Axiomas de Dirac-von Neumann - Dirac–von Neumann axioms

Na física matemática , os axiomas de Dirac-von Neumann fornecem uma formulação matemática da mecânica quântica em termos de operadores em um espaço de Hilbert . Eles foram introduzidos por Paul Dirac em 1930 e John von Neumann em 1932.

Formulação do espaço de Hilbert

O espaço é um espaço de Hilbert complexo fixo de dimensão infinita contável .

Formulação de álgebra do operador

Os axiomas de Dirac-von Neumann podem ser formulados em termos de uma álgebra C * como segue.

  • Os observáveis limitados do sistema mecânico quântico são definidos como os elementos auto-adjuntos da álgebra C *.
  • Os estados do sistema mecânico quântico são definidos como os estados da álgebra C * (em outras palavras, os funcionais lineares positivos normalizados ).
  • O valor de um estado em um elemento é o valor esperado do observável se o sistema quântico estiver nesse estado .

Exemplo

Se a álgebra C * for a álgebra de todos os operadores limitados em um espaço de Hilbert , então os observáveis ​​limitados são apenas os operadores auto-adjuntos limitados em . Se for um vetor unitário de então é um estado na álgebra C *, o que significa que os vetores unitários (até a multiplicação escalar) fornecem os estados do sistema. Isso é semelhante à formulação de Dirac da mecânica quântica, embora Dirac também permitisse operadores ilimitados e não fizesse uma distinção clara entre os operadores auto-adjuntos e hermitianos.

Veja também

Referências

  • Dirac, Paul (1930), The Principles of Quantum Mechanics
  • Strocchi, F. (2008), Uma introdução à estrutura matemática da mecânica quântica. Um curso de curta duração para matemáticos , Advanced Series in Mathematical Physics, 28 (2 ed.), World Scientific Publishing Co., Bibcode : 2008ASMP ... 28 ..... S , doi : 10.1142 / 7038 , ISBN   9789812835222 , MR   2484367
  • Takhtajan, Leon A. (2008), Quantum mechanics for mathematicians , Graduate Studies in Mathematics , 95 , Providence, RI: American Mathematical Society, doi : 10.1090 / gsm / 095 , ISBN   978-0-8218-4630-8 , MR   2433906
  • von Neumann, John (1932), Mathematical Foundations of Quantum Mechanics , Berlin: Springer, MR   0066944