Cálculo de contas - Dead reckoning

O navegador traça sua posição às 9h, indicada pelo triângulo, e, usando seu curso e velocidade, estima sua própria posição às 9h30 e 10h

Na navegação , o cálculo morto é o processo de calcular a posição atual de algum objeto em movimento usando uma posição previamente determinada, ou fixa , e então incorporar estimativas de velocidade, direção e curso ao longo do tempo decorrido. O termo correspondente em biologia, usado para descrever os processos pelos quais os animais atualizam suas estimativas de posição ou direção, é integração de caminho .

A deriva é o ângulo entre o rumo do avião e a pista desejada. A é a última posição conhecida (fixa, geralmente mostrada com um círculo). B é a posição do ar (geralmente mostrada com um sinal de mais). C é a posição DR (geralmente mostrada com um triângulo).

O cálculo morto está sujeito a erros cumulativos. Os avanços nos auxílios à navegação que fornecem informações precisas sobre a posição, em particular a navegação por satélite usando o Sistema de Posicionamento Global , tornaram obsoleto o simples cálculo de dados pelos humanos para a maioria dos propósitos. No entanto, os sistemas de navegação inercial , que fornecem informações direcionais muito precisas, usam o cálculo morto e são amplamente aplicados.

Etimologia

O termo "cálculo morto" não foi originalmente usado para abreviar "cálculo deduzido", nem é um erro de ortografia do termo "cálculo deduzido". O uso de "cálculo deduzido" ou "cálculo deduzido" não é conhecido por ter aparecido antes de 1931, muito mais tarde na história do que "cálculo morto" que apareceu já em 1613 no Dicionário de Inglês Oxford. A intenção original de "morto" no termo não é clara, entretanto. Se é usado para transmitir "absoluto" como "morto à frente", cálculo usando outros objetos que estão "mortos na água" ou usando o cálculo corretamente "você está morto se não achar que está certo", não é conhecido .

Por analogia com seu uso de navegação, as palavras cálculo morto também são usadas para significar o processo de estimar o valor de qualquer quantidade variável usando um valor anterior e adicionando quaisquer mudanças ocorridas nesse meio tempo. Freqüentemente, esse uso implica que as alterações não são conhecidas com precisão. O valor anterior e as alterações podem ser quantidades medidas ou calculadas.

Erros

Embora o cálculo morto possa fornecer as melhores informações disponíveis sobre a posição atual com pouca matemática ou análise, está sujeito a erros significativos de aproximação. Para obter informações posicionais precisas, a velocidade e a direção devem ser conhecidas com precisão em todos os momentos durante a viagem. Mais notavelmente, o cálculo morto não leva em conta a deriva direcional durante a viagem através de um meio fluido. Esses erros tendem a se agravar em distâncias maiores, tornando o cálculo de estimativas um método difícil de navegação para viagens mais longas.

Por exemplo, se o deslocamento for medido pelo número de rotações de uma roda, qualquer discrepância entre a distância percorrida por rotação real e presumida, devido talvez a deslizamento ou irregularidades da superfície, será uma fonte de erro. Como cada estimativa de posição é relativa à anterior, os erros são cumulativos , ou compostos, ao longo do tempo.

A precisão do cálculo morto pode ser aumentada significativamente usando outros métodos mais confiáveis ​​para obter uma nova correção no meio da jornada. Por exemplo, se alguém estava navegando em terra com pouca visibilidade, o cálculo morto poderia ser usado para chegar perto o suficiente da posição conhecida de um marco para ser capaz de vê-lo, antes de caminhar até o próprio marco - dando um ponto de partida precisamente conhecido - e então partindo novamente.

Localização de nós sensores móveis

Localizar um nó de sensor estático não é uma tarefa difícil porque conectar um dispositivo GPS é suficiente para a necessidade de localização. Mas um nó sensor móvel , que muda continuamente sua localização geográfica com o tempo, é difícil de localizar. Principalmente os nós sensores móveis dentro de algum domínio particular para coleta de dados podem ser usados, isto é , nós sensores anexados a um animal dentro de um campo de pastagem ou anexados a um soldado em um campo de batalha. Dentro desses cenários, um dispositivo GPS para cada nó sensor não pode ser oferecido. Algumas das razões para isso incluem custo, tamanho e drenagem da bateria de nós sensores restritos. Para superar este problema, um número limitado de nós de referência (com GPS) dentro de um campo é empregado. Esses nós transmitem continuamente suas localizações e outros nós próximos recebem essas localizações e calculam sua posição usando alguma técnica matemática como a trilateração . Para localização, pelo menos três locais de referência conhecidos são necessários para localizar. Vários algoritmos de localização baseados no método Sequential Monte Carlo (SMC) têm sido propostos na literatura. Às vezes, um nó em alguns lugares recebe apenas dois locais conhecidos e, portanto, torna-se impossível localizar. Para superar esse problema, é usada a técnica de cálculo morto. Com esta técnica, um nó sensor usa sua localização calculada anterior para localização em intervalos de tempo posteriores. Por exemplo, no instante de tempo 1, se o nó A calcula sua posição como loca_1 com a ajuda de três locais de referência conhecidos; então, no instante de tempo 2, ele usa loca_1 junto com duas outras localizações de referência recebidas de outros dois nós de referência. Isso não apenas localiza um nó em menos tempo, mas também localiza em posições onde é difícil obter três locais de referência.

Navegação animal

Em estudos de navegação animal , o cálculo morto é mais comumente (embora não exclusivamente) conhecido como integração de caminho . Os animais o usam para estimar sua localização atual com base em seus movimentos desde a última localização conhecida. Animais como formigas, roedores e gansos têm mostrado rastrear suas localizações continuamente em relação a um ponto de partida e retornar a ele, uma habilidade importante para forrageadoras com um lar fixo.

Navegação marítima

Ferramentas de navegação de cálculo morto na navegação costeira

Na navegação marítima, um gráfico de contagem "morto" geralmente não leva em consideração o efeito das correntes ou do vento . A bordo de um navio, um gráfico de contagem de mortos é considerado importante na avaliação das informações de posição e no planejamento do movimento do navio.

O cálculo morto começa com uma posição conhecida, ou correção , que é então avançada, matematicamente ou diretamente no gráfico, por meio de rumo, velocidade e tempo registrados. A velocidade pode ser determinada por vários métodos. Antes da instrumentação moderna, ela era determinada a bordo de um navio usando um log de chip . Métodos mais modernos incluem registro de pit referenciando a velocidade do motor ( por exemplo, em rpm ) contra uma tabela de deslocamento total (para navios) ou referenciando a velocidade no ar indicada de alguém alimentada pela pressão de um tubo pitot . Essa medição é convertida em uma velocidade do ar equivalente com base nas condições atmosféricas conhecidas e nos erros medidos no sistema de velocidade do ar indicado. Uma embarcação naval usa um dispositivo chamado pit sword (rodmeter), que usa dois sensores em uma haste de metal para medir a variação eletromagnética causada pelo movimento do navio na água. Essa alteração é então convertida para a velocidade do navio. A distância é determinada multiplicando a velocidade e o tempo. Esta posição inicial pode então ser ajustada resultando em uma posição estimada levando em consideração a corrente (conhecida como set e drift na navegação marítima). Se não houver informações de posição disponíveis, um novo gráfico de contagem de mortos pode começar a partir de uma posição estimada. Neste caso, as posições de cálculo morto subsequentes terão levado em consideração o set e o desvio estimados.

As posições de cálculo morto são calculadas em intervalos predeterminados e são mantidas entre as fixações. A duração do intervalo varia. Fatores que incluem a velocidade obtida e a natureza do rumo e outras mudanças de curso, além do julgamento do navegador, determinam quando as posições de contagem morta são calculadas.

Antes do desenvolvimento do cronômetro marinho no século 18 por John Harrison e do método da distância lunar , o cálculo morto era o principal método de determinação da longitude disponível para marinheiros como Cristóvão Colombo e John Cabot em suas viagens transatlânticas. Ferramentas como a tábua transversal foram desenvolvidas para permitir que até os membros da tripulação analfabetos coletem os dados necessários para o cálculo exato. A navegação polinésia , entretanto, usa diferentes técnicas de orientação .

Navegação aérea

Bússola magnética britânica P10 com ferramentas de navegação de cálculo morto

Em 21 de maio de 1927, Charles Lindbergh pousou em Paris, França, após um vôo sem escalas bem-sucedido dos Estados Unidos no monomotor Spirit of St. Louis . Como a aeronave estava equipada com instrumentos muito básicos, Lindbergh usou o cálculo morto para navegar.

O cálculo de mortos no ar é semelhante ao cálculo de mortos no mar, mas um pouco mais complicado. A densidade do ar através do qual a aeronave se move afeta seu desempenho, bem como as configurações de vento, peso e potência.

A fórmula básica para DR é Distância = Velocidade x Tempo. Uma aeronave voando a 250 nós de velocidade por 2 horas voou 500 milhas náuticas pelo ar. O triângulo do vento é usado para calcular os efeitos do vento no rumo e na velocidade do ar para obter um rumo magnético para orientar e a velocidade sobre o solo (velocidade no solo). Tabelas impressas, fórmulas ou um computador de vôo E6B são usados ​​para calcular os efeitos da densidade do ar na taxa de subida da aeronave, na taxa de queima de combustível e na velocidade no ar.

Uma linha de curso é desenhada na carta aeronáutica junto com as posições estimadas em intervalos fixos (digamos a cada ½ hora). As observações visuais das características do solo são usadas para obter correções. Ao comparar a posição fixa e a estimativa, as correções são feitas no rumo da aeronave e na velocidade de solo.

O cálculo morto está no currículo para pilotos VFR (regras de voo visual - ou nível básico) em todo o mundo. É ensinado independentemente de a aeronave ter ajudas à navegação como GPS, ADF e VOR e é um requisito da ICAO . Muitas escolas de treinamento de vôo evitarão que um aluno use recursos eletrônicos até que ele tenha dominado o cálculo morto.

Os sistemas de navegação inercial (INSes), que são quase universais em aeronaves mais avançadas, usam o cálculo morto internamente. O INS fornece capacidade de navegação confiável em praticamente qualquer condição, sem a necessidade de referências externas de navegação, embora ainda esteja sujeito a pequenos erros.

Navegação automotiva

O cálculo morto é hoje implementado em alguns sistemas de navegação automotivos de ponta para superar as limitações da tecnologia GPS / GNSS sozinha. Os sinais de micro-ondas por satélite não estão disponíveis em garagens de estacionamento e túneis e, muitas vezes, estão severamente degradados em desfiladeiros urbanos e perto de árvores devido a linhas de visão bloqueadas para os satélites ou propagação de multipercurso . Em um sistema de navegação com cálculo morto, o carro é equipado com sensores que conhecem a circunferência da roda e registram as rotações das rodas e a direção do volante. Freqüentemente, esses sensores já estão presentes em carros para outras finalidades ( sistema de travagem antibloqueio , controle eletrônico de estabilidade ) e podem ser lidos pelo sistema de navegação a partir do barramento da rede de área do controlador . O sistema de navegação então usa um filtro de Kalman para integrar os dados do sensor sempre disponíveis com as informações de posição precisas, mas ocasionalmente indisponíveis, dos dados de satélite em uma posição combinada.

Navegação autônoma em robótica

O cálculo morto é utilizado em algumas aplicações robóticas. Geralmente é usado para reduzir a necessidade de tecnologia de detecção, como sensores ultrassônicos , GPS ou colocação de alguns codificadores lineares e rotativos , em um robô autônomo , reduzindo significativamente o custo e a complexidade em detrimento do desempenho e da repetibilidade. A utilização adequada do cálculo morto neste sentido seria fornecer uma porcentagem conhecida de energia elétrica ou pressão hidráulica para os motores de acionamento do robô durante um determinado período de tempo a partir de um ponto de partida geral. O cálculo morto não é totalmente preciso, o que pode levar a erros nas estimativas de distâncias que variam de alguns milímetros (em usinagem CNC ) a quilômetros (em UAVs ), com base na duração da corrida, na velocidade do robô, no comprimento do executar, e vários outros fatores.

Cálculo morto de pedestres (PDR)

Com o aumento da oferta de sensores em smartphones , acelerômetros integrados podem ser usados ​​como pedômetro e magnetômetro integrado como provedor de direção de bússola. O cálculo morto de pedestres ( PDR ) pode ser usado para complementar outros métodos de navegação de maneira semelhante à navegação automotiva ou para estender a navegação a áreas onde outros sistemas de navegação não estão disponíveis.

Em uma implementação simples, o usuário segura o telefone à sua frente e cada passo faz com que a posição avance uma distância fixa na direção medida pela bússola. A precisão é limitada pela precisão do sensor, distúrbios magnéticos dentro das estruturas e variáveis ​​desconhecidas, como posição de transporte e comprimento da passada. Outro desafio é diferenciar andar de correr e reconhecer movimentos como andar de bicicleta, subir escadas ou andar de elevador.

Antes dos sistemas baseados em telefone existirem, muitos sistemas PDR personalizados existiam. Enquanto um pedômetro só pode ser usado para medir a distância linear percorrida, os sistemas PDR têm um magnetômetro embutido para medição de rumo. Os sistemas PDR personalizados podem assumir muitas formas, incluindo botas, cintos e relógios especiais, onde a variabilidade da posição de transporte foi minimizada para melhor utilizar a direção do magnetômetro. O cálculo real dos dados mortos é bastante complicado, pois não é importante apenas minimizar o desvio básico, mas também lidar com diferentes cenários de transporte e movimentos, bem como diferenças de hardware entre os modelos de telefone.

Cálculo morto direcional

A carruagem apontando para o sul era um antigo dispositivo chinês que consistia em um veículo de duas rodas puxado por cavalos que carregava um ponteiro que sempre visava apontar para o sul, não importando como a carruagem girava. A carruagem era anterior ao uso de navegação da bússola magnética e não conseguia detectar a direção que era o sul. Em vez disso, ele usou uma espécie de cálculo direcional de dados mortos : no início de uma jornada, o ponteiro era apontado para o sul com a mão, usando o conhecimento local ou observações astronômicas, por exemplo, da Estrela Polar . Então, à medida que se deslocava, um mecanismo possivelmente contendo engrenagens diferenciais utilizava as diferentes velocidades de rotação das duas rodas para girar o ponteiro em relação ao corpo da carruagem pelo ângulo das voltas feitas (sujeito à precisão mecânica disponível), mantendo o ponteiro apontando em sua direção original, ao sul. Os erros, como sempre acontece com o cálculo morto, se acumulariam à medida que a distância percorrida aumentasse.

Para jogos em rede

Jogos em rede e ferramentas de simulação usam rotineiramente o cálculo morto para prever onde um ator deve estar agora, usando seu último estado cinemático conhecido (posição, velocidade, aceleração, orientação e velocidade angular). Isso é necessário principalmente porque é impraticável enviar atualizações de rede na taxa de execução da maioria dos jogos, 60 Hz. A solução básica começa projetando no futuro usando a física linear:

Esta fórmula é usada para mover o objeto até que uma nova atualização seja recebida pela rede. Nesse ponto, o problema é que agora existem dois estados cinemáticos: a posição estimada atualmente e a posição real recém-recebida. Resolver esses dois estados de uma forma verossímil pode ser bastante complexo. Uma abordagem é criar uma curva (por exemplo , splines Bézier cúbicas , splines Catmull-Rom centrípetas e curvas Hermite ) entre os dois estados enquanto ainda projetando no futuro. Outra técnica é usar a combinação de velocidade projetiva, que é a combinação de duas projeções (última conhecida e atual), onde a projeção atual usa uma combinação entre a última velocidade conhecida e a atual em um determinado tempo.

A primeira equação calcula uma velocidade combinada dada a velocidade do lado do cliente no momento da última atualização do servidor e a última velocidade conhecida do lado do servidor . Isso basicamente combina a velocidade do lado do cliente com a velocidade do lado do servidor para uma transição suave. Observe que deve ir de zero (no momento da atualização do servidor) para um (no momento em que a próxima atualização deve estar chegando). Uma atualização tardia do servidor não é problemática, desde que permaneça em um.

Em seguida, duas posições são calculadas: em primeiro lugar, a velocidade combinada e a última aceleração do lado do servidor conhecida são usadas para calcular . Esta é uma posição projetada a partir da posição inicial do lado do cliente com base no tempo que passou desde a última atualização do servidor. Em segundo lugar, a mesma equação é usada com os últimos parâmetros do lado do servidor conhecidos para calcular a posição projetada a partir da última posição e velocidade do lado do servidor conhecidas , resultando em .

Finalmente, a nova posição a ser exibida no cliente é o resultado da interpolação da posição projetada com base nas informações do cliente para a posição projetada com base nas últimas informações do servidor conhecidas . O movimento resultante resolve suavemente a discrepância entre as informações do lado do cliente e do lado do servidor, mesmo se essas informações do lado do servidor chegarem com pouca frequência ou inconsistentemente. Também é livre de oscilações que podem sofrer interpolação baseada em splines.

Ciência da Computação

Na ciência da computação, o cálculo morto se refere à navegação em uma estrutura de dados de array usando índices. Como cada elemento do array tem o mesmo tamanho, é possível acessar diretamente um elemento do array sabendo qualquer posição no array.

Dado a seguinte matriz:

UMA B C D E

sabendo o endereço de memória onde a matriz começa, é fácil calcular o endereço de memória de D:

Da mesma forma, sabendo o endereço de memória de D, é fácil calcular o endereço de memória de B:

Essa propriedade é particularmente importante para o desempenho quando usada em conjunto com matrizes de estruturas porque os dados podem ser acessados ​​diretamente, sem passar por uma desreferência do ponteiro .

Veja também

Nuvola apps ksysv square.svg Portal de transporte

Referências

links externos