Potencial elétrico - Electric potential

Potencial elétrico
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Potencial elétrico em torno de duas esferas condutoras com cargas opostas. Roxo representa o potencial mais alto, zero amarelo e ciano o potencial mais baixo. As linhas do campo elétrico são mostradas saindo perpendicularmente à superfície de cada esfera.
Símbolos comuns
V , φ
Unidade SI volt
Outras unidades
statvolt
Em unidades de base SI V = kg⋅m 2 ⋅s −3 ⋅A −1
Extensivo ? sim
Dimensão M L 2 T −3 I −1

O potencial elétrico (também chamado de potencial de campo elétrico , queda de potencial, potencial eletrostático ) é definido como a quantidade de energia de trabalho necessária para mover uma unidade de carga elétrica de um ponto de referência para o ponto específico em um campo elétrico. Mais precisamente, é a energia por unidade de carga para uma carga de teste que é tão pequena que a perturbação do campo em consideração é desprezível. Além disso, supõe-se que o movimento através do campo prossiga com uma aceleração desprezível, de modo a evitar que a carga de teste adquira energia cinética ou produza radiação. Por definição, o potencial elétrico no ponto de referência é zero unidades. Normalmente, o ponto de referência é a terra ou um ponto no infinito , embora qualquer ponto possa ser usado.

Na eletrostática clássica , o campo eletrostático é uma quantidade vetorial que é expressa como o gradiente do potencial eletrostático, que é uma quantidade escalar denotada por V ou ocasionalmente φ , igual à energia do potencial elétrico de qualquer partícula carregada em qualquer local (medido em joules ) dividido pela carga dessa partícula (medida em coulombs ). Ao dividir a carga da partícula, obtém-se um quociente que é uma propriedade do próprio campo elétrico. Resumindo, o potencial elétrico é a energia potencial elétrica por unidade de carga.

Este valor pode ser calculado em um campo elétrico estático (invariante no tempo) ou dinâmico (variando com o tempo) em um tempo específico em unidades de joules por coulomb ( J⋅C −1 ) ou volts ( V ). O potencial elétrico no infinito é considerado zero.

Em eletrodinâmica , quando campos variáveis ​​no tempo estão presentes, o campo elétrico não pode ser expresso apenas em termos de um potencial escalar . Em vez disso, o campo elétrico pode ser expresso em termos de potencial elétrico escalar e potencial do vetor magnético . O potencial elétrico e o potencial do vetor magnético juntos formam um vetor quatro , de modo que os dois tipos de potencial são misturados sob as transformações de Lorentz .

Praticamente, o potencial elétrico é sempre uma função contínua no espaço; Caso contrário, a derivada espacial dele renderá um campo com magnitude infinita, o que é praticamente impossível. Mesmo uma carga pontual idealizada tem 1 ⁄ r potencial, que é contínuo em todos os lugares, exceto na origem. O campo elétrico não é contínuo em uma carga de superfície idealizada , mas não é infinito em nenhum ponto. Portanto, o potencial elétrico é contínuo através de uma carga superficial idealizada. Uma carga linear idealizada tem potencial ln ( r ) , que é contínuo em todos os lugares, exceto na carga linear.

Introdução

A mecânica clássica explora conceitos como força , energia e potencial . Força e energia potencial estão diretamente relacionadas. Uma rede de força atuando em qualquer objeto fará com que ele acelere . À medida que um objeto se move na direção em que a força o acelera, sua energia potencial diminui. Por exemplo, a energia potencial gravitacional de uma bala de canhão no topo de uma colina é maior do que na base da colina. À medida que desce colina abaixo, sua energia potencial diminui, sendo traduzida em movimento, energia cinética.

É possível definir o potencial de certos campos de força de forma que a energia potencial de um objeto naquele campo dependa apenas da posição do objeto em relação ao campo. Dois desses campos de força são o campo gravitacional e um campo elétrico (na ausência de campos magnéticos variáveis ​​no tempo). Esses campos devem afetar os objetos devido às propriedades intrínsecas do objeto (por exemplo, massa ou carga) e a posição do objeto.

Os objetos podem possuir uma propriedade conhecida como carga elétrica e um campo elétrico exerce uma força sobre os objetos carregados. Se o objeto carregado tiver uma carga positiva, a força estará na direção do vetor do campo elétrico naquele ponto, enquanto se a carga for negativa a força estará na direção oposta. A magnitude da força é dada pela quantidade da carga multiplicada pela magnitude do vetor do campo elétrico.

Eletrostática

Potencial elétrico de cargas pontuais positivas e negativas separadas mostradas como faixa de cores de magenta (+), através de amarelo (0), a ciano (-). Os contornos circulares são linhas equipotenciais. As linhas de campo elétrico deixam a carga positiva e entram na carga negativa.
Potencial elétrico próximo a duas cargas pontuais opostas.

O potencial elétrico em um ponto r em um campo elétrico estático E é dado pela integral de linha

onde C é um caminho arbitrário de algum ponto de referência fixo para . Na eletrostática, a equação de Maxwell-Faraday revela que a ondulação é zero, tornando o campo elétrico conservador . Assim, a integral de linha acima não depende do caminho específico C escolhido, mas apenas de suas extremidades, tornando -o bem definido em todos os lugares. O teorema do gradiente nos permite escrever:

Isso afirma que o campo elétrico aponta "para baixo" em direção a tensões mais baixas. Pela lei de Gauss , o potencial também pode ser encontrado para satisfazer a equação de Poisson :

onde ρ é a densidade total de carga e · denota a divergência .

O conceito de potencial elétrico está intimamente ligado à energia potencial . Uma carga de teste q tem uma energia potencial elétrica U E dada por

A energia potencial e, portanto, também o potencial elétrico só são definidos até uma constante aditiva: deve-se escolher arbitrariamente uma posição onde a energia potencial e o potencial elétrico são zero.

Essas equações não podem ser usadas se o curl , ou seja, no caso de um campo elétrico não conservador (causado por uma mudança no campo magnético ; ver as equações de Maxwell ). A generalização do potencial elétrico para este caso é descrita na seção § Generalização para a eletrodinâmica .

Potencial elétrico devido a uma carga pontual

O potencial elétrico criado por uma carga Q é V  =  Q / (4πε 0 r ). Diferentes valores de Q farão diferentes valores de potencial elétrico V (mostrado na imagem).

Observa-se que o potencial elétrico decorrente de uma carga pontual Q , a uma distância r da carga, é

onde ε 0 é a permissividade do vácuo . V E é conhecido como potencial Coulomb .

O potencial elétrico para um sistema de cargas pontuais é igual à soma dos potenciais individuais das cargas pontuais. Este fato simplifica os cálculos significativamente, porque a adição de campos potenciais (escalares) é muito mais fácil do que a adição de campos elétricos (vetoriais). Especificamente, o potencial de um conjunto de cargas pontuais discretas q i nos pontos r i torna-se

Onde

é um ponto em que o potencial é avaliado.
é um ponto em que há uma cobrança diferente de zero.
é a carga no ponto .

e o potencial de uma distribuição de carga contínua ρ ( r ) torna-se

Onde

é um ponto em que o potencial é avaliado.
é uma região que contém todos os pontos nos quais a densidade de carga é diferente de zero.
é um ponto interno .
é a densidade de carga no ponto .

As equações fornecidas acima para o potencial elétrico (e todas as equações usadas aqui) estão nas formas exigidas pelas unidades SI . Em alguns outros sistemas de unidades (menos comuns), como CGS-Gaussiano , muitas dessas equações seriam alteradas.

Generalização para eletrodinâmica

Quando campos magnéticos variáveis ​​no tempo estão presentes (o que é verdade sempre que há campos elétricos variáveis ​​no tempo e vice-versa), não é possível descrever o campo elétrico simplesmente em termos de um potencial escalar V porque o campo elétrico não é mais conservador : é dependente do caminho porque (devido à equação de Maxwell-Faraday ).

Em vez disso, ainda se pode definir um potencial escalar, incluindo também o vector potencial magnico A . Em particular, A é definido para satisfazer:

onde B é o campo magnético . Pelo teorema fundamental do cálculo vetorial , tal A pode sempre ser encontrado, uma vez que a divergência do campo magnético é sempre zero devido à ausência de monopólos magnéticos . Agora, a quantidade

é um campo conservador, já que a ondulação de é cancelada pela ondulação de de acordo com a equação de Maxwell-Faraday . Pode-se, portanto, escrever

onde V é o potencial escalar definido pelo campo conservador F .

O potencial eletrostático é simplesmente o caso especial desta definição, onde A é invariante no tempo. Por outro lado, para campos que variam no tempo,

ao contrário da eletrostática.

Medir a liberdade

O potencial eletrostático pode ter qualquer constante adicionada a ele sem afetar o campo elétrico. Em eletrodinâmica, o potencial elétrico tem infinitos graus de liberdade. Para qualquer campo escalar (possivelmente variável no tempo ou no espaço) , podemos realizar a seguinte transformação de calibre para encontrar um novo conjunto de potenciais que produzem exatamente os mesmos campos elétricos e magnéticos:

Dadas as diferentes opções de medidor, o potencial elétrico pode ter propriedades bastante diferentes. No medidor de Coulomb , o potencial elétrico é dado pela equação de Poisson

assim como na eletrostática. No entanto, no medidor de Lorenz , o potencial elétrico é um potencial retardado que se propaga à velocidade da luz e é a solução para uma equação de onda não homogênea :

Unidades

A unidade de potencial elétrico derivada do SI é o volt (em homenagem a Alessandro Volta ), razão pela qual a diferença de potencial elétrico entre dois pontos é conhecida como voltagem . Unidades mais antigas raramente são usadas hoje. As variantes do sistema de unidades centímetro-grama-segundo incluíam várias unidades diferentes para o potencial elétrico, incluindo o abvolt e o statvolt .

Potencial Galvani versus potencial eletroquímico

Dentro dos metais (e outros sólidos e líquidos), a energia de um elétron é afetada não apenas pelo potencial elétrico, mas também pelo ambiente atômico específico em que se encontra. Quando um voltímetro é conectado entre dois tipos diferentes de metal, ele mede não a diferença de potencial elétrico, mas a diferença de potencial corrigida para os diferentes ambientes atômicos. A quantidade medida por um voltímetro é chamada de potencial eletroquímico ou nível de fermi , enquanto o potencial elétrico puro não ajustado V é às vezes chamado de potencial de Galvani . Os termos "voltagem" e "potencial elétrico" são um pouco ambíguos porque, na prática, podem se referir a qualquer um deles em contextos diferentes.

Veja também

Referências

Leitura adicional

  • Politzer P, Truhlar DG (1981). Aplicações Químicas de Potenciais Eletrostáticos Atômicos e Moleculares: Reatividade, Estrutura, Espalhamento e Energética de Sistemas Orgânicos, Inorgânicos e Biológicos . Boston, MA: Springer US. ISBN 978-1-4757-9634-6.
  • Sen K. Murray JS (1996). Potenciais eletrostáticos moleculares: conceitos e aplicações . Amsterdã: Elsevier. ISBN 978-0-444-82353-3.
  • Griffiths DJ (1999). Introdução à Eletrodinâmica (3ª ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
  • Jackson JD (1999). Eletrodinâmica Clássica (3ª ed.). EUA: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-30932-1.
  • Wangsness RK (1986). Campos eletromagnéticos (2o., Revisado, ed. Ilustrada). Wiley. ISBN 978-0-471-81186-2.