Limite de Chandrasekhar - Chandrasekhar limit

O limite de Chandrasekhar ( / ʌ n d r ə s k ər / ) é a massa de um máximo estável anão branco estrela . O valor atualmente aceito do limite de Chandrasekhar é de cerca de 1,4  M (2,765 × 10 30  kg ).

As anãs brancas resistem ao colapso gravitacional principalmente por meio da pressão de degenerescência do elétron , em comparação com as estrelas da sequência principal , que resistem ao colapso por meio da pressão térmica . O limite de Chandrasekhar é a massa acima da qual a pressão de degeneração de elétrons no núcleo da estrela é insuficiente para equilibrar a auto-atração gravitacional da própria estrela. Consequentemente, uma anã branca com uma massa maior que o limite está sujeita a um colapso gravitacional posterior, evoluindo para um tipo diferente de remanescente estelar , como uma estrela de nêutrons ou um buraco negro . Aquelas com massas até o limite permanecem estáveis ​​como anãs brancas.

O limite foi nomeado após Subrahmanyan Chandrasekhar . Chandrasekhar melhorou a precisão do cálculo em 1930, calculando o limite para um modelo de politropo de uma estrela em equilíbrio hidrostático e comparando seu limite com o limite anterior encontrado por EC Stoner para uma estrela de densidade uniforme. É importante ressaltar que a existência de um limite, com base no avanço conceitual da combinação da relatividade com a degeneração de Fermi, foi de fato estabelecido pela primeira vez em artigos separados publicados por Wilhelm Anderson e EC Stoner em 1929. O limite foi inicialmente ignorado pela comunidade de cientistas porque tal limite exigiria logicamente a existência de buracos negros , que eram considerados uma impossibilidade científica na época. Foi notado o fato de que os papéis de Stoner e Anderson são freqüentemente esquecidos na comunidade astronômica.

Física

Relações raio-massa para um modelo de anã branca. A curva verde usa a lei geral da pressão para um gás Fermi ideal , enquanto a curva azul é para um gás Fermi ideal não relativístico. A linha preta marca o limite ultrarelativístico .

A pressão de degenerescência de elétrons é um efeito da mecânica quântica decorrente do princípio de exclusão de Pauli . Como os elétrons são férmions , dois elétrons não podem estar no mesmo estado, portanto, nem todos os elétrons podem estar no nível de energia mínimo. Em vez disso, os elétrons devem ocupar uma faixa de níveis de energia . A compressão do gás de elétron aumenta o número de elétrons em um determinado volume e eleva o nível máximo de energia na banda ocupada. Portanto, a energia dos elétrons aumenta na compressão, de modo que a pressão deve ser exercida sobre o gás do elétron para comprimi-lo, produzindo pressão de degenerescência do elétron. Com compressão suficiente, os elétrons são forçados aos núcleos no processo de captura de elétrons , aliviando a pressão.

No caso não relativístico, a pressão de degenerescência de elétrons dá origem a uma equação de estado da forma P = K 1 ρ 5/3, onde P é a pressão , ρ é a densidade de massa e K 1 é uma constante. Resolver a equação hidrostática leva a um modelo de anã branca que é um politropo de índice3/2 - e, portanto, tem raio inversamente proporcional à raiz cúbica de sua massa e volume inversamente proporcional à sua massa.

À medida que a massa de um modelo de anã branca aumenta, as energias típicas às quais a pressão de degeneração força os elétrons não são mais desprezíveis em relação às suas massas de repouso. As velocidades dos elétrons se aproximam da velocidade da luz, e a relatividade especial deve ser levada em consideração. No limite fortemente relativístico, a equação de estado assume a forma P = K 2 ρ4/3. Isso produz um politropo de índice 3, que tem uma massa total, limite M , dependendo apenas de K 2 .

Para um tratamento totalmente relativístico, a equação de estado usada interpola entre as equações P = K 1 ρ5/3para pequeno ρ e P = K 2 ρ4/3para grande ρ . Quando isso é feito, o raio modelo ainda diminui com a massa, mas torna-se zero a M limite . Este é o limite de Chandrasekhar. As curvas de raio contra massa para os modelos não relativísticos e relativísticos são mostradas no gráfico. Eles são coloridos em azul e verde, respectivamente. μ e foi definido como 2. O raio é medido em raios solares padrão ou quilômetros e a massa em massas solares padrão.

Os valores calculados para o limite variam dependendo da composição nuclear da massa. Chandrasekhar , eq. (36) ,, eq. (58) ,, eq. (43) fornece a seguinte expressão, com base na equação de estado para um gás de Fermi ideal :

Onde:

Como ħc / G é a massa de Planck , o limite é da ordem de

A massa limite pode ser obtida formalmente a partir da equação da anã branca de Chandrasekhar, tomando o limite de grande densidade central.

Um valor mais preciso do limite do que aquele dado por este modelo simples requer ajustes para vários fatores, incluindo interações eletrostáticas entre os elétrons e núcleos e efeitos causados ​​por temperatura diferente de zero. Lieb e Yau deram uma derivação rigorosa do limite de uma equação relativística de Schrödinger de muitas partículas .

História

Em 1926, o físico britânico Ralph H. Fowler observou que a relação entre densidade, energia e temperatura das anãs brancas poderia ser explicada por vê-las como um gás de elétrons e núcleos não relativísticos e não interagentes que obedecem às estatísticas de Fermi-Dirac . Esse modelo de gás Fermi foi então usado pelo físico britânico Edmund Clifton Stoner em 1929 para calcular a relação entre a massa, o raio e a densidade das anãs brancas, presumindo que fossem esferas homogêneas. Wilhelm Anderson aplicou uma correção relativística a este modelo, dando origem a uma massa máxima possível de aproximadamente1,37 × 10 30  kg . Em 1930, Stoner derivada a energia interna - densidade equação de estado para um gás de Fermi, e foi, então, capaz de tratar a relação massa-raio de uma maneira totalmente relativista, dando uma massa de aproximadamente limitando2,19 × 10 30  kg (para μ e = 2,5 ). Stoner passou a derivar a equação de estado pressão - densidade , que publicou em 1932. Essas equações de estado também foram publicadas anteriormente pelo físico soviético Yakov Frenkel em 1928, junto com algumas outras observações sobre a física da matéria degenerada . O trabalho de Frenkel, no entanto, foi ignorado pela comunidade astronômica e astrofísica.

Uma série de artigos publicados entre 1931 e 1935 teve seu início em uma viagem da Índia à Inglaterra em 1930, onde o físico indiano Subrahmanyan Chandrasekhar trabalhou no cálculo das estatísticas de um gás de Fermi degenerado. Nestes trabalhos, Chandrasekhar resolveu a equação hidrostática juntamente com a equação de estado não relativística do gás de Fermi, e também tratou o caso de um gás de Fermi relativístico, dando origem ao valor do limite mostrado acima. Chandrasekhar analisa este trabalho em sua palestra para o Prêmio Nobel. Esse valor também foi calculado em 1932 pelo físico soviético Lev Landau , que, no entanto, não o aplicou às anãs brancas e concluiu que as leis quânticas podem ser inválidas para estrelas com mais de 1,5 de massa solar.

O trabalho de Chandrasekhar sobre o limite gerou polêmica, devido à oposição do astrofísico britânico Arthur Eddington . Eddington estava ciente de que a existência de buracos negros era teoricamente possível, e também percebeu que a existência do limite tornava sua formação possível. No entanto, ele não estava disposto a aceitar que isso pudesse acontecer. Depois de uma palestra de Chandrasekhar sobre o limite em 1935, ele respondeu:

A estrela tem que continuar irradiando e irradiando e se contraindo e se contraindo até, eu suponho, atingir um raio de alguns km, quando a gravidade se torna forte o suficiente para conter a radiação, e a estrela pode finalmente encontrar paz. ... Acho que deveria haver uma lei da Natureza para impedir uma estrela de se comportar dessa forma absurda!

A solução proposta de Eddington para o problema percebido era modificar a mecânica relativística de modo a fazer a lei P = K 1 ρ5/3universalmente aplicável, mesmo para grandes ρ . Embora Niels Bohr , Fowler, Wolfgang Pauli e outros físicos concordassem com a análise de Chandrasekhar, na época, devido ao status de Eddington, eles não estavam dispostos a apoiar Chandrasekhar publicamente. , pp. 110-111 Pelo resto de sua vida, Eddington manteve sua posição em seus escritos, incluindo seu trabalho em sua teoria fundamental . O drama associado a esse desacordo é um dos principais temas de Empire of the Stars , a biografia de Chandrasekhar de Arthur I. Miller . Na opinião de Miller:

A descoberta de Chandra pode muito bem ter transformado e acelerado o desenvolvimento da física e da astrofísica na década de 1930. Em vez disso, a intervenção de mão pesada de Eddington emprestou um apoio de peso aos astrofísicos da comunidade conservadora, que se recusaram veementemente até mesmo a considerar a ideia de que as estrelas poderiam se transformar em nada. Como resultado, o trabalho de Chandra foi quase esquecido.

Formulários

O núcleo de uma estrela é impedido de entrar em colapso pelo calor gerado pela fusão de núcleos de elementos mais leves em outros mais pesados. Em vários estágios da evolução estelar , os núcleos necessários para esse processo se exaurem e o núcleo entra em colapso, tornando-o mais denso e quente. Uma situação crítica surge quando o ferro se acumula no núcleo, uma vez que os núcleos de ferro são incapazes de gerar mais energia por meio da fusão. Se o núcleo se tornar suficientemente denso, a pressão de degenerescência do elétron terá um papel significativo na estabilização contra o colapso gravitacional.

Se uma estrela da sequência principal não for muito massiva (menos de aproximadamente 8 massas solares ), ela eventualmente perderá massa suficiente para formar uma anã branca com massa abaixo do limite de Chandrasekhar, que consiste no antigo núcleo da estrela. Para estrelas mais massivas, a pressão de degenerescência do elétron não impede o núcleo de ferro de entrar em colapso para uma densidade muito grande, levando à formação de uma estrela de nêutrons , buraco negro ou, especulativamente, uma estrela de quark . (Para estrelas muito massivas e de baixa metalicidade , também é possível que as instabilidades destruam a estrela completamente.) Durante o colapso, os nêutrons são formados pela captura de elétrons por prótons no processo de captura de elétrons , levando à emissão de neutrinos . , pp. 1046–1047. A diminuição da energia potencial gravitacional do núcleo em colapso libera uma grande quantidade de energia da ordem de 10 46  joules (100  inimigos ). A maior parte dessa energia é carregada pelos neutrinos emitidos e pela energia cinética da camada de gás em expansão; apenas cerca de 1% é emitido como luz óptica. Acredita-se que esse processo seja responsável pelas supernovas dos tipos Ib, Ic e II .

As supernovas do tipo Ia derivam sua energia da fusão descontrolada dos núcleos no interior de uma anã branca . Esse destino pode recair sobre as anãs brancas de carbono - oxigênio que agregam matéria de uma estrela gigante companheira , levando a uma massa cada vez maior. Conforme a massa da anã branca se aproxima do limite de Chandrasekhar, sua densidade central aumenta e, como resultado do aquecimento por compressão , sua temperatura também aumenta. Isso eventualmente acende reações de fusão nuclear , levando a uma detonação imediata de carbono , que desorganiza a estrela e causa a supernova. , §5.1.2

Uma forte indicação da confiabilidade da fórmula de Chandrasekhar é que as magnitudes absolutas das supernovas do Tipo Ia são aproximadamente as mesmas; na luminosidade máxima, M V é aproximadamente −19,3, com um desvio padrão de não mais que 0,3. , (1) Um intervalo de 1 sigma, portanto, representa um fator de menos de 2 em luminosidade. Isso parece indicar que todas as supernovas do tipo Ia convertem aproximadamente a mesma quantidade de massa em energia.

Supernovas de massa Super-Chandrasekhar

Em abril de 2003, o Supernova Legacy Survey observou uma supernova do tipo Ia, designada SNLS-03D3bb , em uma galáxia a aproximadamente 4 bilhões de anos-luz de distância. De acordo com um grupo de astrônomos da Universidade de Toronto e de outros lugares, as observações desta supernova são melhor explicadas assumindo que ela surgiu de uma anã branca que tinha crescido para o dobro da massa do Sol antes de explodir. Eles acreditam que a estrela, apelidada de " Supernova Champagne " pode ter girado tão rápido que uma tendência centrífuga permitiu que ultrapassasse o limite. Alternativamente, a supernova pode ter resultado da fusão de duas anãs brancas, de forma que o limite foi violado apenas momentaneamente. No entanto, eles apontam que esta observação representa um desafio para o uso de supernovas do tipo Ia como velas padrão .

Desde a observação da Supernova Champagne em 2003, várias outras supernovas do tipo Ia foram observadas que são muito brilhantes, e acredita-se que tenham se originado de anãs brancas cujas massas excediam o limite de Chandrasekhar. Isso inclui SN 2006gz , SN 2007if e SN 2009dc . Acredita-se que as anãs brancas de massa super-Chandrasekhar que deram origem a essas supernovas tivessem massas de até 2,4–2,8  massas solares . Uma maneira de explicar o problema da Supernova Champagne era considerá-la o resultado da explosão asférica de uma anã branca. No entanto, as observações espectropolarimétricas do SN 2009dc mostraram que ele tinha uma polarização menor que 0,3, tornando improvável a teoria da grande asfericidade.

Limite de Tolman – Oppenheimer – Volkoff

Após a explosão de uma supernova, uma estrela de nêutrons pode ser deixada para trás (exceto a explosão de supernova do tipo Ia, que nunca deixa nenhum vestígio para trás). Esses objetos são ainda mais compactos do que as anãs brancas e também são suportados, em parte, pela pressão de degeneração. Uma estrela de nêutrons, no entanto, é tão massiva e comprimida que elétrons e prótons se combinaram para formar nêutrons, e a estrela é, portanto, suportada pela pressão de degeneração de nêutrons (bem como interações nêutron-nêutron repulsivas de curto alcance mediadas pela força forte ). da pressão de degenerescência de elétrons. O valor limite para a massa da estrela de nêutrons, análogo ao limite de Chandrasekhar, é conhecido como limite de Tolman – Oppenheimer – Volkoff .

Veja também

Referências

Leitura adicional