu três selos em homenagem a Gauss. Um (nº 725) apareceu em 1955 no centésimo aniversário de sua morte; dois outros, nos. 1246 e 1811, em 1977, 200 anos de seu nascimento.

O romance Die Vermessung der Welt , de Daniel Kehlmann , de 2005 , traduzido para o inglês como Measuring the World (2006), explora a vida e a obra de Gauss através das lentes da ficção histórica, contrastando-as com as do explorador alemão Alexander von Humboldt . Uma versão cinematográfica dirigida por Detlev Buck foi lançada em 2012.

Em 2007, um busto de Gauss foi colocado no templo Walhalla .

As inúmeras coisas nomeadas em homenagem a Gauss incluem:

Em 1929, o matemático polonês Marian Rejewski , que ajudou a resolver a máquina de cifra alemã Enigma em dezembro de 1932, começou a estudar estatística atuarial em Göttingen . A pedido de seu professor da Universidade de Poznań , Zdzisław Krygowski , ao chegar a Göttingen Rejewski colocou flores no túmulo de Gauss.

Em 30 de abril de 2018, o Google homenageou Gauss em seu suposto aniversário de 241 anos com um Google Doodle exibido na Europa, Rússia, Israel, Japão, Taiwan, partes da América Central e do Sul e nos Estados Unidos.

Carl Friedrich Gauss, que também introduziu os chamados logaritmos gaussianos , às vezes se confunde com Friedrich Gustav Gauss  [ de ] (1829-1915), um geólogo alemão, que também publicou algumas tabelas de logaritmos conhecidas usadas até o início dos anos 1980.

Escritos

  • 1799: Tese de doutorado sobre o teorema fundamental da álgebra , com o título: Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in fatores reales primi vel secundi gradus resolvi posse ("Nova prova do teorema de que toda função algébrica integral de uma variável pode ser resolvido em fatores reais (ou seja, polinômios) de primeiro ou segundo grau ")
  • 1801: Disquisitiones Arithmeticae (latim). Uma tradução alemã de H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae e outros artigos sobre teoria dos números) (Segunda edição). Nova York: Chelsea. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., pp. 1-453. Tradução para o inglês de Arthur A. Clarke Disquisitiones Arithmeticae (segunda edição corrigida). Nova York: Springer . 1986. ISBN 978-0-387-96254-2.
  • 1808: "Theorematis arithmetici demonstratio nova". Göttingen: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. 16 Citar diário requer |journal=( ajuda )Tradução alemã por H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae e outros artigos sobre teoria dos números) (Segunda edição). Nova York: Chelsea. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., pp. 457-462 [Introduz o lema de Gauss , usa-o na terceira prova de reciprocidade quadrática]
  • 1809: Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die die Sonne em Kegelschnitten umkreisen), Teoria do Movimento de Corpos Celestiais Movendo-se em torno do Sol em Seções Cônicas (tradução em inglês de CH Davis), reimpresso em 1963 , Dover, Nova York.
  • Theoria motus corporum coelestium em sectionibus conicis solem ambientium (em latim). Hamburgo: Friedrich Perthes e Johann Heinrich Besser. 1809.
  • 1811: "Summatio serierun quarundam singularium". Göttingen: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. Citar diário requer |journal=( ajuda )Tradução alemã por H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae e outros artigos sobre teoria dos números) (Segunda edição). Nova York: Chelsea. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., pp. 463–495 [Determinação do sinal da soma de Gauss quadrática , usa isso para dar a quarta prova de reciprocidade quadrática]
  • 1812: Disquisitiones Generales Circa Seriem Infinitam
  • 1818: "Theorematis fundamentalis in doctrina de residuis quadraticis demonstrationes et amplicationes novae". Göttingen: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. Citar diário requer |journal=( ajuda ). Tradução alemã por H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae e outros artigos sobre teoria dos números) (Segunda edição). Nova York: Chelsea. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., pp. 496-510 [Quinta e sexta provas de reciprocidade quadrática]
  • 1821, 1823 e 1826: Theoria Combinationis Observaçãoum erroribus minimis obnoxiae . Drei Abhandlungen betreffend die Wahrscheinlichkeitsrechnung als Grundlage des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes. (Três ensaios sobre o cálculo de probabilidades como a base da lei de propagação do erro de Gauss) Tradução para o inglês de GW Stewart, 1987, Society for Industrial Mathematics.
  • 1827: Disquisitiones generales circa superficies curvas , Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores. Volume VI , pp. 99–146. "General Investigations of Curved Surfaces" (publicado em 1965), Raven Press, New York, traduzido por JC Morehead e AM Hiltebeitel.
  • 1828: "Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima". Göttingen: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. 6 Citar diário requer |journal=( ajuda ). Tradução alemã por H. Maser
  • 1828: Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae e outros artigos sobre teoria dos números) (Segunda edição). Nova York: Chelsea. 1965. pp. 511–533. ISBN 978-0-8284-0191-3.[Fatos elementares sobre resíduos biquadráticos, prova um dos suplementos da lei da reciprocidade biquadrática (o caráter biquadrático de 2)]
  • 1832: "Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda". Göttingen: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. 7 Citar diário requer |journal=( ajuda ). Tradução alemã por H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae e outros artigos sobre teoria dos números) (Segunda edição). Nova York: Chelsea. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., pp. 534-586 [Introduz os inteiros gaussianos , afirma (sem prova) a lei da reciprocidade biquadrática , prova a lei suplementar para 1 + i ]
  • "Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores . 8 : 3-44. 1832. tradução do inglês
  • Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins. Im Jahre 1836 (em alemão). Göttingen: Dieterichsch Buchhandlung. 1837.
  • Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata (em italiano). Milano. 1838.
  • Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins. Im Jahre 1837 (em alemão). Göttingen: Dieterichsch Buchhandlung. 1838.
  • Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins. Im Jahre 1838 (em alemão). Leipzig: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung. 1839.
  • Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins. Im Jahre 1839 (em alemão). Leipzig: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung. 1840.
  • Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins. Atlas des Erdmagnetismus nach den Elementen der Theorie enworfen (em alemão). Leipzig: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung. 1840.
  • Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins. Im Jahre 1840 (em alemão). Leipzig: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung. 1841.
  • Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins (em alemão). Leipzig: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung. 1843.
  • 1843/44: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Erste Abhandlung , Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften em Göttingen. Zweiter Band, pp. 3-46
  • 1846/47: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Zweite Abhandlung , Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften em Göttingen. Dritter Band, pp. 3-44
  • Theoria combinaçãois Observaçãoum erroribus minimis obnoxiae (em francês). Paris: Mallet-Bachelier. 1855.
  • Briefwechsel zwischen Gauss und Bessel (em alemão). Leipzig: Wilhelm Engelmann. 1880.
  • Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam racionalem integram unius variabilis in fatores reales primi vel secundi gradus resolvi posse (em alemão). Leipzig: Wilhelm Engelmann. 1890.
  • Intensitas vis magneticae terrestris ad mensura absoluta revocata (em latim). Leipzig: Wilhelm Engelmann. 1894.


  • Mathematisches Tagebuch 1796–1814 , Ostwaldts Klassiker, Verlag Harri Deutsch 2005, mit Anmerkungen von Neumamn, ISBN  978-3-8171-3402-1 (tradução em inglês com anotações de Jeremy Gray: Expositiones Math. 1984)

Veja também

Referências

Notas

Citações

Fontes

Leitura adicional

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