Tempo de coordenação - Coordinate time

Na teoria da relatividade , é conveniente expressar os resultados em termos de um sistema de coordenadas do espaço - tempo em relação a um observador implícito . Em muitos (mas não todos) sistemas de coordenadas, um evento é especificado por uma coordenada de tempo e três coordenadas espaciais . O tempo especificado pela coordenada de tempo é referido como tempo de coordenada para distingui-lo do tempo adequado .

No caso especial de um observador inercial na relatividade especial , por convenção, o tempo coordenado em um evento é o mesmo que o tempo próprio medido por um relógio que está no mesmo local do evento, que é estacionário em relação ao observador e que foi sincronizado com o relógio do observador usando a convenção de sincronização de Einstein .

Coordenar a hora, a hora certa e a sincronização do relógio

Uma explicação mais completa do conceito de tempo coordenado surge de suas relações com o tempo adequado e com a sincronização do relógio. A sincronização, junto com o conceito relacionado de simultaneidade, deve receber uma definição cuidadosa na estrutura da teoria da relatividade geral , porque muitas das suposições inerentes à mecânica clássica e às descrições clássicas de espaço e tempo tiveram que ser removidas. Procedimentos específicos de sincronização do relógio foram definidos por Einstein e dão origem a um conceito limitado de simultaneidade .

Dois eventos são chamados de simultâneos em um referencial escolhido se e somente se a coordenada de tempo escolhida tiver o mesmo valor para ambos; e essa condição permite a possibilidade física e a probabilidade de que não sejam simultâneos do ponto de vista de outro referencial.

Mas fora da relatividade especial, o tempo coordenado não é um tempo que poderia ser medido por um relógio localizado no lugar que define nominalmente o referencial, por exemplo, um relógio localizado no baricentro do sistema solar não mede o tempo coordenado do referencial baricêntrico , e um relógio localizado no geocentro não mede o tempo coordenado de um quadro de referência geocêntrico.

Matemática

Para observadores não inerciais, e na relatividade geral, os sistemas de coordenadas podem ser escolhidos mais livremente. Para um relógio cujas coordenadas espaciais são constantes, a relação entre o tempo adequado τ ( tau em caixa baixa do grego ) e o tempo coordenado t , ou seja, a taxa de dilatação do tempo , é dada por

 

 

 

 

( 1 )

onde g 00 é um componente do tensor métrico , que incorpora a dilatação do tempo gravitacional (sob a convenção de que o componente zero é semelhante ao tempo ).

Uma formulação alternativa, correta para a ordem dos termos em 1 / c 2 , dá a relação entre o tempo adequado e coordenado em termos de quantidades mais facilmente reconhecíveis na dinâmica:

 

 

 

 

( 2 )

no qual:

é a soma dos potenciais gravitacionais devido às massas na vizinhança, com base em suas distâncias r i do relógio. Esta soma dos termos GM i / r i é avaliada aproximadamente, como uma soma dos potenciais gravitacionais newtonianos (mais quaisquer potenciais de maré considerados), e é representada usando a convenção de signos astronômicos positivos para potenciais gravitacionais.

Também c é a velocidade da luz , e v é a velocidade do relógio (nas coordenadas do escolhido sistema de referência ) definidas por:

 

 

 

 

( 3 )

onde dx , dy , dz e dt c são pequenos incrementos em três coordenadas espaciais ortogonais x , y , ze na coordenada de tempo t c da posição do relógio no referencial escolhido.

A equação ( 2 ) é uma equação diferencial fundamental e muito citada para a relação entre o tempo próprio e o tempo coordenado, ou seja, para a dilatação do tempo. Uma derivação, partindo da métrica de Schwarzschild , com outras fontes de referência, é dada em Dilatação do tempo devido à gravitação e ao movimento juntos .

Medição

Os tempos das coordenadas não podem ser medidos, mas apenas calculados a partir das leituras (tempo adequado) de relógios reais com o auxílio da relação de dilatação do tempo mostrada na equação ( 2 ) (ou alguma forma alternativa ou refinada dela).

Apenas para fins explicativos, é possível conceber um observador hipotético e uma trajetória em que o tempo adequado do relógio coincidisse com o tempo coordenado: tal observador e relógio devem ser concebidos em repouso em relação ao referencial escolhido ( v = 0 em ( 2 ) acima), mas também (em uma situação hipotética inatingível) infinitamente longe de suas massas gravitacionais (também U = 0 em ( 2 ) acima). Mesmo tal ilustração é de uso limitado porque a coordenada de tempo é definida em todo o referencial, enquanto o observador hipotético e o relógio escolhidos para ilustrá-lo têm apenas uma escolha limitada de trajetória.

Coordenar escalas de tempo

Uma escala de tempo de coordenada (ou padrão de tempo de coordenada ) é um padrão de tempo projetado para uso como coordenada de tempo em cálculos que precisam levar em conta os efeitos relativísticos. A escolha de uma coordenada de tempo implica na escolha de todo um quadro de referência.

Conforme descrito acima, uma coordenada de tempo pode, até certo ponto, ser ilustrada pelo tempo adequado de um relógio que está nocionalmente infinitamente longe dos objetos de interesse e em repouso em relação ao referencial escolhido. Este relógio nocional, por estar fora de todos os poços de gravidade , não é influenciado pela dilatação do tempo gravitacional . O tempo adequado de objetos dentro de um poço gravitacional passará mais lentamente do que o tempo de coordenadas, mesmo quando eles estão em repouso em relação ao referencial de coordenadas. Tanto a dilatação do tempo gravitacional quanto a do movimento devem ser consideradas para cada objeto de interesse, e os efeitos são funções da velocidade em relação ao referencial e do potencial gravitacional conforme indicado em ( 2 ).

Existem quatro escalas de tempo de coordenadas projetadas para fins específicos, definidas pela IAU, para uso em astronomia . O tempo de coordenadas baricêntricas (TCB) é baseado em um referencial que se move com o baricentro do sistema solar e foi definido para uso no cálculo do movimento de corpos dentro do sistema solar. No entanto, do ponto de vista dos observadores baseados na Terra , a dilatação geral do tempo, incluindo a dilatação do tempo gravitacional, faz com que o tempo de coordenada baricêntrica, que é baseado no segundo SI , apareça quando observado da Terra para ter unidades de tempo que passam mais rapidamente do que os segundos SI medidos por um relógio baseado na Terra, com uma taxa de divergência de cerca de 0,5 segundos por ano. Assim, para muitos fins astronômicos práticos, foi definida uma modificação em escala de TCB, chamada por razões históricas de Tempo Dinâmico Baricêntrico (TDB), com uma unidade de tempo que avalia para segundos SI quando observada da superfície da Terra, garantindo assim que pelo menos por vários milênios TDB permanecerão dentro de 2 milissegundos de Tempo Terrestre (TT), embora a unidade de tempo de TDB, se medida pelo observador hipotético descrito acima, em repouso no referencial e a uma distância infinita, seria ligeiramente mais lenta do que o SI segundo (por 1 parte em 1 / L B = 1 parte em 108 / 1,550519768).

O tempo de coordenada geocêntrica (TCG) é baseado em um referencial que se move com o geocentro (o centro da Terra) e é definido em princípio para uso em cálculos relativos a fenômenos na ou na região da Terra, como rotação planetária e satélite movimentos. Em uma extensão muito menor do que com TCB em comparação com TDB, mas por uma razão correspondente, o segundo SI de TCG quando observado da superfície da Terra mostra uma ligeira aceleração nos segundos SI percebidos por relógios baseados na superfície da Terra. Consequentemente, o tempo terrestre (TT) também foi definido como uma versão em escala de TCG, com a escala tal que no geóide definido a taxa unitária é igual ao segundo SI, embora em termos de TCG o segundo SI de TT seja um muito um pouco mais lento (desta vez em 1 parte em 1 / L G = 1 parte em 10 10 / 6,969290134).

Veja também

Referências

  1. ^ a b S A Klioner (1992), "O problema da sincronização do relógio - Uma abordagem relativística" , Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy , vol.53 (1992), pp. 81-109.
  2. ^ SA Klioner (2008), "Escala relativística de quantidades astronômicas e o sistema de unidades astronômicas" , Astronomy and Astrophysics , vol.478 (2008), pp.951-958, na seção 5: "Sobre o conceito de escalas de tempo coordenadas ", esp. p.955.
  3. ^ SA Klioner (2008), citado acima, na página 954.
  4. ^ Esta é, por exemplo, a equação (6) na página 36 de TD Moyer (1981), "Transformação do tempo adequado na Terra para coordenar o tempo no sistema solar baricêntrico espaço-tempo quadro de referência", Celestial Mechanics , vol.23 (1981) , páginas 33-56.)
  5. ^ SA Klioner (2008), citado acima, na página 955.
  6. ^ Um gráfico que dá uma visão geral das diferenças de taxa (quando observadas da superfície da Terra) e deslocamentos entre várias escalas de tempo padrão , presente e passado, definidas pela IAU: para descrição, consulte a Fig. 1 (na p.835) em PK Seidelmann & T Fukushima (1992), "Por que novas escalas de tempo?" , Astronomy & Astrophysics vol.265 (1992), páginas 833-838.
  7. ^ A resolução 3 de IAU 2006 , veja a recomendação e as notas de rodapé, nota 3.
  8. ^ Estas diferenças entre as escalas de tempo coordenadas são principalmente periódicas, a base para elas explicada em GM Clemence & V Szebehely, "Variação anual de um relógio atômico" , Astronomical Journal, Vol.72 (1967), p.1324-6.
  9. ^ Escala definida na resolução 3 de IAU 2006 .
  10. ^ A escala definida nas resoluções da 24a Assembleia Geral IAU 2000 (Manchester) , consulte a resolução B1.9.