Posição do Sol - Position of the Sun

O Sol visto de Lamlash , Escócia ( 55 ° 31′47,43 ″ N 5 ° 5′59,77 ″ W / 55,5298417 ° N 5,0999361 ° W / 55.5298417; -5.0999361 ) em 3 de janeiro de 2010, às 8:53 am hora local

A posição do Sol no céu é uma função do tempo e da localização geográfica de observação na superfície da Terra . Enquanto a Terra orbita o Sol ao longo de um ano , o Sol parece se mover em relação às estrelas fixas na esfera celestial , ao longo de um caminho circular chamado eclíptica .

A rotação da Terra em torno de seu eixo causa movimento diurno , de modo que o Sol parece se mover no céu em uma trajetória do Sol que depende da latitude geográfica do observador . O momento em que o Sol transita pelo meridiano do observador depende da longitude geográfica .

Para encontrar a posição do Sol para um determinado local em um determinado momento, pode-se, portanto, proceder em três etapas da seguinte forma:

  1. calcular a posição do Sol no sistema de coordenadas da eclíptica ,
  2. converter para o sistema de coordenadas equatorial , e
  3. converter para o sistema de coordenadas horizontal , para a hora local do observador e localização. Este é o sistema de coordenadas normalmente usado para calcular a posição do Sol em termos do ângulo do zênite solar e do ângulo do azimute solar , e os dois parâmetros podem ser usados ​​para representar o caminho do Sol .

Este cálculo é útil em astronomia , navegação , levantamento topográfico , meteorologia , climatologia , energia solar e design de relógio de sol .

Posição aproximada

Coordenadas elípticas

Essas equações, do Almanaque Astronômico , podem ser usadas para calcular as coordenadas aparentes do Sol , equinócio médio e eclíptica de data , com uma precisão de cerca de 0 ° .01 (36 ″), para datas entre 1950 e 2050. Essas equações são codificados em uma rotina Fortran 90 na Ref. e são usados ​​para calcular o ângulo do zênite solar e o ângulo do azimute solar observados da superfície da Terra.

Comece calculando n , o número de dias (positivo ou negativo, incluindo dias fracionários) desde o meio-dia de Greenwich, Horário Terrestre, em 1 de janeiro de 2000 ( J2000.0 ). Se a data juliana para a hora desejada for conhecida, então

A longitude média do Sol, corrigida para a aberração da luz , é:

A anomalia média do Sol (na verdade, da Terra em sua órbita ao redor do Sol, mas é conveniente fingir que o Sol orbita a Terra), é:

Coloque e no intervalo de 0 ° a 360 ° adicionando ou subtraindo múltiplos de 360 ​​° conforme necessário.

Finalmente, a longitude eclíptica do Sol é:

A latitude eclíptica do Sol é quase:

,

como a latitude eclíptica do Sol nunca excede 0,00033 °,

e a distância do Sol da Terra, em unidades astronômicas , é:

.

Obliquidade da eclíptica

Onde a obliquidade da eclíptica não é obtida em outro lugar, pode ser aproximada:

Coordenadas equatoriais

, E formar uma posição completa da Sun no sistema de coordenadas eclíptica . Isso pode ser convertido para o sistema de coordenadas equatoriais , calculando a obliquidade da eclíptica , e continuando:

Ascensão reta ,

, onde está no mesmo quadrante que ,

Para obter RA no quadrante certo em programas de computador, use a função Arctan de argumento duplo, como ATAN2 (y, x)

e declinação ,

.

Coordenadas equatoriais retangulares

As coordenadas equatoriais retangulares destras em unidades astronômicas são:

Onde o eixo está na direção do equinócio de março , o eixo em direção ao Solstício de junho e o eixo em direção ao pólo celeste Norte .

Coordenadas horizontais

Declinação do Sol visto da Terra

O caminho do Sol sobre a esfera celestial ao longo do dia para um observador na latitude 56 ° N. O caminho do Sol muda com sua declinação durante o ano. As interseções das curvas com o eixo horizontal mostram os azimutes em graus do Norte, onde o Sol nasce e se põe.

Visão geral

O Sol parece mover-se para o norte durante a primavera do norte , cruzando o equador celestial no equinócio de março . Sua declinação atinge um máximo igual ao ângulo de inclinação axial da Terra (23,44 °) no solstício de junho , depois diminui até atingir seu mínimo (−23,44 °) no solstício de dezembro , quando seu valor é o negativo da inclinação axial. Essa variação produz as estações .

Um gráfico de linha da declinação do Sol durante um ano se assemelha a uma onda senoidal com uma amplitude de 23,44 °, mas um lóbulo da onda é vários dias mais longo que o outro, entre outras diferenças.

Os fenômenos a seguir ocorreriam se a Terra fosse uma esfera perfeita , em uma órbita circular ao redor do Sol, e se seu eixo fosse inclinado 90 °, de modo que o próprio eixo estivesse no plano orbital (semelhante a Urano ). Em uma data no ano, a Sun seria diretamente acima no Pólo Norte , pelo que a sua declinação seria + 90 °. Pelos próximos meses, o ponto subsolar se moveria em direção ao Pólo Sul a uma velocidade constante, cruzando os círculos de latitude a uma taxa constante, de modo que a declinação solar diminuiria linearmente com o tempo. Eventualmente, o Sol estaria diretamente acima do Pólo Sul, com uma declinação de -90 °; então, ele começaria a se mover para o norte a uma velocidade constante. Assim, o gráfico da declinação solar, visto desta Terra altamente inclinada, se pareceria com uma onda triangular em vez de uma onda sinusoidal, ziguezagueando entre mais e menos 90 °, com segmentos lineares entre os máximos e os mínimos.

Se a inclinação axial de 90 ° for diminuída, os valores absolutos máximo e mínimo da declinação diminuirão, para igualar a inclinação axial. Além disso, as formas dos máximos e mínimos no gráfico se tornariam menos agudas, sendo curvadas para se assemelhar aos máximos e mínimos de uma onda senoidal. No entanto, mesmo quando a inclinação axial é igual à da Terra real, os máximos e os mínimos permanecem mais agudos do que os de uma onda senoidal.

Na realidade, a órbita da Terra é elíptica . A Terra se move mais rapidamente em torno do Sol perto do periélio , no início de janeiro, do que perto do afélio , no início de julho. Isso faz com que processos como a variação da declinação solar aconteçam mais rapidamente em janeiro do que em julho. No gráfico, isso torna os mínimos mais agudos do que os máximos. Além disso, como o periélio e o afélio não ocorrem nas datas exatas dos solstícios, os máximos e os mínimos são ligeiramente assimétricos. As taxas de mudança antes e depois não são exatamente iguais.

O gráfico da declinação solar aparente é, portanto, diferente em vários aspectos de uma onda senoidal. Calculá-lo com precisão envolve alguma complexidade, como mostrado abaixo.

Cálculos

A declinação do Sol , δ , é o ângulo entre os raios do Sol e o plano do equador da Terra. A inclinação axial da Terra (chamada de obliquidade da eclíptica pelos astrônomos) é o ângulo entre o eixo da Terra e uma linha perpendicular à órbita da Terra. A inclinação axial da Terra muda lentamente ao longo de milhares de anos, mas seu valor atual de cerca de ε = 23 ° 26 'é quase constante, então a mudança na declinação solar durante um ano é quase a mesma que durante o ano seguinte.

Nos solstícios , o ângulo entre os raios do Sol e o plano do equador da Terra atinge seu valor máximo de 23 ° 26 '. Portanto, δ = + 23 ° 26 'no solstício de verão do norte e δ = −23 ° 26' no solstício de verão do sul.

No momento de cada equinócio , o centro do Sol parece passar pelo equador celestial e δ é 0 °.

A declinação do Sol em qualquer momento é calculada por:

onde EL é a longitude eclíptica (essencialmente, a posição da Terra em sua órbita). Como a excentricidade orbital da Terra é pequena, sua órbita pode ser aproximada como um círculo que causa até 1 ° de erro. A aproximação do círculo significa que o EL estaria 90 ° à frente dos solstícios na órbita da Terra (nos equinócios), de modo que sin (EL) pode ser escrito como sin (90 + NDS) = cos (NDS) onde NDS é o número de dias após o solstício de dezembro. Usando também a aproximação de que arcsin [sin (d) · cos (NDS)] é próximo a d · cos (NDS), a seguinte fórmula freqüentemente usada é obtida:

onde N é o dia do ano que começa com N = 0 à meia-noite no Horário Universal (UT) no início de 1º de janeiro (ou seja, a parte dos dias da data ordinal -1). O número 10, em (N + 10), é o número aproximado de dias após o solstício de dezembro até 1 de janeiro. Esta equação superestima a declinação perto do equinócio de setembro em até + 1,5 °. A aproximação da função seno por si só leva a um erro de até 0,26 ° e não é recomendada para uso em aplicações de energia solar. A fórmula de Spencer de 1971 (baseada em uma série de Fourier ) também é desencorajada por ter um erro de até 0,28 °. Um erro adicional de até 0,5 ° pode ocorrer em todas as equações em torno dos equinócios se não usar uma casa decimal ao selecionar N para ajustar para o tempo após a meia-noite UT para o início desse dia. Portanto, a equação acima pode ter até 2,0 ° de erro, cerca de quatro vezes a largura angular do Sol, dependendo de como ela é usada.

A declinação pode ser calculada com mais precisão, não fazendo as duas aproximações, usando os parâmetros da órbita da Terra para estimar EL com mais precisão:

que pode ser simplificado avaliando constantes para:

N é o número de dias desde a meia-noite UT quando 1 de janeiro começa (ou seja, a parte dos dias da data ordinal -1) e pode incluir decimais para ajustar os horários locais mais tarde ou no início do dia. O número 2, em (N-2), é o número aproximado de dias após 1º de janeiro até o periélio da Terra . O número 0,0167 é o valor atual da excentricidade da órbita da Terra. A excentricidade varia muito lentamente ao longo do tempo, mas para datas bastante próximas ao presente, pode ser considerada constante. Os maiores erros nesta equação são menores que ± 0,2 °, mas são menores que ± 0,03 ° para um determinado ano se o número 10 for ajustado para cima ou para baixo em dias fracionários, conforme determinado pelo quanto o solstício de dezembro do ano anterior ocorreu antes ou depois meio-dia do dia 22 de dezembro. Essas precisões são comparadas aos cálculos avançados da NOAA, que se baseiam no algoritmo Jean Meeus de 1999, com precisão de 0,01 °.

(A fórmula acima está relacionada a um cálculo razoavelmente simples e preciso da Equação do Tempo , que é descrito aqui .)

Algoritmos mais complicados corrigem as alterações na longitude eclíptica usando termos além da correção de excentricidade de 1ª ordem acima. Eles também corrigem a obliquidade de 23,44 °, que muda ligeiramente com o tempo. As correções também podem incluir os efeitos da lua em compensar a posição da Terra a partir do centro da órbita do par em torno do sol. Após obter a declinação em relação ao centro da Terra, uma correção adicional para paralaxe é aplicada, que depende da distância do observador do centro da Terra. Esta correção é inferior a 0,0025 °. O erro no cálculo da posição do centro do Sol pode ser inferior a 0,00015 °. Para efeito de comparação, a largura do Sol é de cerca de 0,5 °.

Refração atmosférica

Os cálculos de declinação descritos acima não incluem os efeitos da refração da luz na atmosfera, o que faz com que o ângulo aparente de elevação do Sol visto por um observador seja maior do que o ângulo real de elevação, especialmente em baixas elevações do Sol. Por exemplo, quando o Sol está em uma elevação de 10 °, ele parece estar em 10,1 °. A declinação do Sol pode ser usada, junto com sua ascensão reta , para calcular seu azimute e também sua elevação real, que pode então ser corrigida para refração para dar sua posição aparente.

Equação do tempo

A equação do tempo - acima do eixo um relógio de sol aparecerá rápido em relação a um relógio mostrando a hora média local, e abaixo do eixo um relógio de sol aparecerá lento.

Além da oscilação norte-sul anual da posição aparente do Sol, correspondendo à variação de sua declinação descrita acima, há também uma oscilação menor, mas mais complexa na direção leste-oeste. Isso é causado pela inclinação do eixo da Terra e também por mudanças na velocidade de seu movimento orbital em torno do Sol, produzido pela forma elíptica da órbita. Os principais efeitos dessa oscilação leste-oeste são variações no tempo de eventos como o nascer e o pôr do sol, e na leitura de um relógio de sol em comparação com um relógio que mostra a hora média local . Como mostra o gráfico, um relógio de sol pode ser até cerca de 16 minutos mais rápido ou mais lento, em comparação com um relógio. Como a Terra gira a uma velocidade média de um grau a cada quatro minutos, em relação ao Sol, esse deslocamento de 16 minutos corresponde a um deslocamento para leste ou oeste de cerca de quatro graus na posição aparente do Sol, em comparação com sua posição média. Uma mudança para o oeste faz com que o relógio de sol esteja à frente do relógio.

Uma vez que o principal efeito dessa oscilação diz respeito ao tempo, ela é chamada de equação do tempo , usando a palavra "equação" em um sentido um tanto arcaico que significa "correção". A oscilação é medida em unidades de tempo, minutos e segundos, correspondendo à quantidade que um relógio de sol estaria à frente de um relógio. A equação do tempo pode ser positiva ou negativa.

Analemma

Um analema com declinação solar e equação de tempo na mesma escala

Um analema é um diagrama que mostra a variação anual da posição do Sol na esfera celeste , em relação à sua posição média, vista de um local fixo na Terra. (A palavra analema também é ocasionalmente, mas raramente, usada em outros contextos.) Pode ser considerada como uma imagem do movimento aparente do Sol durante um ano , que se assemelha a uma figura-8. Um analema pode ser retratado pela sobreposição de fotos tiradas no mesmo horário do dia, com alguns dias de intervalo durante um ano .

Um analema também pode ser considerado como um gráfico da declinação do Sol , geralmente plotado verticalmente, contra a equação do tempo , plotado horizontalmente. Normalmente, as escalas são escolhidas de forma que distâncias iguais no diagrama representem ângulos iguais em ambas as direções na esfera celeste. Assim, 4 minutos (mais precisamente 3 minutos, 56 segundos), na equação do tempo, são representados pela mesma distância de 1 ° na declinação , já que a Terra gira a uma velocidade média de 1 ° a cada 4 minutos, em relação ao Sol. .

Um analema é desenhado como seria visto no céu por um observador olhando para cima. Se o norte for mostrado no topo, o oeste estará à direita . Isso geralmente é feito mesmo quando o analema é marcado em um globo geográfico , no qual os continentes, etc., são mostrados com o oeste à esquerda.

Alguns analemas são marcados para mostrar a posição do Sol no gráfico em várias datas, com alguns dias de intervalo, ao longo do ano. Isso permite que o analema seja usado para fazer cálculos analógicos simples de quantidades, como os horários e azimutes do nascer e do pôr do sol . Os analemas sem marcações de data são usados ​​para corrigir a hora indicada pelos relógios de sol .

Veja também

Referências

links externos