Sistema de cristal cúbico - Cubic crystal system

Uma rocha contendo três cristais de pirita (FeS 2 ). A estrutura cristalina da pirita é cúbica primitiva, e isso se reflete na simetria cúbica de suas facetas cristalinas naturais .
Um modelo de rede de um sistema cúbico primitivo
As células unitárias primitivas e cúbicas compactadas (também conhecidas como cúbicas centradas na face)

Na cristalografia , o sistema de cristal cúbico (ou isométrico ) é um sistema de cristal em que a célula unitária tem a forma de um cubo . Esta é uma das formas mais comuns e simples encontradas em cristais e minerais .

Existem três variedades principais desses cristais:

  • Cúbico primitivo (abreviado cP e alternativamente denominado cúbico simples )
  • Cúbico centrado no corpo (abreviado cI ou bcc )
  • Cúbico centrado na face (abreviado cF ou fcc e, alternativamente, denominado cúbico compactado ou ccp )

Cada um está subdividido em outras variantes listadas abaixo. Observe que, embora a célula unitária nesses cristais seja convencionalmente considerada um cubo, a célula unitária primitiva geralmente não o é.

Treliças Bravais

As três redes Bravais no sistema de cristal cúbico são:

Treliça Bravais
Cúbico primitivo

Cúbico centrado no corpo

Cúbico centrado no rosto
Símbolo Pearson cP cI cF
Célula unitária Cubic.svg Cubic-body-centered.svg Cubic-face-centered.svg

O sistema cúbico primitivo (cP) consiste em um ponto de rede em cada canto do cubo. Cada átomo em um ponto de rede é então compartilhado igualmente entre oito cubos adjacentes, e a célula unitária, portanto, contém no total um átomo ( 18  × 8).

O sistema cúbico centrado no corpo (cI) tem um ponto de rede no centro da célula unitária, além dos oito pontos de canto. Tem um total líquido de 2 pontos de rede por célula unitária ( 18  × 8 + 1).

O sistema cúbico de face centrada (cF) tem pontos de rede nas faces do cubo, que cada um dá exatamente metade da contribuição, além dos pontos de rede de canto, dando um total de 4 pontos de rede por célula unitária ( 18  × 8 dos cantos mais 12  × 6 das faces). Cada esfera em uma rede cF tem o número de coordenação 12. O número de coordenação é o número de vizinhos mais próximos de um átomo central na estrutura.

O sistema cúbico de face centrada está intimamente relacionado ao sistema hexagonal fechado (hcp), onde dois sistemas diferem apenas no posicionamento relativo de suas camadas hexagonais. O plano [111] de um sistema cúbico de face centrada é uma grade hexagonal.

Tentar criar um sistema de cristal cúbico centrado em C (ou seja, colocar um ponto de rede extra no centro de cada face horizontal) resultaria em uma rede de Bravais tetragonal simples .

Classes de cristal

Os nomes das classes do sistema de cristal isométrico , grupos de pontos (na notação Schönflies , notação Hermann-Mauguin , orbifold e notação Coxeter ), tipo, exemplos, número do grupo espacial das Tabelas Internacionais para Cristalografia e grupos espaciais estão listados na tabela abaixo. Há um total de 36 grupos espaciais cúbicos.

# Grupo de pontos Modelo Exemplo Grupos de espaço
Nome Schön. Internacional Esfera. Cox. Primitivo Centrado no rosto Centrado no corpo
195-197 Tetartoidal T 23 332 [3,3] + enantiomórfico Ullmanita , clorato de sódio P23 F23 I23
198-199 P2 1 3 I2 1 3
200–204 Diplóide T h 2 / m 3
(m 3 )
3 * 2 [3 + , 4] centrosimétricos Pirita Pm 3 , Pn 3 Fm 3 , Fd 3 I 3
205-206 Pa 3 Ia 3
207-211 Gyroidal O 432 432 [3,4] + enantiomórfico Petzite P432 , P4 2 32 F432, F4 1 32 I432
212-214 P4 3 32, P4 1 32 I4 1 32
215-217 Hextetraédrico T d 4 3m * 332 [3,3] Sphalerite P 4 3m F 4 3m I 4 3m
218-220 P 4 3n F 4 3c I 4 3d
221-230 Hexoctaédrico O h 4 / m 3 2 / m
(m 3 m)
* 432 [3,4] centrosimétricos Galena , Halite Pm 3 m, Pn 3 n, Pm 3 n , Pn 3 m Fm 3 m , Fm 3 c, Fd 3 m, Fd 3 c Im 3 m, Ia 3 d

Outros termos para hexoctaédricos são: classe normal, holoédrico , classe ditesseral central, tipo galena .

Vazios na célula unitária

Visualização de uma célula unitária cúbica de diamante: 1. Componentes de uma célula unitária, 2. Uma célula unitária, 3. Uma rede de 3 x 3 x 3 células unitárias

Uma célula unitária cúbica simples tem um único vazio cúbico no centro.

Uma célula unitária cúbica centrada no corpo tem seis vazios octaédricos localizados no centro de cada face da célula unitária e mais doze localizados no ponto médio de cada borda da mesma célula, para um total de seis vazios octaédricos líquidos. Além disso, existem 24 vazios tetraédricos localizados em um espaçamento quadrado ao redor de cada vazio octaédrico, para um total de doze vazios tetraédricos líquidos. Esses vazios tetraédricos não são máximos locais e não são tecnicamente vazios, mas ocasionalmente aparecem em células unitárias com vários átomos.

Uma célula unitária cúbica centrada na face tem oito vazios tetraédricos localizados a meio caminho entre cada canto e o centro da célula unitária, para um total de oito vazios tetraédricos líquidos. Além disso, existem doze vazios octaédricos localizados nos pontos médios das bordas da célula unitária, bem como um orifício octaédrico bem no centro da célula, para um total de quatro vazios octaédricos líquidos.

Uma característica importante de uma estrutura cristalina é seu fator de empacotamento atômico . Isso é calculado assumindo que todos os átomos são esferas idênticas, com um raio grande o suficiente para que cada esfera confina com a próxima. O fator de empacotamento atômico é a proporção do espaço preenchido por essas esferas.

Assumindo um átomo por ponto de rede, em uma rede cúbica primitiva com comprimento do lado do cubo a , o raio da esfera seria a2 e o fator de empacotamento atômico acaba sendo cerca de 0,524 (que é bastante baixo). Da mesma forma, em uma rede bcc , o fator de empacotamento atômico é 0,680, e em fcc é 0,740. O valor fcc é o valor teoricamente mais alto possível para qualquer rede, embora existam outras redes que também alcançam o mesmo valor, como compactado hexagonal ( hcp ) e uma versão do bcc tetraédrico .

Como regra, como os átomos em um sólido se atraem, os arranjos de átomos mais compactados tendem a ser mais comuns. (Arranjos fracamente empacotados ocorrem, por exemplo, se a hibridização orbital exige certos ângulos de ligação .) Consequentemente, a estrutura cúbica primitiva, com fator de empacotamento atômico especialmente baixo, é rara na natureza, mas é encontrada no polônio . O bcc e o fcc , com suas densidades mais altas, são bastante comuns na natureza. Exemplos de bcc incluem ferro , cromo , tungstênio e nióbio . Exemplos de fcc incluem alumínio , cobre , ouro e prata .

Compostos multi-elementos

Os compostos que consistem em mais de um elemento (por exemplo, compostos binários ) geralmente têm estruturas de cristal baseadas em um sistema de cristal cúbico. Alguns dos mais comuns estão listados aqui.

Estrutura do cloreto de césio

Uma célula unitária de cloreto de césio . As duas cores de esferas representam os dois tipos de átomos.

O grupo espacial da estrutura do cloreto de césio (CsCl) é denominado Pm 3 m (na notação Hermann-Mauguin ) ou "221" (nas Tabelas Internacionais de Cristalografia). A designação Strukturbericht é "B2".

Uma estrutura é a "estrutura cúbica primitiva interpenetrante", também chamada de estrutura "cloreto de césio". Cada um dos dois tipos de átomos forma uma rede cúbica primitiva separada, com um átomo de um tipo no centro de cada cubo do outro tipo. Na célula unitária de CsCl, cada íon está no centro de um cubo de íons do tipo oposto, então o número de coordenação é oito. Ao todo, o arranjo dos átomos é o mesmo do cúbico centrado no corpo, mas com tipos alternados de átomos nos diferentes locais da rede. Alternativamente, pode-se ver esta rede como uma estrutura cúbica simples com um átomo secundário em seu vazio cúbico.

Além do próprio cloreto de césio, a estrutura também aparece em certos outros halogenetos alcalinos quando preparados em baixas temperaturas ou altas pressões. Geralmente, esta estrutura é mais provável de ser formada por dois elementos cujos íons são aproximadamente do mesmo tamanho (por exemplo, raio iônico de Cs + = 167 pm, e Cl - = 181 pm).

O número de coordenação de cada átomo na estrutura é 8: o cátion central é coordenado a 8 ânions nos cantos de um cubo, como mostrado, e da mesma forma, o ânion central é coordenado a 8 cátions nos cantos de um cubo.

Outros compostos que mostram como a estrutura de cloreto de césio são CsBr , Csl , de alta temperatura de RbCl , alco, AgZn, BeCu, MgCe, rual e SRTL.

Estrutura de sal-gema

A estrutura cristalina do sal-gema. Cada átomo tem seis vizinhos mais próximos, com geometria octaédrica .

O grupo espacial da estrutura do sal-gema (NaCl) é denominado Fm 3 m (na notação Hermann-Mauguin ) ou "225" (nas Tabelas Internacionais de Cristalografia). A designação Strukturbericht é "B1".

Na estrutura de sal-gema ou cloreto de sódio ( halita ), cada um dos dois tipos de átomo forma uma rede cúbica centrada na face separada, com as duas redes interpenetrando de modo a formar um padrão quadriculado 3D. Alternativamente, pode-se ver essa estrutura como uma estrutura cúbica centrada na face com átomos secundários em seus orifícios octaédricos.

Exemplos de compostos com esta estrutura incluem o próprio cloreto de sódio, juntamente com quase todos os outros halogenetos alcalinos e "muitos óxidos, sulfuretos, selenetos e teluretos de metal bivalente". Mais geralmente, esta estrutura tem mais probabilidade de ser formada se o cátion for um pouco menor do que o ânion (uma razão cátion / raio do ânion de 0,414 a 0,732).

O número de coordenação de cada átomo nesta estrutura é 6: cada cátion é coordenado a 6 ânions nos vértices de um octaedro e, da mesma forma, cada ânion é coordenado a 6 cátions nos vértices de um octaedro.

A distância interatómica (distância entre catião e anião, ou a metade do comprimento da célula unitária um ) em alguns cristais de sal-gema-estrutura são: 2,3 Å (2,3 x 10 -10  m) para o NaF, 2,8 Å para o NaCl, e 3,2 Å para SnTe.

Outros compostos que apresentam estrutura semelhante a sal-gema são LiF, LiCl, LiBr, LiI, NaF, NaBr, NaI, KF, KCl, KBr, KI, RbF, RbCl, RbBr, RbI, CsF, MgO, PbS, AgF, AgCl, AgBr e ScN .

A estrutura de fluorita e as estruturas anti-fluorita (AB 2 ) também são estruturas Fm 3 m, mas têm uma proporção de íons de 1: 2. Eles são designados pelas posições Wyckoff 4a e 8c, enquanto as posições da estrutura de sal-gema são 4a e 4b.

Estrutura Zincblende

Uma célula unitária de zincblende

O grupo espacial da estrutura de Zincblende é denominado F 4 3m (na notação de Hermann-Mauguin ) ou 216. A designação de Strukturbericht é "B3".

A estrutura do Zincblende (também chamada de "zinc blende") deve o seu nome ao mineral zincblende ( esfalerita ), uma forma de sulfeto de zinco (β-ZnS). Como na estrutura do sal-gema, os dois tipos de átomos formam duas redes cúbicas de face centrada interpenetradas. No entanto, ele difere da estrutura de sal-gema em como as duas redes são posicionadas em relação uma à outra. A estrutura do zincblende tem coordenação tetraédrica : os vizinhos mais próximos de cada átomo consistem em quatro átomos do tipo oposto, posicionados como os quatro vértices de um tetraedro regular . Ao todo, o arranjo dos átomos na estrutura do zincblende é o mesmo da estrutura cúbica do diamante , mas com tipos alternados de átomos nos diferentes locais da rede.

Exemplos de compostos com esta estrutura incluem o próprio zincblende, nitrato de chumbo (II) , muitos semicondutores compostos (como arseneto de gálio e telureto de cádmio ) e uma grande variedade de outros compostos binários.

Estrutura de Weaire-Phelan

Estrutura de Weaire-Phelan

A estrutura de Weaire-Phelan tem simetria Pm 3 n (223).

Possui 3 orientações de tetradecaedros empilhados com células piritoédricas nas lacunas. É encontrado como uma estrutura cristalina na química, onde é geralmente conhecido como " estrutura de clatrato Tipo I ". Hidratos gasosos formados por metano, propano e dióxido de carbono em baixas temperaturas têm uma estrutura na qual as moléculas de água ficam nos nós da estrutura de Weaire-Phelan e são ligadas por hidrogênio , e as moléculas maiores de gás ficam presas nas gaiolas poliédricas.

Veja também

Referências

Leitura adicional

  • Hurlbut, Cornelius S .; Klein, Cornelis, 1985, Manual of Mineralogy , 20ª ed., Wiley, ISBN  0-471-80580-7

links externos