Topologia combinatória - Combinatorial topology
Em matemática , topologia combinatória era um nome mais antigo para topologia algébrica , datando da época em que invariantes topológicos de espaços (por exemplo, os números de Betti ) eram considerados derivados de decomposições combinatórias de espaços, como a decomposição em complexos simpliciais . Após a prova do teorema da aproximação simplicial, essa abordagem forneceu rigor.
A mudança de nome refletiu a mudança para organizar classes topológicas, como ciclos-módulo-limites explicitamente em grupos abelianos . Esse ponto de vista é frequentemente atribuído a Emmy Noether , e portanto a mudança de título pode refletir sua influência. A transição também é atribuída ao trabalho de Heinz Hopf , que foi influenciado por Noether, e a Leopold Vietoris e Walther Mayer , que definiram homologia independentemente.
Uma data bastante precisa pode ser fornecida nas notas internas do grupo Bourbaki . Embora a topologia ainda fosse combinatória em 1942, ela se tornou algébrica em 1944.
Azriel Rosenfeld (1973) propôs a topologia digital para um tipo de processamento de imagem que pode ser considerado um novo desenvolvimento da topologia combinatória. As formas digitais do teorema da característica de Euler e do teorema de Gauss-Bonnet foram obtidas por Li Chen e Yongwu Rong. Uma topologia de célula de grade 2D já apareceu no livro Topologie I de Alexandrov-Hopf (1935).
Veja também
Notas
- ^ Por exemplo, L'émergence de la notion de groupe d'homologie , Nicolas Basbois (PDF) , (em francês) nota 41, nomeia explicitamente Noether como inventando grupos de homologia .
- ^ Cronomatos , (em francês) .
- ^ Hirzebruch, Friedrich , "Emmy Noether and Topology" em Teicher 1999 , pp. 61-63.
- ^ McCleary, John. "Bourbaki and Algebraic Topology" (PDF) . fornece documentação (traduzida para o inglês a partir de originais franceses).
- ^ Chen, Li; Rong, Yongwu (2010). "Método topológico digital para calcular o gênero e os números de Betti" . Topologia e suas aplicações . 157 (12): 1931–1936. doi : 10.1016 / j.topol.2010.04.006 . MR 2646425 .
- ^ Chen, Li; Rong, Yongwu (8-11 de dezembro de 2008). Algoritmos de reconhecimento de tempo linear para invariantes topológicos em 3D . 19ª Conferência Internacional sobre Reconhecimento de Padrões (ICPR 2008). Tampa, Flórida. pp. 3254–3257. arXiv : 0804.1982 .
Referências
- Alexandrov, Pavel S. (1956), Combinatorial Topology Vols. I, II, III , traduzido por Horace Komm, Graylock Press, MR 1643155
- Hilton, Peter (1988), "A Brief, Subjective History of Homology and Homotopy Theory in This Century", Mathematics Magazine , Mathematical Association of America, 60 (5): 282–291, doi : 10.1080 / 0025570X.1988.11977391 , JSTOR 2689545
- Teicher, Mina , ed. (1999), The Heritage of Emmy Noether , Israel Mathematical Conference Proceedings, Bar-Ilan University / American Mathematical Society / Oxford University Press , ISBN 978-0-19-851045-1, OCLC 223099225
- Novikov, Sergei P. (2001) [1994], "Combinatorial topology" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press