Equações de Einstein-Infeld-Hoffmann - Einstein–Infeld–Hoffmann equations
As equações de movimento de Einstein-Infeld-Hoffmann , derivadas em conjunto por Albert Einstein , Leopold Infeld e Banesh Hoffmann , são as equações diferenciais de movimento que descrevem a dinâmica aproximada de um sistema de massas pontuais devido às suas interações gravitacionais mútuas, incluindo relativística geral efeitos. Ele usa uma expansão pós-newtoniana de primeira ordem e, portanto, é válido no limite onde as velocidades dos corpos são pequenas em comparação com a velocidade da luz e onde os campos gravitacionais que os afetam são correspondentemente fracos.
Dado um sistema de N corpos, rotulados pelos índices A = 1, ..., N , o vetor de aceleração baricêntrico do corpo A é dado por:
Onde:
- é o vetor de posição baricêntrico do corpo A
- é o vetor de velocidade baricêntrico do corpo A
- é o vetor de aceleração baricêntrico do corpo A
- é a distância coordenada entre os corpos A e B
- é o vetor unitário apontando do corpo B para o corpo A
- é a massa do corpo A.
- é a velocidade da luz
- é a constante gravitacional
- e a notação grande O é usada para indicar que os termos da ordem c −4 ou além foram omitidos.
As coordenadas usadas aqui são harmônicas . O primeiro termo do lado direito é a aceleração gravitacional newtoniana em A ; no limite como c → ∞, recupera-se a lei do movimento de Newton.
A aceleração de um determinado corpo depende das acelerações de todos os outros corpos. Como a quantidade no lado esquerdo também aparece no lado direito, este sistema de equações deve ser resolvido iterativamente. Na prática, usar a aceleração newtoniana em vez da aceleração real fornece precisão suficiente.
Referências
Leitura adicional
- Einstein, A .; Infeld, L .; Hoffmann, B. (1938). “As Equações Gravitacionais e o Problema do Movimento”. Annals of Mathematics . Segunda série. 39 (1): 65–100. Bibcode : 1938AnMat..39 ... 65E . doi : 10.2307 / 1968714 . JSTOR 1968714 .
- Kovalevsky, Jean; Seidelmann, P. Kenneth (2004). Fundamentos de Astrometria . Nova York: Cambridge University Press . p. 173 . ISBN 0521642167 .
- Landau, Lev; Lifshitz, Evgeny (1971). A teoria clássica dos campos . Oxford: Pergamon Press . p. 337.