Definições de matemática - Definitions of mathematics

A matemática não tem uma definição geralmente aceita. Diferentes escolas de pensamento, particularmente em filosofia , propuseram definições radicalmente diferentes. Todas as definições propostas são controversas à sua maneira.

Pesquisa das principais definições

Definições iniciais

Aristóteles definiu a matemática como:

A ciência da quantidade .

Na classificação das ciências de Aristóteles , as quantidades discretas eram estudadas pela aritmética , as quantidades contínuas pela geometria .

A definição de Auguste Comte tentou explicar o papel da matemática na coordenação de fenômenos em todos os outros campos :

A ciência da medição indireta. Auguste Comte 1851

O "indireto" na definição de Comte refere-se à determinação de quantidades que não podem ser medidas diretamente, como a distância aos planetas ou o tamanho dos átomos, por meio de suas relações com quantidades que podem ser medidas diretamente.

Maior abstração e escolas filosóficas concorrentes

O tipo anterior de definição, que prevaleceu desde a época de Aristóteles, foi abandonado no século 19 como novos ramos da matemática - como a teoria dos grupos , análise , geometria projetiva e geometria não euclidiana . - foram desenvolvidos e não tinham nenhuma relação óbvia com a medição ou com o mundo físico. À medida que os matemáticos buscavam maior rigor e fundamentos mais abstratos , alguns propuseram novas definições de matemática que são puramente baseadas na lógica :

A matemática é a ciência que tira as conclusões necessárias. Benjamin Peirce 1870

Toda matemática é lógica simbólica. Bertrand Russell 1903

Peirce não pensava que matemática é o mesmo que lógica, já que ele pensava que a matemática faz apenas afirmações hipotéticas, não categóricas . A definição de Russell, por outro lado, expressa a filosofia lógica da matemática sem reservas. Filosofias da matemática concorrentes, portanto, apresentam diferentes definições de matemática.

Opondo-se ao caráter completamente dedutivo do logicismo, o intuicionismo é outra escola de pensamento que enfatiza a matemática como a construção de ideias na mente:

A matemática é a atividade mental que consiste em realizar, uma após a outra, aquelas construções mentais que são indutivas e eficazes.

Em outras palavras, combinando idéias fundamentais, chega-se a um resultado definitivo em matemática.

Por outro lado, o formalismo nega o significado físico e mental da matemática e, em vez disso, torna os próprios símbolos e regras o objeto de estudo. Para um formalista típico:

A matemática é a manipulação dos símbolos sem sentido de uma linguagem de primeira ordem de acordo com regras sintáticas explícitas.

Além das definições acima, outras definições abordam a matemática enfatizando o elemento de padrão, ordem ou estrutura. Por exemplo:

A matemática é a classificação e o estudo de todos os padrões possíveis. Walter Warwick Sawyer , 1955

Ainda outra abordagem é fazer da abstração o critério de definição:

A matemática é um campo de estudo de amplo alcance, no qual as propriedades e interações de objetos idealizados são examinadas.

Definições em obras de referência geral

A maioria das obras de referência contemporâneas definem a matemática, resumindo seus principais tópicos e métodos:

A ciência abstrata que investiga dedutivamente as conclusões implícitas nas concepções elementares das relações espaciais e numéricas, e que inclui como suas principais divisões a geometria, a aritmética e a álgebra. Dicionário de Inglês Oxford , 1933

O estudo da medição, propriedades e relações de quantidades e conjuntos, usando números e símbolos. American Heritage Dictionary , 2000

A ciência da estrutura, ordem e relação que evoluiu das práticas elementares de contar, medir e descrever as formas dos objetos. Encyclopædia Britannica , 2006

Definições lúdicas, metafóricas e poéticas

Bertrand Russell escreveu esta famosa definição irônica, descrevendo a maneira como todos os termos em matemática são, em última análise, definidos por referência a termos indefinidos:

O assunto em que nunca sabemos do que estamos falando, nem se o que estamos dizendo é verdade. Bertrand Russell 1901

Muitas outras tentativas de caracterizar a matemática levaram ao humor ou à prosa poética:

Um matemático é um cego em uma sala escura à procura de um gato preto que não está lá. Charles Darwin

Um matemático, como um pintor ou poeta, é um criador de padrões. Se seus padrões são mais permanentes do que os deles, é porque são feitos de ideias. GH Hardy , 1940

Matemática é a arte de dar o mesmo nome a coisas diferentes. Henri Poincaré

A matemática é a ciência das operações hábeis com conceitos e regras inventados apenas para esse propósito. [sendo este o propósito a operação hábil ...] Eugene Wigner

A matemática não é um livro confinado dentro de uma capa e amarrado entre colchetes de bronze, cujo conteúdo só precisa de paciência para vasculhar; não é uma mina, cujos tesouros podem levar muito tempo para serem reduzidos à posse, mas que preenchem apenas um número limitado de veias e veios; não é um solo cuja fertilidade se esgote com o rendimento de colheitas sucessivas; não é um continente ou um oceano, cuja área pode ser mapeada e seu contorno definido: é ilimitado como aquele espaço que considera estreito demais para suas aspirações; suas possibilidades são tão infinitas quanto os mundos que estão sempre se aglomerando e se multiplicando sob o olhar do astrônomo; é tão incapaz de ser restringido dentro dos limites atribuídos ou ser reduzido a definições de validade permanente, quanto a consciência da vida, que parece adormecer em cada mônada, em cada átomo da matéria, em cada folha e célula de botão, e está para sempre pronta para irromper em novas formas de existência vegetal e animal. James Joseph Sylvester

O que é matemática? Para que serve? O que os matemáticos estão fazendo hoje em dia? Não foi tudo terminado há muito tempo? Quantos novos números você pode inventar de qualquer maneira? A matemática de hoje é apenas uma questão de cálculos enormes, com o matemático como uma espécie de zookeeper, garantindo que os preciosos computadores sejam alimentados e regados? Se não for, o que é senão os derramamentos incompreensíveis de caixas cerebrais superpoderosas com as cabeças nas nuvens e os pés pendurados nas altas varandas de suas torres de marfim? A matemática é tudo isso e nada. Principalmente, é apenas diferente. Não é o que você esperava que fosse, você vira as costas por um momento e tudo muda. Certamente não é apenas um corpo fixo de conhecimento, seu crescimento não se limita a inventar novos números e suas gavinhas ocultas permeiam todos os aspectos da vida moderna. Ian Stewart

Veja também

Referências

Leitura adicional