Função de excesso de demanda - Excess demand function

Em microeconomia , uma função de excesso de demanda é uma função que expressa o excesso de demanda por um produto - o excesso da quantidade demandada sobre a quantidade ofertada - em termos de preço do produto e possivelmente outros determinantes. É a função de demanda do produto menos sua função de oferta . Em uma economia de troca pura , o excesso de demanda é a soma das demandas de todos os agentes menos a soma das dotações iniciais de todos os agentes.

A função de excesso de oferta de um produto é o negativo da função de excesso de demanda - é a função de oferta do produto menos sua função de demanda. Na maioria dos casos, a primeira derivada do excesso de demanda em relação ao preço é negativa, o que significa que um preço mais alto leva a menor excesso de demanda.

O preço do produto é considerado o preço de equilíbrio se for tal que o valor da função de demanda excedente seja zero: isto é, quando o mercado está em equilíbrio , o que significa que a quantidade ofertada é igual à quantidade demandada. Nesta situação, diz-se que o mercado está equilibrado . Se o preço for superior ao preço de equilíbrio, o excesso de demanda normalmente será negativo, o que significa que há um excedente (excesso de oferta positiva) do produto, e nem todo ele sendo oferecido ao mercado está sendo vendido. Se o preço for inferior ao preço de equilíbrio, o excesso de demanda normalmente será positivo, o que significa que há escassez .

A lei de Walras implica que, para cada vetor de preços, o excesso de demanda total ponderado pelo preço é 0, esteja a economia em equilíbrio geral ou não. Isso implica que, se houver excesso de demanda por uma mercadoria, deve haver excesso de oferta de outra mercadoria.

Dinâmica de mercado

O conceito de função de excesso de demanda é importante nas teorias de equilíbrio geral, pois atua como um sinal para o mercado ajustar os preços. O pressuposto é que a taxa de variação do preço de uma mercadoria será proporcional ao valor da função de excesso de demanda para aquela mercadoria, levando a um estado de equilíbrio em que o excesso de demanda para todas as mercadorias é zero. Se o tempo contínuo for assumido, o processo de ajuste é expresso como uma equação diferencial , como

${\ displaystyle {\ frac {dP} {dt}} = \ lambda \ cdot f (P, ...)}$

onde P é o preço, f é a função de excesso de demanda e é o parâmetro de velocidade de ajuste que pode assumir qualquer valor finito positivo (conforme vai para o infinito, nos aproximamos do caso de ajuste instantâneo). Essa equação dinâmica é estável, desde que a derivada de f em relação a P seja negativa - isto é, se um aumento (ou queda) no preço diminui (ou aumenta) a extensão do excesso de demanda, como normalmente seria o caso. ${\ displaystyle \ lambda}$

Se o mercado for analisado em tempo discreto , a dinâmica é descrita por uma equação de diferença , como

${\ displaystyle P_ {t + 1} = P_ {t} + \ delta \ cdot f (P_ {t}, ...)}$

onde é o análogo de tempo discreto da expressão de tempo contínua , e onde é o parâmetro de velocidade de ajuste positivo que é estritamente menor que 1, a menos que o ajuste seja assumido para ocorrer totalmente em um único período de tempo, nesse caso . ${\ displaystyle P_ {t + 1} -P_ {t}}$${\ displaystyle {\ frac {dP} {dt}}}$${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle \ delta = 1}$

Teorema de Sonnenschein – Mantel – Debreu

O teorema Sonnenschein – Mantel – Debreu é um resultado importante sobre funções de excesso de demanda, provado por Gérard Debreu , Rolf Mantel  [ es ] e Hugo F. Sonnenschein na década de 1970. Ele afirma que a curva de demanda em excesso para um mercado preenchida com de maximização de utilidade agentes racionais podem tomar a forma de qualquer função que é contínua , homogênea de grau zero, e de acordo com a lei de Walras . Isso implica que os processos de mercado não atingirão necessariamente um ponto de equilíbrio único e estável , porque a curva de excesso de demanda não precisa ser inclinada para baixo.

Referências

Bibliografia