Constante (matemática) - Constant (mathematics)

Em matemática , a palavra constante pode ter vários significados. Como adjetivo, refere-se à não variação (isto é, imutável em relação a algum outro valor ); como substantivo, tem dois significados diferentes:

Por exemplo, uma função quadrática geral é comumente escrita como:

onde um , b e c são constantes (ou parâmetros), e x um variável de marcador -a para o argumento da função a ser estudado. Uma maneira mais explícita de denotar essa função é

que faz com que o estado da função de argumento- X (e, por extensão, a constância de um , b e c ) limpar. Neste exemplo, um , b e c são coeficientes do polinómio . Como c ocorre em um termo que não envolve x , ele é chamado de termo constante do polinômio e pode ser considerado o coeficiente de x 0 . Mais geralmente, qualquer termo polinomial ou expressão de grau zero é uma constante.

Função constante

Uma constante pode ser usada para definir uma função constante que ignora seus argumentos e sempre fornece o mesmo valor. Uma função constante de uma única variável, como , tem um gráfico de uma linha reta horizontal paralela ao eixo x . Tal função sempre assume o mesmo valor (neste caso, 5), porque seu argumento não aparece na expressão que define a função.

Dependência de contexto

A natureza dependente do contexto do conceito de "constante" pode ser vista neste exemplo do cálculo elementar:

"Constante" significa não dependente de alguma variável; não mudando conforme a variável muda. No primeiro caso acima, significa não depender de  h ; no segundo, significa não depender de  x . Uma constante em um contexto mais restrito pode ser considerada uma variável em um contexto mais amplo.

Constantes matemáticas notáveis

Alguns valores ocorrem com frequência na matemática e são convencionalmente denotados por um símbolo específico. Esses símbolos padrão e seus valores são chamados de constantes matemáticas. Exemplos incluem:

  • 0 ( zero ).
  • 1 ( um ), o número natural após zero.
  • π ( pi ), a constante que representa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, aproximadamente igual a 3,141592653589793238462643.
  • e , aproximadamente igual a 2,718281828459045235360287.
  • i , a unidade imaginária tal que i 2 = −1 .
  • ( raiz quadrada de 2 ), o comprimento da diagonal de um quadrado com lados unitários, aproximadamente igual a 1,414213562373095048801688.
  • φ ( proporção áurea ), aproximadamente igual a 1,618033988749894848204586, ou algebricamente ,.

Constantes em cálculo

No cálculo , as constantes são tratadas de várias maneiras diferentes, dependendo da operação. Por exemplo, a derivada de uma função constante é zero. Isso ocorre porque a derivada mede a taxa de variação de uma função em relação a uma variável e, como as constantes, por definição, não mudam, sua derivada é, portanto, zero.

Por outro lado, ao integrar uma função constante, a constante é multiplicada pela variável de integração. Durante a avaliação de um limite , a constante permanece a mesma de antes e depois da avaliação.

A integração de uma função de uma variável freqüentemente envolve uma constante de integração . Isso ocorre devido ao fato de que o operador integral é o inverso do operador diferencial , ou seja, o objetivo da integração é recuperar a função original antes da diferenciação. O diferencial de uma função constante é zero, conforme observado acima, e o operador diferencial é um operador linear, de modo que funções que diferem apenas por um termo constante têm a mesma derivada. Para reconhecer isso, uma constante de integração é adicionada a uma integral indefinida ; isso garante que todas as soluções possíveis sejam incluídas. A constante de integração é geralmente escrita como 'c' e representa uma constante com um valor fixo, mas indefinido.

Exemplos

Se f é a função constante tal que para cada x, então

Veja também

Referências

links externos

  • Mídia relacionada a constantes no Wikimedia Commons