Deferente e epiciclo - Deferent and epicycle

Nos Hipparchian , ptolomaicos , e sistemas copernicanas de astronomia , o epicycle (a partir de grego clássico : ἐπίκυκλος , literalmente sobre o círculo , ou seja, círculo mover-se sobre um outro círculo ) era um modelo geométrico usado para explicar as variações na velocidade e direcção do movimento aparente da Lua , do Sol e dos planetas . Em particular, explicava o aparente movimento retrógrado dos cinco planetas conhecidos na época. Secundariamente, também explicou as mudanças nas distâncias aparentes dos planetas da Terra.

Foi proposto pela primeira vez por Apolônio de Perga no final do século III aC. Foi desenvolvido por Apolônio de Perga e Hiparco de Rodes, que o usou extensivamente durante o século 2 aC, depois formalizado e amplamente usado por Ptolomeu de Tebaida em seu tratado astronômico do século 2 dC, o Almagesto .

O movimento epicíclico é usado no mecanismo de Antikythera , um antigo dispositivo astronômico grego para compensar a órbita elíptica da Lua, movendo-se mais rápido no perigeu e mais lento no apogeu do que as órbitas circulares, usando quatro engrenagens, duas delas engajadas de forma excêntrica que se aproxima muito da segunda lei de Kepler .

Os epiciclos funcionaram muito bem e eram altamente precisos, porque, como a análise de Fourier mostrou mais tarde, qualquer curva suave pode ser aproximada com precisão arbitrária com um número suficiente de epiciclos. No entanto, eles caíram em desgraça com a descoberta de que os movimentos planetários eram em grande parte elípticos a partir de um quadro de referência heliocêntrico , o que levou à descoberta de que a gravidade obedecendo a uma lei do quadrado inverso simples poderia explicar melhor todos os movimentos planetários.

Introdução

Os elementos básicos da astronomia ptolomaica, mostrando um planeta em um epiciclo (círculo tracejado menor), um deferente (círculo tracejado maior), o excêntrico (×) e um equante (•).

Nos sistemas hipparquiano e ptolomaico, presume-se que os planetas se movam em um pequeno círculo denominado epiciclo , que por sua vez se move ao longo de um círculo maior denominado deferente . Ambos os círculos giram no sentido horário e são aproximadamente paralelos ao plano da órbita do Sol ( eclíptica ). Apesar de o sistema ser considerado geocêntrico , o movimento de cada planeta não estava centrado na Terra, mas em um ponto ligeiramente afastado da Terra denominado excêntrico . As órbitas dos planetas neste sistema são semelhantes às epitrocóides .

No sistema hipparquiano, o epiciclo girava e girava ao longo do deferente com movimento uniforme. No entanto, Ptolomeu descobriu que não conseguia reconciliar isso com os dados observacionais da Babilônia disponíveis para ele; em particular, a forma e o tamanho dos retrógrados aparentes diferiam. A velocidade angular com que o epiciclo se deslocava não era constante, a menos que ele a medisse de outro ponto que chamou de equante . Era a taxa angular em que o deferente se movia em torno do ponto intermediário entre o equante e a Terra (o excêntrico) que era constante; o centro do epiciclo varreu ângulos iguais em tempos iguais apenas quando visto do equante. Era o uso de equantes para desacoplar o movimento uniforme do centro dos deferentes circulares que distinguia o sistema ptolomaico.

Ptolomeu não previu os tamanhos relativos dos deferentes planetários no Almagesto . Todos os seus cálculos foram feitos com respeito a um deferente normalizado, considerando um único caso de cada vez. Isso não quer dizer que ele acreditava que os planetas eram todos equidistantes, mas ele não tinha base para medir distâncias, exceto para a lua. Ele geralmente ordenou os planetas para fora da Terra com base em seus períodos de órbita. Mais tarde, ele calculou suas distâncias nas Hipóteses Planetárias e as resumiu na primeira coluna desta tabela:

Estimativas de Ptolomeu de tamanhos de órbita
Corpo Tamanho médio
(em raios terrestres)
Valor moderno
( semieixo maior ,
em raios terrestres)
Razão
(moderno / Ptolomeu)
Razão
(moderno / Ptolomeu,
normalizado para Sol = 1)
Lua 00,048.0 000,060,3 01,26 0,065
Mercúrio 00,115.0 009.090.0 79,00 4,100
Vênus 00,622,5 016.980.0 27,30 1,400
sol 01.210.0 023.480.0 19,40 10,000
Marte 05.040.0 035.780.0 07,10 0,370
Júpiter 11.504.0 122.200.0 10,60 0,550
Saturno 17.026.0 225.000.0 13,20 0,680
Concha de estrela 20.000.0 N / D N / D N / D

Se seus valores para raios deferentes em relação à distância Terra-Sol fossem mais precisos, os tamanhos dos epiciclos teriam se aproximado da distância Terra-Sol. Embora todos os planetas sejam considerados separadamente, de uma maneira peculiar eles estavam todos ligados: as linhas traçadas do corpo através do centro epicêntrico de todos os planetas eram todas paralelas, junto com a linha traçada do Sol à Terra ao longo da qual Mercúrio e Vênus estava situado. Isso significa que todos os corpos giram em seus epiciclos em sincronia com o Sol de Ptolomeu (ou seja, todos eles têm exatamente um período de um ano).

As observações da Babilônia mostraram que, para planetas superiores, o planeta normalmente se moveria no céu noturno mais lentamente do que as estrelas. A cada noite, o planeta parecia ficar um pouco atrás das estrelas, no que é chamado de movimento progressivo . Perto da oposição , o planeta pareceria reverter e mover-se no céu noturno mais rápido do que as estrelas por um tempo em movimento retrógrado antes de reverter novamente e retomar o prograde. A teoria epicíclica, em parte, procurou explicar esse comportamento.

Os planetas inferiores sempre foram observados perto do Sol, aparecendo apenas um pouco antes do nascer do sol ou logo após o pôr do sol. Seu movimento retrógrado aparente ocorre durante a transição entre as estrelas da tarde e as estrelas da manhã, à medida que passam entre a Terra e o Sol.

História

Quando os astrônomos antigos viram o céu, eles viram o Sol, a Lua e as estrelas movendo-se no alto de uma maneira regular. Eles também viram os "errantes" ou "planetai" (nossos planetas ). A regularidade nos movimentos dos corpos errantes sugeria que suas posições podiam ser previsíveis.

A complexidade a ser descrita pelo modelo geocêntrico

A abordagem mais óbvia para o problema de prever os movimentos dos corpos celestes era simplesmente mapear suas posições em relação ao campo estelar e então ajustar as funções matemáticas às mudanças de posição.

Os antigos trabalhavam de uma perspectiva geocêntrica pela simples razão de que a Terra estava onde eles estavam e observavam o céu, e é o céu que parece se mover enquanto o solo parece parado e estável sob os pés. Alguns astrônomos gregos (por exemplo, Aristarco de Samos ) especularam que os planetas (incluindo a Terra) orbitavam o Sol, mas a óptica (e a matemática específica - a Lei da Gravitação de Isaac Newton , por exemplo) necessária para fornecer dados que apoiariam de forma convincente a o modelo heliocêntrico não existia na época de Ptolomeu e não surgiria por mais de 1.500 anos após sua época. Além disso, a física aristotélica não foi projetada com esse tipo de cálculo em mente, e a filosofia de Aristóteles a respeito dos céus estava em total desacordo com o conceito de heliocentrismo. Não foi até Galileo Galilei observar as luas de Júpiter em 7 de janeiro de 1610 e as fases de Vênus em setembro de 1610 que o modelo heliocêntrico começou a receber amplo apoio entre os astrônomos, que também passaram a aceitar a noção de que os planetas são mundos individuais orbitando o Sol (isto é, que a Terra é um planeta e é um entre vários). Johannes Kepler foi capaz de formular suas três leis do movimento planetário , que descreviam as órbitas dos planetas em nosso sistema solar com um grau notável de precisão; As três leis de Kepler ainda são ensinadas hoje em aulas de física e astronomia nas universidades, e a redação dessas leis não mudou desde que Kepler as formulou pela primeira vez, quatrocentos anos atrás.

O movimento aparente dos corpos celestes com respeito ao tempo é de natureza cíclica . Apolônio de Perga percebeu que esta variação cíclica pode ser representado visualmente por órbitas pequenas circulares, ou epicycles , rotativo em órbitas circulares maiores, ou deferentes . Hipparchus calculou as órbitas necessárias. Diferentes e epiciclos nos modelos antigos não representavam órbitas no sentido moderno.

Claudius Ptolomeu refinou o conceito de deferente e epiciclo e introduziu o equante como um mecanismo para contabilizar as variações de velocidade nos movimentos dos planetas. A metodologia empírica que ele desenvolveu provou ser extraordinariamente precisa para a época e ainda estava em uso na época de Copérnico e Kepler.

A simplicidade básica do universo copernicano, do livro de Thomas Digges

Owen Gingerich descreve uma conjunção planetária ocorrida em 1504 e aparentemente observada por Copérnico. Em notas encadernadas com sua cópia das Tabelas Alfonsinas , Copérnico comentou que "Marte ultrapassa os números em mais de dois graus. Saturno é ultrapassado pelos números em um grau e meio". Usando programas de computador modernos, Gingerich descobriu que, no momento da conjunção, Saturno de fato estava atrás das tabelas em um grau e meio e Marte liderava as previsões em quase dois graus. Além disso, ele descobriu que as previsões de Ptolomeu para Júpiter ao mesmo tempo eram bastante precisas. Copérnico e seus contemporâneos estavam, portanto, usando os métodos de Ptolomeu e os achando confiáveis ​​bem mais de mil anos depois que o trabalho original de Ptolomeu foi publicado.

Quando Copérnico transformou observações baseadas na Terra em coordenadas heliocêntricas, ele se deparou com um problema inteiramente novo. As posições centradas no Sol exibiam um movimento cíclico em relação ao tempo, mas sem loops retrógrados no caso dos planetas externos. Em princípio, o movimento heliocêntrico era mais simples, mas com novas sutilezas devido à forma elíptica das órbitas ainda a ser descoberta. Outra complicação era causada por um problema que Copérnico nunca resolveu: contabilizar corretamente o movimento da Terra na transformação das coordenadas. De acordo com a prática anterior, Copérnico usou o modelo deferente / epiciclo em sua teoria, mas seus epiciclos eram pequenos e eram chamados de "epicicletos".

No sistema ptolomaico, os modelos para cada um dos planetas eram diferentes e assim era com os modelos iniciais de Copérnico. Enquanto trabalhava na matemática, no entanto, Copérnico descobriu que seus modelos podiam ser combinados em um sistema unificado. Além disso, se eles fossem dimensionados de forma que a órbita da Terra fosse a mesma em todos eles, a ordem dos planetas que reconhecemos hoje seria facilmente seguida da matemática. Mercúrio orbitou próximo ao Sol e o resto dos planetas se encaixaram em ordem externa, arranjados em distância por seus períodos de revolução.

Embora os modelos de Copérnico tenham reduzido consideravelmente a magnitude dos epiciclos, é discutível se eles eram mais simples do que os de Ptolomeu. Copérnico eliminou o equante um tanto difamado de Ptolomeu, mas à custa de epiciclos adicionais. Vários livros do século 16 baseados em Ptolomeu e Copérnico usam quase o mesmo número de epiciclos. A ideia de que Copérnico usou apenas 34 círculos em seu sistema vem de sua própria declaração em um esboço preliminar não publicado chamado de Commentariolus . Quando publicou De revolutionibus orbium coelestium , ele adicionou mais círculos. Contar o número total é difícil, mas as estimativas são de que ele criou um sistema tão complicado, ou até mais complicado. Koestler, em sua história da visão do homem do universo, iguala o número de epiciclos usados ​​por Copérnico em 48. O popular total de cerca de 80 círculos para o sistema ptolomaico parece ter surgido em 1898. Pode ter sido inspirado pelo não Sistema ptolomaico de Girolamo Fracastoro , que usou 77 ou 79 orbes em seu sistema inspirado em Eudoxus de Cnido . Copérnico em suas obras exagerou o número de epiciclos usados ​​no sistema ptolomaico; embora as contagens originais variassem para 80 círculos, na época de Copérnico o sistema ptolomaico foi atualizado por Peurbach para o número semelhante de 40; portanto, Copérnico substituiu efetivamente o problema do retrógrado por outros epiciclos.

A teoria de Copérnico era pelo menos tão precisa quanto a de Ptolomeu, mas nunca alcançou a estatura e o reconhecimento da teoria de Ptolomeu. O que era necessário era a teoria elíptica de Kepler, não publicada até 1609 e 1619. O trabalho de Copérnico forneceu explicações para fenômenos como o movimento retrógrado, mas realmente não provou que os planetas realmente orbitavam o Sol.

O deferente ( O ) é deslocado da Terra ( T ). P é o centro do epicycle do Sol S .

As teorias de Ptolomeu e Copérnico provaram a durabilidade e adaptabilidade do dispositivo deferente / epiciclo para representar o movimento planetário. Os modelos deferentes / epiciclos funcionaram tão bem devido à extraordinária estabilidade orbital do sistema solar. Qualquer teoria poderia ser usada hoje se Gottfried Wilhelm Leibniz e Isaac Newton não tivessem inventado o cálculo .

O primeiro modelo planetário sem epiciclos foi o de Ibn Bajjah (Avempace) na Espanha andaluza do século 12 , mas os epiciclos não foram eliminados na Europa até o século 17, quando o modelo de órbitas elípticas de Johannes Kepler gradualmente substituiu o modelo de Copérnico baseado em círculos perfeitos.

A mecânica newtoniana ou clássica eliminou completamente a necessidade de métodos deferentes / epiciclos e produziu teorias mais precisas. Tratando o Sol e os planetas como massas pontuais e usando a lei da gravitação universal de Newton , foram derivadas equações de movimento que poderiam ser resolvidas por vários meios para calcular previsões de posições e velocidades orbitais planetárias. Problemas simples de dois corpos , por exemplo, podem ser resolvidos analiticamente. Problemas mais complexos com n-corpos requerem métodos numéricos para solução.

O poder da mecânica newtoniana para resolver problemas em mecânica orbital é ilustrado pela descoberta de Netuno . A análise das perturbações observadas na órbita de Urano produziu estimativas da posição do planeta suspeito dentro de um grau de onde foi encontrado. Isso não poderia ter sido realizado com métodos deferentes / epiciclos. Ainda assim, Newton publicou em 1702 a Teoria do Movimento da Lua, que empregava um epiciclo e permaneceu em uso na China até o século XIX. As tabelas subsequentes baseadas na Teoria de Newton poderiam ter se aproximado da precisão do arco-minuto.

Epiciclos

De acordo com uma escola de pensamento na história da astronomia, pequenas imperfeições no sistema ptolomaico original foram descobertas por meio de observações acumuladas ao longo do tempo. Foi erroneamente acreditado que mais níveis de epiciclos (círculos dentro de círculos) foram adicionados aos modelos para corresponder com mais precisão aos movimentos planetários observados. Acredita-se que a multiplicação de epiciclos tenha levado a um sistema quase inviável no século 16, e que Copérnico criou seu sistema heliocêntrico para simplificar a astronomia ptolomaica de sua época, conseguindo assim reduzir drasticamente o número de círculos.

Com melhores observações, epiciclos e excêntricos adicionais foram usados ​​para representar os fenômenos recentemente observados até que no final da Idade Média o universo tornou-se uma 'Esfera / Com Centric e Excêntrico rabiscado o'er, / Ciclo e Epiciclo, Orbe em Orbe'.

-  Dorothy Stimson , A Aceitação Gradual da Teoria Copernicana do Universo , 1917

Como medida de complexidade, o número de círculos é dado como 80 para Ptolomeu, contra meros 34 para Copérnico. O maior número apareceu na Encyclopædia Britannica on Astronomy durante a década de 1960, em uma discussão sobre o interesse do rei Alfonso X de Castela pela astronomia durante o século XIII. (Alfonso é creditado com o comissionamento das Tabelas Alfonsine .)

Nessa época, cada planeta tinha recebido de 40 a 60 epiciclos para representar, de certa forma, seu movimento complexo entre as estrelas. Espantado com a dificuldade do projeto, Alfonso é creditado com a observação de que se ele estivesse presente na Criação, ele poderia ter dado um conselho excelente.

-  Encyclopædia Britannica , 1968

Acontece que uma grande dificuldade com essa teoria de epiciclos sobre epiciclos é que os historiadores que examinaram livros sobre astronomia ptolomaica da Idade Média e da Renascença não encontraram absolutamente nenhum traço de múltiplos epiciclos sendo usados ​​para cada planeta. As Tabelas Alfonsine, por exemplo, foram aparentemente calculadas usando os métodos originais sem adornos de Ptolomeu.

Outro problema é que os próprios modelos desencorajavam os ajustes. Em um modelo deferente e epiciclo, as partes do todo estão inter-relacionadas. Uma mudança em um parâmetro para melhorar o ajuste em um lugar prejudicaria o ajuste em outro lugar. O modelo de Ptolomeu provavelmente é ótimo nesse aspecto. No geral deu bons resultados, mas falhou um pouco aqui e ali. Astrônomos experientes teriam reconhecido essas deficiências e permitido.

Formalismo matemático

De acordo com o historiador da ciência Norwood Russell Hanson :

Não há curva bilateral simétrica, nem excentricamente periódica usada em qualquer ramo da astrofísica ou astronomia observacional que não possa ser traçada suavemente como o movimento resultante de um ponto girando dentro de uma constelação de epiciclos, em número finito, girando em torno de um deferente fixo .

-  Norwood Russell Hanson , "The Mathematical Power of Epicyclical Astronomy", 1960

Qualquer caminho - periódico ou não, fechado ou aberto - pode ser representado por um número infinito de epiciclos.

Isso ocorre porque os epiciclos podem ser representados como uma série complexa de Fourier ; assim, com um grande número de epiciclos, caminhos muito complicados podem ser representados no plano complexo .

Deixe o número complexo

onde a 0 e k 0 são constantes, i = −1 é a unidade imaginária e t é o tempo, correspondem a um deferente centrado na origem do plano complexo e girando com um raio a 0 e velocidade angular

onde T é o período .

Se z 1 é o caminho de um epiciclo, então o deferente mais o epiciclo é representado como a soma

Esta é uma função quase periódica , e é uma função periódica apenas quando a razão das constantes k j é racional . Generalizar para N epiciclos produz a função quase periódica

que é periódica apenas quando cada par de k j está racionalmente relacionado. Encontrar os coeficientes a j para representar um caminho dependente do tempo no plano complexo , z = f ( t ) , é o objetivo de reproduzir uma órbita com deferentes e epiciclos, e esta é uma forma de " salvar os fenômenos " (σώζειν τα φαινόμενα).

Esse paralelo foi observado por Giovanni Schiaparelli . Pertinente ao debate da Revolução Copernicana sobre " salvar os fenômenos " versus oferecer explicações, pode-se entender por que Tomás de Aquino , no século 13, escreveu:

A razão pode ser empregada de duas maneiras para estabelecer um ponto: em primeiro lugar, com o objetivo de fornecer prova suficiente de algum princípio [...]. A razão é empregada de outra forma, não como prova suficiente de um princípio, mas como confirmação de um princípio já estabelecido, mostrando a congruência de seus resultados, como na astronomia a teoria dos excêntricos e epiciclos é considerada estabelecida, porque assim o as aparências sensíveis dos movimentos celestes podem ser explicadas; não, entretanto, como se essa prova fosse suficiente, visto que alguma outra teoria poderia explicá-los.

Ciência ruim

Em parte, devido a mal-entendidos sobre como os modelos deferentes / epiciclos funcionavam, "adicionar epiciclos" passou a ser usado como um comentário depreciativo na discussão científica moderna. O termo pode ser usado, por exemplo, para descrever a continuação da tentativa de ajustar uma teoria para fazer suas previsões corresponderem aos fatos. Há uma ideia geralmente aceita de que epiciclos extras foram inventados para aliviar os erros crescentes que o sistema ptolomaico notou quando as medições se tornaram mais precisas, particularmente para Marte. De acordo com essa noção, os epiciclos são considerados por alguns como o exemplo paradigmático da má ciência. Parte do problema pode ser devido ao equívoco do epiciclo como uma explicação do movimento de um corpo e não apenas uma descrição. Toomer explica o seguinte,

Enquanto usamos "hipótese" para denotar uma teoria provisória que ainda está para ser verificada, Ptolomeu geralmente quer dizer por ύπόθεσις algo mais como "modelo", "sistema de explicação", muitas vezes realmente referindo-se às "hipóteses que demonstramos".

-  GJ Toomer, Ptolemy's Almagest , 1998

Copérnico acrescentou um epiciclo extra a seus planetas, mas isso foi apenas em um esforço para eliminar o equante de Ptolomeu, que ele considerou uma ruptura filosófica com a perfeição dos céus de Aristóteles. Matematicamente, o segundo epiciclo e o equante produzem os mesmos resultados, e muitos astrônomos copernicanos antes de Kepler continuaram usando o equante, pois os cálculos matemáticos eram mais fáceis.

Veja também

Notas

links externos

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