Estimando equações - Estimating equations

Em estatística, o método de estimar equações é uma forma de especificar como os parâmetros de um modelo estatístico devem ser estimados . Isso pode ser considerado uma generalização de muitos métodos clássicos - o método dos momentos , mínimos quadrados e máxima verossimilhança -, bem como alguns métodos recentes, como estimadores-M .

A base do método é ter, ou encontrar, um conjunto de equações simultâneas envolvendo os dados da amostra e os parâmetros do modelo desconhecidos que devem ser resolvidos para definir as estimativas dos parâmetros. Vários componentes das equações são definidos em termos do conjunto de dados observados nos quais as estimativas devem ser baseadas.

Exemplos importantes de equações de estimativa são as equações de verossimilhança .

Exemplos

Considere o problema de estimar o parâmetro de taxa, λ da distribuição exponencial que tem a função de densidade de probabilidade :

${\ displaystyle f (x; \ lambda) = \ left \ {{\ begin {matrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x}, & \; x \ geq 0, \\ 0, & \; x <0 . \ end {matriz}} \ direita.}$

Suponha-se que uma amostra de dados está disponível a partir do qual tanto a média da amostra , ou a amostra mediana , m , pode ser calculada. Então, uma equação de estimativa com base na média é ${\ displaystyle {\ bar {x}}}$

${\ displaystyle {\ bar {x}} = \ lambda ^ {- 1},}$

enquanto a equação de estimativa com base na mediana é

${\ displaystyle m = \ lambda ^ {- 1} \ ln 2.}$

Cada uma dessas equações é derivada equiparando um valor de amostra (estatística de amostra) a um valor teórico (população). Em cada caso, a estatística da amostra é um estimador consistente do valor da população e isso fornece uma justificativa intuitiva para esse tipo de abordagem de estimativa.

Veja também

• Equações de estimativa generalizadas
• Método dos momentos (estatísticas)
• Método generalizado de momentos
• Probabilidade máxima

Referências

• Godambe , VP, ed. (1991). Funções de estimativa . Nova York: Oxford University Press. ISBN 0-19-852228-2.
• Heyde, Christopher C. (1997). Quase-verossimilhança e sua aplicação: uma abordagem geral para a estimativa de parâmetro ideal . Nova York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98225-6.
• McLeish, DL; Small, Christopher G. (1988). A teoria e aplicações das funções de inferência estatística . Nova York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-96720-6.
• Pequeno, Christopher G .; Wang, Jinfang (2003). Métodos numéricos para equações de estimativa não linear . Nova York: Oxford University Press. ISBN 0-19-850688-0.