Topologia combinatória - Combinatorial topology

Em matemática , topologia combinatória era um nome mais antigo para topologia algébrica , datando da época em que invariantes topológicos de espaços (por exemplo, os números de Betti ) eram considerados derivados de decomposições combinatórias de espaços, como a decomposição em complexos simpliciais . Após a prova do teorema da aproximação simplicial, essa abordagem forneceu rigor.

A mudança de nome refletiu a mudança para organizar classes topológicas, como ciclos-módulo-limites explicitamente em grupos abelianos . Esse ponto de vista é frequentemente atribuído a Emmy Noether , e portanto a mudança de título pode refletir sua influência. A transição também é atribuída ao trabalho de Heinz Hopf , que foi influenciado por Noether, e a Leopold Vietoris e Walther Mayer , que definiram homologia independentemente.

Uma data bastante precisa pode ser fornecida nas notas internas do grupo Bourbaki . Embora a topologia ainda fosse combinatória em 1942, ela se tornou algébrica em 1944.

Azriel Rosenfeld (1973) propôs a topologia digital para um tipo de processamento de imagem que pode ser considerado um novo desenvolvimento da topologia combinatória. As formas digitais do teorema da característica de Euler e do teorema de Gauss-Bonnet foram obtidas por Li Chen e Yongwu Rong. Uma topologia de célula de grade 2D já apareceu no livro Topologie I de Alexandrov-Hopf (1935).

Veja também

Notas

  1. ^ Por exemplo, L'émergence de la notion de groupe d'homologie , Nicolas Basbois (PDF) , (em francês) nota 41, nomeia explicitamente Noether como inventando grupos de homologia .
  2. ^ Cronomatos , (em francês) .
  3. ^ Hirzebruch, Friedrich , "Emmy Noether and Topology" em Teicher 1999 , pp. 61-63.
  4. ^ McCleary, John. "Bourbaki and Algebraic Topology" (PDF) . fornece documentação (traduzida para o inglês a partir de originais franceses).
  5. ^ Chen, Li; Rong, Yongwu (2010). "Método topológico digital para calcular o gênero e os números de Betti" . Topologia e suas aplicações . 157 (12): 1931–1936. doi : 10.1016 / j.topol.2010.04.006 . MR  2646425 .
  6. ^ Chen, Li; Rong, Yongwu (8-11 de dezembro de 2008). Algoritmos de reconhecimento de tempo linear para invariantes topológicos em 3D . 19ª Conferência Internacional sobre Reconhecimento de Padrões (ICPR 2008). Tampa, Flórida. pp. 3254–3257. arXiv : 0804.1982 .

Referências