Constante de Coulomb - Coulomb constant

Valor de $k$	Unidades
8,987 551 7923 (14) × 10 ⁹	N · m ² / C ²
14,3996	eV · Å · e⁻²
10 ^-7	( N · s ² / C ² ) c²

A constante de Coulomb , a constante de força elétrica ou a constante eletrostática (denotada $k e$ , $k$ ou $K$ ) é uma constante de proporcionalidade nas equações eletrostáticas . Em unidades SI é igual a8,987 551 7,923 (14) × 10 ⁹ kg⋅m ³ ⋅s ^-2 ⋅C ^-2 . Foi nomeado após o físico francês Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806), que introduziu a lei de Coulomb .

Valor da constante

A constante de Coulomb é a constante de proporcionalidade na lei de Coulomb ,

{\ displaystyle \ mathbf {F} = k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r}}

onde $ê r$ é um vetor unitário na direção $r$ . Em SI :

{\ displaystyle k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}},}

onde está a permissividade do vácuo . Esta fórmula pode ser derivada da lei de Gauss , ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$

$\ oiint$

{\ displaystyle {\ scriptstyle S}}

{\ displaystyle \ mathbf {E} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} = {\ frac {Q} {\ varepsilon _ {0}}}}

Tomando esta integral para uma esfera, raio $r$ , centrado em uma carga pontual, o campo elétrico aponta radialmente para fora e é normal para um elemento de superfície diferencial na esfera com magnitude constante para todos os pontos na esfera.

$\ oiint$

{\ displaystyle {\ scriptstyle S}}

{\ displaystyle \ mathbf {E} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} = | \ mathbf {E} | \ int _ {S} dA = | \ mathbf {E} | \ vezes 4 \ pi r ^ {2}}

Observando que $E =.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px} F/q$ para alguma carga de teste $q$ ,

{\ displaystyle {\ begin {alinhados} \ mathbf {F} & = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r} = k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r} \\ [ 8pt] \ portanto k _ {\ text {e}} & = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ end {alinhado}}}

A lei de Coulomb é uma Lei do Quadrado Inverso e, portanto, semelhante a muitas outras leis científicas que vão desde a atração gravitacional até a atenuação da luz. Esta lei afirma que uma quantidade física especificada é inversamente proporcional ao quadrado da distância.

{\ displaystyle {\ text {intensidade}} = {\ frac {1} {d ^ {2}}}}

Em alguns sistemas modernos de unidades, a constante de Coulomb

k e

tem um valor numérico exato; em unidades gaussianas

k e = 1

, em unidades Lorentz-Heaviside (também chamadas racionalizadas )

k e = 1 / 4π

. Isso era verdade anteriormente em SI quando a permeabilidade ao vácuo era definida como

μ 0 = 4 π \times 10 - 7 H \cdotm -1

. Juntamente com a velocidade da luz no vácuo

c

, definida como299 792 458 m / s , a permissividade de vácuo

ε 0

pode ser escrita como1μ ₀c ², que deu um valor exato de

{\ displaystyle {\ begin {alinhados} k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} = {\ frac {c ^ {2} \ mu _ { 0}} {4 \ pi}} & = c ^ {2} \ times (10 ^ {- 7} \ \ mathrm {H {\ cdot} m} ^ {- 1}) \\ & = 8,987 \ 551 \ 787 \ 368 \ 1764 \ times 10 ^ {9} ~ \ mathrm {N {\ cdot} m ^ {2} {\ cdot} C ^ {- 2}}. \ End {alinhado}}}

Desde a redefinição das unidades de base do

SI , a constante de Coulomb não é mais exatamente definida e está sujeita ao erro de medição na constante de estrutura fina , conforme calculado a partir dos valores recomendados do CODATA 2018 sendo

{\ displaystyle k _ {\ text {e}} = 8,987 \, 551 \, 7923 \, (14) \ vezes 10 ^ {9} \; \ mathrm {kg {\ cdot} m ^ {3} {\ cdot} s ^ {- 4} {\ cdot} A ^ {- 2}}.}

Usar

A constante de Coulomb é usada em muitas equações elétricas, embora às vezes seja expressa como o seguinte produto da constante de permissividade do

vácuo :

{\ displaystyle k _ {\ text {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}.}

A constante de Coulomb aparece em muitas expressões, incluindo as seguintes:

Lei de Coulomb: ${\ displaystyle \ mathbf {F} = k _ {\ text {e}} {Qq \ over r ^ {2}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r}.}$
Energia potencial elétrica: ${\ displaystyle U _ {\ text {E}} (r) = k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r}}.}$
Campo elétrico: ${\ displaystyle \ mathbf {E} = k _ {\ text {e}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {Q_ {i}} {r_ {i} ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {r}} _ {i}.}$

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Referências