Axiomas de Dirac-von Neumann - Dirac–von Neumann axioms
Na física matemática , os axiomas de Dirac-von Neumann fornecem uma formulação matemática da mecânica quântica em termos de operadores em um espaço de Hilbert . Eles foram introduzidos por Paul Dirac em 1930 e John von Neumann em 1932.
Formulação do espaço de Hilbert
O espaço é um espaço de Hilbert complexo fixo de dimensão infinita contável .
- Os observáveis de um sistema quântico são definidos como os (possivelmente ilimitados ) operadores auto-adjuntos em .
- Um estado do sistema quântico é um vetor unitário de até múltiplos escalares; ou equivalentemente, um raio do espaço de Hilbert .
- O valor esperado de um observável A para um sistema em um estado é dado pelo produto interno .
Formulação de álgebra do operador
Os axiomas de Dirac-von Neumann podem ser formulados em termos de uma álgebra C * como segue.
- Os observáveis limitados do sistema mecânico quântico são definidos como os elementos auto-adjuntos da álgebra C *.
- Os estados do sistema mecânico quântico são definidos como os estados da álgebra C * (em outras palavras, os funcionais lineares positivos normalizados ).
- O valor de um estado em um elemento é o valor esperado do observável se o sistema quântico estiver nesse estado .
Exemplo
Se a álgebra C * for a álgebra de todos os operadores limitados em um espaço de Hilbert , então os observáveis limitados são apenas os operadores auto-adjuntos limitados em . Se for um vetor unitário de então é um estado na álgebra C *, o que significa que os vetores unitários (até a multiplicação escalar) fornecem os estados do sistema. Isso é semelhante à formulação de Dirac da mecânica quântica, embora Dirac também permitisse operadores ilimitados e não fizesse uma distinção clara entre os operadores auto-adjuntos e hermitianos.
Veja também
Referências
- Dirac, Paul (1930), The Principles of Quantum Mechanics
- Strocchi, F. (2008), Uma introdução à estrutura matemática da mecânica quântica. Um curso de curta duração para matemáticos , Advanced Series in Mathematical Physics, 28 (2 ed.), World Scientific Publishing Co., Bibcode : 2008ASMP ... 28 ..... S , doi : 10.1142 / 7038 , ISBN 9789812835222 , MR 2484367
- Takhtajan, Leon A. (2008), Quantum mechanics for mathematicians , Graduate Studies in Mathematics , 95 , Providence, RI: American Mathematical Society, doi : 10.1090 / gsm / 095 , ISBN 978-0-8218-4630-8 , MR 2433906
- von Neumann, John (1932), Mathematical Foundations of Quantum Mechanics , Berlin: Springer, MR 0066944