Regra do Juízo Final - Doomsday rule
A regra do Juízo Final é um algoritmo de determinação do dia da semana para uma determinada data. Ele fornece um calendário perpétuo porque o calendário gregoriano se move em ciclos de 400 anos. O algoritmo para cálculo mental foi desenvolvido por John Conway em 1973, inspirando-se no algoritmo de calendário perpétuo de Lewis Carroll . Ela aproveita o fato de cada ano ter um determinado dia da semana em que caem certas datas fáceis de lembrar, chamadas de dias do Juízo Final ; por exemplo, o último dia de fevereiro, 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 e 12/12 ocorrem todos no mesmo dia da semana em qualquer ano. Aplicar o algoritmo do Juízo Final envolve três etapas: Determinação do dia da âncora para o século, cálculo do dia da âncora para o ano a partir daquele do século e seleção da data mais próxima entre aquelas que sempre caem no dia do Juízo Final, por exemplo, 4/4 e 6/6, e contagem do número de dias ( módulo 7 ) entre essa data e a data em questão para chegar ao dia da semana. A técnica se aplica tanto ao calendário gregoriano quanto ao calendário juliano , embora seus dias do juízo final geralmente sejam dias diferentes da semana.
O algoritmo é simples o suficiente para ser calculado mentalmente. Em geral, Conway conseguia dar a resposta correta em menos de dois segundos. Para melhorar sua velocidade, ele praticou seus cálculos de calendário em seu computador, que foi programado para questioná-lo com datas aleatórias toda vez que ele se conectasse.
Dias de âncora por alguns anos contemporâneos
O dia da âncora do Juízo Final para o ano atual no calendário gregoriano (2021) é o domingo. Para alguns outros anos contemporâneos:
Seg. | Ter. | Casar. | Qui. | Sex. | Sentou. | Sol. |
---|---|---|---|---|---|---|
1898 | 1899 | 1900 | 1901 | 1902 | 1903 | → |
1904 | 1905 | 1906 | 1907 | → | 1908 | 1909 |
1910 | 1911 | → | 1912 | 1913 | 1914 | 1915 |
→ | 1916 | 1917 | 1918 | 1919 | → | 1920 |
1921 | 1922 | 1923 | → | 1924 | 1925 | 1926 |
1927 | → | 1928 | 1929 | 1930 | 1931 | → |
1932 | 1933 | 1934 | 1935 | → | 1936 | 1937 |
1938 | 1939 | → | 1940 | 1941 | 1942 | 1943 |
→ | 1944 | 1945 | 1946 | 1947 | → | 1948 |
1949 | 1950 | 1951 | → | 1952 | 1953 | 1954 |
1955 | → | 1956 | 1957 | 1958 | 1959 | → |
1960 | 1961 | 1962 | 1963 | → | 1964 | 1965 |
1966 | 1967 | → | 1968 | 1969 | 1970 | 1971 |
→ | 1972 | 1973 | 1974 | 1975 | → | 1976 |
1977 | 1978 | 1979 | → | 1980 | 1981 | 1982 |
1983 | → | 1984 | 1985 | 1986 | 1987 | → |
1988 | 1989 | 1990 | 1991 | → | 1992 | 1993 |
1994 | 1995 | → | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 |
→ | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | → | 2004 |
2005 | 2006 | 2007 | → | 2008 | 2009 | 2010 |
2011 | → | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | → |
2016 | 2017 | 2018 | 2019 | → | 2020 | 2021 |
2022 | 2023 | → | 2024 | 2025 | 2026 | 2027 |
→ | 2028 | 2029 | 2030 | 2031 | → | 2032 |
2033 | 2034 | 2035 | → | 2036 | 2037 | 2038 |
2039 | → | 2040 | 2041 | 2042 | 2043 | → |
2044 | 2045 | 2046 | 2047 | → | 2048 | 2049 |
2050 | 2051 | → | 2052 | 2053 | 2054 | 2055 |
→ | 2056 | 2057 | 2058 | 2059 | → | 2060 |
2061 | 2062 | 2063 | → | 2064 | 2065 | 2066 |
2067 | → | 2068 | 2069 | 2070 | 2071 | → |
2072 | 2073 | 2074 | 2075 | → | 2076 | 2077 |
2078 | 2079 | → | 2080 | 2081 | 2082 | 2083 |
→ | 2084 | 2085 | 2086 | 2087 | → | 2088 |
2089 | 2090 | 2091 | → | 2092 | 2093 | 2094 |
2095 | → | 2096 | 2097 | 2098 | 2099 | 2100 |
A tabela é preenchida horizontalmente, pulando uma coluna para cada ano bissexto. Esta tabela circula a cada 28 anos, exceto no calendário gregoriano em anos que são múltiplos de 100 (como 1900 e 2100, que não são anos bissextos) que não são também múltiplos de 400 (como 2000, que ainda é um ano bissexto) . O ciclo completo é de 28 anos (1.461 semanas) no calendário juliano, 400 anos (20.871 semanas) no calendário gregoriano.
Datas memoráveis que sempre chegam ao Juízo Final
Pode-se encontrar o dia da semana de uma determinada data do calendário usando um dia do juízo final próximo como ponto de referência. Para ajudar nisso, a seguir está uma lista de datas fáceis de lembrar para cada mês que sempre chegam ao dia do juízo final.
Como mencionado acima, o último dia de fevereiro define o dia do juízo final. Para janeiro, 3 de janeiro é o dia do juízo final durante os anos comuns e 4 de janeiro um dia do juízo final durante os anos bissextos, que podem ser lembrados como "o terceiro durante 3 anos em 4, e o quarto no quarto ano". Para março, pode-se lembrar a pseudo-data " março 0 ", que se refere ao dia anterior a 1º de março, ou seja, último dia de fevereiro.
Para os meses de abril a dezembro, os meses pares são cobertos pelas datas duplas 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 e 12/12, todas as quais caem no dia do juízo final. Os meses ímpares podem ser lembrados com o mnemônico "Eu trabalho de 9 a 5 no 7-11 ", ou seja, 9/5, 7/11 e também 5/9 e 11/7, são todos os dias do Juízo Final (isto é verdadeiro para as convenções Dia / Mês e Mês / Dia).
Vários feriados comuns também acontecem no dia do juízo final. O gráfico abaixo inclui apenas as datas cobertas pelos mnemônicos nas fontes listadas.
Mês | Data memorável | Dia do mês | Mnemônico | Lista completa de dias |
---|---|---|---|---|
Janeiro | 3 de janeiro (anos comuns), 4 de janeiro (anos bissextos) |
1/3 OU 1/4 | o 3º 3 anos em 4 e 4º no 4 th | 3, 10, 17, 24, 31 OU 4, 11, 18, 25, 32 |
fevereiro | 28 de fevereiro (anos comuns), 29 de fevereiro (anos bissextos) | 28/02 OU 29/02 | último dia de fevereiro | 0, 7, 14, 21, 28 OU 1, 8, 15, 22, 29 |
marcha | " 0 de março " ou 14 de março | 3/0 ou 3/14 | "Dia do Pi" 14/03 | 0, 7, 14, 21, 28 |
abril | 4 de abril | 4/4 | 4/4 , 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 | 4, 11, 18, 25, 32 |
Poderia | 9 de maio | 5/9 | 9 às 5 em 7-11 | 2, 9, 16, 23, 30 |
junho | 6 de junho | 6/6 | 4/4, 6/6 , 8/8, 10/10, 12/12 | 6, 13, 20, 27 |
julho | 11 de julho | 11/07 | 9 às 5 em 7-11 | 4, 11, 18, 25, 32 |
agosto | 8 de agosto | 8/8 | 4/4, 6/6, 8/8 , 10/10, 12/12 | 1, 8, 15, 22, 29 |
setembro | 5 de setembro | 9/5 | 9 às 5 em 7-11 | 5, 12, 19, 26 |
Outubro | 10 de outubro | 10/10 | 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 , 12/12 | 3, 10, 17, 24, 31 |
novembro | 7 de novembro | 11/7 | 9 às 5 em 7-11 | 0, 7, 14, 21, 28 |
dezembro | 12 de dezembro | 12/12 | 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 | 5, 12, 19, 26 |
Uma vez que o dia do juízo final para um determinado ano está diretamente relacionado aos dias da semana de datas no período de março a fevereiro do próximo ano, anos comuns e anos bissextos devem ser distinguidos para janeiro e fevereiro do mesmo ano.
Mês | M | Apocalipse | ||
---|---|---|---|---|
Jan | 1 | 3/4 | C / L | CD |
Fev | 2 | 0/1 | ||
Mar | 3 | 7/0 | M + 4 | Dia C |
Poderia | 5 | 9 | ||
Jul | 7 | 11 | ||
Set | 9 | 5 | M - 4 | |
Nov | 11 | 7 | ||
Jan | 13 | 02/09 | Aniversário | |
Abr | 4 | 4 | M | Dia C |
Junho | 6 | 6 | ||
Agosto | 8 | 8 | ||
Out | 10 | 10 | ||
Dez | 12 | 12 | ||
Fev | 14 | 13 / -1 | M - 1 | Aniversário |
Janeiro e fevereiro podem ser considerados os últimos dois meses do ano anterior.
Exemplo
Para saber em que dia da semana é o Dia de Natal de 2021, proceda da seguinte forma: no ano de 2021, o dia do Juízo Final é no domingo. Como 12 de dezembro é o dia do juízo final, 25 de dezembro, treze dias depois (duas semanas a menos por dia), caiu em um sábado. O dia de Natal é sempre um dia antes do Juízo Final. Além disso, 4 de julho ( Dia da Independência dos Estados Unidos ) é sempre um dia do Juízo Final , assim como o Halloween (31 de outubro), o Dia do Pi (14 de março) e o Boxing Day (26 de dezembro).
Nomes mnemônicos dos dias da semana
Como esse algoritmo envolve o tratamento de dias da semana como números módulo 7, John Conway sugeriu pensar nos dias da semana como "Noneday"; ou como "Sansday" (para domingo), "Oneday", "Twosday", "Treblesday", "Foursday", "Fiveday" e "Six-a-day" para relembrar a relação número-dia da semana sem precisar conte-os em sua cabeça.
dia da semana | Número de índice |
Mnemônico |
---|---|---|
domingo | 0 | Noneday ou Sansday |
segunda-feira | 1 | Um dia |
terça-feira | 2 | Dois dias |
quarta-feira | 3 | Treblesday |
quinta-feira | 4 | Foursday |
Sexta-feira | 5 | Cinco dias |
sábado | 6 | Seis por dia |
Existem algumas línguas, como as línguas eslavas , grego , português , galego , hebraico e chinês , que baseiam alguns dos nomes dos dias da semana em sua ordem posicional .
Encontrar o dia da âncora de um ano
Primeiro pegue o dia da âncora para o século. Para efeitos da regra do Juízo Final, um século começa com '00 e termina com '99. A tabela a seguir mostra o dia da âncora dos séculos 1800–1899, 1900–1999, 2000–2099 e 2100–2199.
Século | Dia âncora | Mnemônico | Índice (dia da semana) |
---|---|---|---|
1800–1899 | Sexta-feira | - | 5 (cinco dias) |
1900–1999 | quarta-feira | Nós-em-dia (a maioria das pessoas vivas nasceu naquele século) |
3 (dia triplo) |
2000–2099 | terça-feira | Y-Tue-K ou Twos-day ( Y2K foi no início deste século) |
2 (dois dias) |
2100-2199 | domingo | Vinte e um dia é domingo (2100 é o início do próximo século) |
0 (não dia) |
Para o calendário gregoriano:
- Fórmula matemática
- 5 × ( c mod 4) mod 7 + terça-feira = âncora.
- Algorítmico
- Seja r = c mod 4
- se r = 0 então âncora = terça-feira
- se r = 1 então âncora = domingo
- se r = 2 então âncora = sexta-feira
- se r = 3 então âncora = quarta-feira
Para o calendário juliano:
- 6 c mod 7 + domingo = âncora.
Nota: c = ⌊ ano/100⌋ .
Em seguida, encontre o dia da âncora do ano. Para conseguir isso de acordo com Conway:
- Divida os dois últimos dígitos do ano (chame este y ) por 12 e deixe a ser o piso do quociente .
- Seja b o resto do mesmo quociente.
- Divida esse resto por 4 e seja c o piso do quociente.
- Seja d a soma dos três números ( d = a + b + c ). (É novamente possível dividir por sete e pegar o resto. Este número é equivalente, como deve ser, à soma dos dois últimos dígitos do ano coletados mais o piso desses dígitos coletivos dividido por quatro.)
- Conte progressivamente o número especificado de dias ( d ou o restante ded/7) do dia da âncora para obter o do ano.
Para o ano de 1966 do século XX, por exemplo:
Conforme descrito no item 4 acima, isso é equivalente a:
Portanto, o dia do juízo final em 1966 caiu na segunda-feira.
Da mesma forma, o dia do juízo final em 2005 é uma segunda-feira:
Porque funciona
O cálculo do dia do juízo final está efetivamente calculando o número de dias entre qualquer data no ano base e a mesma data no ano atual, tomando o resto do módulo 7. Quando ambas as datas vierem após o dia bissexto (se houver), o diferença é apenas 365 y +y/4(arredondado para baixo). Mas 365 é igual a 52 × 7 + 1, então, depois de pegar o restante, temos apenas
Isso fornece uma fórmula mais simples se alguém se sentir confortável em dividir grandes valores de y por 4 e 7. Por exemplo, podemos calcular
que dá a mesma resposta do exemplo acima.
Onde 12 entra é que o padrão de ( y + ⌊y/4⌋) o mod 7 quase se repete a cada 12 anos. Após 12 anos, obtemos (12 +12/4) mod 7 = 15 mod 7 = 1 . Se substituirmos y por y mod 12 , estaremos jogando fora esse dia extra; mas a adição de volta em ⌊y/12⌋ compensa esse erro, fornecendo a fórmula final.
O método "ímpar + 11"
Um método mais simples para encontrar o dia âncora do ano foi descoberto em 2010 por Chamberlain Fong e Michael K. Walters, e descrito em seu artigo submetido ao 7º Congresso Internacional de Matemática Industrial e Aplicada (2011). Chamado de método "ímpar + 11", é equivalente a calcular
- .
É bem adequado para cálculos mentais, porque não requer divisão por 4 (ou 12), e o procedimento é fácil de lembrar por causa do uso repetido da regra "ímpar + 11".
Estendendo isso para obter o dia da âncora, o procedimento é frequentemente descrito como o acúmulo de um T total em execução em seis etapas, como segue:
- Sejam T os dois últimos dígitos do ano.
- Se T for ímpar, adicione 11.
- Agora vamos T =T/2.
- Se T for ímpar, adicione 11.
- Agora deixe T = 7 - ( T mod 7) .
- Conte para frente T dias a partir do dia da âncora do século para obter o dia da âncora do ano.
Aplicando este método ao ano de 2005, por exemplo, as etapas descritas seriam:
- T = 5
- T = 5 + 11 = 16 (adicionando 11 porque T é ímpar)
- T =16/2 = 8
- T = 8 (não faça nada, pois T é par)
- T = 7 - (8 mod 7) = 7 - 1 = 6
- Dia do Juízo Final para 2005 = 6 + terça-feira = segunda-feira
A fórmula explícita para o método ímpar + 11 é:
- .
Embora essa expressão pareça assustadora e complicada, ela é realmente simples por causa de uma subexpressão comum y + 11 ( y mod 2)/2 isso só precisa ser calculado uma vez.
Sempre que adicionar 11 é necessário, subtrair 17 produz resultados equivalentes. Embora subtrair 17 possa parecer mais difícil de realizar mentalmente do que adicionar 11, há casos em que subtrair 17 é mais fácil, especialmente quando o número é um número de dois dígitos que termina em 7 (como 17, 27, 37, ..., 77, 87 e 97).
Correspondência com carta dominical
O Dia do Juízo Final está relacionado à letra dominical do ano da seguinte forma.
Apocalipse | Carta dominical | |
---|---|---|
Ano comum | Ano bissexto | |
domingo | C | DC |
segunda-feira | B | CB |
terça-feira | UMA | BA |
quarta-feira | G | AG |
quinta-feira | F | GF |
Sexta-feira | E | FE |
sábado | D | ED |
Procure na tabela abaixo a letra dominical (DL).
Centenas de anos | D L |
Dígitos restantes do ano | # | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Julian (r ÷ 7) |
Gregoriano (r ÷ 4) |
||||||
r5 19 | 16 20 r0 | UMA | 00 06 17 23 | 28 34 45 51 | 56 62 73 79 | 84 90 | 0 |
r4 18 | 15 19 r3 | G | 01 07 12 18 | 29 35 40 46 | 57 63 68 74 | 85 91 96 | 1 |
r3 17 | F | 02 13 19 24 | 30 41 47 52 | 58 69 75 80 | 86 97 | 2 | |
r2 16 | 18 22 r2 | E | 03 08 14 25 | 31 36 42 53 | 59 64 70 81 | 87 92 98 | 3 |
r1 15 | D | 09 15 20 26 | 37 43 48 54 | 65 71 76 82 | 93 99 | 4 | |
r0 14 | 17 21 r1 | C | 04 10 21 27 | 32 38 49 55 | 60 66 77 83 | 88 94 | 5 |
r6 13 | B | 05 11 16 22 | 33 39 44 50 | 61 67 72 78 | 89 95 | 6 |
Para o ano de 2017, a letra dominical é A - 0 = A.
Visão geral de todos os dias do Juízo Final
Mês | datas | Números da semana * |
---|---|---|
Janeiro (anos comuns) | 3, 10, 17, 24, 31 | 1-5 |
Janeiro (anos bissextos) | 4, 11, 18, 25 | 1-4 |
Fevereiro (anos comuns) | 7, 14, 21, 28 | 6-9 |
Fevereiro (anos bissextos) | 1, 8, 15, 22, 29 | 5-9 |
marcha | 7, 14, 21, 28 | 10–13 |
abril | 4, 11, 18, 25 | 14-17 |
Poderia | 2, 9, 16, 23, 30 | 18-22 |
junho | 6, 13, 20, 27 | 23-26 |
julho | 4, 11, 18, 25 | 27-30 |
agosto | 1, 8, 15, 22, 29 | 31-35 |
setembro | 5, 12, 19, 26 | 36-39 |
Outubro | 3, 10, 17, 24, 31 | 40–44 |
novembro | 7, 14, 21, 28 | 45-48 |
dezembro | 5, 12, 19, 26 | 49-52 |
* Em pulo anos o n ° do fim do mundo está em ISO semana n . Em anos comuns, o dia após o n º dia do Juízo Final está na semana n . Assim, em um ano comum, o número da semana no próprio dia do juízo final é um a menos se for um domingo, ou seja, em um ano comum começando na sexta-feira .
Fórmula de computador para o dia da âncora de um ano
Para uso do computador, as seguintes fórmulas para o dia âncora de um ano são convenientes.
Para o calendário gregoriano:
Por exemplo, o dia do juízo final de 2009 é o sábado no calendário gregoriano (o calendário atualmente aceito), uma vez que
Como outro exemplo, o dia do juízo final de 1946 é quinta-feira, uma vez que
Para o calendário juliano:
As fórmulas também se aplicam ao calendário gregoriano proléptico e ao calendário juliano proléptico . Eles usam a função de chão e a numeração astronômica de anos para anos AC.
Para comparação, consulte o cálculo de um número de dias julianos .
Ciclo de 400 anos de dias âncora
Séculos julianos | -1600J -900J -200J 500J 1200J 1900J 2600J 3300J |
-1500J -800J -100J 600J 1300J 2000J 2700J 3400J |
-1400J -700J 0J 700J 1400J 2100J 2800J 3500J |
-1300J -600J 100J 800J 1500J 2200J 2900J 3600J |
-1200J -500J 200J 900J 1600J 2300J 3000J 3700J |
-1100J -400J 300J 1000J 1700J 2400J 3100J 3800J |
-1000J -300J 400J 1100J 1800J 2500J 3200J 3900J |
|||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Séculos gregorianos Anos |
-1600 -1200 -800 -400 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 |
-1500 -1100 -700 -300 100 500 900 1300 1700 2100 2500 2900 3300 3700 |
-1400 -1000 -600 -200 200 600 1000 1400 1800 2200 2600 3000 3400 3800 |
-1300 -900 -500 -100 300 700 1100 1500 1900 2300 2700 3100 3500 3900 |
||||||
00 | 28 | 56 | 84 | Ter. | Seg. | Sol. | Sentou. | Sex. | Qui. | Casar. |
01 | 29 | 57 | 85 | Casar. | Ter. | Seg. | Sol. | Sentou. | Sex. | Qui. |
02 | 30 | 58 | 86 | Qui. | Casar. | Ter. | Seg. | Sol. | Sentou. | Sex. |
03 | 31 | 59 | 87 | Sex. | Qui. | Casar. | Ter. | Seg. | Sol. | Sentou. |
04 | 32 | 60 | 88 | Sol. | Sentou. | Sex. | Qui. | Casar. | Ter. | Seg. |
05 | 33 | 61 | 89 | Seg. | Sol. | Sentou. | Sex. | Qui. | Casar. | Ter. |
06 | 34 | 62 | 90 | Ter. | Seg. | Sol. | Sentou. | Sex. | Qui. | Casar. |
07 | 35 | 63 | 91 | Casar. | Ter. | Seg. | Sol. | Sentou. | Sex. | Qui. |
08 | 36 | 64 | 92 | Sex. | Qui. | Casar. | Ter. | Seg. | Sol. | Sentou. |
09 | 37 | 65 | 93 | Sentou. | Sex. | Qui. | Casar. | Ter. | Seg. | Sol. |
10 | 38 | 66 | 94 | Sol. | Sentou. | Sex. | Qui. | Casar. | Ter. | Seg. |
11 | 39 | 67 | 95 | Seg. | Sol. | Sentou. | Sex. | Qui. | Casar. | Ter. |
12 | 40 | 68 | 96 | Casar. | Ter. | Seg. | Sol. | Sentou. | Sex. | Qui. |
13 | 41 | 69 | 97 | Qui. | Casar. | Ter. | Seg. | Sol. | Sentou. | Sex. |
14 | 42 | 70 | 98 | Sex. | Qui. | Casar. | Ter. | Seg. | Sol. | Sentou. |
15 | 43 | 71 | 99 | Sentou. | Sex. | Qui. | Casar. | Ter. | Seg. | Sol. |
16 | 44 | 72 | Seg. | Sol. | Sentou. | Sex. | Qui. | Casar. | Ter. | |
17 | 45 | 73 | Ter. | Seg. | Sol. | Sentou. | Sex. | Qui. | Casar. | |
18 | 46 | 74 | Casar. | Ter. | Seg. | Sol. | Sentou. | Sex. | Qui. | |
19 | 47 | 75 | Qui. | Casar. | Ter. | Seg. | Sol. | Sentou. | Sex. | |
20 | 48 | 76 | Sentou. | Sex. | Qui. | Casar. | Ter. | Seg. | Sol. | |
21 | 49 | 77 | Sol. | Sentou. | Sex. | Qui. | Casar. | Ter. | Seg. | |
22 | 50 | 78 | Seg. | Sol. | Sentou. | Sex. | Qui. | Casar. | Ter. | |
23 | 51 | 79 | Ter. | Seg. | Sol. | Sentou. | Sex. | Qui. | Casar. | |
24 | 52 | 80 | Qui. | Casar. | Ter. | Seg. | Sol. | Sentou. | Sex. | |
25 | 53 | 81 | Sex. | Qui. | Casar. | Ter. | Seg. | Sol. | Sentou. | |
26 | 54 | 82 | Sentou. | Sex. | Qui. | Casar. | Ter. | Seg. | Sol. | |
27 | 55 | 83 | Sol. | Sentou. | Sex. | Qui. | Casar. | Ter. | Seg. |
Como no calendário gregoriano existem 146097 dias, ou exatamente 20871 semanas de sete dias, em 400 anos, o dia da âncora se repete a cada quatro séculos. Por exemplo, o dia da âncora de 1700–1799 é igual ao dia da âncora de 2100–2199, ou seja, domingo.
O ciclo completo de 400 anos do Juízo Final é dado na tabela ao lado. Os séculos são para o calendário gregoriano e proléptico gregoriano , a menos que estejam marcados com um J para o calendário juliano. Os anos bissextos gregorianos são destacados.
Os anos negativos usam a numeração astronômica dos anos . O ano 25BC é −24, mostrado na coluna de −100J (proléptico Juliano) ou −100 (proléptico Gregoriano), na linha 76.
domingo | segunda-feira | terça-feira | quarta-feira | quinta-feira | Sexta-feira | sábado | Total | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Anos não bissextos | 43 | 43 | 43 | 43 | 44 | 43 | 44 | 303 |
Anos bissextos | 13 | 15 | 13 | 15 | 13 | 14 | 14 | 97 |
Total | 56 | 58 | 56 | 58 | 57 | 57 | 58 | 400 |
Um ano bissexto com segunda-feira como o dia do juízo final significa que o domingo é um dos 97 dias ignorados na sequência de 400 anos. Assim, o número total de anos com o domingo como dia do juízo final é 71 menos o número de anos bissextos com segunda-feira como o dia do juízo final, etc. Uma vez que segunda-feira como dia do juízo final é ignorado em 29 de fevereiro de 2000 e o padrão de dias bissextos é simétrico em relação a esse dia, as frequências de dias do juízo final por dia da semana (adicionando anos comuns e bissextos) são simétricos em relação à segunda-feira. As frequências dos dias do Juízo Final dos anos bissextos por dia da semana são simétricas em relação ao dia do Juízo de 2000, terça-feira.
A frequência de uma determinada data em um determinado dia da semana pode ser facilmente derivada do acima (para uma data de 1 de janeiro a 28 de fevereiro, relacione-a com o dia do juízo final do ano anterior).
Por exemplo, 28 de fevereiro é um dia após o dia do juízo final do ano anterior, então é 58 vezes cada na terça, quinta e domingo, etc. 29 de fevereiro é o dia do juízo final de um ano bissexto, então é 15 vezes cada na segunda e quarta-feira, etc.
Ciclo de 28 anos
Em relação à frequência dos dias do Juízo Final em um ciclo juliano de 28 anos, há 1 ano bissexto e 3 anos comuns para todos os dias da semana, o último 6, 17 e 23 anos após o anterior (portanto, com intervalos de 6, 11, 6 e 5 anos; não uniformemente distribuído porque após 12 anos o dia é ignorado na sequência dos dias do Juízo Final). O mesmo ciclo se aplica a qualquer data a partir de 1º de março, caindo em um determinado dia da semana.
Para qualquer data até 28 de fevereiro em um determinado dia da semana, os 3 anos comuns são 5, 11 e 22 anos após o ano bissexto, portanto, com intervalos de 5, 6, 11 e 6 anos. Assim, o ciclo é o mesmo, mas com o intervalo de 5 anos depois, em vez de antes do ano bissexto.
Assim, para qualquer data exceto 29 de fevereiro, os intervalos entre os anos comuns caindo em um determinado dia da semana são 6, 11, 11. Consulte, por exemplo, na parte inferior da página Ano comum começando na segunda-feira, os anos no intervalo 1906–2091.
Para 29 de fevereiro, caindo em um determinado dia da semana, há apenas um em cada 28 anos e, claro, é um ano bissexto.
calendário juliano
O calendário gregoriano está alinhado com precisão com eventos astronômicos, como solstícios . Em 1582, esta modificação do calendário juliano foi instituída pela primeira vez. A fim de corrigir o desvio do calendário, 10 dias foram pulados, então o dia do Juízo Final retrocedeu 10 dias (ou seja, 3 dias): Quinta-feira, 4 de outubro (Juliano, o dia do Juízo Final é quarta-feira) foi seguida pela sexta-feira 15 de outubro (Gregoriano, o dia do Juízo Final é domingo). A tabela inclui os anos do calendário Juliano, mas o algoritmo é apenas para o calendário Gregoriano e o proléptico Gregoriano.
Observe que o calendário gregoriano não foi adotado simultaneamente em todos os países, portanto, por muitos séculos, diferentes regiões usaram datas diferentes para o mesmo dia.
Exemplos completos
Exemplo 1 (1985)
Suponha que desejemos saber o dia da semana de 18 de setembro de 1985. Começamos com o dia da âncora do século, quarta-feira. Para isso, adicione a , b e c acima:
- a é o chão de85/12, que é 7.
- b é 85 mod 12 , que é 1 .
- c é o chão deb/4, que é 0.
Isso resulta em a + b + c = 8 . Contando 8 dias a partir de quarta-feira, chegamos à quinta-feira, que é o dia do juízo final em 1985. (Usando números: no módulo 7 aritmética, 8 é congruente com 1. Porque o dia da âncora do século é quarta-feira (índice 3), e 3 + 1 = 4 , o dia do juízo final em 1985 foi quinta-feira (índice 4).) Agora comparamos 18 de setembro a um dia do juízo final próximo, 5 de setembro. Vemos que o dia 18 é 13 após o dia do juízo final, ou seja, um dia a menos de duas semanas. Portanto, o dia 18 foi uma quarta-feira (o dia anterior à quinta-feira). (Usando números: na aritmética do módulo 7, 13 é congruente com 6 ou, mais sucintamente, -1. Assim, retiramos um do dia do juízo final, quinta-feira, para descobrir que 18 de setembro de 1985 foi uma quarta-feira.)
Exemplo 2 (outros séculos)
Suponha que desejamos encontrar o dia da semana em que estourou a Guerra Civil Americana em Fort Sumter , que foi 12 de abril de 1861. O dia da âncora para o século foi 99 dias após quinta-feira, ou, em outras palavras, sexta-feira (calculado como (18 + 1) × 5 + ⌊18/4⌋ ; ou apenas olhe para o gráfico acima, que lista os dias âncora do século). Os dígitos 61 deram um deslocamento de seis dias, então o dia do juízo final foi quinta-feira. Portanto, 4 de abril foi uma quinta-feira e 12 de abril, oito dias depois, uma sexta-feira.
Veja também
Ano começa | Anos comuns | Anos bissextos | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 de janeiro | Contar | Razão | 31 de dezembro | DL | DD | Contar | Razão | 31 de dezembro | DL | DD | Contar | Razão | ||
sol | 58 | 14,50% | sol | UMA | ter | 43 | 10,75% | seg | AG | Casar | 15 | 3,75% | ||
Sentou | 56 | 14,00% | Sentou | B | seg | 43 | 10,75% | sol | BA | ter | 13 | 3,25% | ||
Sex | 58 | 14,50% | Sex | C | sol | 43 | 10,75% | Sentou | CB | seg | 15 | 3,75% | ||
qui | 57 | 14,25% | qui | D | Sentou | 44 | 11,00% | Sex | DC | sol | 13 | 3,25% | ||
Casar | 57 | 14,25% | Casar | E | Sex | 43 | 10,75% | qui | ED | Sentou | 14 | 3,50% | ||
ter | 58 | 14,50% | ter | F | qui | 44 | 11,00% | Casar | FE | Sex | 14 | 3,50% | ||
seg | 56 | 14,00% | seg | G | Casar | 43 | 10,75% | ter | GF | qui | 13 | 3,25% | ||
∑ | 400 | 100,0% | 303 | 75,75% | 97 | 24,25% |
- Data ordinal
- Computus - algoritmo de Gauss para cálculo da data da Páscoa
- Congruência de Zeller - Um algoritmo (1882) para calcular o dia da semana para qualquer data do calendário Juliano ou Gregoriano.
- Cálculo mental
Referências
links externos
- Enciclopédia de cálculo do dia da semana de Hans-Christian Solka, 2010
- Calculadora do Juízo Final que também "mostra todo o trabalho"
- Recordes mundiais para calcular mentalmente o dia da semana no calendário gregoriano
- Registros nacionais para encontrar datas do calendário
- Classificação Mundial das Datas do Calendário Mental Memoriad (todas as competições combinadas)
- Qual é o dia da semana, dada qualquer data?
- Algoritmo do Juízo Final
- Encontrando o Dia da Semana
- Poema explicando a regra do Juízo Final na Máquina Wayback (arquivado em 18 de outubro de 2006)