Equivalência massa-energia - Mass–energy equivalence

A fórmula de equivalência massa-energia foi exibida no Taipei 101 durante o evento do Ano Mundial da Física 2005 .
E = mc 2 - Em unidades SI , a energia E é medida em Joules , a massa m é medida em quilogramas e a velocidade da luz é medida em metros por segundo .

Na física , a equivalência massa-energia é a relação entre massa e energia no referencial de repouso de um sistema , onde os dois valores diferem apenas por uma constante e pelas unidades de medida. O princípio é descrito pelo físico Albert Einstein famosa fórmula 's:  .

A fórmula define a energia E de uma partícula em seu referencial de repouso como o produto da massa ( m ) com a velocidade da luz ao quadrado ( c 2 ). Porque a velocidade da luz é um grande número em unidades diárias (aproximadamente3 × 10 8 metros por segundo), a fórmula implica que uma pequena quantidade de massa de repouso corresponde a uma enorme quantidade de energia, que é independente da composição da matéria . A massa de repouso, também chamada de massa invariante , é a massa medida quando o sistema está em repouso. É uma propriedade física fundamental que é independente do momento , mesmo em velocidades extremas que se aproximam da velocidade da luz (ou seja, seu valor é o mesmo em todos os referenciais inerciais ). Partículas sem massa , como fótons, têm massa invariante zero, mas partículas livres sem massa têm quantidade de movimento e energia. O princípio de equivalência implica que quando a energia é perdida em reações químicas , reações nucleares e outras transformações de energia , o sistema também perderá uma quantidade correspondente de massa. A energia e a massa podem ser liberadas para o meio ambiente como energia radiante , como luz , ou como energia térmica . O princípio é fundamental para muitos campos da física, incluindo física nuclear e de partículas .

A equivalência massa-energia surgiu da relatividade especial como um paradoxo descrito pelo polímata francês Henri Poincaré . Einstein foi o primeiro a propor a equivalência de massa e energia como um princípio geral e uma consequência das simetrias de espaço e tempo . O princípio apareceu pela primeira vez em "A inércia de um corpo depende de seu conteúdo de energia?", Um de seus artigos Annus Mirabilis (Ano Milagroso) , publicado em 21 de novembro de 1905. A fórmula e sua relação com o momento, conforme descrito pelo relação energia-momento , foram posteriormente desenvolvidas por outros físicos.

Descrição

A equivalência massa-energia afirma que todos os objetos com massa , ou objetos massivos , têm uma energia intrínseca correspondente, mesmo quando estão estacionários. No quadro de repouso de um objeto, onde por definição ele é imóvel e, portanto, não tem momento , a massa e a energia são equivalentes e diferem apenas por uma constante, a velocidade da luz ao quadrado ( c 2 ). Na mecânica newtoniana , um corpo imóvel não possui energia cinética , podendo ou não ter outras quantidades de energia armazenada internamente, como energia química ou térmica , além de qualquer energia potencial que possa ter de sua posição em um campo de força . Essas energias tendem a ser muito menores do que a massa do objeto multiplicada por c 2 , que é da ordem de 10 17  joules para uma massa de um quilograma ( joules sendo medidos em kgm 2s −2 , ou unidades de massa vezes velocidade ao quadrado). Devido a esse princípio, a massa dos átomos que sai de uma reação nuclear é menor que a massa dos átomos que entram, e a diferença de massa aparece como calor e luz com a mesma energia equivalente da diferença. Ao analisar essas explosões, a fórmula de Einstein pode ser usada com E como a energia liberada e removida e m como a mudança na massa.

Na relatividade , toda a energia que se move com um objeto (ou seja, a energia medida na estrutura de repouso do objeto) contribui para a massa total do corpo, que mede o quanto ele resiste à aceleração . Se uma caixa isolada de espelhos ideais pudesse conter luz, os fótons individualmente sem massa contribuiriam para a massa total da caixa, pela quantidade igual à sua energia dividida por c 2 . Para um observador no referencial de repouso, remover energia é o mesmo que remover massa e a fórmula m = E / c 2 indica quanta massa é perdida quando a energia é removida. Da mesma forma, quando qualquer energia é adicionada a um sistema isolado, o aumento na massa é igual à energia adicionada dividida por c 2 .

Missa na relatividade especial

Um objeto se move com velocidades diferentes em diferentes quadros de referência , dependendo do movimento do observador. Isso implica que a energia cinética, tanto na mecânica newtoniana quanto na relatividade, é 'dependente do quadro', de modo que a quantidade de energia relativística que um objeto tem, depende do observador. A massa relativística de um objeto é dada pela energia relativística dividida por c 2 . Como a massa relativística é exatamente proporcional à energia relativística, massa relativística e energia relativística são quase sinônimos ; a única diferença entre eles são as unidades . A massa de repouso ou massa invariante de um objeto é definida como a massa que um objeto possui em seu quadro de repouso, quando não está se movendo em relação ao observador. Os físicos normalmente usam o termo massa , embora experimentos tenham mostrado que a massa gravitacional de um objeto depende de sua energia total e não apenas de sua massa em repouso. A massa de repouso é a mesma para todos os referenciais inerciais , pois é independente do movimento do observador, é o menor valor possível da massa relativística do objeto. Por causa da atração entre os componentes de um sistema, que resulta em energia potencial, a massa restante quase nunca é aditiva ; em geral, a massa de um objeto não é a soma das massas de suas partes. A massa de repouso de um objeto é a energia total de todas as partes, incluindo a energia cinética, conforme observada a partir do centro do referencial de momento, e a energia potencial. As massas somam-se apenas se os constituintes estiverem em repouso (conforme observado a partir do centro do referencial do momento) e não se atraírem ou se repelirem, de modo que não terão nenhuma energia cinética ou potencial extra. Partículas sem massa são partículas sem massa de repouso e, portanto, não têm energia intrínseca; sua energia é devida apenas ao seu momentum.

Massa relativística

A massa relativística depende do movimento do objeto, de modo que diferentes observadores em movimento relativo veem diferentes valores para ele. A massa relativística de um objeto em movimento é maior do que a massa relativística de um objeto em repouso, porque um objeto em movimento tem energia cinética. Se o objeto se move lentamente, a massa relativística é quase igual à massa de repouso e ambas são quase iguais à massa inercial clássica (como aparece nas leis do movimento de Newton ). Se o objeto se move rapidamente, a massa relativística é maior do que a massa de repouso em uma quantidade igual à massa associada à energia cinética do objeto. Partículas sem massa também têm massa relativística derivada de sua energia cinética, igual à sua energia relativística dividida por c 2 , ou m rel = E / c 2 . A velocidade da luz é aquela em um sistema onde comprimento e tempo são medidos em unidades naturais e a massa relativística e energia seriam iguais em valor e dimensão. Como é apenas outro nome para a energia, o uso do termo massa relativística é redundante e os físicos geralmente reservam massa para se referir à massa de repouso, ou massa invariante, em oposição à massa relativística. Uma consequência dessa terminologia é que a massa não é conservada na relatividade especial, enquanto a conservação do momento e a conservação da energia são ambas leis fundamentais.

Conservação de massa e energia

A conservação de energia é um princípio universal na física e vale para qualquer interação, junto com a conservação do momento. A conservação clássica da massa, em contraste, é violada em certos cenários relativísticos. Este conceito foi provado experimentalmente de várias maneiras, incluindo a conversão de massa em energia cinética em reações nucleares e outras interações entre partículas elementares . Embora a física moderna tenha descartado a expressão 'conservação da massa', na terminologia mais antiga uma massa relativística também pode ser definida como equivalente à energia de um sistema móvel, permitindo a conservação da massa relativística . A conservação de massa é interrompida quando a energia associada à massa de uma partícula é convertida em outras formas de energia, como energia cinética, energia térmica ou energia radiante . Da mesma forma, a energia cinética ou radiante pode ser usada para criar partículas que tenham massa, sempre conservando a energia total e o momento.

Partículas sem massa

Partículas sem massa têm massa de repouso zero. A relação de Planck-Einstein para a energia de fotões é dado pela equação E = hf , onde h é a constante de Planck e f é o fotão frequência . Essa frequência e, portanto, a energia relativística são dependentes do quadro. Se um observador foge de um fóton na direção em que ele viaja de uma fonte e alcança o observador, o observador o vê como tendo menos energia do que tinha na fonte. Quanto mais rápido o observador está viajando em relação à fonte quando o fóton o alcança, menos energia o fóton teria. À medida que um observador se aproxima da velocidade da luz em relação à fonte, o desvio para o vermelho do fóton aumenta, de acordo com o efeito Doppler relativístico . A energia do fóton é reduzida e conforme o comprimento de onda se torna arbitrariamente grande, a energia do fóton se aproxima de zero, devido à natureza sem massa dos fótons, que não permite qualquer energia intrínseca.

Sistemas compostos

Para sistemas fechados compostos por muitas partes, como um núcleo atômico , planeta ou estrela, a energia relativística é dada pela soma das energias relativísticas de cada uma das partes, pois as energias são aditivas nesses sistemas. Se um sistema é limitado por forças atrativas, e a energia ganha em excesso do trabalho realizado é removida do sistema, então a massa é perdida com essa energia removida. A massa de um núcleo atômico é menor que a massa total dos prótons e nêutrons que o compõem. Essa diminuição de massa também é equivalente à energia necessária para quebrar o núcleo em prótons e nêutrons individuais. Esse efeito pode ser entendido observando-se a energia potencial dos componentes individuais. As partículas individuais têm uma força que as atrai, e forçá-las a se separarem aumenta a energia potencial das partículas, da mesma forma que elevar um objeto na terra. Essa energia é igual ao trabalho necessário para separar as partículas. A massa do Sistema Solar é ligeiramente menor que a soma de suas massas individuais.

Para um sistema isolado de partículas movendo-se em direções diferentes, a massa invariante do sistema é análoga à massa de repouso e é a mesma para todos os observadores, mesmo aqueles em movimento relativo. É definido como a energia total (dividida por c 2 ) no centro do referencial do momento . O referencial do centro do momento é definido de forma que o sistema tenha momento total zero; o termo referencial do centro de massa também é algumas vezes usado, onde o referencial do centro de massa é um caso especial do referencial do centro de momento, onde o centro de massa é colocado na origem. Um exemplo simples de um objeto com partes móveis, mas momento total zero, é um recipiente de gás. Neste caso, a massa do recipiente é dada por sua energia total (incluindo a energia cinética das moléculas de gás), uma vez que a energia total e a massa invariante do sistema são as mesmas em qualquer referencial onde o momento é zero, e tal O referencial também é o único no qual o objeto pode ser pesado. De forma semelhante, a teoria da relatividade especial postula que a energia térmica em todos os objetos, incluindo sólidos, contribui para suas massas totais, mesmo que essa energia esteja presente como as energias cinética e potencial dos átomos no objeto, e ( de forma semelhante ao gás) não é visto nas massas de repouso dos átomos que compõem o objeto. Da mesma forma, mesmo os fótons, se aprisionados em um recipiente isolado, contribuiriam com sua energia para a massa do recipiente. Essa massa extra, em teoria, poderia ser pesada da mesma forma que qualquer outro tipo de massa em repouso, embora os fótons individualmente não tenham massa em repouso. A propriedade de aprisionar energia em qualquer forma adiciona massa ponderável a sistemas que não têm quantidade de movimento é uma das consequências da relatividade. Não tem contrapartida na física newtoniana clássica, onde a energia nunca exibe massa pesável.

Relação com a gravidade

A física tem dois conceitos de massa, a massa gravitacional e a massa inercial. A massa gravitacional é a quantidade que determina a força do campo gravitacional gerado por um objeto, bem como a força gravitacional que atua sobre o objeto quando está imerso em um campo gravitacional produzido por outros corpos. A massa inercial, por outro lado, quantifica o quanto um objeto acelera se uma determinada força for aplicada a ele. A equivalência massa-energia na relatividade especial se refere à massa inercial. Porém, já no contexto da gravidade de Newton, o princípio da equivalência fraca é postulado: a massa gravitacional e a massa inercial de cada objeto são as mesmas. Assim, a equivalência massa-energia, combinada com o princípio da equivalência fraca, resulta na previsão de que todas as formas de energia contribuem para o campo gravitacional gerado por um objeto. Essa observação é um dos pilares da teoria geral da relatividade .

A previsão de que todas as formas de energia interagem gravitacionalmente foi submetida a testes experimentais. Uma das primeiras observações testando essa previsão, chamada de experimento Eddington , foi feita durante o eclipse solar de 29 de maio de 1919 . Durante o eclipse solar , o astrônomo e físico inglês Arthur Eddington observou que a luz das estrelas que passavam perto do Sol era desviada. O efeito é devido à atração gravitacional da luz pelo sol. A observação confirmou que a energia transportada pela luz é de fato equivalente a uma massa gravitacional. Outro experimento seminal, o experimento Pound-Rebka , foi realizado em 1960. Nesse teste, um feixe de luz foi emitido do topo de uma torre e detectado na parte inferior. A frequência da luz detectada foi maior do que a luz emitida. Este resultado confirma que a energia dos fótons aumenta quando eles caem no campo gravitacional da Terra. A energia e, portanto, a massa gravitacional dos fótons é proporcional à sua frequência, conforme declarado pela relação de Planck.

Eficiência

Em algumas reações, as partículas de matéria podem ser destruídas e sua energia associada liberada para o meio ambiente como outras formas de energia, como luz e calor. Um exemplo de tal conversão ocorre nas interações de partículas elementares, onde a energia de repouso é transformada em energia cinética. Essas conversões entre tipos de energia acontecem nas armas nucleares, nas quais os prótons e nêutrons nos núcleos atômicos perdem uma pequena fração de sua massa original, embora a massa perdida não seja devida à destruição de quaisquer constituintes menores. A fissão nuclear permite que uma pequena fração da energia associada à massa seja convertida em energia utilizável, como radiação; na decomposição do urânio , por exemplo, perde-se cerca de 0,1% da massa do átomo original. Em teoria, deveria ser possível destruir a matéria e converter toda a energia de repouso associada à matéria em calor e luz, mas nenhum dos métodos teoricamente conhecidos é prático. Uma maneira de aproveitar toda a energia associada à massa é aniquilar a matéria com a antimatéria . A antimatéria é rara em nosso universo , entretanto, e os mecanismos de produção conhecidos requerem mais energia utilizável do que seria liberada na aniquilação. O CERN estimou em 2011 que mais de um bilhão de vezes mais energia é necessária para produzir e armazenar antimatéria do que poderia ser liberado em sua aniquilação.

Como a maior parte da massa que compreende objetos comuns reside em prótons e nêutrons, converter toda a energia da matéria comum em formas mais úteis requer que os prótons e nêutrons sejam convertidos em partículas mais leves, ou partículas sem massa alguma. No modelo padrão da física de partículas , o número de prótons mais nêutrons é quase exatamente conservado. Apesar disso, Gerard 't Hooft mostrou que existe um processo que converte prótons e nêutrons em antielétrons e neutrinos . Este é o fraco instanton SU (2) proposto pelos físicos Alexander Belavin , Alexander Markovich Polyakov , Albert Schwarz e Yu. S. Tyupkin. Este processo pode, em princípio, destruir a matéria e converter toda a energia da matéria em neutrinos e energia utilizável, mas normalmente é extraordinariamente lento. Mais tarde, foi mostrado que o processo ocorre rapidamente em temperaturas extremamente altas que só seriam alcançadas logo após o Big Bang .

Muitas extensões do modelo padrão contêm monopólos magnéticos e, em alguns modelos de grande unificação , esses monopólos catalisam o decaimento do próton , um processo conhecido como efeito Callan-Rubakov . Este processo seria uma conversão eficiente de massa-energia em temperaturas normais, mas requer a fabricação de monopólos e antimonopolos, cuja produção deve ser ineficiente. Outro método de aniquilar completamente a matéria usa o campo gravitacional dos buracos negros. O físico teórico britânico Stephen Hawking teorizou que é possível jogar matéria em um buraco negro e usar o calor emitido para gerar energia. De acordo com a teoria da radiação de Hawking , entretanto, os buracos negros maiores irradiam menos do que os menores, de modo que a energia utilizável só pode ser produzida por pequenos buracos negros.

Extensão para sistemas em movimento

Ao contrário da energia de um sistema em um referencial inercial, a energia relativística ( ) de um sistema depende tanto da massa de repouso ( ) quanto do momento total do sistema. A extensão da equação de Einstein para esses sistemas é dada por:

ou

onde o termo representa o quadrado da norma Euclidiana (comprimento vetorial total) dos vários vetores de momento no sistema, que se reduz ao quadrado da magnitude do momento simples, se apenas uma única partícula for considerada. Esta equação é chamada de relação energia-momento e se reduz quando o termo do momento é zero. Para fótons onde , a equação se reduz a .

Expansão de baixa velocidade

Usando o fator de Lorentz , γ , a energia-momento pode ser reescrito como E = γmc 2 e expandido como uma série de potências :

Para velocidades muito menores do que a velocidade da luz, os termos de ordem superior nesta expressão ficam cada vez menores porque v/cé pequeno. Para velocidades baixas, todos, exceto os dois primeiros termos, podem ser ignorados:

Na mecânica clássica , tanto o termo m 0 c 2 quanto as correções de alta velocidade são ignorados. O valor inicial da energia é arbitrário, pois apenas a mudança na energia pode ser medida, então o termo m 0 c 2 é ignorado na física clássica. Enquanto os termos de ordem superior tornam-se importantes em velocidades mais altas, a equação newtoniana é uma aproximação de baixa velocidade altamente precisa; adicionar no terceiro termo resulta:

.

A diferença entre as duas aproximações é dada por , um número muito pequeno para objetos do dia-a-dia. Em 2018, a NASA anunciou que a Parker Solar Probe era a mais rápida de todos os tempos, com uma velocidade de 153.454 milhas por hora (68.600 m / s). A diferença entre as aproximações para a Parker Solar Probe em 2018 é , que representa uma correção de energia de quatro partes por cem milhões. A constante gravitacional , em contraste, tem uma incerteza relativa padrão de cerca de .

Formulários

Aplicação à física nuclear

Força-Tarefa Um, a primeira força-tarefa com energia nuclear do mundo. Enterprise , Long Beach e Bainbridge em formação no Mediterrâneo, 18 de junho de 1964. Os membros da tripulação da Enterprise estão soletrando a fórmula de equivalência massa-energia de Einstein E = mc 2 na cabine de comando.

A energia de ligação nuclear é a energia mínima necessária para desmontar o núcleo de um átomo em suas partes componentes. A massa de um átomo é menor que a soma das massas de seus constituintes devido à atração da força nuclear forte . A diferença entre as duas massas é chamada de defeito de massa e está relacionada à energia de ligação por meio da fórmula de Einstein. O princípio é usado na modelagem de reações de fissão nuclear e implica que uma grande quantidade de energia pode ser liberada pelas reações em cadeia de fissão nuclear usadas tanto em armas nucleares quanto em energia nuclear .

Uma molécula de água pesa um pouco menos do que dois átomos de hidrogênio livres e um átomo de oxigênio. A diferença de massa minúscula é a energia necessária para dividir a molécula em três átomos individuais (dividido por c 2 ), que foi emitido como calor quando a molécula se formou (esse calor tinha massa). Da mesma forma, uma banana de dinamite em teoria pesa um pouco mais do que os fragmentos após a explosão; neste caso, a diferença de massa é a energia e o calor que são liberados quando a dinamite explode. Essa mudança na massa só pode acontecer quando o sistema está aberto e a energia e a massa podem escapar. Assim, se um bastão de dinamite for explodido em uma câmara hermeticamente selada, a massa da câmara e seus fragmentos, o calor, o som e a luz ainda seriam iguais à massa original da câmara e da dinamite. Se estivesse sentado em uma balança, o peso e a massa não mudariam. Isso em teoria também aconteceria até com uma bomba nuclear, se ela pudesse ser guardada em uma caixa ideal de força infinita, que não rompesse nem passasse a radiação . Assim, 21,5  quilotoneladas (A bomba nuclear de 9 × 10 13  joule ) produz cerca de um grama de calor e radiação eletromagnética, mas a massa dessa energia não seria detectável em uma bomba explodida em uma caixa ideal situada em uma balança; em vez disso, o conteúdo da caixa seria aquecido a milhões de graus sem alterar a massa e o peso totais. Se uma janela transparente passando apenas por radiação eletromagnética fosse aberta em uma caixa ideal após a explosão, e um feixe de raios-X e outra luz de baixa energia escapasse da caixa, eventualmente seria descoberto que pesava um grama a menos do que isso. tinha antes da explosão. Essa perda de peso e perda de massa aconteceria à medida que a caixa fosse resfriada por esse processo, até a temperatura ambiente. No entanto, qualquer massa circundante que absorvesse os raios X (e outro "calor") ganharia esse grama de massa com o aquecimento resultante, portanto, neste caso, a "perda" de massa representaria apenas o seu deslocamento.

Exemplos práticos

Einstein usou o sistema de unidades de segundos gramas (cgs), mas a fórmula é independente do sistema de unidades. Em unidades naturais, o valor numérico da velocidade da luz é igual a 1 e a fórmula expressa uma igualdade de valores numéricos: E = m . No sistema SI (expressando a proporçãoE/mem joules por quilograma usando o valor de c em metros por segundo ):

E/m= c 2 = (299 792 458  m / s ) 2 = 89 875 517 873 681 764  J / kg (≈ 9,0 × 10 16 joules por quilograma).

Portanto, a energia equivalente a um quilograma de massa é

ou a energia liberada pela combustão do seguinte:

Sempre que a energia é liberada, o processo pode ser avaliado de uma perspectiva E = mc 2 . Por exemplo, a bomba do tipo " Gadget " usada no teste Trinity e no bombardeio de Nagasaki teve um rendimento explosivo equivalente a 21 kt de TNT. Cerca de 1 kg dos cerca de 6,15 kg de plutônio em cada uma dessas bombas fissionou-se em elementos mais leves, totalizando quase exatamente um grama a menos, após o resfriamento. A radiação eletromagnética e a energia cinética (energia térmica e de explosão) liberadas nesta explosão carregavam o grama de massa que faltava.

Sempre que energia é adicionada a um sistema, o sistema ganha massa, como mostrado quando a equação é reorganizada:

  • A massa de uma mola aumenta sempre que é colocada em compressão ou tensão. Sua massa adicionada surge da energia potencial adicionada armazenada dentro dela, que é ligada nas ligações químicas esticadas (elétrons) que ligam os átomos dentro da mola.
  • Aumentar a temperatura de um objeto (aumentando sua energia térmica) aumenta sua massa. Por exemplo, considere o padrão de massa primário do mundo para o quilograma, feito de platina e irídio . Se sua temperatura puder mudar em 1 ° C, sua massa mudará em 1,5 picogramas (1 pg =1 × 10 −12  g ).
  • Uma bola girando pesa mais do que uma bola que não está girando. Seu aumento de massa é exatamente o equivalente à massa de energia de rotação , que é a soma das energias cinéticas de todas as partes móveis da bola. Por exemplo, a própria Terra é mais massiva devido à sua rotação do que seria sem rotação. A energia rotacional da Terra é maior do que 10 24 Joules, que é mais de 10 7 kg.

História

Embora Einstein tenha sido o primeiro a deduzir corretamente a fórmula de equivalência massa-energia, ele não foi o primeiro a relacionar energia com massa, embora quase todos os autores anteriores pensassem que a energia que contribui para a massa provém apenas de campos eletromagnéticos. Uma vez descoberta, a fórmula de Einstein foi inicialmente escrita em muitas notações diferentes, e sua interpretação e justificativa foram desenvolvidas em várias etapas.

Desenvolvimentos anteriores ao Einstein

Na edição inglesa revisada de Isaac Newton 's Opticks , publicada em 1717, Newton especulou sobre a equivalência de massa e luz.

As teorias do século XVIII sobre a correlação de massa e energia incluíam a concebida pelo cientista inglês Isaac Newton em 1717, que especulou que as partículas de luz e as partículas de matéria eram interconvertíveis na "Query 30" da Opticks , onde ele pergunta: "Não são as grosseiras corpos e luz conversíveis um no outro, e não podem os corpos receber muito de sua atividade das partículas de luz que entram em sua composição? " O cientista e teólogo sueco Emanuel Swedenborg , em seus Principia de 1734, teorizou que toda matéria é, em última análise, composta de pontos adimensionais de "movimento puro e total". Ele descreveu este movimento como sendo sem força, direção ou velocidade, mas tendo o potencial de força, direção e velocidade em qualquer lugar dentro dele.

Durante o século XIX, houve várias tentativas especulativas de mostrar que massa e energia eram proporcionais em várias teorias do éter . Em 1873, o físico e matemático russo Nikolay Umov apontou uma relação entre massa e energia para o éter na forma de Е = kmc 2 , onde 0,5 ≤ k ≤ 1 . Os escritos do engenheiro inglês Samuel Tolver Preston e um artigo de 1903 do industrial e geólogo italiano Olinto De Pretto apresentaram uma relação massa-energia. O matemático e historiador da matemática italiano Umberto Bartocci observou que havia apenas três graus de separação ligando De Pretto a Einstein, concluindo que Einstein provavelmente estava ciente do trabalho de De Pretto. Preston e De Pretto, seguindo o físico Georges-Louis Le Sage , imaginaram que o universo estava cheio de um éter de partículas minúsculas que sempre se movem na velocidade c . Cada uma dessas partículas possui uma energia cinética de mc 2 até um pequeno fator numérico. A fórmula da energia cinética não relativística nem sempre incluiu o fator tradicional de1/2, uma vez que o polímata alemão Gottfried Leibniz introduziu a energia cinética sem ela, e o1/2é amplamente convencional na física pré-relativística. Ao assumir que cada partícula tem uma massa que é a soma das massas das partículas de éter, os autores concluíram que toda matéria contém uma quantidade de energia cinética dada por E = mc 2 ou 2 E = mc 2 dependendo da convenção. Uma partícula de éter era geralmente considerada ciência especulativa inaceitavelmente na época, e como esses autores não formularam a relatividade, seu raciocínio é completamente diferente daquele de Einstein, que usou a relatividade para mudar os quadros.

Em 1905, e independente de Einstein, o polímata francês Gustave Le Bon especulou que os átomos poderiam liberar grandes quantidades de energia latente, raciocinando a partir de uma filosofia qualitativa abrangente da física.

Massa eletromagnética

Houve muitas tentativas no século 19 e no início do século 20, como as dos físicos britânicos JJ Thomson em 1881 e Oliver Heaviside em 1889 e George Frederick Charles Searle em 1897, os físicos alemães Wilhelm Wien em 1900 e Max Abraham em 1902, e o físico holandês Hendrik Antoon Lorentz em 1904 - para entender como a massa de um objeto carregado depende do campo eletrostático . Esse conceito foi chamado de massa eletromagnética e também foi considerado dependente da velocidade e da direção. Lorentz em 1904 deu as seguintes expressões para massa eletromagnética longitudinal e transversal:

,

Onde

Outra forma de derivar um tipo de massa eletromagnética baseava-se no conceito de pressão de radiação . Em 1900, o polímata francês Henri Poincaré associou a energia da radiação eletromagnética a um "fluido fictício" com momento e massa

Com isso, Poincaré tentou salvar o teorema do centro de massa na teoria de Lorentz, embora seu tratamento levasse a paradoxos de radiação.

O físico austríaco Friedrich Hasenöhrl mostrou em 1904 que a radiação da cavidade eletromagnética contribui com a "massa aparente"

à massa da cavidade. Ele argumentou que isso implica também uma dependência em massa da temperatura.

Einstein: equivalência massa-energia

Foto de Albert Einstein em 1921

Einstein não escrever a fórmula exata E = mc 2 em seu 1905 Annus Mirabilis papel "Será que a inércia de um objeto depende do seu conteúdo de energia?"; em vez disso, o artigo afirma que se um corpo emite a energia L na forma de radiação, sua massa diminui emeu/c 2. Esta formulação relaciona apenas uma mudança Δ m na massa a uma mudança L na energia, sem exigir a relação absoluta. A relação o convenceu de que massa e energia podem ser vistas como dois nomes para a mesma quantidade física conservada subjacente. Ele afirmou que as leis de conservação de energia e conservação de massa são "uma e a mesma". Einstein elaborou em um ensaio de 1946 que "o princípio da conservação da massa ... mostrou-se inadequado em face da teoria da relatividade especial. Foi, portanto, fundido com o princípio de conservação de energia - assim como, cerca de 60 anos antes, o princípio da a conservação da energia mecânica tinha sido combinada com o princípio da conservação do calor [energia térmica]. Podemos dizer que o princípio da conservação da energia, tendo anteriormente engolido o da conservação do calor, passou a engolir o do conservação de massa - e mantém o campo sozinho. "

Relação massa-velocidade

A equação na caligrafia do próprio Albert Einstein de 1912

Ao desenvolver a relatividade especial , Einstein descobriu que a energia cinética de um corpo em movimento é

com v a velocidade , m 0 a massa de repouso e γ o fator de Lorentz.

Ele incluiu o segundo termo à direita para se certificar de que, para pequenas velocidades, a energia seria a mesma que na mecânica clássica, satisfazendo assim o princípio de correspondência :

Sem este segundo termo, haveria uma contribuição adicional na energia quando a partícula não está se movendo.

A visão de Einsteins sobre a massa

Einstein, seguindo Lorentz e Abraham, usou conceitos de massa dependentes da velocidade e da direção em seu artigo sobre eletrodinâmica de 1905 e em outro artigo em 1906. No primeiro artigo de Einstein de 1905 sobre E = mc 2 , ele tratou m como o que agora seria chamado de resto massa , e foi notado que em seus últimos anos ele não gostou da ideia de "massa relativística".

Na terminologia da física mais antiga, a energia relativística é usada no lugar da massa relativística e o termo "massa" é reservado para a massa restante. Historicamente, tem havido um debate considerável sobre o uso do conceito de "massa relativística" e a conexão de "massa" na relatividade com a "massa" na dinâmica newtoniana. Uma visão é que apenas a massa de repouso é um conceito viável e é uma propriedade da partícula; enquanto a massa relativística é um conglomerado de propriedades de partículas e propriedades do espaço-tempo. Outra visão, atribuída ao físico norueguês Kjell Vøyenli, é que o conceito newtoniano de massa como uma propriedade de partícula e o conceito relativístico de massa devem ser vistos como embutidos em suas próprias teorias e sem nenhuma conexão precisa.

Derivação de Einstein de 1905

Já em seu artigo sobre a relatividade "Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento", Einstein derivou a expressão correta para a energia cinética das partículas:

.

Agora a questão permanecia em aberto quanto a qual formulação se aplica a corpos em repouso. Isso foi abordado por Einstein em seu artigo "A inércia de um corpo depende de seu conteúdo de energia?", Um de seus artigos do Annus Mirabilis . Aqui, Einstein usou V para representar a velocidade da luz no vácuo e L para representar a energia perdida por um corpo na forma de radiação. Consequentemente, a equação E = mc 2 não foi originalmente escrita como uma fórmula, mas como uma frase em alemão dizendo que "se um corpo emite a energia L na forma de radiação, sua massa diminui emeu/V 2. "Uma observação colocada acima informava que a equação foi aproximada negligenciando" magnitudes de quarta e ordens superiores "de uma expansão em série . Einstein usou um corpo emitindo dois pulsos de luz em direções opostas, tendo energias de E 0 antes e E 1 depois a emissão vista em seu referencial de repouso. Visto de um referencial móvel, torna - se H 0 e H 1. Einstein obteve, em notação moderna:

.

Ele então argumentou que H - E só pode diferir da energia cinética K por uma constante aditiva, que dá

.

Negligenciar efeitos superiores a terceira ordem em v/capós uma expansão em série de Taylor do lado direito deste produz:

Einstein concluiu que a emissão reduz a massa do corpo em E/c 2, e que a massa de um corpo é uma medida de seu conteúdo de energia.

A correção da derivação de Einstein de E = mc 2 em 1905 foi criticada pelo físico teórico alemão Max Planck em 1907, que argumentou que ela só é válida para a primeira aproximação. Outra crítica foi formulada pelo físico americano Herbert Ives em 1952 e pelo físico israelense Max Jammer em 1961, afirmando que a derivação de Einstein é baseada na petição de princípio . Outros estudiosos, como os filósofos americanos e chilenos John Stachel e Roberto Torretti , argumentaram que a crítica de Ives estava errada e que a derivação de Einstein estava correta. O escritor americano de física Hans Ohanian, em 2008, concordou com as críticas de Stachel / Torretti a Ives, embora argumentasse que a derivação de Einstein estava errada por outros motivos.

Teorema relativístico do centro de massa de 1906

Como Poincaré, Einstein concluiu em 1906 que a inércia da energia eletromagnética é uma condição necessária para que o teorema do centro de massa se mantenha. Nessa ocasião, Einstein referiu-se ao artigo de Poincaré de 1900 e escreveu: "Embora as considerações meramente formais, de que precisaremos para a prova, já estejam contidas em sua maioria em uma obra de H. Poincaré 2 , por uma questão de clareza, não vou confiar nesse trabalho. " Do ponto de vista mais físico de Einstein, em oposição ao formal ou matemático, não havia necessidade de massas fictícias. Ele poderia evitar o problema do movimento perpétuo porque, com base na equivalência massa-energia, ele poderia mostrar que o transporte de inércia que acompanha a emissão e absorção de radiação resolve o problema. A rejeição de Poincaré do princípio de ação-reação pode ser evitada por meio de Einstein E = mc 2 , porque a conservação de massa aparece como um caso especial da lei de conservação de energia .

Desenvolvimentos posteriores

Houve vários outros desenvolvimentos na primeira década do século XX. Em maio de 1907, Einstein explicou que a expressão para a energia ε de um ponto de massa em movimento assume a forma mais simples quando sua expressão para o estado de repouso é escolhida como ε 0 = μV 2 (onde μ é a massa), o que está de acordo com o "princípio da equivalência de massa e energia". Além disso, Einstein usou a fórmula μ =E 0/V 2, com E 0 sendo a energia de um sistema de pontos de massa, para descrever o aumento de energia e massa desse sistema quando a velocidade dos pontos de massa em movimento diferente é aumentada. Max Planck reescreveu a relação massa-energia de Einstein como M =E 0 + pV 0/c 2em junho de 1907, onde p é a pressão e V 0 o volume para expressar a relação entre a massa, sua energia latente e a energia termodinâmica dentro do corpo. Posteriormente, em outubro de 1907, foi reescrito como M 0 =E 0/c 2e dada uma interpretação quântica pelo físico alemão Johannes Stark , que assumiu sua validade e correção. Em dezembro de 1907, Einstein expressou a equivalência na forma M = μ +E 0/c 2e concluiu: "Uma massa μ é equivalente, no que diz respeito à inércia, a uma quantidade de energia μc 2. [...] Parece muito mais natural considerar toda massa inercial como uma reserva de energia." Os físicos químicos americanos Gilbert N. Lewis e Richard C. Tolman usaram duas variações da fórmula em 1909: m =E/c 2e m 0 =E 0/c 2, com E sendo a energia relativística (a energia de um objeto quando o objeto está se movendo), E 0 é a energia de repouso (a energia quando não se move), m é a massa relativística (a massa de repouso e a massa extra ganha ao se mover ), e m 0 é a massa de repouso. As mesmas relações em notações diferentes foram usadas por Lorentz em 1913 e 1914, embora ele tenha colocado a energia no lado esquerdo: ε = Mc 2 e ε 0 = mc 2 , com ε sendo a energia total (energia de repouso mais energia cinética ) de um ponto material em movimento, ε 0 sua energia de repouso, M a massa relativística e m a massa invariante.

Em 1911, o físico alemão Max von Laue deu uma prova mais abrangente de M 0 =E 0/c 2do tensor tensão-energia , que mais tarde foi generalizado pelo matemático alemão Felix Klein em 1918.

Einstein voltou ao assunto após a Segunda Guerra Mundial e, desta vez, escreveu E = mc 2 no título de seu artigo, pretendendo ser uma explicação para um leitor comum por analogia.

Versão alternativa

Uma versão alternativa do experimento mental de Einstein foi proposta pelo físico teórico americano Fritz Rohrlich em 1990, que baseou seu raciocínio no efeito Doppler . Como Einstein, ele considerou um corpo em repouso com a massa M . Se o corpo é examinado em um referencial se movendo com velocidade não relativística v , ele não está mais em repouso e no referencial móvel possui momento P = Mv . Então ele supôs que o corpo emite dois pulsos de luz para a esquerda e para a direita, cada um carregando uma quantidade igual de energiaE/2. Em seu quadro de repouso, o objeto permanece em repouso após a emissão, uma vez que os dois feixes são iguais em força e carregam momento oposto. No entanto, se o mesmo processo for considerado em um quadro que se move com velocidade v para a esquerda, o pulso que se move para a esquerda é desviado para o vermelho , enquanto o pulso que se move para a direita é desviado para o azul . A luz azul carrega mais momento do que a luz vermelha, de modo que o momento da luz no quadro em movimento não é equilibrado: a luz está carregando algum momento líquido para a direita. O objeto não mudou sua velocidade antes ou depois da emissão. No entanto, neste quadro, ele perdeu algum impulso certo para a luz. A única maneira de perder impulso é perdendo massa. Isso também resolve o paradoxo da radiação de Poincaré. A velocidade é pequena, então a luz que se move para a direita sofre um desvio para o azul em uma quantidade igual ao fator de desvio 1 do Doppler não relativístico -v/c. O momento da luz é sua energia dividida por c , e é aumentada por um fator dev/c. Portanto, a luz que se move para a direita está carregando um momento extra Δ P dado por:

A luz em movimento esquerdo carrega um pouco de impulso menos, pela mesma quantidade Δ P . Assim, a-momento certo total, em ambos os pulsos de luz é duas vezes Δ P . Este é o momento certo que o objeto perdeu.

O momento do objeto no quadro móvel após a emissão é reduzido a este valor:

Portanto, a mudança na massa do objeto é igual à energia total perdida dividida por c 2 . Uma vez que qualquer emissão de energia pode ser realizada por um processo de duas etapas, onde primeiro a energia é emitida como luz e depois a luz é convertida em alguma outra forma de energia, qualquer emissão de energia é acompanhada por uma perda de massa. Da mesma forma, ao considerar a absorção, um ganho de energia é acompanhado por um ganho de massa.

Radioatividade e energia nuclear

A conexão popular entre Einstein, a equação E = mc 2 , e a bomba atômica foi indicada com destaque na capa da revista Time em julho de 1946.

Foi rapidamente notado após a descoberta da radioatividade em 1897, que a energia total devido aos processos radioativos é cerca de um milhão de vezes maior do que aquela envolvida em qualquer mudança molecular conhecida, levantando a questão de onde a energia vem. Depois de eliminar a ideia de absorção e emissão de algum tipo de partículas de éter lesagiano, a existência de uma enorme quantidade de energia latente, armazenada na matéria, foi proposta pelo físico da Nova Zelândia Ernest Rutherford e pelo radioquímico britânico Frederick Soddy em 1903. Rutherford também sugeriu que essa energia interna também é armazenada na matéria normal. Ele continuou especulando em 1904: "Se fosse possível controlar à vontade a taxa de desintegração dos elementos de rádio, uma enorme quantidade de energia poderia ser obtida de uma pequena quantidade de matéria."

A equação de Einstein não explica as grandes energias liberadas na decadência radioativa, mas pode ser usada para quantificá-las. A explicação teórica para o decaimento radioativo é dada pelas forças nucleares responsáveis ​​por manter os átomos unidos, embora essas forças ainda fossem desconhecidas em 1905. A enorme energia liberada pelo decaimento radioativo já havia sido medida por Rutherford e era muito mais facilmente medida do que a pequena mudança na massa bruta dos materiais como resultado. A equação de Einstein, em teoria, pode fornecer essas energias medindo as diferenças de massa antes e depois das reações, mas, na prática, essas diferenças de massa em 1905 ainda eram muito pequenas para serem medidas em massa. Antes disso, acreditava-se que a facilidade de medir as energias de decaimento radioativo com um calorímetro provavelmente permitiria a medição das mudanças na diferença de massa, como uma verificação da própria equação de Einstein. Einstein menciona em seu artigo de 1905 que a equivalência massa-energia talvez pudesse ser testada com decaimento radioativo, que naquela época era conhecido por liberar energia suficiente para ser "pesada", quando ausente do sistema. No entanto, a radioatividade parecia prosseguir em seu próprio ritmo inalterável, e mesmo quando reações nucleares simples se tornaram possíveis usando o bombardeio de prótons, a ideia de que essas grandes quantidades de energia utilizável poderiam ser liberadas à vontade com qualquer praticidade se mostrou difícil de substanciar. Rutherford foi relatado em 1933 por ter declarado que essa energia não poderia ser explorada de forma eficiente: "Qualquer um que espera uma fonte de energia da transformação do átomo está falando como uma luva ."

Essa perspectiva mudou drasticamente em 1932 com a descoberta do nêutron e sua massa, permitindo que diferenças de massa para nuclídeos únicos e suas reações fossem calculadas diretamente e comparadas com a soma das massas das partículas que compunham sua composição. Em 1933, a energia liberada da reação de lítio-7 mais prótons dando origem a duas partículas alfa , permitiu que a equação de Einstein fosse testada com um erro de ± 0,5%. No entanto, os cientistas ainda não viam essas reações como uma fonte prática de energia, devido ao custo de energia das partículas de reação em aceleração. Após a demonstração pública de enormes energias liberadas da fissão nuclear após os bombardeios atômicos de Hiroshima e Nagasaki em 1945, a equação E = mc 2 tornou-se diretamente ligada aos olhos do público com o poder e perigo das armas nucleares. A equação foi apresentada na página 2 do Relatório Smyth , o lançamento oficial de 1945 pelo governo dos EUA sobre o desenvolvimento da bomba atômica, e em 1946 a equação estava intimamente ligada ao trabalho de Einstein que a capa da revista Time apresentava uma foto com destaque de Einstein ao lado de uma imagem de uma nuvem em forma de cogumelo com a equação. O próprio Einstein teve apenas um papel menor no Projeto Manhattan : ele assinou uma carta ao presidente dos Estados Unidos em 1939 pedindo financiamento para pesquisas em energia atômica, alertando que uma bomba atômica era teoricamente possível. A carta persuadiu Roosevelt a dedicar uma parte significativa do orçamento do tempo de guerra à pesquisa atômica. Sem um certificado de segurança, a única contribuição científica de Einstein foi uma análise de um método de separação de isótopos em termos teóricos. Foi irrelevante, pois Einstein não recebeu informações suficientes para trabalhar plenamente o problema.

Embora E = mc 2 seja útil para entender a quantidade de energia potencialmente liberada em uma reação de fissão, não era estritamente necessário desenvolver a arma, uma vez que o processo de fissão era conhecido e sua energia medida a 200  MeV (o que era diretamente possível, usando um contador quantitativo Geiger , naquele momento). O físico e participante do Projeto Manhattan, Robert Serber, observou que de alguma forma "a noção popular se consolidou há muito tempo que a teoria da relatividade de Einstein, em particular sua famosa equação E = mc 2 , desempenha algum papel essencial na teoria da fissão. Einstein participou da alertando o governo dos Estados Unidos para a possibilidade de construir uma bomba atômica, mas sua teoria da relatividade não é necessária na discussão da fissão. A teoria da fissão é o que os físicos chamam de teoria não relativística, o que significa que os efeitos relativísticos são pequenos demais para afetar o dinâmica do processo de fissão de forma significativa. " Existem outras opiniões sobre a importância da equação para as reações nucleares. No final de 1938, os físicos austro-suecos e britânicos Lise Meitner e Otto Robert Frisch - durante uma caminhada de inverno durante a qual resolveram o significado dos resultados experimentais de Hahn e introduziram a ideia que seria chamada de fissão atômica - usaram diretamente a equação de Einstein para ajudar eles entendem a energética quantitativa da reação que superou as forças "semelhantes à tensão superficial" que mantêm o núcleo unido e permitiu que os fragmentos de fissão se separassem em uma configuração a partir da qual suas cargas poderiam forçá-los a uma fissão energética . Para fazer isso, eles usaram a fração de empacotamento , ou valores de energia de ligação nuclear para os elementos. Isso, junto com o uso de E = mc 2, permitiu-lhes perceber na hora que o processo básico de fissão era energeticamente possível.

Equação de Einstein escrita

De acordo com o Projeto de Documentos Einstein do Instituto de Tecnologia da Califórnia e da Universidade Hebraica de Jerusalém , restam apenas quatro cópias conhecidas desta equação escrita por Einstein. Uma delas é uma carta escrita em alemão para Ludwik Silberstein , que estava nos arquivos de Silberstein e foi vendida em um leilão por US $ 1,2 milhão, disse a RR Leilão de Boston, Massachusetts , em 21 de maio de 2021.

Veja também

Notas

Referências

links externos