Dinâmica de fluidos computacional - Computational fluid dynamics

A dinâmica dos fluidos computacional ( CFD ) é um ramo da mecânica dos fluidos que usa análise numérica e estruturas de dados para analisar e resolver problemas que envolvem fluxos de fluidos . Os computadores são usados ​​para realizar os cálculos necessários para simular o fluxo de fluxo livre do fluido e a interação do fluido ( líquidos e gases ) com as superfícies definidas pelas condições de contorno . Com supercomputadores de alta velocidade , melhores soluções podem ser alcançadas e geralmente são necessárias para resolver os problemas maiores e mais complexos. A pesquisa em andamento produz um software que melhora a precisão e a velocidade de cenários de simulação complexos, como fluxos transônicos ou turbulentos . A validação inicial de tal software é normalmente realizada usando aparelhos experimentais, como túneis de vento . Além disso, a análise analítica ou empírica realizada anteriormente de um problema particular pode ser usada para comparação. Uma validação final geralmente é realizada por meio de testes em escala real, como testes de vôo .

CFD é aplicado a uma ampla gama de problemas de pesquisa e engenharia em muitos campos de estudo e indústrias, incluindo aerodinâmica e análise aeroespacial, simulação de clima , ciências naturais e engenharia ambiental , projeto e análise de sistema industrial, engenharia biológica , fluxos de fluidos e transferência de calor , e análise de motor e combustão .

Antecedentes e história

Uma simulação de computador do fluxo de ar em alta velocidade ao redor do ônibus espacial durante a reentrada.
Uma simulação do veículo scramjet Hyper-X em operação em Mach -7

A base fundamental de quase todos os problemas de CFD são as equações de Navier-Stokes , que definem muitos fluxos de fluido monofásicos (gás ou líquido, mas não ambos). Essas equações podem ser simplificadas removendo termos que descrevem ações viscosas para produzir as equações de Euler . Uma simplificação adicional, removendo os termos que descrevem a vorticidade, produz as equações de potencial completo . Finalmente, para pequenas perturbações em fluxos subsônicos e supersônicos (não transônicos ou hipersônicos ), essas equações podem ser linearizadas para produzir as equações de potencial linearizadas.

Historicamente, os métodos foram desenvolvidos pela primeira vez para resolver as equações de potencial linearizadas. Métodos bidimensionais (2D), usando transformações conformes do fluxo sobre um cilindro para o fluxo sobre um aerofólio foram desenvolvidos na década de 1930.

Um dos primeiros tipos de cálculos que lembram o CFD moderno são os de Lewis Fry Richardson , no sentido de que esses cálculos usavam diferenças finitas e dividiam o espaço físico em células. Embora tenham falhado dramaticamente, esses cálculos, junto com o livro de Richardson Weather Prediction by Numerical Process , estabeleceram a base para CFD moderna e meteorologia numérica. Na verdade, os primeiros cálculos de CFD durante a década de 1940 usando ENIAC usaram métodos próximos aos do livro de 1922 de Richardson.

O poder do computador disponível para o desenvolvimento ritmado de métodos tridimensionais . Provavelmente o primeiro trabalho usando computadores para modelar o fluxo de fluidos, conforme regido pelas equações de Navier-Stokes, foi realizado no Laboratório Nacional de Los Alamos , no grupo T3. Este grupo foi liderado por Francis H. Harlow , amplamente considerado um dos pioneiros do CFD. De 1957 ao final da década de 1960, este grupo desenvolveu uma variedade de métodos numéricos para simular fluxos de fluidos bidimensionais transientes, como método de partícula na célula , método de fluido na célula , método de função de fluxo de vorticidade e marcador e célula método . O método de função de fluxo de vorticidade de Fromm para fluxo 2D, transiente e incompressível foi o primeiro tratamento de fluxos incompressíveis fortemente contorcidos no mundo.

O primeiro artigo com modelo tridimensional foi publicado por John Hess e AMO Smith da Douglas Aircraft em 1967. Este método discretizou a superfície da geometria com painéis, dando origem a esta classe de programas sendo denominada Métodos de Painel. Seu método foi simplificado, pois não incluía fluxos de elevação e, portanto, era aplicado principalmente a cascos de navios e fuselagens de aeronaves. O primeiro código de painel de levantamento (A230) foi descrito em um artigo escrito por Paul Rubbert e Gary Saaris da Boeing Aircraft em 1968. Com o tempo, códigos de painel tridimensionais mais avançados foram desenvolvidos na Boeing (PANAIR, A502), Lockheed (Quadpan) , Douglas (HESS), McDonnell Aircraft (MACAERO), NASA (PMARC) e Métodos Analíticos (WBAERO, USAERO e VSAERO). Alguns (PANAIR, HESS e MACAERO) eram códigos de ordem superior, usando distribuições de ordem superior de singularidades de superfície, enquanto outros (Quadpan, PMARC, USAERO e VSAERO) usavam singularidades únicas em cada painel de superfície. A vantagem dos códigos de ordem inferior era que eles rodavam muito mais rápido nos computadores da época. Hoje, VSAERO cresceu e se tornou um código de vários pedidos e é o programa mais amplamente usado dessa classe. Ele tem sido usado no desenvolvimento de muitos submarinos , navios de superfície , automóveis , helicópteros , aeronaves e, mais recentemente, turbinas eólicas . Seu código irmão, USAERO, é um método de painel instável que também tem sido usado para modelar coisas como trens de alta velocidade e iates de corrida . O código NASA PMARC de uma versão anterior do VSAERO e um derivado do PMARC, denominado CMARC, também está disponível comercialmente.

No reino bidimensional, uma série de Códigos de Painel foram desenvolvidos para análise e projeto de aerofólio. Os códigos normalmente têm uma análise de camada limite incluída, para que os efeitos viscosos possam ser modelados. Richard Eppler  [ de ] desenvolveu o código PROFILE, em parte com financiamento da NASA, que se tornou disponível no início dos anos 1980. Isso foi logo seguido por Mark Drela 's XFOIL código. Ambos PROFILE e XFOIL incorporam códigos de painel bidimensionais, com códigos de camada limite acoplados para trabalho de análise de aerofólio. PROFILE usa um método de transformação conforme para projeto de aerofólio inverso, enquanto o XFOIL tem uma transformação conforme e um método de painel inverso para projeto de aerofólio.

Uma etapa intermediária entre os códigos de painel e os códigos de potencial total foram os códigos que usaram as equações de pequenos distúrbios transônicos. Em particular, o código tridimensional WIBCO, desenvolvido por Charlie Boppe da Grumman Aircraft no início dos anos 1980, passou por um uso pesado.

Os desenvolvedores recorreram aos códigos de potencial total, pois os métodos de painel não podiam calcular o fluxo não linear presente nas velocidades transônicas . A primeira descrição de um meio de usar as equações de potencial total foi publicada por Earll Murman e Julian Cole da Boeing em 1970. Frances Bauer, Paul Garabedian e David Korn do Courant Institute da New York University (NYU) escreveram uma série de dois códigos dimensionais de aerofólio de potencial total que foram amplamente usados, sendo o mais importante denominado Programa H. ​​Um crescimento posterior do Programa H foi desenvolvido por Bob Melnik e seu grupo na Grumman Aerospace como Grumfoil. Antony Jameson , originalmente na Grumman Aircraft e no Courant Institute of NYU, trabalhou com David Caughey para desenvolver o importante código Full Potential tridimensional FLO22 em 1975. Muitos códigos Full Potential surgiram depois disso, culminando no código Tranair (A633) da Boeing, que ainda vê uso pesado.

O próximo passo foram as equações de Euler, que prometiam fornecer soluções mais precisas de fluxos transônicos. A metodologia usada por Jameson em seu código tridimensional FLO57 (1981) foi usada por outros para produzir programas como o programa TEAM da Lockheed e o programa MGAERO do IAI / Analytical Methods. MGAERO é único por ser um código de malha cartesiano estruturado , enquanto a maioria dos outros códigos usam grades estruturadas no corpo (com exceção do código CART3D de grande sucesso da NASA, código SPLITFLOW da Lockheed e NASCART-GT da Georgia Tech ). Antony Jameson também desenvolveu o código tridimensional do AVIÃO, que fazia uso de grades tetraédricas não estruturadas.

No reino bidimensional, Mark Drela e Michael Giles, então alunos de pós-graduação no MIT, desenvolveram o programa ISES Euler (na verdade, um conjunto de programas) para projeto e análise de aerofólios. Este código foi disponibilizado pela primeira vez em 1986 e foi desenvolvido para projetar, analisar e otimizar aerofólios de um ou vários elementos, como o programa MSES. MSES é amplamente utilizado em todo o mundo. Um derivado do MSES, para o projeto e análise de aerofólios em cascata, é o MISES, desenvolvido por Harold Youngren enquanto ele era estudante de graduação no MIT.

As equações de Navier-Stokes foram o alvo final do desenvolvimento. Os códigos bidimensionais, como o código ARC2D da NASA Ames, surgiram pela primeira vez. Vários códigos tridimensionais foram desenvolvidos (ARC3D, OVERFLOW , CFL3D são três contribuições bem-sucedidas da NASA), levando a vários pacotes comerciais.

Hierarquia de equações de fluxo de fluido

CFD pode ser visto como um grupo de metodologias computacionais (discutidas abaixo) usadas para resolver equações que regem o fluxo de fluido. Na aplicação de CFD, uma etapa crítica é decidir qual conjunto de suposições físicas e equações relacionadas precisam ser usadas para o problema em questão. Para ilustrar esta etapa, o seguinte resume as suposições / simplificações físicas tomadas nas equações de um fluxo que é monofásico (ver fluxo multifásico e fluxo bifásico ), espécie única (ou seja, consiste em uma espécie química), não -reagindo, e (a menos que dito de outra forma) compressível. A radiação térmica é desprezada e as forças corporais devidas à gravidade são consideradas (a menos que seja dito o contrário). Além disso, para este tipo de fluxo, a próxima discussão destaca a hierarquia das equações de fluxo resolvidas com CFD. Observe que algumas das seguintes equações podem ser derivadas de mais de uma maneira.

  • Leis de conservação (CL): Estas são as equações mais fundamentais consideradas com CFD no sentido de que, por exemplo, todas as seguintes equações podem ser derivadas delas. Para um escoamento compressível monofásico, de uma espécie, considera-se a conservação da massa , a conservação do momento linear e a conservação da energia .
  • Leis de conservação do contínuo (CCL): Comece com o CL. Assuma que a massa, o momento e a energia são conservados localmente : Essas quantidades são conservadas e não podem "teletransportar" de um lugar para outro, mas podem apenas se mover por um fluxo contínuo (veja a equação de continuidade ). Outra interpretação é que se começa com o CL e assume um meio contínuo (ver mecânica do contínuo ). O sistema de equações resultante não é fechado, pois para resolvê-lo são necessárias outras relações / equações: (a) relações constitutivas para o tensor de tensão viscoso ; (b) relações constitutivas para o fluxo difusivo de calor ; (c) uma equação de estado (EOS), como a lei do gás ideal ; e, (d) uma equação calórica de estado relacionando a temperatura com quantidades tais como entalpia ou energia interna .
  • Equações compressíveis de Navier-Stokes (C-NS): Comece com o CCL. Suponha um tensor de tensão viscoso newtoniano (veja fluido newtoniano ) e um fluxo de calor de Fourier (veja fluxo de calor ). O C-NS precisa ser aumentado com um EOS e um EOS calórico para ter um sistema fechado de equações.
  • Equações incompressíveis de Navier-Stokes (I-NS): Comece com o C-NS. Suponha que a densidade seja sempre e em todos os lugares constante. Outra forma de obter o I-NS é assumir que o número de Mach é muito pequeno e que as diferenças de temperatura no fluido também são muito pequenas. Como resultado, as equações de conservação de massa e de conservação de momento são desacopladas da equação de conservação de energia, portanto, só é necessário resolver as duas primeiras equações.
  • Equações de Euler compressíveis (EE): Comece com o C-NS. Suponha um fluxo sem atrito sem fluxo de calor difusivo.
  • Equações de Navier-Stokes fracamente compressíveis (WC-NS): Comece com o C-NS. Suponha que as variações de densidade dependem apenas da temperatura e não da pressão. Por exemplo, para um gás ideal , use , onde é uma pressão de referência convenientemente definida que é sempre e em todos os lugares constante, é densidade, é a constante de gás específica e é temperatura. Como resultado, o WK-NS não captura ondas acústicas. Também é comum no WK-NS negligenciar os termos de trabalho de pressão e aquecimento viscoso na equação de conservação de energia. Os WK-NS também são chamados de C-NS com a aproximação de baixo número Mach.
  • Equações de Boussinesq: Comece com o C-NS. Suponha que as variações de densidade sejam sempre e em todos os lugares desprezíveis, exceto no termo da gravidade da equação de conservação do momento (onde a densidade multiplica a aceleração gravitacional). Suponha também que várias propriedades do fluido, como viscosidade , condutividade térmica e capacidade de calor são sempre e em todos os lugares constantes. As equações de Boussinesq são amplamente utilizadas em meteorologia em microescala .
  • Compressível Reynolds-média equações de Navier-Stokes e equações compressíveis Favre-médios de Navier-Stokes (C-RANS e C-FANS): Iniciar com o C-NS. Suponha que qualquer variável de fluxo , como densidade, velocidade e pressão, pode ser representada como , onde é a média do conjunto de qualquer variável de fluxo e é uma perturbação ou flutuação dessa média. não é necessariamente pequeno. Se for uma média de conjunto clássica (ver decomposição de Reynolds ), obtém-se as equações de Navier-Stokes da média de Reynolds. E se for uma média de conjunto ponderada por densidade, obtém-se as equações de Navier-Stokes com média de Favre. Como resultado, e dependendo do número de Reynolds, a amplitude das escalas de movimento é bastante reduzida, o que leva a soluções muito mais rápidas em comparação com a resolução do C-NS. No entanto, as informações são perdidas e o sistema de equações resultante requer o fechamento de vários termos não revelados, notadamente o estresse de Reynolds .
  • Fluxo ideal ou equações de fluxo potencial : Comece com o EE. Assuma rotação zero de partículas de fluido (vorticidade zero) e expansão de fluxo zero (divergência zero). O campo de fluxo resultante é inteiramente determinado pelos limites geométricos. Fluxos ideais podem ser úteis em CFD modernos para inicializar simulações.
  • Equações de Euler compressíveis lineares (LEE): Comece com EE. Suponha que qualquer variável de fluxo , como densidade, velocidade e pressão, pode ser representada como , onde é o valor da variável de fluxo em alguma referência ou estado de base e é uma perturbação ou flutuação desse estado. Além disso, assuma que esta perturbação é muito pequena em comparação com algum valor de referência. Finalmente, suponha que satisfaça "sua própria" equação, como a EE. O LEE e suas muitas variações são amplamente usados ​​em aeroacústica computacional .
  • Onda sonora ou equação de onda acústica : Comece com o LEE. Despreze todos os gradientes de e e suponha que o número de Mach no estado de referência ou base seja muito pequeno. As equações resultantes para densidade, momento e energia podem ser manipuladas em uma equação de pressão, fornecendo a conhecida equação de onda sonora.
  • Equações de águas rasas (SW): Considere um fluxo próximo a uma parede onde a escala de comprimento paralela à parede de interesse é muito maior do que a escala de comprimento normal à parede de interesse. Comece com o EE. Suponha que a densidade seja sempre e em todos os lugares constante, despreze o componente da velocidade perpendicular à parede e considere a velocidade paralela à parede como espacialmente constante.
  • Equações da camada limite (BL): Comece com C-NS (I-NS) para camadas limite compressíveis (incompressíveis). Suponha que existam regiões finas próximas às paredes onde gradientes espaciais perpendiculares à parede são muito maiores do que aqueles paralelos à parede.
  • Equação de Bernoulli: Comece com o EE. Suponha que as variações de densidade dependem apenas das variações de pressão. Veja o Princípio de Bernoulli .
  • Equação de Bernoulli constante: comece com a equação de Bernoulli e assuma um fluxo constante. Ou comece com EE e suponha que o fluxo seja estável e integre a equação resultante ao longo de uma linha de fluxo.
  • Fluxo de Stokes ou equações de fluxo lento: Comece com C-NS ou I-NS. Negligencie a inércia do fluxo. Tal suposição pode ser justificada quando o número de Reynolds é muito baixo. Como resultado, o conjunto de equações resultante é linear, o que simplifica muito sua solução.
  • Equação de fluxo de canal bidimensional: Considere o fluxo entre duas placas paralelas infinitas. Comece com o C-NS. Suponha que o fluxo seja estável, bidimensional e totalmente desenvolvido (ou seja, o perfil de velocidade não muda ao longo da direção do fluxo). Observe que essa suposição totalmente desenvolvida amplamente usada pode ser inadequada em alguns casos, como alguns fluxos de microcanais compressíveis, caso em que pode ser suplantada por uma suposição totalmente desenvolvida localmente .
  • Equações de Euler unidimensionais ou equações dinâmicas de gás unidimensionais (1D-EE): Comece com EE. Suponha que todas as quantidades de fluxo dependem apenas de uma dimensão espacial.
  • Equação de fluxo de Fanno : Considere o fluxo dentro de um duto com área constante e paredes adiabáticas. Comece com o 1D-EE. Assuma um fluxo constante, sem efeitos de gravidade, e introduza na equação de conservação do momento um termo empírico para recuperar o efeito de atrito da parede (negligenciado no EE). Para fechar a equação de fluxo de Fanno, é necessário um modelo para este termo de atrito. Tal fechamento envolve suposições dependentes do problema.
  • Equação de fluxo de Rayleigh . Considere o fluxo dentro de um duto com área constante e paredes não adiabáticas sem fontes de calor volumétricas ou paredes adiabáticas com fontes de calor volumétricas. Comece com o 1D-EE. Assuma um fluxo constante, sem efeitos de gravidade, e introduza na equação de conservação de energia um termo empírico para recuperar o efeito da transferência de calor da parede ou o efeito das fontes de calor (negligenciado no EE).

Metodologia

Em todas essas abordagens, o mesmo procedimento básico é seguido.

  • Durante o pré-processamento
    • A geometria e os limites físicos do problema podem ser definidos usando o projeto auxiliado por computador (CAD). A partir daí, os dados podem ser adequadamente processados ​​(limpos) e o volume do fluido (ou domínio do fluido) é extraído.
    • O volume ocupado pelo fluido é dividido em células discretas (a malha). A malha pode ser uniforme ou não uniforme, estruturada ou não estruturada, consistindo em uma combinação de elementos hexaédricos, tetraédricos, prismáticos, piramidais ou poliédricos.
    • A modelagem física é definida - por exemplo, as equações de movimento de fluido + entalpia + radiação + conservação de espécies
    • As condições de limite são definidas. Isso envolve a especificação do comportamento e das propriedades do fluido em todas as superfícies limitantes do domínio do fluido. Para problemas transitórios, as condições iniciais também são definidas.
  • A simulação é iniciada e as equações são resolvidas iterativamente como um estado estacionário ou transiente.
  • Finalmente, um pós-processador é usado para a análise e visualização da solução resultante.

Métodos de discretização

A estabilidade da discretização selecionada é geralmente estabelecida numericamente ao invés de analiticamente como com problemas lineares simples. Deve-se ter cuidado especial para garantir que a discretização lide com soluções descontínuas de maneira adequada. As equações de Euler e de Navier-Stokes admitem choques e superfícies de contato.

Alguns dos métodos de discretização usados ​​são:

Método de volume finito

O método de volume finito (FVM) é uma abordagem comum usada em códigos CFD, pois tem uma vantagem no uso de memória e velocidade de solução, especialmente para grandes problemas, fluxos turbulentos de alto número de Reynolds e fluxos dominados por termos de origem (como combustão).

No método de volume finito, as equações diferenciais parciais governantes (normalmente as equações de Navier-Stokes, as equações de conservação de massa e energia e as equações de turbulência) são reformuladas em uma forma conservadora e, em seguida, resolvidas sobre volumes de controle discretos. Esta discretização garante a conservação dos fluxos através de um determinado volume de controle. A equação de volume finito produz equações governantes na forma,

onde é o vetor de variáveis ​​conservadas, é o vetor de fluxos (ver equações de Euler ou equações de Navier-Stokes ), é o volume do elemento de volume de controle e é a área de superfície do elemento de volume de controle.

Método do elemento finito

O método dos elementos finitos (FEM) é usado na análise estrutural de sólidos, mas também é aplicável a fluidos. No entanto, a formulação FEM requer cuidados especiais para garantir uma solução conservadora. A formulação FEM foi adaptada para uso com equações que governam a dinâmica dos fluidos. Embora o FEM deva ser cuidadosamente formulado para ser conservador, ele é muito mais estável do que a abordagem de volume finito. No entanto, o FEM pode exigir mais memória e tem tempos de solução mais lentos do que o FVM.

Neste método, uma equação residual ponderada é formada:

onde é o resíduo da equação em um vértice do elemento , é a equação de conservação expressa com base no elemento, é o fator de peso e é o volume do elemento.

Método de diferença finita

O método das diferenças finitas (FDM) tem importância histórica e é simples de programar. Atualmente, é usado apenas em alguns códigos especializados, que lidam com geometria complexa com alta precisão e eficiência usando limites incorporados ou grades sobrepostas (com a solução interpolada em cada grade).

onde é o vector de variáveis conservados, e , , e são os fluxos no , e instruções respectivamente.

Método de elemento espectral

O método do elemento espectral é um método do tipo de elemento finito. Requer que o problema matemático (a equação diferencial parcial) seja lançado em uma formulação fraca. Normalmente, isso é feito multiplicando a equação diferencial por uma função de teste arbitrária e integrando todo o domínio. Puramente matematicamente, as funções de teste são completamente arbitrárias - elas pertencem a um espaço de função de dimensão infinita. Claramente, um espaço de função de dimensão infinita não pode ser representado em uma malha de elemento espectral discreto; é aqui que começa a discretização do elemento espectral. O mais importante é a escolha das funções de interpolação e teste. Em um FEM padrão de baixa ordem em 2D, para elementos quadriláteros, a escolha mais típica é o teste bilinear ou função de interpolação da forma . Em um método de elemento espectral, no entanto, as funções de interpolação e teste são escolhidas para serem polinômios de uma ordem muito alta (normalmente, por exemplo, da ordem 10 em aplicações CFD). Isso garante a convergência rápida do método. Além disso, procedimentos de integração muito eficientes devem ser utilizados, uma vez que o número de integrações a serem realizadas em códigos numéricos é grande. Assim, quadraturas de integração de Gauss de alta ordem são empregadas, uma vez que alcançam a maior precisão com o menor número de cálculos a serem realizados. No momento, existem alguns códigos CFD acadêmicos baseados no método dos elementos espectrais e alguns outros estão atualmente em desenvolvimento, uma vez que os novos esquemas de passo de tempo surgem no mundo científico.

Método de treliça de Boltzmann

O método de rede Boltzmann (LBM) com sua imagem cinética simplificada em uma rede fornece uma descrição computacionalmente eficiente da hidrodinâmica. Ao contrário dos métodos CFD tradicionais, que resolvem as equações de conservação de propriedades macroscópicas (ou seja, massa, momento e energia) numericamente, LBM modela o fluido que consiste em partículas fictícias, e tais partículas executam propagação consecutiva e processos de colisão sobre uma malha de rede discreta. Neste método, trabalha-se com a versão discreta no espaço e no tempo da equação de evolução cinética na forma de Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) .

Método de elemento de fronteira

No método do elemento de limite, o limite ocupado pelo fluido é dividido em uma malha de superfície.

Esquemas de discretização de alta resolução

Esquemas de alta resolução são usados ​​onde choques ou descontinuidades estão presentes. Capturar mudanças bruscas na solução requer o uso de esquemas numéricos de segunda ordem ou de ordem superior que não introduzam oscilações espúrias. Isso geralmente requer a aplicação de limitadores de fluxo para garantir que a solução diminua a variação total .

Modelos de turbulência

Na modelagem computacional de fluxos turbulentos, um objetivo comum é obter um modelo que possa prever quantidades de interesse, como a velocidade do fluido, para uso em projetos de engenharia do sistema que está sendo modelado. Para fluxos turbulentos, a gama de escalas de comprimento e a complexidade dos fenômenos envolvidos na turbulência tornam a maioria das abordagens de modelagem proibitivamente caras; a resolução necessária para resolver todas as escalas envolvidas na turbulência está além do que é possível computacionalmente. A abordagem primária em tais casos é criar modelos numéricos para aproximar fenômenos não resolvidos. Esta seção lista alguns modelos computacionais comumente usados ​​para fluxos turbulentos.

Os modelos de turbulência podem ser classificados com base no gasto computacional, que corresponde ao intervalo de escalas que são modeladas versus resolvidas (quanto mais escalas turbulentas são resolvidas, mais precisa a resolução da simulação e, portanto, maior o custo computacional). Se a maioria ou todas as escalas turbulentas não forem modeladas, o custo computacional será muito baixo, mas a compensação virá na forma de menor precisão.

Além da ampla gama de escalas de comprimento e tempo e o custo computacional associado, as equações governantes da dinâmica dos fluidos contêm um termo de convecção não linear e um termo de gradiente de pressão não linear e não local. Essas equações não lineares devem ser resolvidas numericamente com os limites e condições iniciais apropriados.

Navier – Stokes com média de Reynolds

Aerodinâmica externa do modelo DrivAer , calculada usando URANS (parte superior) e DDES (parte inferior)
Uma simulação do pacote aerodinâmico de um Porsche Cayman (987,2) .

As equações de Navier-Stokes (RANS) da média de Reynolds são a abordagem mais antiga para modelagem de turbulência. Uma versão do conjunto das equações governantes é resolvida, o que introduz novas tensões aparentes conhecidas como tensões de Reynolds . Isso adiciona um tensor de segunda ordem de incógnitas para o qual vários modelos podem fornecer diferentes níveis de fechamento. É um equívoco comum que as equações RANS não se apliquem a fluxos com um fluxo médio variável no tempo porque essas equações são 'médias no tempo'. Na verdade, fluxos estatisticamente instáveis ​​(ou não estacionários) podem ser tratados da mesma forma. Isso às vezes é chamado de URANS. Não há nada inerente à média de Reynolds para impedir isso, mas os modelos de turbulência usados ​​para fechar as equações são válidos apenas enquanto o tempo em que essas mudanças na média ocorrem for grande em comparação com as escalas de tempo do movimento turbulento contendo a maior parte a energia.

Os modelos RANS podem ser divididos em duas abordagens amplas:

Hipótese de Boussinesq
Este método envolve o uso de uma equação algébrica para as tensões de Reynolds que incluem a determinação da viscosidade turbulenta e, dependendo do nível de sofisticação do modelo, a resolução de equações de transporte para determinar a energia cinética turbulenta e a dissipação. Os modelos incluem k-ε ( Launder and Spalding ), Mixing Length Model ( Prandtl ) e Zero Equation Model (Cebeci e Smith ). Os modelos disponíveis nesta abordagem são freqüentemente referidos pelo número de equações de transporte associadas ao método. Por exemplo, o modelo Mixing Length é um modelo de "Equação Zero" porque nenhuma equação de transporte foi resolvida; Este é um modelo de "Duas Equações" porque duas equações de transporte (uma para e uma para ) são resolvidas.
Modelo de tensão de Reynolds (RSM)
Essa abordagem tenta realmente resolver as equações de transporte para as tensões de Reynolds. Isso significa a introdução de várias equações de transporte para todas as tensões de Reynolds e, portanto, essa abordagem é muito mais cara no esforço da CPU.

Simulação de grande turbilhão

Renderização de volume de uma chama turbulenta não pré-misturada, conforme simulado por LES.

Simulação de grande turbilhão (LES) é uma técnica em que as menores escalas do fluxo são removidas por meio de uma operação de filtragem e seu efeito modelado usando modelos de escala de subgrade. Isso permite que as escalas maiores e mais importantes da turbulência sejam resolvidas, enquanto reduz muito o custo computacional incorrido pelas escalas menores. Este método requer mais recursos computacionais do que os métodos RANS, mas é muito mais barato que o DNS.

Simulação de redemoinho independente

Detached eddy simulations (DES) é uma modificação de um modelo RANS no qual o modelo muda para uma formulação de escala de subgrade em regiões finas o suficiente para cálculos LES. Regiões próximas a limites sólidos e onde a escala de comprimento turbulenta é menor que a dimensão máxima da grade são atribuídas ao modo de solução RANS. Como a escala de comprimento turbulenta excede a dimensão da grade, as regiões são resolvidas usando o modo LES. Portanto, a resolução da grade para DES não é tão exigente quanto o LES puro, reduzindo consideravelmente o custo de computação. Embora o DES tenha sido inicialmente formulado para o modelo Spalart-Allmaras (Spalart et al., 1997), ele pode ser implementado com outros modelos RANS (Strelets, 2001), modificando apropriadamente a escala de comprimento que está explícita ou implicitamente envolvida no modelo RANS . Assim, enquanto o DES baseado no modelo de Spalart – Allmaras atua como LES com um modelo de parede, o DES baseado em outros modelos (como dois modelos de equação) se comporta como um modelo híbrido RANS-LES. A geração da grade é mais complicada do que para um caso simples de RANS ou LES devido à chave RANS-LES. DES é uma abordagem não zonal e fornece um único campo de velocidade suave nas regiões RANS e LES das soluções.

Simulação numérica direta

A simulação numérica direta (DNS) resolve toda a gama de escalas de comprimento turbulentas. Isso marginaliza o efeito dos modelos, mas é extremamente caro. O custo computacional é proporcional a . DNS é intratável para fluxos com geometrias complexas ou configurações de fluxo.

Simulação de vórtice coerente

A abordagem de simulação de vórtice coerente decompõe o campo de fluxo turbulento em uma parte coerente, consistindo de movimento vortical organizado, e a parte incoerente, que é o fluxo de fundo aleatório. Essa decomposição é feita usando a filtragem de wavelet . A abordagem tem muito em comum com o LES, pois usa decomposição e resolve apenas a parte filtrada, mas é diferente por não usar um filtro passa-baixo linear. Em vez disso, a operação de filtragem é baseada em wavelets e o filtro pode ser adaptado conforme o campo de fluxo evolui. Farge e Schneider testaram o método CVS com duas configurações de escoamento e mostraram que a porção coerente do escoamento exibia o espectro de energia exibido pelo escoamento total e correspondia a estruturas coerentes ( tubos de vórtice ), enquanto as partes incoerentes do escoamento compunham um fundo homogêneo ruído, que não exibia estruturas organizadas. Goldstein e Vasilyev aplicaram o modelo FDV à simulação de grande turbilhão, mas não presumiram que o filtro wavelet eliminou completamente todos os movimentos coerentes das escalas do subfiltro. Ao empregar os filtros LES e CVS, eles mostraram que a dissipação do SFS era dominada pela porção coerente do campo de fluxo do SFS.

Métodos de PDF

Os métodos da função de densidade de probabilidade (PDF) para turbulência, introduzidos pela primeira vez por Lundgren , são baseados no rastreamento da PDF de um ponto da velocidade,, que dá a probabilidade da velocidade no ponto estar entre e . Essa abordagem é análoga à teoria cinética dos gases , em que as propriedades macroscópicas de um gás são descritas por um grande número de partículas. Os métodos PDF são únicos, pois podem ser aplicados na estrutura de vários modelos de turbulência diferentes; as principais diferenças ocorrem na forma da equação de transporte de PDF. Por exemplo, no contexto de simulação de grande redemoinho , o PDF torna-se o PDF filtrado. Os métodos PDF também podem ser usados ​​para descrever reações químicas e são particularmente úteis para simular fluxos de reação química porque o termo de origem química é fechado e não requer um modelo. O PDF é comumente rastreado usando métodos de partículas Lagrangianas; quando combinado com a simulação de grande turbilhão, isso leva a uma equação de Langevin para a evolução das partículas do subfiltro.

Método Vortex

O método do vórtice é uma técnica sem grade para a simulação de escoamentos turbulentos. Ele usa vórtices como elementos computacionais, imitando as estruturas físicas em turbulência. Os métodos de vórtice foram desenvolvidos como uma metodologia livre de grade que não seria limitada pelos efeitos de suavização fundamentais associados aos métodos baseados em grade. Para ser prático, no entanto, os métodos de vórtice requerem meios para calcular rapidamente as velocidades dos elementos de vórtice - em outras palavras, eles exigem a solução para uma forma particular do problema de N-corpos (em que o movimento de N objetos está ligado às suas influências mútuas ) Um grande avanço veio no final da década de 1980 com o desenvolvimento do método multipolar rápido (FMM), um algoritmo de V. Rokhlin (Yale) e L. Greengard (Courant Institute). Essa descoberta pavimentou o caminho para o cálculo prático das velocidades dos elementos de vórtice e é a base de algoritmos de sucesso.

O software baseado no método de vórtice oferece um novo meio para resolver problemas difíceis de dinâmica de fluidos com mínima intervenção do usuário. Tudo o que é necessário é a especificação da geometria do problema e a definição dos limites e das condições iniciais. Entre as vantagens significativas desta tecnologia moderna;

  • É praticamente livre de grade, eliminando assim inúmeras iterações associadas com RANS e LES.
  • Todos os problemas são tratados de forma idêntica. Nenhuma entrada de modelagem ou calibração é necessária.
  • Simulações de séries temporais, que são cruciais para a análise correta da acústica, são possíveis.
  • A pequena e a grande escala são simuladas com precisão ao mesmo tempo.

Método de confinamento de vorticidade

O método de confinamento de vorticidade (VC) é uma técnica euleriana utilizada na simulação de esteiras turbulentas. Ele usa uma abordagem de onda solitária para produzir uma solução estável sem espalhamento numérico. O VC pode capturar os recursos de pequena escala em apenas 2 células de grade. Dentro dessas características, uma equação de diferença não linear é resolvida em oposição à equação de diferença finita . VC é semelhante aos métodos de captura de choque , onde as leis de conservação são satisfeitas, de modo que as quantidades integrais essenciais são calculadas com precisão.

Modelo Linear Eddy

O modelo Linear eddy é uma técnica usada para simular a mistura convectiva que ocorre em escoamento turbulento. Especificamente, ele fornece uma maneira matemática de descrever as interações de uma variável escalar dentro do campo de fluxo vetorial. É usado principalmente em representações unidimensionais de fluxo turbulento, uma vez que pode ser aplicado em uma ampla gama de escalas de comprimento e números de Reynolds. Este modelo é geralmente usado como um bloco de construção para representações de fluxo mais complicadas, pois fornece previsões de alta resolução que se mantêm em uma grande variedade de condições de fluxo.

Fluxo bifásico

Simulação de horda de bolhas usando método de volume de fluido

A modelagem do fluxo em duas fases ainda está em desenvolvimento. Diferentes métodos têm sido propostos, incluindo o método de volume de fluido , o método de ajuste de nível e rastreamento frontal . Esses métodos geralmente envolvem uma troca entre manter uma interface nítida ou conservar massa. Isso é crucial, pois a avaliação da densidade, viscosidade e tensão superficial é baseada nos valores médios da interface. Modelos multifásicos Lagrangeanos, que são usados ​​para meios dispersos, são baseados na resolução da equação Lagrangiana de movimento para a fase dispersa.

Algoritmos de solução

A discretização no espaço produz um sistema de equações diferenciais ordinárias para problemas instáveis ​​e equações algébricas para problemas constantes. Métodos implícitos ou semi-implícitos são geralmente usados ​​para integrar as equações diferenciais ordinárias, produzindo um sistema de equações algébricas (geralmente) não lineares. A aplicação de uma iteração de Newton ou Picard produz um sistema de equações lineares que é não simétrico na presença de advecção e indefinido na presença de incompressibilidade. Tais sistemas, particularmente em 3D, são frequentemente muito grandes para solucionadores diretos, então métodos iterativos são usados, tanto métodos estacionários como superelaxação sucessiva ou métodos de subespaço de Krylov . Os métodos de Krylov, como GMRES , normalmente usados ​​com pré - condicionamento , operam minimizando o resíduo em subespaços sucessivos gerados pelo operador pré-condicionado.

O Multigrid tem a vantagem de desempenho assintoticamente ideal em muitos problemas. Solucionadores e pré-condicionadores tradicionais são eficazes na redução dos componentes de alta frequência do resíduo, mas os componentes de baixa frequência normalmente requerem muitas iterações para serem reduzidos. Ao operar em várias escalas, o multigrid reduz todos os componentes do resíduo por fatores semelhantes, levando a um número de iterações independente da malha.

Para sistemas indefinidos, pré-condicionadores, como fatoração LU incompleta , Schwarz aditivo e multigrid têm desempenho insatisfatório ou falham totalmente, portanto, a estrutura do problema deve ser usada para um pré-condicionamento eficaz. Os métodos comumente usados ​​em CFD são os algoritmos SIMPLE e Uzawa que exibem taxas de convergência dependentes de malha, mas avanços recentes baseados na fatoração de bloco LU combinada com multigrid para os sistemas definidos resultantes levaram a pré-condicionadores que fornecem taxas de convergência independentes de malha.

Aerodinâmica instável

CFD fez um grande avanço no final dos anos 70 com a introdução do LTRAN2, um código 2-D para modelar aerofólios oscilantes com base na teoria de pequenas perturbações transônicas por Ballhaus e associados. Ele usa um algoritmo de switch Murman-Cole para modelar as ondas de choque em movimento. Mais tarde, ele foi estendido para 3-D com o uso de um esquema de diferença girado pela AFWAL / Boeing que resultou no LTRAN3.

Engenharia Biomédica

Simulação do fluxo sanguíneo em uma aorta humana

As investigações CFD são usadas para esclarecer as características do fluxo aórtico em detalhes que estão além das capacidades de medições experimentais. Para analisar essas condições, modelos CAD do sistema vascular humano são extraídos empregando técnicas de imagem modernas, como ressonância magnética ou tomografia computadorizada . Um modelo 3D é reconstruído a partir desses dados e o fluxo de fluido pode ser calculado. As propriedades do sangue, como densidade e viscosidade, e condições de contorno realistas (por exemplo, pressão sistêmica) devem ser levadas em consideração. Dessa forma, é possível analisar e otimizar o fluxo no sistema cardiovascular para diferentes aplicações.

CPU versus GPU

Tradicionalmente, as simulações CFD são realizadas em CPUs. Em uma tendência mais recente, as simulações também são realizadas em GPUs. Eles normalmente contêm processadores mais lentos, mas mais. Para algoritmos CFD que apresentam bom desempenho de paralelismo (ou seja, boa aceleração com a adição de mais núcleos), isso pode reduzir muito o tempo de simulação. Partículas implícitas no fluido e métodos de Boltzmann de rede são exemplos típicos de códigos que escalam bem em GPUs.

Veja também

Referências

Notas

  • Anderson, John D. (1995). Dinâmica de Fluidos Computacional: O Básico com Aplicações . Ciência / Engenharia / Matemática. McGraw-Hill Science. ISBN 978-0-07-001685-9.
  • Patankar, Suhas (1980). Transferência numérica de calor e fluxo de fluido . Série Hemisfério sobre Métodos Computacionais em Mecânica e Ciência Térmica. Taylor e Francis. ISBN 978-0-89116-522-4.

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