Elasticidade (física) - Elasticity (physics)

Na física e na ciência dos materiais , elasticidade é a capacidade de um corpo de resistir a uma influência distorcida e de retornar ao seu tamanho e forma originais quando essa influência ou força é removida. Objetos sólidos se deformarão quando cargas adequadas forem aplicadas a eles; se o material for elástico, o objeto retornará à sua forma e tamanho iniciais após a remoção. Isso contrasta com a plasticidade , na qual o objeto falha em fazê-lo e, em vez disso, permanece em seu estado deformado.

As razões físicas para o comportamento elástico podem ser bastante diferentes para materiais diferentes. Nos metais , a rede atômica muda de tamanho e forma quando as forças são aplicadas (energia é adicionada ao sistema). Quando as forças são removidas, a rede volta ao estado original de baixa energia. Para borrachas e outros polímeros , a elasticidade é causada pelo alongamento das cadeias de polímeros quando as forças são aplicadas.

A lei de Hooke afirma que a força necessária para deformar objetos elásticos deve ser diretamente proporcional à distância de deformação, independentemente de quão grande essa distância se torne. Isso é conhecido como elasticidade perfeita , em que um determinado objeto retornará à sua forma original, não importa o quão fortemente ele seja deformado. Este é apenas um conceito ideal ; a maioria dos materiais que possuem elasticidade na prática permanecem puramente elásticos apenas até deformações muito pequenas, após as quais ocorre a deformação plástica (permanente).

Na engenharia , a elasticidade de um material é quantificado pelo módulo de elasticidade , tais como o módulo de Young , módulo de volume ou módulo de cisalhamento que medir a quantidade de esforço necessária para alcançar uma unidade de tensão ; um módulo mais alto indica que o material é mais difícil de deformar. A unidade SI deste módulo é o pascal (Pa). O material de elástico limite ou um rendimento de força é a máxima tensão que podem surgir antes do início da deformação plástica. Sua unidade SI também é o pascal (Pa).

Visão geral

Quando um material elástico é deformado devido a uma força externa, ele experimenta resistência interna à deformação e o restaura ao seu estado original se a força externa não for mais aplicada. Existem vários módulos elásticos , como o módulo de Young , o módulo de cisalhamento e o módulo de massa , todos os quais são medidas das propriedades elásticas inerentes de um material como uma resistência à deformação sob uma carga aplicada. Os vários módulos se aplicam a diferentes tipos de deformação. Por exemplo, o módulo de Young se aplica à extensão / compressão de um corpo, enquanto o módulo de cisalhamento se aplica ao seu cisalhamento . O módulo de Young e o módulo de cisalhamento são apenas para sólidos, enquanto o módulo de bulk é para sólidos, líquidos e gases.

A elasticidade dos materiais é descrita por uma curva tensão-deformação , que mostra a relação entre a tensão (a força interna restauradora média por unidade de área) e a deformação (a deformação relativa). A curva é geralmente não linear, mas pode (pelo uso de uma série de Taylor ) ser aproximada como linear para deformações suficientemente pequenas (nas quais os termos de ordem superior são desprezíveis). Se o material é isotrópico , a relação tensão-deformação linearizada é chamada de lei de Hooke , que muitas vezes se presume que se aplique até o limite elástico para a maioria dos metais ou materiais cristalinos, enquanto a elasticidade não linear é geralmente necessária para modelar grandes deformações de materiais emborrachados, mesmo no faixa elástica. Para tensões ainda maiores, os materiais apresentam comportamento plástico , ou seja, deformam-se irreversivelmente e não voltam à forma original depois que a tensão não é mais aplicada. Para materiais semelhantes à borracha, como elastômeros , a inclinação da curva de tensão-deformação aumenta com a tensão, o que significa que as borrachas se tornam progressivamente mais difíceis de esticar, enquanto para a maioria dos metais, o gradiente diminui em tensões muito altas, o que significa que elas se tornam progressivamente mais fáceis esticar. A elasticidade não é exibida apenas por sólidos; fluidos não newtonianos , como fluidos viscoelásticos , também exibirão elasticidade em certas condições quantificadas pelo número de Deborah . Em resposta a uma pequena tensão aplicada e removida rapidamente, esses fluidos podem deformar-se e, em seguida, retornar à sua forma original. Sob tensões maiores, ou tensões aplicadas por longos períodos de tempo, esses fluidos podem começar a fluir como um líquido viscoso .

Como a elasticidade de um material é descrita em termos de uma relação tensão-deformação, é essencial que os termos tensão e deformação sejam definidos sem ambigüidade. Normalmente, dois tipos de relação são considerados. O primeiro tipo lida com materiais que são elásticos apenas para pequenas deformações. A segunda trata de materiais que não se limitam a pequenas deformações. Claramente, o segundo tipo de relação é mais geral no sentido de que deve incluir o primeiro tipo como um caso especial.

Para pequenas deformações, a medida de tensão usada é a tensão de Cauchy, enquanto a medida de deformação usada é o tensor de deformação infinitesimal ; o comportamento material resultante (previsto) é denominado elasticidade linear , que (para meios isotrópicos ) é chamada de lei de Hooke generalizada . Materiais elásticos de Cauchy e materiais hipoelásticos são modelos que estendem a lei de Hooke para permitir a possibilidade de grandes rotações, grandes distorções e anisotropia intrínseca ou induzida .

Para situações mais gerais, qualquer uma de uma série de medidas de tensão pode ser usada, e é geralmente desejado (mas não obrigatório) que a relação tensão-deformação elástica seja expressa em termos de uma medida de deformação finita que é conjugada de trabalho à medida de tensão selecionada , isto é, a integral de tempo do produto interno da medida de tensão com a taxa da medida de deformação deve ser igual à mudança na energia interna para qualquer processo adiabático que permanece abaixo do limite elástico.

Elasticidade linear

Conforme observado acima, para pequenas deformações, a maioria dos materiais elásticos, como molas, apresentam elasticidade linear e podem ser descritos por uma relação linear entre a tensão e a deformação. Essa relação é conhecida como lei de Hooke . Uma versão da ideia dependente da geometria foi formulada pela primeira vez por Robert Hooke em 1675 como um anagrama latino , "ceiiinosssttuv". Ele publicou a resposta em 1678: " Ut tensio, sic vis " que significa " Como a extensão, também a força ", uma relação linear comumente referida como lei de Hooke . Esta lei pode ser definida como uma relação entre a força de tração F e o deslocamento de extensão correspondente x ,

onde k é uma constante conhecida como taxa ou constante de mola . Também pode ser afirmado como uma relação entre a tensão σ e a deformação :

onde E é conhecido como módulo de elasticidade ou módulo de Young .

Embora a constante de proporcionalidade geral entre tensão e deformação em três dimensões seja um tensor de 4ª ordem chamado rigidez , sistemas que exibem simetria , como uma barra unidimensional, podem frequentemente ser reduzidos a aplicações da lei de Hooke.

Elasticidade finita

O comportamento elástico de objetos que sofrem deformações finitas foi descrito usando uma série de modelos, como modelos de material elástico de Cauchy, modelos de material hipoelástico e modelos de material hiperelástico . O gradiente de deformação ( F ) é a medida de deformação primária usada na teoria de deformação finita .

Materiais elásticos Cauchy

Um material é chamado de Cauchy-elástico se o tensor de tensão de Cauchy σ é uma função do gradiente de deformação F sozinho:

É geralmente incorreto afirmar que a tensão de Cauchy é uma função meramente de um tensor de deformação , já que tal modelo carece de informações cruciais sobre a rotação do material necessária para produzir resultados corretos para um meio anisotrópico sujeito à extensão vertical em comparação com a mesma extensão aplicada horizontalmente e em seguida, submetido a uma rotação de 90 graus; ambas as deformações têm os mesmos tensores de deformação espacial, mas devem produzir valores diferentes do tensor de tensão de Cauchy.

Embora a tensão em um material elástico de Cauchy dependa apenas do estado de deformação, o trabalho realizado pelas tensões pode depender do caminho de deformação. Portanto, a elasticidade de Cauchy inclui modelos não conservadores "não hiperelásticos" (nos quais o trabalho de deformação é dependente do caminho), bem como modelos conservadores de " material hiperelástico " (para os quais a tensão pode ser derivada de uma função escalar de "potencial elástico").

Materiais hipoelásticos

Um material hipoelástico pode ser rigorosamente definido como aquele que é modelado usando uma equação constitutiva que satisfaça os dois critérios a seguir:

  1. A tensão de Cauchy no momento depende apenas da ordem em que o corpo ocupou suas configurações anteriores, mas não da taxa de tempo em que essas configurações anteriores foram percorridas. Como um caso especial, este critério inclui um material elástico de Cauchy , para o qual a tensão atual depende apenas da configuração atual e não do histórico de configurações anteriores.
  2. Existe uma função com valor de tensor , em que é a taxa de material do tensor de tensão de Cauchy e é o tensor de gradiente de velocidade espacial .

Se apenas esses dois critérios originais forem usados ​​para definir hipoelasticidade, então a hiperelasticidade seria incluída como um caso especial, o que leva alguns modeladores constitutivos a anexar um terceiro critério que requer especificamente que um modelo hipoelástico não seja hiperelástico (ou seja, hipoelasticidade implica que o estresse é não derivável de um potencial de energia). Se este terceiro critério for adotado, segue-se que um material hipoelástico pode admitir caminhos de carregamento adiabático não conservativos que começam e terminam com o mesmo gradiente de deformação, mas não começam e terminam na mesma energia interna.

Observe que o segundo critério requer apenas que a função exista . Conforme detalhado no artigo de material hipoelástico principal , formulações específicas de modelos hipoelásticos normalmente empregam as chamadas taxas objetivas, de modo que a função existe apenas implicitamente e é normalmente necessária explicitamente apenas para atualizações numéricas de tensão realizadas por meio da integração direta da tensão real (não objetiva) avaliar.

Materiais hiperelásticos

Materiais hiperelásticos (também chamados de materiais elásticos verdes) são modelos conservadores derivados de uma função de densidade de energia de deformação ( W ). Um modelo é hiperelástico se e somente se for possível expressar o tensor de tensão de Cauchy como uma função do gradiente de deformação por meio de uma relação da forma

Esta formulação considera o potencial energético ( W ) em função do gradiente de deformação ( ). Ao exigir também a satisfação da objetividade do material , o potencial de energia pode ser alternativamente considerado como uma função do tensor de deformação de Cauchy-Green ( ), caso em que o modelo hiperelástico pode ser escrito alternativamente como

Formulários

A elasticidade linear é amplamente utilizada no projeto e na análise de estruturas como vigas , placas e cascas , e compósitos sanduíche . Essa teoria também é a base de grande parte da mecânica da fratura .

A hiperelasticidade é usada principalmente para determinar a resposta de objetos baseados em elastômero , como gaxetas, e de materiais biológicos, como tecidos moles e membranas celulares .

Fatores que afetam a elasticidade

Para materiais isotrópicos , a presença de fraturas afeta os módulos de Young e de cisalhamento perpendiculares aos planos das fissuras, que diminuem (o módulo de Young mais rápido do que o módulo de cisalhamento) conforme a densidade de fratura aumenta, indicando que a presença de trincas torna os corpos mais frágeis. Microscopicamente , a relação tensão-deformação dos materiais é geralmente governada pela energia livre de Helmholtz , uma quantidade termodinâmica . Moléculas resolver na configuração que minimize a energia livre, sujeito a limitações de derivados da sua estrutura, e, dependendo de se a energia ou a entropia termo domina a energia livre, materiais amplamente pode ser classificada como elástico de energia e entropia-elástico . Como tal, fatores microscópicos que afetam a energia livre, como a distância de equilíbrio entre as moléculas, podem afetar a elasticidade dos materiais: por exemplo, em materiais inorgânicos , à medida que a distância de equilíbrio entre as moléculas a 0 K aumenta, o módulo de bulk diminui. O efeito da temperatura na elasticidade é difícil de isolar, porque existem vários fatores que o afetam. Por exemplo, o módulo de volume de um material depende da forma de sua rede , de seu comportamento sob expansão , bem como das vibrações das moléculas, todas dependentes da temperatura.

Veja também

Referências