Conservação de momento - Conservation of momentum

Em física e química , a lei da conservação do momento (ou a lei da conservação do momento linear ) afirma que o momento de um sistema isolado permanece constante. Portanto, diz-se que o momentum é conservado ao longo do tempo; isto é, o momentum não é criado nem destruído, apenas transformado ou transferido de uma forma para outra. A lei da conservação do momento foi formulada pela primeira vez por René Descartes e posteriormente desenvolvida por Isaac Newton como consequência de suas leis do movimento .

A lei da conservação do momento pode ser rigorosamente comprovada pelo teorema de Noether para todos os sistemas que possuem simetria de translação espacial . Para sistemas que não possuem essa simetria, pode não ser possível definir a conservação do momento. Os exemplos onde a conservação do momento não se aplica incluem espaços-tempos curvos na relatividade geral ou cristais de tempo na física da matéria condensada .


Mecânica clássica

A lei da conservação do momento linear ajuda a entender o comportamento de um berço de Newton

Na mecânica newtoniana, a lei de conservação do momento para um sistema fechado afirma que o momento total do sistema permanece constante na ausência de forças externas. Essa lei segue como consequência das leis do movimento de Newton que governam as forças entre objetos em interação.

A conservação do momento também pode ser generalizada para situações em que as leis de Newton não se aplicam, como na teoria da relatividade e na eletrodinâmica .

Derivação das leis de Newton

Para um sistema fechado de dois objetos, objeto 1 e objeto 2, a terceira lei de Newton afirma que as forças entre eles são iguais em magnitude e opostas em direção.

Aplicando a segunda lei de Newton , F = dp / dt e o fato de não haver outras forças no sistema fechado mostra que

com o sinal negativo indicando que as forças estão em direções opostas. Equivalentemente,

o que significa que o momento total p 1 + p 2 não muda com o tempo e é conservado.

Se as velocidades dos objetos são u 1 e u 2 antes da interação, e depois eles são v 1 e v 2 , em seguida,

Isso pode ser usado para calcular a velocidade de um objeto antes ou depois de uma interação, assumindo que as outras três velocidades são conhecidas.

Para um sistema fechado de vários objetos, o momento trocado entre cada par soma zero conforme derivado acima, de modo que a mudança total no momento de todo o sistema ainda é zero. Esta lei de conservação se aplica a todas as interações, incluindo colisões e separações causadas por forças explosivas.

Mecânica quântica

A lei da conservação do momento também é válida na mecânica quântica . Naqueles fenômenos em que as propriedades das partículas são manifestadas, seu momento, como na mecânica clássica, é igual a , e quando as propriedades de onda das partículas se manifestam, seu momento é , onde está o comprimento de onda. Na mecânica quântica, a lei da conservação do momento é uma consequência da simetria com respeito às mudanças no espaço.

Teorema de Noether

Emmy Noether (1882-1935) foi uma matemática influente, conhecida por suas contribuições inovadoras à álgebra abstrata e à física teórica .

A conservação do momento é uma característica comum em muitas teorias físicas. Do ponto de vista matemático, é entendido como uma consequência do teorema de Noether , desenvolvido por Emmy Noether em 1915 e publicado pela primeira vez em 1918. O teorema afirma que toda simetria contínua de uma teoria física tem uma quantidade conservada associada; se a simetria da teoria é a invariância do espaço, então a quantidade conservada é chamada de "momento". A lei de conservação do momento é uma consequência da mudança de simetria do espaço; a conservação do momento está implícita no fato empírico de que as leis da física não mudam em diferentes pontos do espaço. Filosoficamente, isso pode ser afirmado como "nada depende do espaço em si". Em outras palavras, se o sistema físico é invariante sob a simetria contínua da translação do espaço, então seu momento (que é a quantidade conjugada canônica a coordenar) é conservado. Por outro lado, sistemas que não são invariáveis ​​sob mudanças no espaço (um exemplo, sistemas com energia potencial dependente do espaço) não exibem conservação de momento - a menos que os consideremos para trocar energia com outro sistema externo, de modo que a teoria do sistema ampliado se torne invariante no tempo novamente. A conservação do momento para sistemas finitos é válida em teorias físicas como a relatividade especial e a teoria quântica (incluindo QED ) no espaço-tempo plano .

Referências

Bibliografia