Série Dyson - Dyson series

Na teoria de espalhamento , uma parte da física matemática , a série Dyson , formulada por Freeman Dyson , é uma expansão perturbativa do operador de evolução no tempo na imagem de interação . Cada termo pode ser representado por uma soma de diagramas de Feynman .

Esta série diverge assintoticamente , mas na eletrodinâmica quântica (QED) na segunda ordem, a diferença dos dados experimentais é da ordem de 10-10 . Essa estreita concordância se mantém porque a constante de acoplamento (também conhecida como constante de estrutura fina ) de QED é muito menor que 1.

Observe que neste artigo as unidades de Planck são usadas, de modo que ħ = 1 (onde ħ é a constante de Planck reduzida ).

O operador Dyson

Suponhamos que temos um hamiltoniano H , que dividida em uma livre parte H 0 e uma parte que interage V , ou seja, H = H 0 + V .

Trabalharemos na imagem de interação aqui e assumiremos unidades tais que a constante de Planck reduzida ħ seja 1.

Na imagem de interação, o operador de evolução U definido pela equação

é chamado de operador Dyson .

Nós temos

e, portanto, a equação de Tomonaga-Schwinger ,

Consequentemente,

Derivação da série Dyson

Isso leva à seguinte série de Neumann :

Aqui temos , por isso podemos dizer que os campos são ordenados em tempo , e é útil para introduzir um operador chamado time-encomendar operador , definindo

Agora podemos tentar tornar essa integração mais simples. Na verdade, pelo seguinte exemplo:

Suponha que K seja simétrico em seus argumentos e defina (veja os limites de integração):

A região de integração pode ser dividido em sub-regiões definidas por , etc. Devido à simetria de K , o integrante de cada uma destas sub-regiões, é a mesma e igual a , por definição. Então é verdade que

Voltando ao nosso integral anterior, a seguinte identidade é válida

Resumindo todos os termos, obtemos o teorema de Dyson para a série de Dyson :

Funções de onda

Então, voltando para a função de onda para t  >  t 0 ,

Voltando à imagem de Schrödinger , para t f  >  t i ,

Veja também

Referências

  • Charles J. Joachain , Quantum collision theory , North-Holland Publishing, 1975, ISBN  0-444-86773-2 (Elsevier)