Projeção Cassini - Cassini projection

Projeção Cassini do mundo

Projeção Cassini com indicatrizes de 1.000 km

Projeção da Cassini do mundo modelado como um elipsóide altamente achatado com achatamento 1: 2 (= excentricidade √ 3 ⁄ 2 )

A projeção Cassini (também conhecida como projeção Cassini-Soldner ou projeção Soldner ) é uma projeção cartográfica descrita por César-François Cassini de Thury em 1745. É o aspecto transversal da projeção equirretangular , em que o globo é primeiro girado para o meridiano central se torna o "equador", e então a projeção equirretangular normal é aplicada. Considerando a Terra como uma esfera, a projeção é composta pelas operações:

{\ displaystyle x = \ arcsin (\ cos \ varphi \ sin \ lambda) \ qquad y = \ arctan \ left ({\ frac {\ tan \ varphi} {\ cos \ lambda}} \ right).}

onde λ é a longitude do meridiano central e φ é a latitude. Ao programar essas equações, a tangente inversa função usada é realmente o atan2 função, com o primeiro argumento sin φ eo segundo cos φ cos λ .

A operação reversa é composta pelas operações:

{\ displaystyle \ varphi = \ arcsin (\ sin y \ cos x) \ qquad \ lambda = \ operatorname {atan2} (\ tan x, \ cos y).}

Na prática, a projeção sempre foi aplicada a modelos da Terra como um elipsóide , o que complica muito o desenvolvimento matemático, mas é adequado para levantamentos. No entanto, o uso da projeção Cassini foi amplamente substituído pela projeção transversal de Mercator , pelo menos com agências centrais de mapeamento.

Distorções

As áreas ao longo do meridiano central, e em ângulos retos com ele, não são distorcidas. Em outros lugares, a distorção ocorre principalmente na direção norte-sul e varia de acordo com o quadrado da distância do meridiano central. Como tal, quanto maior a extensão longitudinal da área, pior se torna a distorção.

Devido a isso, a projeção Cassini funciona melhor em áreas longas e estreitas e pior em áreas amplas.