Corolário - Corollary

Em matemática e lógica , um corolário ( / k ɒr do ə ˌ l ɛr i / korr -ə-lerr-ee , Reino Unido : / k ɒ r ɒ l ər i / korr- OL -ər-ee ) é um teorema de menos importância que pode ser facilmente deduzida de uma afirmação anterior mais notável. Um corolário poderia ser, por exemplo, uma proposição que é provada incidentalmente enquanto prova outra proposição, enquanto também poderia ser usado mais casualmente para se referir a algo que naturalmente ou incidentalmente acompanha algo mais (por exemplo, a violência como um corolário de mudanças sociais revolucionárias).

Visão geral

Em matemática , um corolário é um teorema conectado por uma prova curta a um teorema existente. O uso do termo corolário , ao invés de proposição ou teorema , é intrinsecamente subjetivo. Mais formalmente, a proposição B é um corolário da proposição A , se B pode ser facilmente deduzido de A ou é evidente por sua prova.

Em muitos casos, um corolário corresponde a um caso especial de um teorema maior, o que torna o teorema mais fácil de usar e aplicar, embora sua importância seja geralmente considerada secundária à do teorema. Em particular, B é improvável que seja considerado um corolário se suas consequências matemáticas são tão importantes quanto as de um . Um corolário pode ter uma prova que explica sua derivação, mesmo que tal derivação possa ser considerada bastante evidente em algumas ocasiões (por exemplo, o teorema de Pitágoras como um corolário da lei dos cossenos ).

Teoria do raciocínio dedutivo de Peirce

Charles Sanders Peirce sustentou que a divisão mais importante dos tipos de raciocínio dedutivo é aquela entre corolário e teorema. Ele argumentou que, embora toda dedução dependa, em última análise, de uma forma ou de outra, da experimentação mental em esquemas ou diagramas, na dedução corolária:

"é apenas necessário imaginar qualquer caso em que as premissas sejam verdadeiras para perceber imediatamente que a conclusão é válida naquele caso"

enquanto na dedução teemática:

"É necessário experimentar na imaginação sobre a imagem da premissa para, a partir do resultado de tal experimento, fazer deduções corolárias à verdade da conclusão."

Peirce também sustentou que a dedução corolária coincide com a concepção de demonstração direta de Aristóteles, que Aristóteles considerava como a única demonstração inteiramente satisfatória, enquanto a dedução teemática é:

  1. O tipo mais valorizado por matemáticos
  2. Peculiar à matemática
  3. Envolve em seu curso a introdução de um lema ou pelo menos uma definição não contemplada na tese (a proposição a ser provada), em casos notáveis ​​essa definição é de uma abstração que "deve ser sustentada por um postulado próprio".

Veja também

Referências

Leitura adicional