Constante física adimensional - Dimensionless physical constant

Em física , uma constante fundamental é uma constante física que é adimensional , isto é, um número puro não tendo unidades ligado e tendo um valor numérico que é independente de qualquer sistema de unidades pode ser utilizado. Por exemplo, se alguém considerar um aerofólio particular , o valor do número de Reynolds da transição laminar-turbulenta é uma constante física adimensional relevante do problema. No entanto, está estritamente relacionado ao problema específico: por exemplo, está relacionado ao aerofólio que está sendo considerado e também ao tipo de fluido no qual ele se move.

Por outro lado, o termo constante física fundamental é usado para se referir a algumas constantes adimensionais universais . Talvez o exemplo mais conhecido seja a constante de estrutura fina , α , que tem um valor aproximado de 1 ⁄ 137,036 . O uso correto do termo constante física fundamental deve ser restrito às constantes físicas universais adimensionais que atualmente não podem ser derivadas de qualquer outra fonte. Esta definição precisa é a que se seguirá aqui.

No entanto, o termo constante física fundamental tem sido algumas vezes usado para se referir a certas constantes físicas dimensionais universais , como a velocidade da luz c , a permissividade do vácuo ε ₀ , a constante de Planck h e a constante gravitacional G , que aparecem nas teorias mais básicas da física. NIST e CODATA algumas vezes usaram o termo dessa maneira no passado.

Características

Não existe uma lista exaustiva de tais constantes, mas faz sentido perguntar sobre o número mínimo de constantes fundamentais necessárias para determinar uma dada teoria física. Assim, o Modelo Padrão requer 25 constantes físicas, cerca da metade delas as massas das partículas fundamentais (que se tornam "adimensionais" quando expressas em relação à massa de Planck ou, alternativamente, como força de acoplamento com o campo de Higgs junto com a constante gravitacional ).

As constantes físicas fundamentais não podem ser derivadas e devem ser medidas . Desenvolvimentos na física podem levar a uma redução ou extensão de seu número: a descoberta de novas partículas, ou novas relações entre fenômenos físicos, introduziria novas constantes, enquanto o desenvolvimento de uma teoria mais fundamental pode permitir a derivação de várias constantes de um constante mais fundamental.

Um objetivo há muito procurado pela física teórica é encontrar os primeiros princípios ( teoria de tudo ) a partir dos quais todas as constantes adimensionais fundamentais podem ser calculadas e comparadas aos valores medidos.

O grande número de constantes fundamentais exigidas no Modelo Padrão tem sido considerado insatisfatório desde a formulação da teoria na década de 1970. O desejo de uma teoria que permitisse o cálculo das massas das partículas é uma motivação central para a busca por " Física além do modelo padrão ".

História

Nas décadas de 1920 e 1930, Arthur Eddington embarcou em uma extensa investigação matemática sobre as relações entre as quantidades fundamentais nas teorias físicas básicas, mais tarde usadas como parte de seu esforço para construir uma teoria abrangente unificando a mecânica quântica e a física cosmológica . Por exemplo, ele especulou sobre as consequências potenciais da razão entre o raio do elétron e sua massa . Mais notavelmente, em um artigo de 1929, ele apresentou um argumento baseado no princípio de exclusão de Pauli e na equação de Dirac que fixou o valor do recíproco da constante de estrutura fina como 𝛼 ⁻¹ = 16 + 1 ⁄ 2 × 16 × (16 - 1) = 136 . Quando foi descoberto que seu valor estava próximo a 137, ele mudou seu argumento para corresponder a esse valor. Suas ideias não foram amplamente aceitas, e experimentos subsequentes mostraram que elas estavam erradas (por exemplo, nenhuma das medições da constante de estrutura fina sugere um valor inteiro; em 2018 foi medido em α = 1 / 137,035999046 (27)) .

Embora suas derivações e equações fossem infundadas, Eddington foi o primeiro físico a reconhecer a importância das constantes adimensionais universais, agora consideradas entre os componentes mais críticos das principais teorias físicas, como o Modelo Padrão e a cosmologia ΛCDM . Ele também foi o primeiro a defender a importância da própria constante cosmológica Λ, considerando-a vital para explicar a expansão do universo , numa época em que a maioria dos físicos (incluindo seu descobridor, Albert Einstein ) a considerava um erro absoluto ou artefato matemático e assumiu um valor igual a zero: pelo menos isso se provou presciente, e um Λ positivo significativo aparece com destaque no ΛCDM.

Eddington pode ter sido o primeiro a tentar em vão derivar as constantes adimensionais básicas de teorias e equações fundamentais, mas certamente não foi o último. Muitos outros empreenderiam subsequentemente empreendimentos semelhantes, e os esforços ocasionalmente continuam até hoje. Nenhum ainda produziu resultados convincentes ou ganhou ampla aceitação entre os físicos teóricos.

O matemático Simon Plouffe fez uma extensa pesquisa em bancos de dados de computador de fórmulas matemáticas, buscando fórmulas para as razões de massa das partículas fundamentais .

Uma relação empírica entre as massas do elétron, múon e tau foi descoberta pelo físico Yoshio Koide , mas essa fórmula permanece inexplicada.

Exemplos

As constantes físicas fundamentais adimensionais incluem:

• α , a constante de estrutura fina , a constante de acoplamento para a interação eletromagnética (≈  1 ⁄ 137 ). Também o quadrado da carga do elétron , expresso em unidades de Planck , que define a escala de carga das partículas elementares com carga.
• μ ou β , a razão de massa próton-elétron , a massa restante do próton dividida pela do elétron (≈ 1836). Mais geralmente, a proporção das massas restantes de qualquer par de partículas elementares .
• α _s , a constante de acoplamento para a força forte (≈ 1)

Constante de estrutura fina

Uma das constantes fundamentais adimensionais é a constante de estrutura fina :

${\ displaystyle \ alpha = {\ frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \ \ hbar c}} \ approx {\ frac {1} {137.03599908}},}$

onde e é a carga elementar , ħ é a constante de Planck reduzida , c é a velocidade da luz no vácuo e ε ₀ é a permissividade do espaço livre . A constante de estrutura fina é fixada na intensidade da força eletromagnética . Em baixas energias, α ≈ 1 ⁄ 137 , enquanto na escala do bóson Z , cerca de 90 GeV , mede-se α ≈ 1 ⁄ 127 . Não existe uma teoria aceita que explique o valor de α ; Richard Feynman elabora:  

Há uma questão muito profunda e bela associada à constante de acoplamento observada, e  - a amplitude para um elétron real emitir ou absorver um fóton real. É um número simples que foi determinado experimentalmente como próximo a 0,08542455. (Meus amigos físicos não reconhecerão este número, porque gostam de lembrá-lo como o inverso de seu quadrado: cerca de 137,03597 com cerca de uma incerteza de cerca de 2 na última casa decimal. Tem sido um mistério desde que foi descoberto mais mais de cinquenta anos atrás, e todos os bons físicos teóricos colocam esse número na parede e se preocupam com isso.) Imediatamente, você gostaria de saber de onde vem esse número para um acoplamento: está relacionado a pi ou talvez à base do natural logaritmos? Ninguém sabe. É um dos maiores mistérios da física: um número mágico que chega até nós sem a compreensão do homem. Você pode dizer que a "mão de Deus" escreveu esse número e "não sabemos como Ele empurrou o lápis". Nós sabemos que tipo de dança fazer experimentalmente para medir esse número com muita precisão, mas não sabemos que tipo de dança fazer no computador para fazer esse número sair, sem colocá-lo secretamente!

-  Richard P. Feynman (1985). QED: The Strange Theory of Light and Matter . Princeton University Press . p. 129. ISBN 978-0-691-08388-9.

Modelo padrão

O modelo padrão original da física de partículas da década de 1970 continha 19 constantes adimensionais fundamentais que descreviam as massas das partículas e a intensidade das forças eletrofracas e fortes . Na década de 1990, descobriu-se que os neutrinos tinham massa diferente de zero e descobriu-se que uma quantidade chamada ângulo de vácuo era indistinguível de zero.

O modelo padrão completo requer 25 constantes adimensionais fundamentais ( Baez, 2011 ). No momento, seus valores numéricos não são compreendidos em termos de qualquer teoria amplamente aceita e são determinados apenas a partir de medições. Essas 25 constantes são:

• a constante de estrutura fina ;
• a constante de acoplamento forte ;
• quinze massas das partículas fundamentais (em relação à massa de Planck m _P =1,220 89 (6) × 10 ¹⁹  GeV / c ² ), a saber:
  • seis quarks
  • seis léptons
  • o bóson de Higgs
  • o bóson W
  • o bóson Z
• quatro parâmetros da matriz CKM , descrevendo como os quarks oscilam entre as diferentes formas;
• quatro parâmetros da matriz Pontecorvo – Maki – Nakagawa – Sakata , que faz a mesma coisa para os neutrinos .

Constantes adimensionais do modelo padrão
Símbolo	Descrição	Valor adimensional	Representação de valor alternativo
m u / m P	massa de quark para cima	1,4 × 10 −22 - 2,7 × 10 −22	1,7–3,3 MeV / c 2
m d / m P	massa de quark para baixo	3,4 × 10 −22 - 4,8 × 10 −22	4,1-5,8 MeV / c 2
m c / m P	massa quark charme	1,04 × 10 −19	1,27 GeV / c 2
m s / m P	estranha massa de quark	8,27 × 10 −21	101 MeV / c 2
m t / m P	massa de quark superior	1,41 × 10 −17	172,0 GeV / c 2
m b / m P	massa de quark inferior	3,43 × 10 −19	4,19 GeV / c 2
θ 12, CKM	Ângulo de mistura CKM 12	0,23	13,1 °
θ 23, CKM	Ângulo de mistura CKM 23	0,042	2,4 °
θ 13, CKM	Ângulo de mistura CKM 13	0,0035	0,2 °
δ CKM	Fase de violação de CP CKM	0,995	57 °
m e / m P	massa do elétron	4,18546 × 10 −23	511 keV / c 2
m ν e / m P	massa do neutrino do elétron	abaixo de 1,6 × 10 −28	abaixo de 2 eV / c 2
m μ / m P	Massa de muon	8,65418 × 10 −21	105,7 MeV / c 2
m ν μ / m P	massa de neutrino de múon	abaixo de 1,6 × 10 −28	abaixo de 2 eV / c 2
m τ / m P	massa tau	1.45535 × 10 −19	1,78 GeV / c 2
m ν τ / m P	massa de neutrino tau	abaixo de 1,6 × 10 −28	abaixo de 2 eV / c 2
θ 12, PMNS	Ângulo de mistura PMNS 12	0,5973 ± 0,0175	34,22 ° ± 1 °
θ 23, PMNS	Ângulo de mistura PMNS 23	0,785 ± 0,12	45 ° ± 7,1 °
θ 13, PMNS	Ângulo de mistura PMNS 13	≈0,077	≈4,4 °
δ PMNS	Fase de violação de CP PMNS	Desconhecido
α	constante de estrutura fina	0,00729735	1 / 137.036
α s	forte constante de acoplamento	≈1	≈1
m W ± / m P	Massa do bóson W	(6,5841 ± 0,0012) × 10 −18	(80,385 ± 0,015) GeV / c 2
m Z 0 / m P	Massa do bóson Z	(7,46888 ± 0,00016) × 10 −18	(91,1876 ± 0,002) GeV / c 2
m H / m P	Massa do bóson de Higgs	≈1,02 × 10 −17	(125,09 ± 0,24) GeV / c 2

Constantes cosmológicas

A constante cosmológica , que pode ser considerada como a densidade da energia escura no universo, é uma constante fundamental na cosmologia física que tem um valor adimensional de aproximadamente ^10-122 . Outras constantes adimensionais são a medida da homogeneidade no universo, denotada por Q , que é explicada abaixo por Martin Rees, a massa do bárion por fóton, a massa da matéria escura fria por fóton e a massa do neutrino por fóton.

Barrow e Tipler

Barrow e Tipler (1986) ancoram sua ampla discussão de astrofísica , cosmologia , física quântica , teleologia e o princípio antrópico na constante de estrutura fina , a razão de massa próton-elétron (que eles, juntamente com Barrow (2002) ), chame β), e as constantes de acoplamento para a força forte e a gravitação .

Seis números de Martin Rees

Martin Rees , em seu livro Just Six Numbers , medita sobre as seguintes seis constantes adimensionais, cujos valores ele considera fundamentais para a teoria física atual e a estrutura conhecida do universo:

• N ≈ 10 ³⁶ : a relação entre as forças eletrostática e gravitacional entre dois prótons . Esta razão é denotada α / α _G em Barrow e Tipler (1986). N governa a importância relativa da gravidade e atração / repulsão eletrostática na explicação das propriedades da matéria bariônica ;
• ε ≈ 0,007: A fração da massa de quatro prótons que é liberada como energia quando fundida em um núcleo de hélio . ε governa a produção de energia das estrelas e é determinado pela constante de acoplamento para a força forte ;
• Ω ≈ 0,3: a razão entre a densidade real do universo e a densidade crítica (mínima) necessária para que o universo finalmente entre em colapso sob sua gravidade. Ω determina o destino final do universo . Se Ω ≥ 1, o universo pode experimentar um Big Crunch . Se Ω <1, o universo pode se expandir para sempre;
• λ ≈ 0,7: A razão entre a densidade de energia do universo, devido à constante cosmológica , e a densidade crítica do universo. Outros denotam essa proporção por ;${\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda}}$
• Q ≈ 10 ⁻⁵ : A energia necessária para quebrar e dispersar uma instância das maiores estruturas conhecidas no universo, ou seja, um aglomerado galáctico ou superaglomerado , expressa como uma fração da energia equivalente à massa restante m dessa estrutura, nomeadamente mc ² ;
• D = 3: o número de dimensões espaciais macroscópicas .

N e ε governam as interações fundamentais da física. As outras constantes ( exceto D ) governam o tamanho , a idade e a expansão do universo. Essas cinco constantes devem ser estimadas empiricamente. D , por outro lado, é necessariamente um número natural diferente de zero e não tem incerteza. Conseqüentemente, a maioria dos físicos não a consideraria uma constante física adimensional do tipo discutido nesta entrada.

Qualquer teoria física fundamental plausível deve ser consistente com essas seis constantes e deve derivar seus valores da matemática da teoria ou aceitar seus valores como empíricos.

Veja também

• Matriz Cabibbo – Kobayashi – Maskawa ( ângulo Cabibbo )
• Números adimensionais na mecânica dos fluidos
• Hipótese de grandes números de Dirac
• Oscilação de neutrino
• Cosmologia física
• Modelo Padrão
• Ângulo de Weinberg
• Universo bem ajustado
• Fórmula Koide

Referências

Bibliografia

• Martin Rees , 1999. Apenas seis números: as forças profundas que moldam o universo . Londres : Weidenfeld & Nicolson . ISBN  0-7538-1022-0
• Josef Kuneš, 2012. Quantidades Físicas Adimensionais em Ciência e Engenharia . Amsterdã : Elsevier . ISBN  978-0-12-416013-2

Artigos externos

Em geral

• John D. Barrow , 2002. The Constants of Nature; Do Alfa ao Omega - Os Números que Codificam os Segredos Mais Profundos do Universo . Pantheon Books. ISBN  0-375-42221-8 .
• Barrow, John D .; Tipler, Frank J. (1986). The Anthropic Cosmological Principle (1ª ed.). Oxford University Press . ISBN 978-0-19-282147-8. LCCN  87028148 .
• Michio Kaku , 1994. Hyperspace: A Scientific Odyssey Through Parallel Universes, Time Warps, and the Denth Dimension . Oxford University Press .
• Constantes Físicas Fundamentais do NIST
• Valores de constantes fundamentais. CODATA , 2002.
• John Baez , 2002, " How Many Fundamental Constants Are There? "
• Simon Plouffe, 2004, " Uma busca por uma expressão matemática para proporções de massa usando um grande banco de dados. "

Artigos sobre variação das constantes fundamentais

• Bahcall, John N .; Steinhardt, Charles L .; Schlegel, David (10/01/2004). "A constante da estrutura fina varia com a época cosmológica?". The Astrophysical Journal . 600 (2): 520-543. arXiv : astro-ph / 0301507 . Bibcode : 2004ApJ ... 600..520B . doi : 10.1086 / 379971 . ISSN  0004-637X . S2CID  8875571 .
• John D. Barrow e Webb, JK, " Inconstant Constants - Do the inner work of nature changes with time? " Scientific American (junho de 2005).
• Michael Duff , 2002 " Comentário sobre a variação temporal das constantes fundamentais. "
• Marion, H .; Pereira Dos Santos, F .; Abgrall, M .; Zhang, S .; Sortais, Y .; et al. (2003-04-18). "Pesquisa de variações de constantes fundamentais usando relógios de fonte atômica". Cartas de revisão física . 90 (15): 150801. arXiv : física / 0212112 . Bibcode : 2003PhRvL..90o0801M . doi : 10.1103 / physrevlett.90.150801 . ISSN  0031-9007 . PMID  12732023 . S2CID  20986115 .
• Martins, CJAP; Melchiorri, A; Rocha, G; Trotta, R; Avelino, PP; Viana, PTP (2004). "Restrições WMAP na variação de α e a promessa de reionização". Physics Letters B . 585 (1–2): 29–34. arXiv : astro-ph / 0302295 . Bibcode : 2004PhLB..585 ... 29M . doi : 10.1016 / j.physletb.2003.11.080 . ISSN  0370-2693 . S2CID  113017 .
• Olive, Keith A .; Pospelov, Maxim; Qian, Yong-Zhong; Coc, Alain; Cassé, Michel; Vangioni-Flam, Elisabeth (23/08/2002). "Restrições às variações dos acoplamentos fundamentais". Physical Review D . 66 (4): 045022. arXiv : hep-ph / 0205269 . Bibcode : 2002PhRvD..66d5022O . doi : 10.1103 / physrevd.66.045022 . ISSN  0556-2821 . S2CID  43436585 .
• Uzan, Jean-Philippe (2003-04-07). “As constantes fundamentais e sua variação: estatuto observacional e teórico”. Avaliações da Física Moderna . 75 (2): 403–455. arXiv : hep-ph / 0205340 . Bibcode : 2003RvMP ... 75..403U . doi : 10.1103 / revmodphys.75.403 . ISSN  0034-6861 . S2CID  118684485 .
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