Estudo Eduard - Eduard Study
Estudo Eduard | |
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Nascer |
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23 de março de 1862
Faleceu | 6 de janeiro de 1930 |
(com 67 anos)
Nacionalidade | alemão |
Alma mater | Munique |
Conhecido por |
Geometrie der Dynamen Teoria dos invariantes Trigonometria esférica |
Carreira científica | |
Campos | Matemática |
Orientador de doutorado |
Philipp Ludwig Seidel Gustav Conrad Bauer |
Alunos de doutorado |
Julian Coolidge Ernst August Weiß |
Eduard Study , mais propriamente Christian Hugo Eduard Study (23 de março de 1862 - 6 de janeiro de 1930), foi um matemático alemão conhecido por seu trabalho na teoria invariante de formas ternárias (1889) e pelo estudo de trigonometria esférica . Ele também é conhecido por suas contribuições à geometria do espaço, números hipercomplexos e críticas à química física inicial.
Study nasceu em Coburg no Ducado de Saxe-Coburg-Gotha .
Carreira
Eduard Study começou sua carreira universitária em Jena, Estrasburgo, Leipzig e Munique. Ele adorava estudar biologia, especialmente entomologia. Ele recebeu o doutorado em matemática na Universidade de Munique em 1884. Paul Gordan , um especialista em teoria dos invariantes estava em Leipzig, e Study voltou para lá como Privatdozent. Em 1888 ele se mudou para Marburg e em 1893 embarcou em uma turnê de palestras nos EUA. Ele apareceu em um Congresso de Matemáticos em Chicago como parte da Exposição Colombiana Mundial e participou de matemática na Universidade Johns Hopkins . De volta à Alemanha, em 1894, foi nomeado professor extraordinário em Göttingen. Em seguida, ele ganhou o posto de professor titular em 1897 em Greifswald. Em 1904, ele foi chamado para a Universidade de Bonn, pois o cargo de Rudolf Lipschitz estava vago. Lá ele se estabeleceu até a aposentadoria em 1927.
Study deu um discurso plenário no Congresso Internacional de Matemáticos em 1904 em Heidelberg e outro em 1912 em Cambridge, Reino Unido.
Grupo espacial euclidiano e quatérnios duais
Em 1891 Eduard Study publicou "Of Motions and Translations, em duas partes". Trata do grupo euclidiano E (3). A segunda parte de seu artigo apresenta a álgebra associativa de quatérnios duais , ou seja, os números
onde a , b , c e d são números duais e {1, i , j , k } se multiplicam como no grupo de quatérnio . Na verdade, Study usa notação de modo que
A tabuada é encontrada na página 520 do volume 39 (1891) em Mathematische Annalen sob o título "Von Bewegungen und Umlegungen, I. und II. Abhandlungen". Eduard Study cita William Kingdon Clifford como uma fonte anterior sobre esses biquaternions . Em 1901 Study publicou Geometrie der Dynamen também usando quatérnios duplos. Em 1913, ele escreveu um artigo de revisão tratando da geometria E (3) e da elíptica . Este artigo, "Fundamentos e objetivos da cinemática analítica" desenvolve o campo da cinemática , em particular exibindo um elemento de E (3) como uma homografia de quatérnios duais .
O uso de álgebra abstrata por estudo foi observado em A History of Algebra (1985), de BL van der Waerden . Por outro lado, Joe Rooney relata esses desenvolvimentos em relação à cinemática.
Números hipercomplexos
O estudo mostrou um interesse precoce em sistemas de números complexos e sua aplicação a grupos de transformação com seu artigo em 1890. Ele abordou esse assunto popular novamente em 1898 na enciclopédia de Klein . O ensaio explorou quatérnions e outros sistemas numéricos hipercomplexos. Este artigo de 34 páginas foi expandido para 138 páginas em 1908 por Élie Cartan , que pesquisou os sistemas hipercomplexos na Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliqueés . Cartan reconheceu a orientação de Eduard Study, em seu título, com as palavras "after Eduard Study".
Na biografia de Cartan de 1993 por Akivis e Rosenfeld, lê-se:
- [Estudo] definiu a álgebra ° H de ' semiquatérnions ' com as unidades 1, i , ε , η tendo as propriedades
- Os semiquaternions são freqüentemente chamados de 'quaternions de estudo'.
Em 1985, Helmut Karzel e Günter Kist desenvolveram os "quatérnios de estudo" como álgebra cinemática correspondente ao grupo de movimentos do plano euclidiano. Esses quatérnios surgem em "álgebras cinemáticas e suas geometrias" ao lado de quatérnios comuns e do anel de matrizes reais 2 × 2 que Karzel e Kist lançaram como álgebras cinemáticas do plano elíptico e do plano hiperbólico, respectivamente. Veja o "Motivation and Historical Review" na página 437 de Rings and Geometry , editor R. Kaya.
Alguns dos outros sistemas hypercomplex que Estudo trabalharam com são números duplos , quaternions dupla e split-biquaternions , sendo todos álgebras associativas mais de R .
Superfícies governadas
O trabalho de estudo com números duais e coordenadas de linha foi observado por Heinrich Guggenheimer em 1963 em seu livro Geometria Diferencial (ver páginas 162-5). Ele cita e prova o seguinte teorema de Estudo: As retas orientadas em R 3 estão em correspondência um a um com os pontos da esfera unitária dual em D 3 . Mais tarde, ele diz "Uma curva diferenciável A ( u ) na esfera unitária dual, dependendo de um parâmetro real u , representa uma família diferenciável de linhas retas em R 3 : uma superfície regida . As linhas A ( u ) são os geradores ou regras da superfície. " Guggenheimer também mostra a representação dos movimentos euclidianos em R 3 por matrizes duais ortogonais.
Forma métrica hermitiana
Em 1905 Study escreveu "Kürzeste Wege im komplexen Gebiet" (caminhos mais curtos no domínio complexo) para Mathematische Annalen (60: 321-378). Alguns de seus conteúdos foram antecipados por Guido Fubini um ano antes. A distância a que se refere o Estudo é uma forma hermitiana no complexo espaço projetivo . Desde então, essa métrica tem sido chamada de métrica Fubini-Study . O estudo foi cuidadoso em 1905 para distinguir os casos hiperbólicos e elípticos na geometria hermitiana.
Teoria de valência
Surpreendentemente, o estudo Eduard é conhecido por praticantes da química quântica . Como James Joseph Sylvester , Paul Gordan acreditava que a teoria dos invariantes poderia contribuir para a compreensão da valência química . Em 1900, Gordan e seu aluno G. Alexejeff contribuíram com um artigo sobre uma analogia entre o problema de acoplamento para momentos angulares e seu trabalho na teoria dos invariantes para o Zeitschrift für Physikalische Chemie (v. 35, p. 610). Em 2006, Wormer e Paldus resumiram a função de Study da seguinte forma:
- A analogia, carente de base física na época, foi fortemente criticada pelo matemático E. Study e completamente ignorada pela comunidade química da década de 1890. Após o advento da mecânica quântica, ficou claro, entretanto, que as valências químicas surgem de acoplamentos elétron-spin ... e que as funções de spin eletrônico são, na verdade, formas binárias do tipo estudado por Gordan e Clebsch .
Publicações citadas
- Über die Geometrie der Kegelschnitte insbesondere deren Charakteristikenproblem. Teubner, Leipzig 1885.
- Methoden zur Theorie der ternaeren Formen. Teubner, Leipzig 1889.
- Sphärische Trigonometrie, orthogonale Substitutionen, und elliptische Functionen: Eine analytisch-geometrische Untersuchung. S. Hirzel, Leipzig 1893.
- Aeltere und neuere Untersuchungen über Systeme complexer Zahlen , Mathematical Papers Chicago Congress .
- Die Hauptsätze der Quaternionentheorie. Gaertner, Berlin 1900.
- Geometrie der Dynamen. Die Zusammensetzung von Kräften und verwandte Gegenstände der Geometrie. Teubner, Leipzig 1903.
- Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der Geometrie. Teubner, Leipzig 1911
- Konforme Abbildung einfach-zusammenhängender Bereiche . Teubner, Leipzig 1913.
- Die realistische Weltansicht und die Lehre vom Raume. Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig 1914.
- Einleitung in die Theorie der Invarianten linearer Transformationen auf Grund der Vektorenrechnung. Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig 1923.
- Mathematik und Physik - Eine erkenntnistheoretische Untersuchung. Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig 1923.
- Theorie der allgemeinen und höheren komplexen Grossen em Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften , link para a Universidade de Göttingen .
Referências
- Werner Burau (1970) "Eduard Study" no Dicionário de Biografia Científica .
- August Weiss Ernst (1930). "E. Estudo". Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft . 10 : 52–77.
links externos
- Estudo de Eduard no Projeto Genealogia da Matemática
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Eduard Study" , arquivo MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews .
- Apêndice de Geometrie der Dynamen sobre os fundamentos da cinemática (tradução para o inglês)
- "Fundamentos e objetivos da cinemática analítica" (tradução para o inglês)
- "A New Branch of Geometry" (tradução para o inglês)
- "Sobre geometria não euclidiana e linear" (tradução para o inglês)