Distância módulo - Distance modulus

O módulo de distância é uma forma de expressar a distâncias que são frequentemente utilizados em astronomia . Ele descreve distâncias em uma escala logarítmica com base no sistema de magnitude astronômico .

Definição

O módulo de distância é a diferença entre a grandeza aparente (idealmente, corrigido dos efeitos de absorção interestelar ) e a magnitude absoluta de um objecto astronómico . Ela está relacionada com a distância em parsecs por: ${\ Displaystyle \ mu = mM}$ ${\ Displaystyle m}$ ${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle d}$

${\ Displaystyle \ log _ {10} (d) = 1 + {\ frac {\ mu} {5}}}$

${\ Displaystyle \ mu = 5 \ log _ {10} (d) -5}$

Esta definição é conveniente porque o brilho observado de uma fonte de luz está relacionada à sua distância pela lei do inverso do quadrado (uma fonte duas vezes mais longe parece um quarto tão brilhante) e porque brilhos são geralmente não expressa diretamente, mas em magnitudes .

Magnitude absoluta é definida como o valor aparente de um objecto quando vistas a uma distância de 10 parsecs . Suponhamos que uma fonte de luz tem de luminosidade L (d), quando observado a partir de uma distância de parsecs, e luminosidade L (10), quando observada a partir de uma distância de 10 parsecs. A lei do inverso do quadrado é então escrito assim: ${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle d}$

${\ Displaystyle G (d) = {\ frac {L (10)} {({\ frac {d} {10}}) ^ {2}}}}$

As magnitudes e fluxo são relacionados por:

${\ Displaystyle m = -2,5 \ log _ {10} F (d)}$

${\ Displaystyle H = -2,5 \ log _ {10} F (d = 10)}$

Substituindo e reorganizando, temos:

${\ Displaystyle \ mu = mM = 5 \ log _ {10} (d) -5 = 5 \ log _ {10} \ esquerda ({\ frac {d} {10 \, \ mathrm {PC}}} \ direita )}$

o que significa que a magnitude aparente é a magnitude absoluta mais o módulo de distância.

Isolando a partir da equação , descobrimos que a distância (ou, a distância luminosidade ) em parsecs é dada por ${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle 5 \ log _ {10} (d) -5 = \ mu}$

${\ Displaystyle d = 10 ^ {{\ frac {\ mu} {5}}}} + 1$

A incerteza na distância em parsecs (δd) pode ser calculado a partir da incerteza no módulo distância (δμ) usando

${\ Displaystyle \ delta d = 0,2 \ ln (10) 10 ^ {0,2 \ mu +1} \ delta \ mu = 0.461d \ \ delta \ mu}$

que é derivado utilizando a análise de erro padrão.

Diferentes tipos de módulos a distância

Distância não é a única quantidade relevante para determinar a diferença entre a magnitude absoluta e aparente. A absorção é outro fator importante e pode até ser uma dominante em casos particulares (por exemplo, na direção do centro galáctico).

Assim, é feita uma distinção entre módulos distância não corrigido para absorção interestelar (cujos valores superestimaria a distância se usado ingènua) e os módulos corrigido-absorção.

Os primeiros são chamados de módulos de distância visual e são indicados por enquanto os segundos são chamados de verdadeiros módulos distância e denotada por . ${\ Displaystyle {(mM)} _ {v}}$${\ Displaystyle {(mM)} _ {0}}$

Módulos visuais distância são computadas pelo cálculo da diferença entre a magnitude aparente observado e alguns estimativa teórica da magnitude absoluta. Módulos verdadeira distância exigir uma nova etapa teórica, que é a estimativa do coeficiente de absorção interestelar .

Uso

Módulos distância são mais comumente usado ao expressar a distância para outras galáxias no universo relativamente perto. Por exemplo, a grande nuvem de Magellanic está a uma distância de 18,5 módulo, o Galaxy Andrômeda módulo distância 's é de 24,4, e a Galaxy NGC 4548 no aglomerado de Virgem tem um DM de 31,0. No caso do LMC, isto significa que a Supernova SN1987A , com um pico aparente magnitude de 2,8, tinha uma magnitude absoluta de -15,7, que é baixa para os padrões de supernovas.

Usando módulos distância faz com magnitudes de computação fácil. Como por exemplo, uma estrela do tipo solar (M = 5) no Andromeda Galaxy (DM = 24,4) teria uma grandeza aparente (m) de 5 + 24,4 = 29,4, de modo que seria pouco visível na HST , que tem um limitante magnitude de cerca de 30 [1] . Este cálculo pode ser feito rapidamente em sua cabeça. Uma vez que é magnitudes aparentes que na verdade são medidos em um telescópio, esta maneira de ver as coisas serve para destacar o fato de que muitas discussões sobre distâncias em astronomia são realmente as discussões sobre as magnitudes absolutas putativos ou derivados dos objetos distantes sendo observados.

Referências

• Zeilik, Gregory e Smith, introdutória astronomia e Astrofísica (1992, Thomson Learning)