teoria complementaridade - Complementarity theory

Um problema de complementaridade é um tipo de otimização matemática problema. É o problema de optimização (minimizar ou maximizar) uma função de dois vectores variáveis sujeitos a determinados requisitos (restrições) que incluem: a de que o produto interno dos dois vectores deve ser igual a zero, isto é, eles são ortogonais. Em particular para os espaços verdadeiro vector de dimensão finita, isto significa que, se uma tem vectors X e Y com todos os não-negativos componentes ( x i  ≥ 0 e y i  ≥ 0 para todos : no primeiro quadrante se 2-dimensional, em primeiro octantese 3-dimensional), em seguida, para cada par de componentes x i e y i uma do par tem de ser igual a zero, e daí o nome de complementaridade . por exemplo, X  = (1, 0) e Y  = (0, 2) são complementares, mas X  = (1, 1) e Y  = (2, 0) não são. Um problema de complementaridade é um caso especial de uma desigualdade variacional .

História

Problemas de complementaridade foram originalmente estudada, porque as condições de Karush-Kuhn-Tucker em programação linear e programação quadrática constituem um problema linear complementaridade (LCP) ou um problema de complementaridade misto (MCP). Em 1963 Lemke e Howson mostrou que, para dois jogos pessoa, calcular um equilíbrio de Nash ponto é equivalente a um LCP. Em 1968 Cottle e Dantzig unificado de programação e linear e quadrática jogos bimatrix . Desde então, o estudo de problemas de complementaridade e desigualdades variacionais expandiu enormemente.

Áreas de matemática e ciência que contribuíram para o desenvolvimento da teoria da complementaridade incluem: otimização , equilíbrio problemas, teoria desigualdade variacional , teoria do ponto fixo , teoria grau topológico e análise não linear .

Veja também

Referências

  1. ^ Billups, Stephen; Murty, Katta (2000). "Problemas de Complementaridade" . Jornal de Matemática Aplicada e Computacional . 124 : 303. bibcode : 2000JCoAM.124..303B . DOI : 10.1016 / S0377-0427 (00) 00432-5 .

Outras leituras

Colecções

  • Richard Cottle; F. Giannessi; Jacques Louis Lions, eds. (1980). Variacionais desigualdades e problemas de complementaridade: Teoria e Aplicações . John Wiley & Sons . ISBN  978-0-471-27610-4 .
  • Michael C. Ferris; Jong-Shi Pang, eds. (1997). Complementaridade e problemas variacionais: Estado da Arte . SIAM . ISBN  978-0-89871-391-6 .

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