Medidas de distância (cosmologia) - Distance measures (cosmology)

Parte de uma série sobre
Cosmologia física
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Categoria   Portal de astronomia
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As medidas de distância são usadas na cosmologia física para dar uma noção natural da distância entre dois objetos ou eventos no universo . Eles são frequentemente usados ​​para amarrar alguma quantidade observável (como a luminosidade de um quasar distante , o desvio para o vermelho de uma galáxia distante ou o tamanho angular dos picos acústicos no espectro de energia de fundo cósmico de micro-ondas (CMB)) a outra quantidade que é não diretamente observável, mas é mais conveniente para cálculos (como as coordenadas móveis do quasar, galáxia, etc.). Todas as medidas de distância discutidas aqui se reduzem à noção comum de distância euclidiana em baixo redshift.

De acordo com nosso entendimento atual da cosmologia, essas medidas são calculadas dentro do contexto da relatividade geral , onde a solução de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker é usada para descrever o universo.

Visão geral

Existem algumas definições diferentes de "distância" na cosmologia que são todas assintóticas entre si para pequenos desvios para o vermelho . As expressões para essas distâncias são mais práticas quando escritas como funções de redshift , uma vez que redshift é sempre o observável. Eles também podem ser escritos como funções do fator de escala${\ displaystyle z}$ ${\ displaystyle a = 1 / (1 + z).}$

Na verdade, existem duas noções de redshift. Um é o desvio para o vermelho que seria observado se a Terra e o objeto não estivessem se movendo em relação aos arredores "comoventes" (o fluxo de Hubble ), digamos definido pelo fundo de micro-ondas cósmico. O outro é o redshift real medido, que depende tanto da velocidade peculiar do objeto observado quanto de nossa própria velocidade peculiar. Como o sistema solar está se movendo a cerca de 370 km / s na direção entre Leão e a Cratera , isso diminui para objetos distantes naquela direção por um fator de cerca de 1,0012 e aumenta pelo mesmo fator para objetos distantes na direção oposta. (A velocidade do movimento da Terra em torno do Sol é de apenas 30 km / s.) ${\ displaystyle 1 + z}$

Primeiro, fornecemos fórmulas para várias medidas de distância e, em seguida, as descrevemos com mais detalhes mais adiante. Definindo a "distância de Hubble" como

${\ displaystyle d_ {H} = {\ frac {c} {H_ {0}}} \ aprox. 3000h ^ {- 1} {\ text {Mpc}} \ aprox. 9,26 \ cdot 10 ^ {25} h ^ {- 1} {\ text {m}}}$

onde está a velocidade da luz , é o parâmetro de Hubble hoje eh é a constante de Hubble adimensional , todas as distâncias são assintóticas para z pequeno . ${\ displaystyle c}$${\ displaystyle H_ {0}}$${\ displaystyle z \ cdot d_ {H}}$

Também definimos um parâmetro de Hubble sem dimensão :

${\ displaystyle E (z) = {\ frac {H (z)} {H_ {0}}} = {\ sqrt {\ Omega _ {r} (1 + z) ^ {4} + \ Omega _ {m } (1 + z) ^ {3} + \ Omega _ {k} (1 + z) ^ {2} + \ Omega _ {\ Lambda}}}}$

Aqui, e são valores normalizados da densidade de energia de radiação presente, densidade de matéria e " densidade de energia escura ", respectivamente (a última representando a constante cosmológica ), e determina a curvatura. O parâmetro Hubble em um determinado redshift é então . ${\ displaystyle \ Omega _ {r}, \ Omega _ {m},}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda}}$${\ displaystyle \ Omega _ {k} = 1- \ Omega _ {r} - \ Omega _ {m} - \ Omega _ {\ Lambda}}$${\ displaystyle H (z) = H_ {0} E (z)}$

A fórmula para a distância percorrida, que serve de base para a maioria das outras fórmulas, envolve uma integral. Embora para algumas escolhas limitadas de parâmetros (veja abaixo) a integral de distância comovente tenha uma forma analítica fechada, em geral - e especificamente para os parâmetros de nosso universo - só podemos encontrar uma solução numericamente . Os cosmologistas costumam usar as seguintes medidas para distâncias do observador a um objeto no redshift ao longo da linha de visão (LOS): ${\ displaystyle z}$

• Distância de deslocamento:

${\ displaystyle d_ {C} (z) = d_ {H} \ int _ {0} ^ {z} {\ frac {dz '} {E (z')}}}$

Há uma expressão de forma fechada para essa integral se ou, substituindo o fator de escala por , se . Nosso universo agora parece estar intimamente representado por Neste caso, temos: ${\ displaystyle \ Omega _ {r} = \ Omega _ {m} = 0}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle 1 / (1 + z)}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda} = 0}$${\ displaystyle \ Omega _ {r} = \ Omega _ {k} = 0.}$

${\ displaystyle d_ {C} (z) = d_ {H} \ Omega _ {m} ^ {- 1/3} \ Omega _ {\ Lambda} ^ {- 1/6} [f ((1 + z) (\ Omega _ {m} / \ Omega _ {\ Lambda}) ^ {1/3}) - f ((\ Omega _ {m} / \ Omega _ {\ Lambda}) ^ {1/3})] }$

Onde

${\ displaystyle f (x) \ equiv \ int _ {0} ^ {x} {\ frac {dx} {\ sqrt {x ^ {3} +1}}}}$

A distância comovente deve ser calculada usando o valor de z que pertenceria se nem o objeto nem nós tivéssemos uma velocidade peculiar.

Juntamente com o fator de escala, ele fornece a distância adequada no momento:

${\ displaystyle d = ad_ {C}}$

• Distância de movimento transversal:

${\ displaystyle d_ {M} (z) = {\ begin {cases} {\ frac {d_ {H}} {\ sqrt {\ Omega _ {k}}}} \ sinh \ left ({\ frac {{\ sqrt {\ Omega _ {k}}} d_ {C} (z)} {d_ {H}}} \ right) & \ Omega _ {k}> 0 \\ d_ {C} (z) & \ Omega _ {k} = 0 \\ {\ frac {d_ {H}} {\ sqrt {| \ Omega _ {k} |}}} \ sin \ left ({\ frac {{\ sqrt {| \ Omega _ {k } |}} d_ {C} (z)} {d_ {H}}} \ right) & \ Omega _ {k} <0 \ end {cases}}}$

• Distância do diâmetro angular:

${\ displaystyle d_ {A} (z) = {\ frac {d_ {M} (z)} {1 + z}}}$

Essa fórmula é estritamente correta se nem o sistema solar nem o objeto tiverem um componente de velocidade peculiar paralelo à linha entre eles. Caso contrário, o desvio para o vermelho que pertenceria nesse caso deve ser usado, mas deve ser corrigido para o movimento do sistema solar por um fator entre 0,99867 e 1,00133, dependendo da direção. (Se alguém começa a se mover com velocidade v em direção a um objeto, a qualquer distância, o diâmetro angular desse objeto diminui por um fator de ) ${\ displaystyle d_ {A}}$${\ displaystyle {\ sqrt {(1 + v / c) / (1-v / c)}}.}$

• Distância de luminosidade:

${\ displaystyle d_ {L} (z) = (1 + z) d_ {M} (z)}$

Novamente, esta fórmula é estritamente correta se nem o sistema solar nem o objeto têm um componente de velocidade peculiar paralelo à linha entre eles. Caso contrário, o redshift que pertenceria nesse caso deve ser usado para, mas o fator deve usar o redshift medido, e outra correção deve ser feita para a velocidade peculiar do objeto, multiplicando por onde agora v é o componente da velocidade peculiar do objeto longe de nós. Desta forma, a distância da luminosidade será igual à distância do diâmetro angular multiplicado por onde z é o desvio para o vermelho medido, de acordo com o teorema da reciprocidade de Etherington (ver abaixo). ${\ displaystyle d_ {M},}$${\ displaystyle (1 + z)}$${\ displaystyle {\ sqrt {(1 + v / c) / (1-v / c)}},}$${\ displaystyle (1 + z) ^ {2},}$

• Distância de viagem da luz:

${\ displaystyle d_ {T} (z) = d_ {H} \ int _ {0} ^ {z} {\ frac {dz '} {(1 + z') E (z ')}}}$

Existe uma solução de forma fechada para isso se envolver as funções hiperbólicas inversas ou (ou envolver funções trigonométricas inversas se a constante cosmológica tiver o outro sinal). Se houver uma solução de forma fechada para, mas não para ${\ displaystyle \ Omega _ {r} = \ Omega _ {m} = 0}$ ${\ displaystyle {\ text {arcosh}}}$${\ displaystyle {\ text {arsinh}}}$${\ displaystyle \ Omega _ {r} = \ Omega _ {\ Lambda} = 0}$${\ displaystyle d_ {T} (z)}$${\ displaystyle z (d_ {T}).}$

Observe que a distância de comovente é recuperada da distância de comovente transversal tomando o limite , de modo que as duas medidas de distância sejam equivalentes em um universo plano . ${\ displaystyle \ Omega _ {k} \ to 0}$

A idade do universo é , e o tempo decorrido desde o redshift até agora é: ${\ displaystyle \ lim _ {z \ to \ infty} d_ {T} (z) / c}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle t (z) = d_ {T} (z) / c.}$

Uma comparação de medidas de distância cosmológicas, de redshift zero a redshift de 0,5. A cosmologia fundo é parâmetro de Hubble 72 km / s / Mpc, , , , e escolhido de modo que a soma dos parâmetros Omega é 1. Edwin Hubble fez uso de galáxias até um redshift de um pouco mais de 0,003 ( Messier 60 ). ${\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda} = 0,732}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ rm {assunto}} = 0,266}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ rm {radiação}} = 0,266 / 3454}$${\ displaystyle \ Omega _ {k}}$

Uma comparação de medidas de distância cosmológica, de redshift zero a redshift de 10.000, correspondendo à época de igualdade matéria / radiação. A cosmologia fundo é parâmetro de Hubble 72 km / s / Mpc, , , , e escolhido de modo que a soma dos parâmetros Omega é um deles. ${\ displaystyle \ Omega _ {\ Lambda} = 0,732}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ rm {assunto}} = 0,266}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ rm {radiação}} = 0,266 / 3454}$${\ displaystyle \ Omega _ {k}}$

Terminologia alternativa

Peebles (1993) denomina a distância comovente transversal de "distância do tamanho angular", que não deve ser confundida com a distância do diâmetro angular. Ocasionalmente, os símbolos ou são usados ​​para denotar a distância comovente e o diâmetro angular. Às vezes, a distância de viagem da luz também é chamada de "distância de lookback". ${\ displaystyle \ chi}$${\ displaystyle r}$

Detalhes

Distância móvel

A distância móvel entre observadores fundamentais, ou seja, observadores que se movem com o fluxo do Hubble , não muda com o tempo, pois a distância móvel é responsável pela expansão do universo. A distância móvel é obtida integrando as distâncias adequadas dos observadores fundamentais próximos ao longo da linha de visão ( LOS ), enquanto a distância adequada é o que uma medição em tempo cósmico constante produziria. ${\ displaystyle d_ {C}}$

Na cosmologia padrão , distância móvel e distância adequada são duas medidas de distância intimamente relacionadas, usadas por cosmologistas para medir distâncias entre objetos; a distância comovente é a distância adequada no momento.

A distância comovente (com uma pequena correção para nosso próprio movimento) é a distância que seria obtida da paralaxe, porque a paralaxe em graus é igual à razão de uma unidade astronômica para a circunferência de um círculo no momento que passa pelo sol e centrado no objeto distante, multiplicado por 360 °. No entanto, objetos além de um megaparsec têm paralaxe muito pequena para ser medida (o telescópio espacial de Gaia mede a paralaxe das estrelas mais brilhantes com uma precisão de 7 microarcsegundos), então a paralaxe de galáxias fora de nosso Grupo Local é muito pequena para ser medida.

Distância adequada

A distância adequada corresponde aproximadamente a onde um objeto distante estaria em um momento específico do tempo cosmológico , que pode mudar com o tempo devido à expansão do universo . A distância percorrida fatora a expansão do universo, o que dá uma distância que não muda no tempo devido à expansão do espaço (embora isso possa mudar devido a outros fatores locais, como o movimento de uma galáxia dentro de um aglomerado); a distância comovente é a distância adequada no momento.

Distância de movimento transversal

Dois objetos comoventes em deslocamento para o vermelho constante que são separados por um ângulo no céu são considerados como tendo a distância , onde a distância comovente transversal é definida apropriadamente. ${\ displaystyle z}$${\ displaystyle \ delta \ theta}$${\ displaystyle \ delta \ theta d_ {M} (z)}$${\ displaystyle d_ {M}}$

Distância do diâmetro angular

Um objeto de tamanho em redshift que parece ter tamanho angular tem a distância de diâmetro angular de . Isso é comumente usado para observar as chamadas réguas padrão , por exemplo, no contexto de oscilações acústicas bariônicas . ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle \ delta \ theta}$${\ displaystyle d_ {A} (z) = x / \ delta \ theta}$

Distância de luminosidade

Se a luminosidade intrínseca de um objeto distante é conhecida, podemos calcular sua distância de luminosidade medindo o fluxo e determinar , que acaba sendo equivalente à expressão acima para . Esta quantidade é importante para medições de velas padrão, como supernovas do tipo Ia , que foram usadas pela primeira vez para descobrir a aceleração da expansão do universo . ${\ displaystyle L}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle d_ {L} (z) = {\ sqrt {L / 4 \ pi S}}}$${\ displaystyle d_ {L} (z)}$

Distância de viagem da luz

Essa distância é o tempo (em anos) que a luz levou para chegar ao observador do objeto multiplicado pela velocidade da luz . Por exemplo, o raio do universo observável nesta medida de distância torna-se a idade do universo multiplicada pela velocidade da luz (1 ano-luz / ano), ou seja, 13,8 bilhões de anos-luz. ${\ displaystyle d_ {T}}$

Dualidade de distância de Etherington

A equação de dualidade de distância de Etherington é a relação entre a distância de luminosidade de velas padrão e a distância de diâmetro angular. É expresso da seguinte forma: ${\ displaystyle d_ {L} = (1 + z) ^ {2} d_ {A}}$

Veja também

• Big Bang
• Distância móvel
• Equações de Friedmann
• Parsec
• Cosmologia física
• Escada de distância cósmica
• Métrica Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker
• Escala subatômica

Referências

• Scott Dodelson, Modern Cosmology. Academic Press (2003).

links externos

• 'A Escala de Distância do Universo' compara diferentes medidas de distância cosmológica.
• 'Medidas de distância em cosmologia' explica em detalhes como calcular as diferentes medidas de distância em função do modelo mundial e do desvio para o vermelho.
• iCosmos: Cosmology Calculator (With Graph Generation) calcula as diferentes medidas de distância como uma função do modelo cosmológico e redshift, e gera gráficos para o modelo de redshift 0 a 20.