Massa de repouso do elétron - Electron rest mass

Constante	Valores	Unidades
eu e	9,109 383 7015 (28) × 10 −31	kg
	5,485 799 090 65 (16) × 10 −4	Da
	8,187 105 7769 (25) × 10 −14	J / c 2
	0,510 998 950 00 (15)	MeV / c 2
Energia de m e	8,187 105 7769 (25) × 10 −14	J
	0,510 998 950 00 (15)	MeV

A massa de repouso do elétron (símbolo: m _e ) é a massa de um elétron estacionário , também conhecida como massa invariante do elétron. É uma das constantes fundamentais da física . Tem um valor de cerca de9,109 × 10 ⁻³¹  quilogramas ou cerca de5,486 × 10 ⁻⁴  daltons , equivalente a uma energia de cerca de8,187 × 10 ⁻¹⁴  joules ou cerca de0,5110  MeV .

Terminologia

O termo "massa em repouso" às vezes é usado porque, na relatividade especial, pode-se dizer que a massa de um objeto aumenta em um referencial que se move em relação a esse objeto (ou se o objeto se move em um determinado referencial). A maioria das medições práticas são realizadas em elétrons em movimento. Se o elétron estiver se movendo a uma velocidade relativística , qualquer medição deve usar a expressão correta para massa. Essa correção só é substancial para elétrons acelerados por tensões bem acima de 100 kV .

Por exemplo, a expressão relativística para a energia total, E , de um elétron se movendo em velocidade é ${\ displaystyle v}$

${\ displaystyle E = \ gamma m _ {\ text {e}} c ^ {2},}$

onde o factor de Lorentz é . Nesta expressão, m _e é a "massa de repouso", ou mais simplesmente apenas a "massa" do elétron. Esta quantidade m _e é invariante em relação ao quadro e independente da velocidade. No entanto, alguns textos agrupam o fator de Lorentz com o fator de massa para definir uma nova quantidade chamada massa relativística , m _{relativística} = γm _e . Esta quantidade é evidentemente dependente da velocidade, e dela surge a noção de que "a massa aumenta com a velocidade". Essa construção é opcional, entretanto, e acrescenta poucos insights sobre a dinâmica da relatividade especial. ${\ displaystyle \ gamma = 1 / {\ sqrt {1- (v / c) ^ {2}}}}$

Determinação

Uma vez que a massa do elétron determina uma série de efeitos observados na física atômica, existem potencialmente muitas maneiras de determinar sua massa a partir de um experimento, se os valores de outras constantes físicas já forem considerados conhecidos.

Historicamente, a massa do elétron foi determinada diretamente pela combinação de duas medições. A razão massa-carga do elétron foi estimada pela primeira vez por Arthur Schuster em 1890 medindo a deflexão dos "raios catódicos" devido a um campo magnético conhecido em um tubo de raios catódicos . Foi sete anos depois que JJ Thomson mostrou que os raios catódicos consistem em fluxos de partículas, a serem chamados de elétrons, e fez medições mais precisas de sua relação massa-carga novamente usando um tubo de raios catódicos.

A segunda medição foi da carga do elétron. Isso foi determinado com uma precisão superior a 1% por Robert A. Millikan em seu famoso experimento da gota de óleo em 1909. Junto com a razão massa-carga, a massa do elétron foi determinada com razoável precisão. O valor da massa que foi encontrado para o elétron foi inicialmente recebido com surpresa pelos físicos, já que era tão pequeno (menos de 0,1%) em comparação com a massa conhecida de um átomo de hidrogênio.

A massa de repouso do elétron pode ser calculada a partir da constante de Rydberg R _∞ e da constante de estrutura fina α obtida por meio de medidas espectroscópicas. Usando a definição da constante de Rydberg:

${\ displaystyle R _ {\ infty} = {\ frac {m _ {\ rm {e}} c \ alpha ^ {2}} {2h}},}$

portanto

${\ displaystyle m _ {\ rm {e}} = {\ frac {2R _ {\ infty} h} {c \ alpha ^ {2}}},}$

onde c é a velocidade da luz eh é a constante de Planck . A incerteza relativa, 5 × 10 ⁻⁸ no valor recomendado pelo CODATA de 2006 , deve-se inteiramente à incerteza no valor da constante de Planck. Com a redefinição do quilograma em 2019, não há mais incerteza por definição na constante de Planck.

A massa atômica relativa do elétron pode ser medida diretamente em uma armadilha Penning . Também pode ser inferido a partir dos espectros de átomos de hélio antiprotônicos (átomos de hélio onde um dos elétrons foi substituído por um antipróton ) ou de medições do fator g do elétron nos íons hidrogênicos ¹² C ⁵⁺ ou ¹⁶ O ^{7 +} .

A massa atômica relativa do elétron é um parâmetro ajustado no conjunto CODATA de constantes físicas fundamentais, enquanto a massa de repouso do elétron em quilogramas é calculada a partir dos valores da constante de Planck, da constante de estrutura fina e da constante de Rydberg, conforme detalhado acima.

Relação com outras constantes físicas

A massa do elétron é usada para calcular a constante de Avogadro N _A :

${\ displaystyle N _ {\ rm {A}} = {\ frac {M _ {\ rm {u}} A _ {\ rm {r}} ({\ rm {e}})} {m _ {\ rm {e} }}} = {\ frac {M _ {\ rm {u}} A _ {\ rm {r}} ({\ rm {e}}) c \ alpha ^ {2}} {2R _ {\ infty} h}} .}$

Portanto, também está relacionado à constante de massa atômica m _u :

${\ displaystyle m _ {\ rm {u}} = {\ frac {M _ {\ rm {u}}} {N _ {\ rm {A}}}} = {\ frac {m _ {\ rm {e}}} {A _ {\ rm {r}} ({\ rm {e}})}} = {\ frac {2R _ {\ infty} h} {A _ {\ rm {r}} ({\ rm {e}}) c \ alpha ^ {2}}},}$

onde M _u é a constante de massa molar (definida em SI ) e A _r (e) é uma quantidade medida diretamente, a massa atômica relativa do elétron.

Observe que m _u é definido em termos de A _r (e), e não o contrário, e assim o nome "massa do elétron em unidades de massa atômica" para A _r (e) envolve uma definição circular (pelo menos em termos de medidas práticas).

A massa atômica relativa do elétron também entra no cálculo de todas as outras massas atômicas relativas. Por convenção, as massas atômicas relativas são cotadas para átomos neutros, mas as medições reais são feitas em íons positivos , seja em um espectrômetro de massa ou uma armadilha Penning . Portanto, a massa dos elétrons deve ser adicionada de volta aos valores medidos antes da tabulação. Uma correção também deve ser feita para o equivalente de massa da energia de ligação E _b . Tomando o caso mais simples de ionização completa de todos os elétrons, para um nuclídeo X de número atômico Z ,

${\ displaystyle A _ {\ rm {r}} ({\ rm {X}}) = A _ {\ rm {r}} ({\ rm {X}} ^ {Z +}) + ZA _ {\ rm {r} } ({\ rm {e}}) - E _ {\ rm {b}} / m _ {\ rm {u}} c ^ {2} \,}$

Como as massas atômicas relativas são medidas como razões de massas, as correções devem ser aplicadas a ambos os íons: as incertezas nas correções são desprezíveis, conforme ilustrado abaixo para hidrogênio 1 e oxigênio 16.

Parâmetro físico	1 H	16 O
massa atômica relativa do íon X Z +	1,007 276 466 77 (10)	15.990 528 174 45 (18)
massa atômica relativa dos elétrons Z	0,000 548 579 909 43 (23)	0,004 388 639 2754 (18)
correção para a energia de ligação	-0.000 000 014 5985	-0.000 002 194 1559
massa atômica relativa do átomo neutro	1,007 825 032 07 (10)	15,994 914 619 57 (18)

O princípio pode ser demonstrado pela determinação da massa atômica relativa do elétron por Farnham et al. na Universidade de Washington (1995). Envolve a medição das frequências da radiação cíclotron emitida por elétrons e por ¹² íons C ⁶⁺ em uma armadilha de Penning. A razão das duas frequências é igual a seis vezes a razão inversa das massas das duas partículas (quanto mais pesada a partícula, menor a frequência da radiação do ciclotron; quanto maior a carga na partícula, maior a frequência):

${\ displaystyle {\ frac {\ nu _ {c} ({} ^ {12} {\ rm {C}} ^ {6 +})} {\ nu _ {c} ({\ rm {e}}) }} = {\ frac {6A _ {\ rm {r}} ({\ rm {e}})} {A _ {\ rm {r}} ({} ^ {12} {\ rm {C}} ^ { 6 +})}} = 0,000 \, 274 \, 365 \, 185 \, 89 (58)}$

Como a massa atômica relativa de ¹² íons C ⁶⁺ é quase 12, a razão de frequências pode ser usada para calcular uma primeira aproximação de A _r (e),5,486 303 7178 × 10 ⁻⁴ . Este valor aproximado é então usado para calcular uma primeira aproximação para A _r ( ¹² C ⁶⁺ ), sabendo que E _b ( ¹² C) / m _u c ² (da soma das seis energias de ionização do carbono) é1,105 8674 × 10 ⁻⁶ : A _r ( ¹² C ⁶⁺ ) ≈11,996 708 723 6367 . Este valor é então usado para calcular uma nova aproximação de A _r (e), e o processo é repetido até que os valores não variem mais (dada a incerteza relativa da medição, 2,1 × 10 ⁻⁹ ): isso acontece no quarto ciclo de iterações para esses resultados, dando A _r (e) =5,485 799 111 (12) × 10 ⁻⁴ para esses dados.

Referências