Equitabilidade - Equitability

A equitabilidade é um critério para uma divisão justa . Uma divisão é denominada equitativa se o valor subjetivo de todos os parceiros for o mesmo, ou seja, cada parceiro está igualmente feliz com sua parte. Matematicamente, isso significa que para todos os parceiros i e j :

${\ displaystyle V_ {i} (X_ {i}) = V_ {j} (X_ {j})}$

Onde:

• ${\ displaystyle X_ {i}}$é a parte do recurso alocada ao parceiro i ;
• ${\ displaystyle V_ {i}}$é a função de valor do parceiro i . Normalmente, essas funções são normalizadas de modo que e para cada i .${\ displaystyle V_ {i} (\ emptyset) = 0}$${\ displaystyle V_ {i} (WholeCake) = 1}$

Comparação com outros critérios

• Equidade (EQ) compara valores de diferentes pessoas para diferentes partes;
• Envy-freeness (EF) compara valores da mesma pessoa para peças diferentes ;
• A divisão exata (EX) compara valores de pessoas diferentes às mesmas peças.

A tabela a seguir ilustra a diferença. Em todos os exemplos, existem dois parceiros, Alice e Bob. Alice recebe a parte esquerda e Bob recebe a parte direita.

Divisão		EQ?	EF?	EX?
UMA: 50% 50% B: 50% 50%
UMA: 60% 40% B: 40% 60%				(Alice e Bob não concordam com os valores das peças).
UMA: 40% 60% B: 60% 40%			(Alice e Bob invejam a parte um do outro).
UMA: 70% 30% B: 40% 60%		(Alice gosta mais de sua parte do que Bob).
UMA: 60% 40% B: 60% 40%			(Bob tem inveja de Alice).
UMA: 60% 40% B: 70% 30%

Observe que a tabela tem apenas 6 linhas, porque 2 combinações são impossíveis: uma divisão EX + EF deve ser EQ e uma divisão EX + EQ deve ser EF.

Existência e computação

A equitabilidade tem sido aplicada principalmente na divisão de um recurso contínuo heterogêneo ; veja Corte Equitativo de Bolo .

Também tem sido aplicado na divisão de recursos homogêneos; consulte o procedimento de vencedor ajustado .

Recentemente, também foi estudado no contexto da alocação justa de itens . Com itens indivisíveis, uma alocação equitativa pode não existir, mas pode ser aproximada de várias maneiras. Por exemplo, uma alocação é chamada de EQ1 se a diferença entre as avaliações subjetivas for no máximo um único item. Foi estudado para bens, para tarefas domésticas, para bens em um caminho e em conjunto com a otimização utilitária.

Referências