Quantum de condutância - Conductance quantum

O quantum de condutância , denotado pelo símbolo G ₀ , é a unidade quantizada de condutância elétrica . É definido pela carga elementar e e constante de Planck h como:

${\ displaystyle G_ {0} = {\ frac {2e ^ {2}} {h}}}$ = 7.748 091 729 ... × 10 ^-5  S .

Ele aparece ao medir a condutância de um ponto de contato quântico e, mais geralmente, é um componente-chave da fórmula de Landauer , que relaciona a condutância elétrica de um condutor quântico com suas propriedades quânticas. É duas vezes o recíproco da constante de von Klitzing (2 / R _K ).

Observe que o quantum de condutância não significa que a condutância de qualquer sistema deva ser um múltiplo inteiro de G ₀ . Em vez disso, ele descreve a condutância de dois canais quânticos (um canal para spin up e um canal para spin down) se a probabilidade de transmissão de um elétron que entra no canal for unitária, ou seja, se o transporte através do canal for balístico . Se a probabilidade de transmissão for menor que a unidade, então a condutância do canal é menor que G ₀ . A condutância total de um sistema é igual à soma das condutâncias de todos os canais quânticos paralelos que compõem o sistema.

Derivação

Em um fio 1D, conectando dois reservatórios de potencial e adiabaticamente : ${\ displaystyle u_ {1}}$${\ displaystyle u_ {2}}$

A densidade de estados é

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} \ epsilon}} = {\ frac {2} {hv}}}$ ,

onde o fator 2 vem da degenerescência do spin do elétron, é a constante de Planck e é a velocidade do elétron. ${\ displaystyle h}$${\ displaystyle v}$

A voltagem é:

${\ displaystyle V = - {\ frac {(\ mu _ {1} - \ mu _ {2})} {e}}}$ ,

onde está a carga do elétron. ${\ displaystyle e}$

A corrente 1D que atravessa é a densidade de corrente:

${\ displaystyle j = -ev (\ mu _ {1} - \ mu _ {2}) {\ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} \ epsilon}}}$ .

Isso resulta em uma condutância quantizada:

${\ displaystyle G_ {0} = {\ frac {I} {V}} = {\ frac {j} {V}} = {\ frac {2e ^ {2}} {h}}}$

Ocorrência

Condutância Quantificado ocorre em fios que são condutores balísticos, quando o caminho livre médio elástico é muito maior do que o comprimento do fio: . BJ van Wees et al. observou o efeito em um ponto de contato pela primeira vez em 1988. Os nanotubos de carbono quantizam a condutância independente do diâmetro. O efeito Quantum Hall pode ser usado para medir com precisão o valor quântico da condutância. ${\ displaystyle l _ {\ rm {el}} \ gg L}$

Motivação do princípio da incerteza

Uma motivação simples e intuitiva do quantum de condutância pode ser feita usando a incerteza de energia-tempo mínima , onde é a constante de Planck . A corrente em um canal quântico pode ser expressa como , onde τ é o tempo de trânsito e e é a carga do elétron . Aplicar uma tensão resulta em uma energia . Se assumirmos que a incerteza energética é da ordem e a incerteza do tempo é da ordem τ , podemos escrever . Usando o fato de que a condutância elétrica , isso se torna . ${\ displaystyle \ Delta E \ Delta t \ approx h}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle I}$${\ displaystyle e / \ tau}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle E = eV}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle \ Delta E \ Delta t \ approx (eV) (e / I) \ approx h}$${\ displaystyle G = I / V}$${\ displaystyle G \ approx e ^ {2} / h}$

Notas

Referências

Veja também

• Física mesoscópica
• Ponto de contato quântico
• Fio quântico
• Quântica de condutância térmica