Carga (física) - Charge (physics)

Na física , uma carga é qualquer uma das muitas quantidades diferentes, como a carga elétrica no eletromagnetismo ou a carga colorida na cromodinâmica quântica . As cargas correspondem aos geradores invariantes no tempo de um grupo de simetria e, especificamente, aos geradores que comutam com o hamiltoniano . As cargas são freqüentemente denotadas pela letra Q e, portanto, a invariância da carga corresponde ao comutador desaparecendo , onde H é o hamiltoniano. Assim, as cargas estão associadas a números quânticos conservados ; estes são os valores próprios q do gerador Q . ${\ displaystyle [Q, H] = 0}$

Definição abstrata

Abstratamente, uma carga é qualquer gerador de uma simetria contínua do sistema físico em estudo. Quando um sistema físico tem algum tipo de simetria, o teorema de Noether implica a existência de uma corrente conservada . O que "flui" na corrente é a "carga", a carga é a geradora do grupo de simetria (local) . Essa carga às vezes é chamada de carga Noether .

Assim, por exemplo, a carga elétrica é a geradora da simetria U (1) do eletromagnetismo . A corrente conservada é a corrente elétrica .

No caso de simetrias dinâmicas locais, associado a cada carga está um campo de medida ; quando quantizado, o campo de medidor se torna um bóson de medidor . As cargas da teoria "irradiam" o campo de medida. Assim, por exemplo, o campo de medida do eletromagnetismo é o campo eletromagnético ; e o bóson de calibre é o fóton .

A palavra "carga" é freqüentemente usada como sinônimo para o gerador de uma simetria e o número quântico conservado (autovalor) do gerador. Assim, deixando a letra Q maiúscula referir-se ao gerador, tem-se que o gerador comuta com o hamiltoniano [ Q , H ] = 0 . A comutação implica que os valores próprios (minúsculas) q são invariantes no tempo: dq/dt= 0 .

Assim, por exemplo, quando o grupo de simetria é um grupo de Lie , os operadores de carga correspondem às raízes simples do sistema radicular da álgebra de Lie ; a discrição do sistema de raiz responsável pela quantização da carga. As raízes simples são usadas, pois todas as outras raízes podem ser obtidas como combinações lineares destas. As raízes gerais são freqüentemente chamadas de operadores de subida e descida ou operadores de escada .

Os números quânticos de carga então correspondem aos pesos dos módulos de maior peso de uma dada representação da álgebra de Lie. Assim, por exemplo, quando uma partícula em uma teoria quântica de campo pertence a uma simetria, ela se transforma de acordo com uma representação particular dessa simetria; o número quântico de carga é então o peso da representação.

Exemplos

Vários números quânticos de carga foram introduzidos por teorias da física de partículas . Isso inclui os encargos do Modelo Padrão :

• A carga colorida dos quarks . A carga de cor gera a simetria de cor SU (3) da cromodinâmica quântica .
• Os números quânticos isospin fracos da interação eletrofraca . Ele gera a SU (2) parte da SU (2) × L (1) simetria electrofraca. Isospin fraca é uma simetria local, cujo bosões calibre são o W e Z bosões .
• A carga elétrica para interações eletromagnéticas. Em textos de matemática, isso às vezes é referido como a carga de um módulo de álgebra de Lie .${\ displaystyle u_ {1}}$

Cargas de simetrias aproximadas:

• As fortes cargas de isospin . Os grupos de simetria são simetria de sabor SU (2) ; os bósons de calibre são os píons . Os píons não são partículas elementares e a simetria é apenas aproximada. É um caso especial de simetria de sabor.
• Outras cargas de sabor de quark , como estranheza ou encanto . Juntos com o
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  isospin mencionado acima, estes geram a simetria de sabor SU (6) global das partículas fundamentais; essa simetria é gravemente quebrada pelas massas dos quarks pesados. As cargas incluem a hipercarga , a carga X e a hipercarga fraca .

Encargos hipotéticos de extensões do modelo padrão:

• A carga magnética hipotética é outra carga na teoria do eletromagnetismo. Cargas magnéticas não são vistas experimentalmente em experimentos de laboratório, mas estariam presentes em teorias que incluem monopólos magnéticos .

Na supersimetria :

• A sobrecarga se refere ao gerador que gira os férmions em bósons e vice-versa, na supersimetria.

Na teoria de campo conforme :

• A carga central da álgebra de Virasoro , às vezes chamada de carga central conformada ou anomalia conformada . Aqui, o termo 'central' é usado no sentido de centro na teoria dos grupos: é um operador que comuta com todos os outros operadores da álgebra. A carga central é o autovalor do gerador central da álgebra; aqui, é o tensor de energia-momento da teoria de campo conforme bidimensional.

Em gravitação :

• Os valores próprios do tensor de energia-momento correspondem à massa física .

Conjugação de carga

No formalismo das teorias de partículas, os números quânticos do tipo carga às vezes podem ser invertidos por meio de um operador de conjugação de carga chamado C. Conjugação de carga significa simplesmente que um determinado grupo de simetria ocorre em duas representações de grupo inequivalentes (mas ainda isomórficas ) . É geralmente o caso que as duas representações de conjugados de carga são representações fundamentais conjugadas complexas do grupo de Lie. Seu produto então forma a representação conjunta do grupo.

Assim, um exemplo comum é que o produto de duas representações fundamentais de carga-conjugada de SL (2, C) (os espinores ) forma o representante adjunto do grupo de Lorentz SO (3,1); abstratamente, alguém escreve

${\ displaystyle 2 \ otimes {\ overline {2}} = 3 \ oplus 1. \}$

Ou seja, o produto de dois (Lorentz) espinores é um vetor (Lorentz) e um escalar (Lorentz). Observe que a álgebra de Lie complexa sl (2, C) tem uma forma real compacta su (2) (de fato, todas as álgebras de Lie têm uma forma real compacta única). A mesma decomposição vale também para a forma compacta: o produto de dois espinores em su (2) sendo um vetor no grupo de rotação O (3) e um singuleto. A decomposição é dada pelos coeficientes de Clebsch-Gordan .

Um fenômeno semelhante ocorre no grupo compacto SU (3) , onde há duas representações de carga-conjugada, mas fundamentais desiguais, apelidadas de e , o número 3 denotando a dimensão da representação, e com os quarks se transformando sob e os antiquarks se transformando sob . O produto Kronecker dos dois dá ${\ displaystyle 3}$${\ displaystyle {\ overline {3}}}$${\ displaystyle 3}$${\ displaystyle {\ overline {3}}}$

${\ displaystyle 3 \ otimes {\ overline {3}} = 8 \ oplus 1. \}$

Ou seja, uma representação em oito dimensões, o octeto da via oito vezes e um singleto . A decomposição de tais produtos de representações em somas diretas de representações irredutíveis pode, em geral, ser escrita como

${\ displaystyle \ Lambda \ otimes \ Lambda '= \ bigoplus _ {i} {\ mathcal {L}} _ {i} \ Lambda _ {i}}$

para representações . As dimensões das representações obedecem à "regra da soma das dimensões": ${\ displaystyle \ Lambda}$

${\ displaystyle d _ {\ Lambda} \ cdot d _ {\ Lambda '} = \ sum _ {i} {\ mathcal {L}} _ {i} d _ {\ Lambda _ {i}}.}$

Aqui, está a dimensão da representação e os inteiros sendo os coeficientes de Littlewood-Richardson . A decomposição das representações é novamente dada pelos coeficientes de Clebsch-Gordan, desta vez no cenário geral da álgebra de Lie. ${\ displaystyle d _ {\ Lambda}}$${\ displaystyle \ Lambda}$${\ displaystyle {\ mathcal {L}}}$

Veja também

• Operadora casimir

Referências