Graus (ângulo) - Degree (angle)
Grau | |
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Sistema de unidades | Unidade não-SI aceita |
Unidade de | Ângulo |
Símbolo | ° ou deg |
Conversões | |
1 ° em ... | ... é igual a ... |
voltas | 1/360 vez |
radianos | π/180 rad ≈ 0,01745 .. rad |
miliradianos | 50 · π/9 mrad ≈ 17.45 .. mrad |
gons | 10/9g |
Um grau (na totalidade, um grau de arco , grau de arco , ou arcdegree ), geralmente indicado por ° (o símbolo grau ), é uma medição de um plano de ângulo em que uma rotação completa é de 360 graus.
Não é uma unidade SI - a unidade SI de medida angular é o radiano - mas é mencionada no folheto SI como uma unidade aceita . Como uma rotação completa é igual a 2 π radianos, um grau é equivalente aπ/180 radianos.
História
A motivação original para escolher o grau como uma unidade de rotações e ângulos é desconhecida. Uma teoria afirma que está relacionado ao fato de que 360 é aproximadamente o número de dias em um ano. Astrônomos antigos notaram que o sol, que segue pelo caminho da eclíptica ao longo do ano, parece avançar em seu caminho cerca de um grau a cada dia. Alguns calendários antigos , como o calendário persa e o calendário babilônico , usavam 360 dias por ano. O uso de um calendário com 360 dias pode estar relacionado ao uso de números sexagesimais .
Outra teoria é que os babilônios subdividiram o círculo usando o ângulo de um triângulo equilátero como unidade básica, e subdividiram o último em 60 partes, seguindo seu sistema numérico sexagesimal . A trigonometria mais antiga , usada pelos astrônomos babilônios e seus sucessores gregos , baseava-se nos acordes de um círculo. Uma corda de comprimento igual ao raio formava uma quantidade base natural. Um sexagésimo disso, usando suas divisões sexagesimais padrão , era um grau.
Aristarco de Samos e Hiparco parecem ter sido um dos primeiros cientistas gregos a explorar o conhecimento e as técnicas astronômicas da Babilônia sistematicamente. Timocharis , Aristarchus, Aristillus , Archimedes e Hipparchus foram os primeiros gregos a dividir o círculo em 360 graus de 60 minutos de arco . Eratóstenes usou um sistema sexagesimal mais simples , dividindo um círculo em 60 partes.
A divisão do círculo em 360 partes também ocorreu na Índia antiga , conforme evidenciado no Rigveda :
Doze raios, uma roda, umbigo três.
Quem pode compreender isso?
Nele são colocados
trezentos e sessenta como pinos.
Eles tremem nem um pouco.- Dirghatamas , Rigveda 1.164.48
Outra motivação para escolher o número 360 pode ter sido que ele é facilmente divisível : 360 tem 24 divisores , tornando-o um de apenas 7 números, de modo que nenhum número menor que o dobro tem mais divisores (sequência A072938 no OEIS ). Além disso, é divisível por todos os números de 1 a 10, exceto 7. Esta propriedade tem muitas aplicações úteis, como dividir o mundo em 24 fusos horários , cada um dos quais com 15 ° de longitude nominal , para se correlacionar com as 24 horas estabelecidas convenção do dia .
Finalmente, pode ser que mais de um desses fatores tenha entrado em ação. De acordo com essa teoria, o número é de aproximadamente 365 por causa do movimento aparente do sol contra a esfera celeste, e que foi arredondado para 360 por algumas das razões matemáticas citadas acima.
Subdivisões
Para muitos propósitos práticos, um grau é um ângulo pequeno o suficiente para que graus inteiros forneçam precisão suficiente. Quando não for esse o caso, como na astronomia ou para coordenadas geográficas ( latitude e longitude ), as medidas de graus podem ser escritas em graus decimais , com o símbolo do grau atrás dos decimais; por exemplo, 40,1875 °.
Alternativamente, as subdivisões tradicionais da unidade sexagesimal podem ser usadas. Um grau é dividido em 60 minutos (de arco) e um minuto em 60 segundos (de arco) . O uso de graus-minutos-segundos também é chamado de notação DMS. Essas subdivisões, também chamadas de minuto de arco e segundo de arco , são representadas respectivamente por um primo único (′) e um primo duplo (″). Por exemplo, 40,1875 ° = 40 ° 11 ′ 15 ″ ou, usando aspas , 40 ° 11 '15 " . A precisão adicional pode ser fornecida usando decimais para o componente de segundos de arco.
As cartas marítimas são marcadas em graus e minutos decimais para facilitar a medição; 1 minuto de latitude equivale a 1 milha náutica . O exemplo acima seria fornecido como 40 ° 11,25 ′ (comumente escrito como 11′25 ou 11′.25).
O antigo sistema de terços , quartos, etc., que continua a subdivisão da unidade sexagesimal, foi usado por al-Kashi e outros astrônomos antigos, mas raramente é usado hoje. Essas subdivisões foram denotadas escrevendo o numeral romano para o número de sessenta avos sobrescrito: 1 I para um " primo " (minuto do arco), 1 II para um segundo , 1 III para um terceiro , 1 IV para um quarto , etc. Conseqüentemente, os símbolos modernos para o minuto e o segundo do arco, e a palavra "segundo" também se referem a este sistema.
Unidades alternativas
Na maioria dos trabalhos matemáticos além da geometria prática, os ângulos são normalmente medidos em radianos em vez de graus. Isso ocorre por vários motivos; por exemplo, as funções trigonométricas têm propriedades mais simples e "naturais" quando seus argumentos são expressos em radianos. Essas considerações superam a divisibilidade conveniente do número 360. Uma volta completa (360 °) é igual a 2 π radianos, então 180 ° é igual a π radianos, ou equivalentemente, o grau é uma constante matemática : 1 ° = π ⁄ 180 .
A volta (ou revolução, círculo completo, rotação completa, ciclo) é usada em tecnologia e ciência . Uma volta é igual a 360 °.
Com a invenção do sistema métrico , baseado em potências de dez, tentou-se substituir os graus por "graus" decimais denominados grad ou gon , onde o número em ângulo reto é igual a 100 gon com 400 gon em um círculo completo (1 ° = 10 ⁄ 9 gon). Embora essa ideia tenha sido abandonada por Napoleão, as notas continuaram a ser usadas em vários campos e muitas calculadoras científicas as apoiam. Décadas ( 1 ⁄ 4.000 ) foram usadas com miras de artilharia francesa na Primeira Guerra Mundial
Um mil angular , que é mais usado em aplicações militares, tem pelo menos três variantes específicas, variando de 1 ⁄ 6.400 a 1 ⁄ 6.000 . É aproximadamente igual a um milirradiano ( c. 1 ⁄ 6.283 ). Um mil medindo 1 ⁄ 6.000 de uma revolução originou-se no exército imperial russo , onde um acorde equilátero foi dividido em décimos para dar um círculo de 600 unidades. Isso pode ser visto em um avião de linha (um dos primeiros dispositivos para mirar a artilharia de fogo indireto ) datado de cerca de 1900 no Museu de Artilharia de São Petersburgo .
Turns | Radianos | Graus | Gradians ou gons | |
---|---|---|---|---|
0 turno | 0 rad | 0 ° | 0 g | |
1/24 vez | 𝜏/24 rad | π/12 rad | 15 ° | 16+2/3g |
1/16 vez | 𝜏/16 rad | π/8 rad | 22,5 ° | 25 g |
1/12 vez | 𝜏/12 rad | π/6 rad | 30 ° | 33+1/3g |
1/10 vez | 𝜏/10 rad | π/5 rad | 36 ° | 40 g |
1/8 vez | 𝜏/8 rad | π/4 rad | 45 ° | 50 g |
1/2 π vez | 1 rad | c. 57,3 ° | c. 63,7 g | |
1/6 vez | 𝜏/6 rad | π/3 rad | 60 ° | 66+2/3g |
1/5 vez | 𝜏/5 rad | 2 π/5 rad | 72 ° | 80 g |
1/4 vez | 𝜏/4 rad | π/2 rad | 90 ° | 100 g |
1/3 vez | 𝜏/3 rad | 2 π/3 rad | 120 ° | 133+1/3g |
2/5 vez | 2𝜏/5 rad | 4 π/5 rad | 144 ° | 160 g |
1/2 vez | 𝜏/2 rad | π rad | 180 ° | 200 g |
3/4 vez | 3𝜏/4 rad | 3 π/2 rad | 270 ° | 300 g |
1 volta | 𝜏 rad | 2 π rad | 360 ° | 400 g |
Veja também
- Bússola
- Grau de curvatura
- Sistema de coordenadas geográficas
- Gradian
- Arco meridiano
- Grau quadrado
- Minuto quadrado
- Segundo quadrado
- Steradian
Notas
Referências
links externos
- "Graus como medida de ângulo" ., com animação interativa
- Gray, Meghan; Merrifield, Michael; Moriarty, Philip (2009). "° Grau de ângulo" . Sessenta símbolos . Brady Haran para a Universidade de Nottingham .