Teorias clássicas de campo unificado - Classical unified field theories

Desde o século 19, alguns físicos, notadamente Albert Einstein , têm tentado desenvolver uma única estrutura teórica que pode explicar todas as forças fundamentais da natureza - uma teoria de campo unificado . As teorias clássicas de campo unificado são tentativas de criar uma teoria de campo unificado com base na física clássica . Em particular, a unificação da gravitação e do eletromagnetismo foi ativamente perseguida por vários físicos e matemáticos nos anos entre as duas guerras mundiais. Este trabalho estimulou o desenvolvimento puramente matemático da geometria diferencial .

Este artigo descreve várias tentativas de formular uma teoria de campo unificada relativística clássica (não quântica ) . Para um levantamento das teorias de campo relativísticas clássicas da gravitação que foram motivadas por questões teóricas diferentes da unificação, consulte Teorias clássicas da gravitação . Para um levantamento do trabalho atual para a criação de uma teoria quântica da gravitação, consulte gravidade quântica .

Visão geral

As primeiras tentativas de criar uma teoria de campo unificado começaram com a geometria Riemanniana da relatividade geral e tentaram incorporar campos eletromagnéticos em uma geometria mais geral, uma vez que a geometria Riemanniana comum parecia incapaz de expressar as propriedades do campo eletromagnético. Einstein não estava sozinho em suas tentativas de unificar o eletromagnetismo e a gravidade; um grande número de matemáticos e físicos, incluindo Hermann Weyl , Arthur Eddington e Theodor Kaluza, também tentou desenvolver abordagens que pudessem unificar essas interações. Esses cientistas buscaram vários caminhos de generalização, incluindo estender as bases da geometria e adicionar uma dimensão espacial extra.

Trabalho cedo

As primeiras tentativas de fornecer uma teoria unificada foram feitas por G. Mie em 1912 e Ernst Reichenbacher em 1916. No entanto, essas teorias eram insatisfatórias, pois não incorporavam a relatividade geral porque a relatividade geral ainda não tinha sido formulada. Esses esforços, junto com os de Rudolf Förster, envolveram transformar o tensor métrico (que anteriormente havia sido considerado simétrico e de valor real) em um tensor assimétrico e / ou de valor complexo , e também tentaram criar uma teoria de campo para importa também.

Geometria diferencial e teoria de campo

De 1918 até 1923, houve três abordagens distintas para a teoria de campo: a teoria de gauge de Weyl, de Kaluza teoria de cinco dimensões , e desenvolvimento de Eddington de geometria afim . Einstein se correspondeu com esses pesquisadores e colaborou com Kaluza, mas ainda não estava totalmente envolvido no esforço de unificação.

Geometria infinitesimal de Weyl

A fim de incluir o eletromagnetismo na geometria da relatividade geral, Hermann Weyl trabalhou para generalizar a geometria Riemanniana na qual a relatividade geral se baseia. Sua ideia era criar uma geometria infinitesimal mais geral. Ele observou que, além de um campo métrico , poderia haver graus adicionais de liberdade ao longo de um caminho entre dois pontos em uma variedade, e ele tentou explorar isso introduzindo um método básico para comparação de medidas de tamanho local ao longo de tal caminho, em termos de um campo de medição . Essa geometria generalizou a geometria Riemanniana na medida em que havia um campo vetorial Q , além da métrica g , que juntas deram origem aos campos eletromagnético e gravitacional. Essa teoria era matematicamente sólida, embora complicada, resultando em equações de campo difíceis e de alta ordem. Os ingredientes matemáticos críticos nesta teoria, os Lagrangianos e o tensor de curvatura , foram trabalhados por Weyl e colegas. Então Weyl realizou uma extensa correspondência com Einstein e outros quanto à sua validade física, e a teoria acabou sendo considerada fisicamente irracional. No entanto, o princípio de invariância de calibre de Weyl foi posteriormente aplicado de uma forma modificada à teoria quântica de campos .

Quinta dimensão de Kaluza

A abordagem de Kaluza para a unificação era incorporar o espaço-tempo em um mundo cilíndrico de cinco dimensões, consistindo em quatro dimensões espaciais e uma dimensão de tempo. Ao contrário da abordagem de Weyl, a geometria Riemanniana foi mantida, e a dimensão extra permitiu a incorporação do vetor do campo eletromagnético na geometria. Apesar da relativa elegância matemática dessa abordagem, em colaboração com Einstein e o assessor de Einstein Grommer, foi determinado que essa teoria não admitia uma solução não singular, estática e esfericamente simétrica. Essa teoria teve alguma influência no trabalho posterior de Einstein e foi desenvolvida posteriormente por Klein em uma tentativa de incorporar a relatividade à teoria quântica, no que agora é conhecido como teoria de Kaluza-Klein .

Geometria afim de Eddington

Sir Arthur Stanley Eddington foi um astrônomo notável que se tornou um promotor entusiasta e influente da teoria geral da relatividade de Einstein. Ele foi um dos primeiros a propor uma extensão da teoria gravitacional baseada na conexão afim como o campo da estrutura fundamental, em vez do tensor métrico que foi o foco original da relatividade geral. A conexão afim é a base para o transporte paralelo de vetores de um ponto do espaço-tempo para outro; Eddington presumiu que a conexão afim era simétrica em seus índices covariantes, porque parecia plausível que o resultado do transporte paralelo de um vetor infinitesimal ao longo de outro produzisse o mesmo resultado do transporte do segundo ao longo do primeiro. (Trabalhadores posteriores revisitaram essa suposição.)

Eddington enfatizou o que considerou serem considerações epistemológicas ; por exemplo, ele pensava que a versão da constante cosmológica da equação de campo relativística geral expressava a propriedade de que o universo era "auto-medido". Visto que o modelo cosmológico mais simples (o universo De Sitter ) que resolve essa equação é um universo fechado esfericamente simétrico, estacionário (exibindo um desvio cosmológico para o vermelho , que é mais convencionalmente interpretado como devido à expansão), parecia explicar a forma geral de o universo.

Como muitos outros teóricos do campo unificado clássico, Eddington considerou que nas equações de campo de Einstein para a relatividade geral o tensor tensão-energia , que representa matéria / energia, era meramente provisório, e que em uma teoria verdadeiramente unificada o termo fonte surgiria automaticamente como alguns aspecto das equações de campo do espaço livre. Ele também compartilhou a esperança de que uma teoria fundamental aprimorada explicaria por que as duas partículas elementares então conhecidas (próton e elétron) têm massas bastante diferentes.

A equação de Dirac para o elétron quântico relativístico fez com que Eddington repensasse sua convicção anterior de que a teoria física fundamental tinha de ser baseada em tensores . Ele subsequentemente dedicou seus esforços ao desenvolvimento de uma "Teoria Fundamental" baseada em grande parte em noções algébricas (que ele chamou de "E-frames"). Infelizmente, suas descrições dessa teoria eram incompletas e difíceis de entender, de modo que pouquíssimos físicos deram continuidade a seu trabalho.

Abordagens geométricas de Einstein

Quando o equivalente das equações de Maxwell para eletromagnetismo é formulado dentro da estrutura da teoria da relatividade geral de Einstein , a energia do campo eletromagnético (sendo equivalente à massa como seria de esperar da famosa equação de Einstein E = mc 2 ) contribui para o tensor de tensão e, portanto, para a curvatura do espaço-tempo , que é a representação relativística geral do campo gravitacional; ou dito de outra forma, certas configurações de espaço-tempo curvo incorporam efeitos de um campo eletromagnético. Isso sugere que uma teoria puramente geométrica deveria tratar esses dois campos como diferentes aspectos do mesmo fenômeno básico. No entanto, a geometria Riemanniana comum é incapaz de descrever as propriedades do campo eletromagnético como um fenômeno puramente geométrico.

Einstein tentou formar uma teoria generalizada da gravitação que unificasse as forças gravitacional e eletromagnética (e talvez outras), guiada pela crença em uma única origem para todo o conjunto de leis físicas. Essas tentativas inicialmente se concentraram em noções geométricas adicionais, como vierbeins e "paralelismo distante", mas eventualmente se concentraram em tratar tanto o tensor métrico quanto a conexão afim como campos fundamentais. (Como não são independentes, a teoria métrica afim era um tanto complicada.) Na relatividade geral, esses campos são simétricos (no sentido de matriz), mas como a antissimetria parecia essencial para o eletromagnetismo, o requisito de simetria foi relaxado para um ou ambos os campos . As equações de campo unificado propostas por Einstein (leis fundamentais da física) eram geralmente derivadas de um princípio variacional expresso em termos do tensor de curvatura de Riemann para a variedade de espaço-tempo presumida .

Em teorias de campo desse tipo, as partículas aparecem como regiões limitadas no espaço-tempo nas quais a intensidade do campo ou a densidade de energia são particularmente altas. Einstein e o colega Leopold Infeld conseguiram demonstrar que, na teoria final de Einstein do campo unificado, as verdadeiras singularidades do campo tinham trajetórias semelhantes a partículas pontuais. No entanto, singularidades são lugares onde as equações se quebram, e Einstein acreditava que em uma teoria definitiva as leis deveriam ser aplicadas em todos os lugares , com as partículas sendo soluções semelhantes a solitons para as equações de campo (altamente não lineares). Além disso, a topologia em grande escala do universo deve impor restrições às soluções, como quantização ou simetrias discretas.

O grau de abstração, combinado com uma relativa falta de boas ferramentas matemáticas para analisar sistemas de equações não lineares, torna difícil conectar tais teorias aos fenômenos físicos que elas podem descrever. Por exemplo, foi sugerido que a torção (parte anti-simétrica da conexão afim) pode estar relacionada a isospin em vez de eletromagnetismo; isso está relacionado a uma simetria discreta (ou "interna" ) conhecida por Einstein como "dualidade de campo de deslocamento".

Einstein ficou cada vez mais isolado em sua pesquisa sobre uma teoria generalizada da gravitação, e a maioria dos físicos considera suas tentativas malsucedidas. Em particular, sua busca por uma unificação das forças fundamentais ignorou os desenvolvimentos na física quântica (e vice-versa), mais notavelmente a descoberta da força nuclear forte e da força nuclear fraca .

Teoria puramente afim de Schrödinger

Inspirado pela abordagem de Einstein a uma teoria do campo unificado e pela ideia de Eddington da conexão afim como a única base para a estrutura geométrica diferencial para o espaço-tempo , Erwin Schrödinger de 1940 a 1951 investigou exaustivamente as formulações puramente afins da teoria gravitacional generalizada. Embora ele inicialmente tenha assumido uma conexão simétrica afim, como Einstein, ele mais tarde considerou o campo não simétrico.

A descoberta mais notável de Schrödinger durante este trabalho foi que o tensor métrico foi induzido no manifold por meio de uma construção simples do tensor de curvatura de Riemann , que por sua vez foi formado inteiramente a partir da conexão afim. Além disso, tomar essa abordagem com a base mais simples possível para o princípio variacional resultou em uma equação de campo tendo a forma da equação de campo relativística geral de Einstein com um termo cosmológico surgindo automaticamente .

O ceticismo de Einstein e as críticas publicadas de outros físicos desencorajaram Schrödinger, e seu trabalho nessa área foi amplamente ignorado.

Depois trabalho

Após a década de 1930, cada vez menos cientistas trabalharam na unificação clássica, devido ao desenvolvimento contínuo das descrições teóricas quânticas das forças fundamentais não gravitacionais da natureza e às dificuldades encontradas no desenvolvimento de uma teoria quântica da gravidade. Einstein prosseguiu em suas tentativas de unificar teoricamente a gravidade e o eletromagnetismo, mas ficou cada vez mais isolado nessa pesquisa, que prosseguiu até a morte. O status de celebridade de Einstein atraiu muita atenção para sua busca final, que acabou tendo sucesso limitado.

A maioria dos físicos, por outro lado, acabou abandonando as teorias clássicas unificadas. A pesquisa principal atual sobre teorias de campo unificado concentra-se no problema de criar uma teoria quântica da gravidade e unificar com as outras teorias fundamentais da física, todas as quais são teorias quânticas de campo. (Alguns programas, como a teoria das cordas , tentam resolver esses dois problemas ao mesmo tempo.) Das quatro forças fundamentais conhecidas, a gravidade continua sendo a única força para a qual a unificação com as outras se mostra problemática.

Embora novas teorias de campo unificado "clássicas" continuem a ser propostas de tempos em tempos, muitas vezes envolvendo elementos não tradicionais como espinores ou relacionando a gravitação a uma força eletromagnética, nenhuma foi geralmente aceita pelos físicos ainda.

Veja também

Referências