Círculo de quintas - Circle of fifths

Círculo de quintas mostrando tons maiores e menores
O círculo dos quintos de Nikolay Diletsky em Idea grammatiki musikiyskoy (Moscou, 1679)

Em teoria musical , o círculo de quintas é uma forma de organizar as 12 notas cromáticas como uma sequência de quintas perfeitas . Se C for escolhido como ponto de partida, a sequência será: C, G, D, A, E, B (= C ), F (= G ), C (= D ), A , E , B , F. Continuar o padrão de F retorna a sequência ao seu ponto inicial de C. Esta ordem coloca as assinaturas de tonalidade mais estreitamente relacionadas adjacentes umas às outras. Geralmente é ilustrado na forma de um círculo.

Definição

O círculo das quintas organiza os tons em uma sequência de quintas perfeitas , geralmente mostradas como um círculo com os tons (e suas tonalidades correspondentes) em uma progressão no sentido horário. Músicos e compositores costumam usar o círculo das quintas para descrever as relações musicais entre as notas. Seu design é útil para compor e harmonizar melodias , a construção de acordes , e modulando a diferentes chaves dentro de uma composição.

Usando o sistema de entonação justa , uma quinta perfeita consiste em duas notas com uma relação de frequência de 3: 2, mas gerar doze quintas perfeitas dessa maneira não resulta em um retorno à classe de altura da nota inicial. Para ajustar isso, os instrumentos geralmente são ajustados com o sistema de temperamento igual . Doze quintas de temperamento igual levam a uma nota exatamente sete oitavas acima do tom inicial - isso resulta em uma quinta perfeita que é equivalente a sete semitons de temperamento igual .

O topo do círculo mostra a tonalidade de Dó maior, sem sustenidos ou bemóis . Seguindo no sentido horário, os tons aumentam em quintos . As assinaturas de tonalidade associadas a esses tons também mudam: a tonalidade de Sol tem um sustenido, a tonalidade de D tem 2 sustenidos e assim por diante. Da mesma forma, procedendo no sentido anti-horário a partir do topo do círculo, as notas mudam em quintas descendentes e as assinaturas de chave mudam de acordo: a chave de F tem uma bemol, a chave de B tem 2 bemóis e assim por diante. Algumas teclas (na parte inferior do círculo) podem ser notadas em sustenidos ou bemóis .

Começar em qualquer altura e subir em uma quinta gera todos os doze tons antes de retornar à classe de altura inicial (uma classe de altura consiste em todas as notas indicadas por uma determinada letra, independentemente da oitava - todos os "dó", por exemplo, pertencem a a mesma classe de pitch). Movendo-se no sentido anti-horário, as notas descem em uma quinta, mas a ascensão em uma quarta perfeita levará à mesma nota uma oitava acima (portanto, na mesma classe de altura). Mover-se no sentido anti-horário de C pode ser pensado como uma descida de uma quinta para F, ou uma ascensão de uma quarta para F.

Estrutura e uso

Assinaturas de chave diatônica

Cada uma das doze notas pode servir como a tônica de uma tonalidade maior ou menor , e cada uma dessas tonalidades terá uma escala diatônica associada a ela. O diagrama de círculo mostra o número de sustenidos ou bemóis em cada armadura de clave , com a tonalidade maior indicada por uma letra maiúscula e a tonalidade menor indicada por uma letra minúscula. As tonalidades maiores e menores que têm a mesma armadura de clave são referidas como maior relativa e menor relativa uma da outra.

Modulação e progressão de acordes

A música tonal freqüentemente modula para um novo centro tonal cuja armadura de clave difere do original por apenas um bemol ou sustenido. Essas tonalidades intimamente relacionadas estão separadas por uma quinta e, portanto, adjacentes no círculo das quintas. As progressões de acordes também costumam se mover entre acordes cujas raízes estão relacionadas por uma quinta perfeita, tornando o círculo de quintas útil para ilustrar a "distância harmônica" entre os acordes.

O círculo das quintas é usado para organizar e descrever a função harmônica dos acordes . Os acordes podem progredir em um padrão de quartas perfeitas ascendentes (alternativamente vistos como quintas perfeitas descendentes) em "sucessão funcional". Isso pode ser mostrado "... pelo círculo de quintas (em que, portanto, o grau de escala II está mais próximo do dominante do que o grau de escala IV)". Nesta visão, a tônica é considerada o ponto final de uma progressão de acordes derivada do círculo das quintas.

progressão ii – V – I , em C, ilustrando a semelhança entre eles
Acordes subdominantes, supertônicos de sétima e supertônicos

De acordo com Richard Franko Goldman 's Harmony na música ocidental ", o acorde IV é, nos mecanismos mais simples de relações diatônica, na maior distância I. Em termos da [descendente] círculo das quintas, que leva longe de I, em vez de em direção a ele. " Ele afirma que a progressão I – ii – V – I (uma cadência autêntica ) pareceria mais final ou resolvida do que I – IV – I (uma cadência plagal ). Goldman concorda com Nattiez, que argumenta que "o acorde do quarto grau aparece muito antes do acorde do II, e do I final subsequente, na progressão I-IV-vii o -iii-vi-ii-V-I", e também está mais longe da tônica. (Neste e em artigos relacionados, os algarismos romanos maiúsculos indicam tríades maiores, enquanto os algarismos romanos minúsculos indicam tríades menores.)

Fechamento de círculo em sistemas de sintonia não iguais

Usar a proporção exata de 3: 2 de frequências para definir uma quinta perfeita ( apenas entonação ) não resulta em um retorno à classe de altura da nota inicial depois de percorrer o círculo das quintas. A afinação de temperamento igual produz quintas que retornam a um tom exatamente sete oitavas acima do tom inicial e torna a relação de frequência de cada meio tom a mesma. Uma quinta de temperamento igual tem uma razão de frequência de 2 7/12 : 1 (ou cerca de 1,498307077: 1), aproximadamente dois centavos mais estreita do que uma quinta bem ajustada em uma razão de 3: 2.

A ascensão em quintas bem afinadas não fecha o círculo em um excesso de aproximadamente 23,46 centavos , cerca de um quarto de semitom , um intervalo conhecido como vírgula pitagórica . Na afinação pitagórica, esse problema é resolvido diminuindo acentuadamente a largura de uma das doze quintas, o que a torna gravemente dissonante . Esta quinta anômala é chamada de quinta lobo - uma referência humorística a um lobo uivando uma nota fora do tom. O sistema de afinação de um quarto de vírgula significa um usa onze quintas ligeiramente mais estreitas do que a quinta igualmente temperada e requer uma quinta de lobo muito mais ampla e ainda mais dissonante para fechar o círculo. Sistemas de afinação mais complexos baseados apenas na entonação, como afinação de 5 limites , usam no máximo oito quintas bem afinadas e pelo menos três não apenas quintas (algumas um pouco mais estreitas e outras um pouco mais largas do que a quinta) para fechar o círculo. Outros sistemas de afinação usam até 53 tons (os 12 tons originais e mais 42 entre eles) para fechar o círculo das quintas.

História

Círculo musical de Heinichen (alemão: Musicalischer Circul ) (1711)

Algumas fontes sugerem que Pitágoras inventou o círculo dos quintos no século VI aC, mas não há prova disso. Pitágoras estava principalmente preocupado com a ciência teórica dos harmônicos e é creditado por ter desenvolvido um sistema de afinação baseado no intervalo de uma quinta, mas não afinou mais do que oito notas, e não deixou nenhum registro escrito de sua obra.

No final da década de 1670, o compositor e teórico ucraniano Nikolay Diletsky escreveu um tratado sobre composição intitulado Grammatika , "o primeiro de seu tipo, com o objetivo de ensinar um público russo a escrever composições polifônicas no estilo ocidental". Ensinou como escrever obras kontserty , polifônicas a cappella, geralmente baseadas em textos litúrgicos e criadas pela junção de seções musicais com ritmo, métrica, material melódico e agrupamentos vocais contrastantes. Diletsky pretendia que seu tratado fosse um guia para a composição usando as regras da teoria musical . O primeiro círculo de quintas aparece no Grammatika e era usado por alunos como uma ferramenta de composição.

Usar

Em peças musicais da era da música barroca e da era da música clássica e na música popular ocidental , música tradicional e música folclórica , quando as peças ou canções se modulam para uma nova tonalidade, essas modulações são frequentemente associadas ao círculo dos quintos.

Na prática, as composições raramente fazem uso de todo o círculo das quintas. Mais comumente, os compositores fazem uso da "ideia composicional do 'ciclo' das 5as, quando a música se move consistentemente através de um segmento menor ou maior dos recursos estruturais tonais que o círculo representa abstratamente". A prática usual é derivar o círculo da progressão das quintas dos sete tons da escala diatônica, em vez de toda a gama de doze tons presentes na escala cromática. Nesta versão diatônica do círculo, uma das quintas não é uma quinta verdadeira: é um trítono (ou uma quinta diminuta), por exemplo, entre F e B na escala diatônica "natural" (isto é, sem sustenidos ou bemóis). Aqui está como o círculo de quintas deriva, por permutação da escala diatônica maior:

Escala diatônica e o círculo de quintas derivado dela - maior
Escala diatônica e o círculo de quintas derivado dela - maior

E da escala menor (natural):

Escala diatônica e o círculo de quintas derivado dela - menor
Escala diatônica e o círculo de quintas derivado dela - menor

A seguir está a sequência básica de acordes que podem ser construídos sobre a linha de baixo principal:

Círculo de progressão de acordes de quintas - maior
Círculo de progressão de acordes de quintas - maior

E sobre o menor:

Círculo de progressão de acordes de quintas - menor
Círculo de progressão de acordes de quintas - menor

Adicionar sétimas aos acordes cria uma maior sensação de impulso para a frente para a harmonia:

Círculo de progressão de acordes de quintas - menor com sétimas adicionadas
Círculo de progressão de acordes de quintas - menor com sétimas adicionadas

Era barroca

Segundo Richard Taruskin , Arcangelo Corelli foi o compositor mais influente a estabelecer o padrão como um "tropo" harmônico padrão : "Foi precisamente na época de Corelli, no final do século XVII, que o círculo dos quintos estava sendo 'teorizado' como o principal propulsor do movimento harmônico, e foi Corelli mais do que qualquer outro compositor que colocou essa nova ideia em prática. "

O círculo da progressão das quintas ocorre com frequência na música de JS Bach . A seguir, de Jauchzet Gott em allen Landen , BWV 51 , mesmo quando a linha de baixo solo implica, em vez de afirmar, os acordes envolvidos:

Bach da linha de baixo Cantata 51
Bach da Cantata 51

Handel usa um círculo de progressão de quintas como base para o movimento Passacaglia de sua suíte Cravo nº 6 em Sol menor.

Handel Passacaille da Suite em Sol menor, compassos 1-4
Handel Passacaille da Suite em Sol menor, compassos 1-4

Os compositores barrocos aprenderam a aumentar a "força propulsora" da harmonia gerada pelo círculo das quintas "adicionando sétimas à maioria dos acordes constituintes". "Essas sétimas, sendo dissonâncias, criam a necessidade de resolução, transformando cada progressão do círculo em um apaziguador e reestimulador simultâneo de tensão harmônica ... Portanto, aproveitado para fins expressivos." Passagens marcantes que ilustram o uso de sétimas ocorrem na ária "Pena tiranna" da ópera Amadigi di Gaula de Handel , de 1715  :

Handel, ária "Pena tiranna" de Amadigi. Introdução orquestral.
Handel, ária "Pena tiranna" de Amadigi. Introdução orquestral

- e na de Bach arranjo de teclado de Alessandro Marcello 's Concerto para Oboé e Cordas .

Bach adagio BWV 974 (após Marcello)
Bach adagio BWV 974 (após Marcello)

Século dezenove

Durante o século XIX, os compositores fizeram uso do círculo das quintas para realçar o caráter expressivo de sua música. O comovente Impromptu em Mi bemol maior de Franz Schubert , D899, contém essa passagem:

Schubert Impromptu em Mi bemol
Schubert Impromptu em Mi bemol

- como faz o Intermezzo movimento de Mendelssohn 's String Quartet No.2 :

Mendelssohn String Quartet 2, 3º movimento (Intermezzo)
Mendelssohn String Quartet 2, 3º movimento (Intermezzo)

A evocativa "Criança caindo no sono" de Robert Schumann de seu Kinderszenen traz uma surpresa no final da progressão: a peça termina em um acorde de lá menor, em vez do esperado mi tônico menor.

Schumann, Kind im Einschlummern (Criança caindo no sono)
Schumann, Kind im Einschlummern

Na ópera de Wagner , Götterdämmerung , um ciclo de progressão de quintas ocorre na música que faz a transição do final do prólogo para a primeira cena do Ato 1, ambientada no imponente salão dos ricos Gibichungs. "Status e reputação estão escritos em todos os motivos atribuídos a Gunther", chefe do clã Gibichung:

Wagner, Götterdämmerung, transição entre o final do Prólogo e o Ato 1 cena 1
Wagner, Götterdämmerung, transição entre o final do Prólogo e o Ato 1 cena 1

Ravel 's 'Pavane para uma Morto Infanta' , usa o ciclo das quintas para evocar barroco harmonia para transmitir pesar e nostalgia de uma época passada. O compositor descreveu a peça como "uma evocação de uma pavana que uma pequena princesa ( infanta ) poderia, em tempos anteriores, ter dançado na corte espanhola.":

Ravel, Pavane pour une Infante Défunte
Ravel Pavane pour une Infante Défunte

Jazz e música popular

A popularidade duradoura do círculo dos quintos como um dispositivo de construção de formas e como um tropo musical expressivo é evidente no número de canções populares " padrão " compostas durante o século XX. É também preferido como veículo de improvisação por músicos de jazz.

A música abre com um padrão de frases descendentes - em essência, o gancho da música - apresentadas com uma previsibilidade calmante, quase como se a direção futura da melodia fosse ditada pelas cinco notas iniciais. A progressão harmônica, por sua vez, raramente se afasta do círculo das quintas.

Conceitos relacionados

Círculo diatônico de quintas

O círculo diatônico de quintas é o círculo de quintas abrangendo apenas membros da escala diatônica. Portanto, ele contém uma quinta diminuta, em Dó maior entre B e F. Veja estrutura implica multiplicidade . A progressão do círculo é comumente um círculo de quintas através dos acordes diatônicos, incluindo um acorde diminuto . Uma progressão circular em Dó maior com acordes I – IV – vii o –iii – vi – ii – V – I é mostrada abaixo.


    {\ new PianoStaff << \ new Staff << \ new Voice \ relative c '{\ clef treble \ time 4/4 \ stemUp e2 fdecdbc} \ new Voice \ relative c' {\ stemDown c2 cbbaagg} >> \ new Staff << \ new Voice \ relative c '{\ clef bass \ time 4/4 \ stemUp g2 afgefde} \ new Voice \ relative c {\ stemDown cf, be, ad, gc,} >> >>}

Círculo cromático

O círculo das quintas está intimamente relacionado ao círculo cromático , que também organiza as doze classes de notas de temperamento igual em uma ordem circular. Uma diferença fundamental entre os dois círculos é que o círculo cromático pode ser entendido como um espaço contínuo onde cada ponto do círculo corresponde a uma classe de pitch concebível e cada classe de pitch concebível corresponde a um ponto do círculo. Em contraste, o círculo de quintas é fundamentalmente uma estrutura discreta e não há uma maneira óbvia de atribuir classes de notas a cada um de seus pontos. Nesse sentido, os dois círculos são matematicamente muito diferentes.

No entanto, as doze classes de tons iguais podem ser representadas pelo grupo cíclico de ordem doze, ou equivalentemente, as classes residuais módulo doze ,. O grupo possui quatro geradores, que podem ser identificados com os semitons ascendentes e descendentes e os quintos perfeitos ascendentes e descendentes. O gerador semitonal dá origem ao círculo cromático, enquanto a quinta perfeita dá origem ao círculo das quintas.

Relação com escala cromática

O círculo de quintas desenhado dentro do círculo cromático como um dodecagrama estrela .

O círculo de quintas, ou quartas, pode ser mapeado a partir da escala cromática por multiplicação e vice-versa. Para mapear entre o círculo das quintas e a escala cromática (em notação inteira ) multiplique por 7 ( M7 ), e para o círculo das quartas multiplique por 5 (P5).

Aqui está uma demonstração desse procedimento. Comece com uma ordem de 12 tuplas ( linha de tons ) de inteiros

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)

representando as notas da escala cromática: 0 = C, 2 = R, 4 = E, 5 = F, 7 = G, 9 = A, 11 = B, 1 = C , 3 = D , 6 = F , 8 = G , 10 = A . Agora multiplique todas as 12-tuplas por 7:

(0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77)

e, em seguida, aplique uma redução do módulo 12 a cada um dos números (subtraia 12 de cada número quantas vezes forem necessárias até que o número fique menor que 12):

(0, 7, 2, 9, 4, 11, 6, 1, 8, 3, 10, 5)

que é equivalente a

(C, G, D, A, E, B, F , C , G , D , A , F)

que é o círculo dos quintos. Observe que isso é enarmonicamente equivalente a:

(C, G, D, A, E, B, G , D , A , E , B , F).

Equivalentes enarmônicos e chaves teóricas

As assinaturas de chave encontrada na parte inferior do ciclo das quintas diagrama, tais como D grande, muitas vezes são escritas de uma forma em apartamentos e de uma outra maneira utilizando farelos. Essas chaves são facilmente trocadas usando equivalentes enarmônicos. Enarmônico significa que as notas soam iguais, mas são escritas de forma diferente. Por exemplo, a assinatura de chave de D principal, com cinco apartamentos, contém os mesmos notas soando, enarmonicamente, como C principais (sete farelos).

Depois de C vem a tonalidade de G (seguindo o padrão de ser uma quinta mais alta e, coincidentemente, enarmonicamente equivalente à tonalidade de A ). O "oitavo afiada" é colocado na F , para torná-lo F duas pontas. A chave de D , com nove farelos, tem um outro afiado colocado no C , tornando-C duas pontas. O mesmo é verdadeiro para assinaturas de chave com bemol; A tonalidade de E (quatro sustenidos) é equivalente à tonalidade de F (novamente, um quinto abaixo da tonalidade de C , seguindo o padrão de assinaturas de tonalidade bemol). O último plano é colocado no B , tornando-B apartamento duplo. Essas chaves com acidentes duplos nas assinaturas de chave são chamadas de chaves teóricas : o aparecimento de suas assinaturas de chave é extremamente raro, mas às vezes são tonicizadas no decorrer de um trabalho (particularmente se a chave de casa já estava fortemente afiada ou achatada).


\ relative c '{\ key gis \ major \ set Staff.printKeyCancellation = ## f <gis' bis dis> \ bar "||"  \ key dis \ major <dis fisis ais> \ bar "||"  \ key fes \ major <fes as ces> \ bar "||"  \ key beses \ major <beses des fes>}

Não parece haver um padrão sobre como anotar assinaturas de chave teóricas:

  • O comportamento padrão do LilyPond (foto acima) grava todos os sustenidos simples (bemóis) na ordem do círculo dos quintos, antes de prosseguir para os sustenidos duplos. Este é o formato usado em John Foulds ' A World Requiem , op. 60, que termina com a assinatura de chave de G principal (exactamente como apresentado acima, pp. 153ff. ) Os farelos na assinatura de chave de G importante aqui proceder C , L , D , Um , E , B , F duas pontas.
  • Os farelos individuais e apartamentos no início são por vezes repetida como uma cortesia, por exemplo, Max Reger 's Suplemento à Teoria da modulação , que contém D assinaturas de chave menor sobre pp. 42-45 . Estes têm um B no início e também um B apartamento duplono final (com um símbolo duplo plana), indo B , E , Um , D , L , C , F , B apartamento duplo. A convenção de LilyPond e Foulds suprimiria o B inicial .
  • Às vezes, os sinais duplos são escritos no início da armadura de clave, seguidos pelos sinais únicos. Por exemplo, a armadura de clave F é notada como B apartamento duplo, E , A , D , G , C , F . Esta convenção é utilizada por Victor Ewald, pelo programa Finale (software) e por alguns trabalhos teóricos.

Veja também

Notas

Referências

  • Goldman, Richard Franko (1965). Harmonia na música ocidental . Nova York: WW Norton.
  • Jensen, Claudia R. (1992). "Um trabalho teórico da Moscóvia do final do século XVII:" Grammatika "de Nikolai Diletskii e o primeiro círculo dos quintos". Journal of the American Musicological Society . 45 (2 (verão)): 305–331. doi : 10.2307 / 831450 . JSTOR  831450 .
  • McCartin, Brian J. (1998). "Prelúdio à Geometria Musical" . The College Mathematics Journal . 29 (5 (novembro)): 354–370. doi : 10.1080 / 07468342.1998.11973971 . JSTOR  2687250 . Arquivado do original em 17/05/2008 . Página visitada em 29/07/2008 .
  • Nattiez, Jean-Jacques (1990). Music and Discourse: Toward a Semiology of Music , traduzido por Carolyn Abbate. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN  0-691-02714-5 . (Originalmente publicado em francês, como Musicologie générale et sémiologie . Paris: C. Bourgois, 1987. ISBN  2-267-00500-X ).

Leitura adicional

links externos