Estudo Eduard - Eduard Study

Estudo Eduard
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Nascer ( 1862-03-23 ) 23 de março de 1862
Faleceu 6 de janeiro de 1930 (06-01-1930) (com 67 anos)
Nacionalidade alemão
Alma mater Munique
Conhecido por Geometrie der Dynamen
Teoria dos invariantes Trigonometria
esférica
Carreira científica
Campos Matemática
Orientador de doutorado Philipp Ludwig Seidel
Gustav Conrad Bauer
Alunos de doutorado Julian Coolidge
Ernst August Weiß

Eduard Study , mais propriamente Christian Hugo Eduard Study (23 de março de 1862 - 6 de janeiro de 1930), foi um matemático alemão conhecido por seu trabalho na teoria invariante de formas ternárias (1889) e pelo estudo de trigonometria esférica . Ele também é conhecido por suas contribuições à geometria do espaço, números hipercomplexos e críticas à química física inicial.

Study nasceu em Coburg no Ducado de Saxe-Coburg-Gotha .

Carreira

Eduard Study começou sua carreira universitária em Jena, Estrasburgo, Leipzig e Munique. Ele adorava estudar biologia, especialmente entomologia. Ele recebeu o doutorado em matemática na Universidade de Munique em 1884. Paul Gordan , um especialista em teoria dos invariantes estava em Leipzig, e Study voltou para lá como Privatdozent. Em 1888 ele se mudou para Marburg e em 1893 embarcou em uma turnê de palestras nos EUA. Ele apareceu em um Congresso de Matemáticos em Chicago como parte da Exposição Colombiana Mundial e participou de matemática na Universidade Johns Hopkins . De volta à Alemanha, em 1894, foi nomeado professor extraordinário em Göttingen. Em seguida, ele ganhou o posto de professor titular em 1897 em Greifswald. Em 1904, ele foi chamado para a Universidade de Bonn, pois o cargo de Rudolf Lipschitz estava vago. Lá ele se estabeleceu até a aposentadoria em 1927.

Study deu um discurso plenário no Congresso Internacional de Matemáticos em 1904 em Heidelberg e outro em 1912 em Cambridge, Reino Unido.

Grupo espacial euclidiano e quatérnios duais

Em 1891 Eduard Study publicou "Of Motions and Translations, em duas partes". Trata do grupo euclidiano E (3). A segunda parte de seu artigo apresenta a álgebra associativa de quatérnios duais , ou seja, os números

onde a b c d são números duais e {1,  i j k } se multiplicam como no grupo de quatérnio . Na verdade, Study usa notação de modo que

A tabuada é encontrada na página 520 do volume 39 (1891) em Mathematische Annalen sob o título "Von Bewegungen und Umlegungen, I. und II. Abhandlungen". Eduard Study cita William Kingdon Clifford como uma fonte anterior sobre esses biquaternions . Em 1901 Study publicou Geometrie der Dynamen também usando quatérnios duplos. Em 1913, ele escreveu um artigo de revisão tratando da geometria E (3) e da elíptica . Este artigo, "Fundamentos e objetivos da cinemática analítica" desenvolve o campo da cinemática , em particular exibindo um elemento de E (3) como uma homografia de quatérnios duais .

O uso de álgebra abstrata por estudo foi observado em A History of Algebra (1985), de BL van der Waerden . Por outro lado, Joe Rooney relata esses desenvolvimentos em relação à cinemática.

Números hipercomplexos

O estudo mostrou um interesse precoce em sistemas de números complexos e sua aplicação a grupos de transformação com seu artigo em 1890. Ele abordou esse assunto popular novamente em 1898 na enciclopédia de Klein . O ensaio explorou quatérnions e outros sistemas numéricos hipercomplexos. Este artigo de 34 páginas foi expandido para 138 páginas em 1908 por Élie Cartan , que pesquisou os sistemas hipercomplexos na Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliqueés . Cartan reconheceu a orientação de Eduard Study, em seu título, com as palavras "after Eduard Study".

Na biografia de Cartan de 1993 por Akivis e Rosenfeld, lê-se:

[Estudo] definiu a álgebra ° H de ' semiquatérnions ' com as unidades 1, i , ε , η tendo as propriedades
Os semiquaternions são freqüentemente chamados de 'quaternions de estudo'.

Em 1985, Helmut Karzel e Günter Kist desenvolveram os "quatérnios de estudo" como álgebra cinemática correspondente ao grupo de movimentos do plano euclidiano. Esses quatérnios surgem em "álgebras cinemáticas e suas geometrias" ao lado de quatérnios comuns e do anel de matrizes reais 2 × 2 que Karzel e Kist lançaram como álgebras cinemáticas do plano elíptico e do plano hiperbólico, respectivamente. Veja o "Motivation and Historical Review" na página 437 de Rings and Geometry , editor R. Kaya.

Alguns dos outros sistemas hypercomplex que Estudo trabalharam com são números duplos , quaternions dupla e split-biquaternions , sendo todos álgebras associativas mais de R .

Superfícies governadas

O trabalho de estudo com números duais e coordenadas de linha foi observado por Heinrich Guggenheimer em 1963 em seu livro Geometria Diferencial (ver páginas 162-5). Ele cita e prova o seguinte teorema de Estudo: As retas orientadas em R 3 estão em correspondência um a um com os pontos da esfera unitária dual em D 3 . Mais tarde, ele diz "Uma curva diferenciável A ( u ) na esfera unitária dual, dependendo de um parâmetro real u , representa uma família diferenciável de linhas retas em R 3 : uma superfície regida . As linhas A ( u ) são os geradores ou regras da superfície. " Guggenheimer também mostra a representação dos movimentos euclidianos em R 3 por matrizes duais ortogonais.

Forma métrica hermitiana

Em 1905 Study escreveu "Kürzeste Wege im komplexen Gebiet" (caminhos mais curtos no domínio complexo) para Mathematische Annalen (60: 321-378). Alguns de seus conteúdos foram antecipados por Guido Fubini um ano antes. A distância a que se refere o Estudo é uma forma hermitiana no complexo espaço projetivo . Desde então, essa métrica tem sido chamada de métrica Fubini-Study . O estudo foi cuidadoso em 1905 para distinguir os casos hiperbólicos e elípticos na geometria hermitiana.

Teoria de valência

Surpreendentemente, o estudo Eduard é conhecido por praticantes da química quântica . Como James Joseph Sylvester , Paul Gordan acreditava que a teoria dos invariantes poderia contribuir para a compreensão da valência química . Em 1900, Gordan e seu aluno G. Alexejeff contribuíram com um artigo sobre uma analogia entre o problema de acoplamento para momentos angulares e seu trabalho na teoria dos invariantes para o Zeitschrift für Physikalische Chemie (v. 35, p. 610). Em 2006, Wormer e Paldus resumiram a função de Study da seguinte forma:

A analogia, carente de base física na época, foi fortemente criticada pelo matemático E. Study e completamente ignorada pela comunidade química da década de 1890. Após o advento da mecânica quântica, ficou claro, entretanto, que as valências químicas surgem de acoplamentos elétron-spin ... e que as funções de spin eletrônico são, na verdade, formas binárias do tipo estudado por Gordan e Clebsch .

Publicações citadas

Referências

links externos